电磁振荡的周期和频率
-电磁振荡的周期和频率
电磁振荡的周期和频率一、教学目标1．理解LC振荡电路的固有周期（或固有频率）的决定因素．2．会应用公式定性分析讨论有关问题，并能正确应用公式进行相关的计算．3．通过演示实验（改变LC回路的电感L或电容C），观察振荡电流的周期、频率的变化情况，分析、归纳得到L大、C大周期长的结论，培养学生分析综合能力及理解能力．二、重点、难点分析1．LC振荡电路的周期公式、频率公式是教材的重点内容．通过实验现象的观察得到；电路中振荡电流的周期、浙率随着LC回路中的电感L或电容C的改变而改变，并定性地得到电感L大（小）、电容C大（小）周期长（短）的结论．如有条件可用秒表测量周期，进行简单测量、计算，用比例法进行估算T与L、C 值的关系，将会更有说服力．2．分别从电容器的充放电作用和电感线圈的自感作用，对公式进行定性分析．说明如何理解L大、C大周期长的结论．以利于加深对公式的理解，并有利于培养和提高学生的理解能力和分析能力．3．应用公式或进行计算时，要强调公式中各个物理量的单位；各单位都要使用它们的国际单位制中的主单位．三、教具1．LC振荡回路示教板，准备两个以上电感不同的线圈（可拆变压器的2 20V 线圈）和电容器，如有条件可备用电压较高的直流电源（例如45V的干电池等），演示时阻尼振荡现象更明显．2．大屏幕示波器（观察振荡电流周期变化情况）等．四、主要教学过程（－）引入新课在以前研究弹簧振子、单摆在做简谐振动的过程中，已经知道振动的周期（或频率）只与其本身的条件有关，例如弹簧振子的周期只取决于轻弹簧的劲度系数足和振子的质量；单摆的周期只取于摆长l和当地的重力加速度g的大小，而与其它因素无关，那么LC回路中的振荡电流的周期（或频率）又是由什么因素决定的？电感L、电容C的大小对振荡的快慢有怎样的影响？与电容器带电量的多少（或电压的高低）有没有关系？下面就来研究这个问题．（二）主要教学过程设计1．提出问题．（l）机械振动中，周期和频率的概念、意义是什么？单摆做简谐振动中，它的周期和频率由什么决定？启发同学答出：（2）电磁振荡或振荡电流变化的快慢如何来描述？那么，电磁振荡的周期和频率的意义是什么？在同学回答的基础上，归纳指出：振荡电路里发生无阻尼自由振荡时的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率．对比，联系单摆的振动，初步猜测一下电磁振荡的周期和频率与什么因素有关系？与LC回路中的电感L、电容C有何种关系（定性）？2演示实验．简介图1所示电路：多抽头带铁心的线圈，L值较大（可用可拆变压器的220 V或二个110 V线圈串联而成）；2～3个电解电容器（100μF，500 μF，1000μF）·演示电流表（指针在表盘中央），H个电源（6 V、45 V）等．操作和观察：观察什么？（电流表指针摆动的快慢）选用不同的L或C值，发生电磁振荡时，电流表指针摆动的快慢程度（周期和频率）与L、C值的初步关系是什么？启发同学根据实验现象，推理、分析得到：①电容C不变时，电感L越大，振荡周期T就越长，频率变低；②当电感L不变时，电容C越大，振荡周期就越长，频率变低．换用不同电压的电源，当L、C值不变时，表针摆动的快慢程度相同（仅摆动次数不同）．在同学回答的基础上．小结指出：LC振荡电路的固有周期（T）和固有频率（f），决定干电路中线圈的电感L 和电容器的电容C．提出问题：上述现象如何解释？归纳指出：电容越大，容纳电荷就越多，充放电需要的时间就越长，因而周期就长，频率就低；线圈的电感L越大，阻碍电流变化的延时作用就越强，使放电、充电的时间就越长，因而周期就越长，频率就越低．总而言之，LC电路的周期和频率由电路本身的性质（L、C的值）决定，与电容器的带电量的多少、电流大小无关．3．固有周期和固有频率公式．大量精确的实验和电磁学理论都证明：电磁振荡的固有周期T，跟LC电路中电感L和电容C的乘积的平方根成正比，即．各物理量都用国际单位制单位，比例系数为2π则有公式式中T、f、L、C的单位分别是秒、赫兹、亨利和法拉（单位符号是s、Hz、H、F）．上式表明：适当地选择电容C和电感L，就可以使电路的固有周期和频率符合我们的各种需要．通常应用中是用可变电容器和电感线圈组成LC电路．要得到不同周期和频率的振荡电流，可通过简便地改变可变电容器的电容C来实现，如图2所示；亦可通过改变电感L来实现，如图3所示．4.巩固练习（含机动内容）．例1如图4所示的LC振荡电路中，可变电容器C的取值范围为10 PF～360 PF，线圈的电感L=0. 10 H．求此电路能获得的振荡电流的最高频率多大？最低频率又为多少？解析：因为LC电路的固有频率为，当L不变时，则有，可知当电容C为最小值时（即C=10PF）振荡电流的频率最高，当电容C为最大值时（即C2=360 PF）振荡电流的频率最低．所以由题给条件，即可求得最高和最低频率．计算时注意各量要用相应的国际单位制的主单位；电容C1=10 PF=10×10-12F=1×10-11F，C2=360PF=360×10-12F=3.6×10-10F，则有最高频率f1和最低频率f2分别为例2有一LC振荡电路，当电容调节为C1=200 PF时，能产生频率为f1=500 kH z的振荡电流，要获得频率为f2=1.0×103 kH z的振荡电流，则可变容器应调至多大？（设电感L保持不变）解析：在已知电容C；和固有频率人的条件下，根据公式入一1／27tVLC；可求出线圈电感L．则再应用频率公式，即可求得f2=1.0×103 kH z时对应的电容C2值：因为1所以方法对，但较繁，是否有简便一些的方法？应用比例法求解较为简捷，由公式，可知，本题中则有故有例3在图5（甲）中，LC振荡电路中规定图示电流方向为电流i的正方向，则振荡电流随时间变化的图像如图5（乙）所示．那么，电路中各物理量在一个周期内的情况是：＿＿＿＿＿＿＿＿时刻，电容器上带电量为零；＿＿＿＿＿＿＿＿时刻，线圈中的磁场最强；＿＿＿＿＿＿＿＿时刻，电容器两板间的电场强度值最大；＿＿＿＿＿＿＿＿时刻，电路中电流达到反向最大值；在＿＿＿＿＿＿＿＿时间内是对电容器的充电过程．解析：分析这类问题的关键是要搞清电场能和磁场能相互转化的过程，以及它所对应的物理状态和物理量间的关系．由题图可知电容器C正在放电，当t=0时，C带电量最多，两板间电压最大，电场能也最大．而此时磁场能最小（为零）．对应的电流i最小（为零）；随着C放电的持续，带电量、电压、电场能将逐渐减小，而磁场能、电流i将逐渐变大．当C放电完毕时，电场能减为零，C带电量、电压也减为零，而磁场能、电流达到最大，之后由于电感L和电容C的作用，将对电容反向充电，直至最大．依此类推，故可得知，A、C时刻电流最大，磁场最强，电场为零，C带电量为零．当电流为零时（对应图中的O、B、D），电容器上带电量最多，相应的电场强度值为最大．同理可知C时刻电流达到最大，电容经过T／4放电完毕后，紧接着又对电容反向充电，又经T／4，充电到最大值，即带电量、电压、电场能达最大，磁场能、电流变为零，这个过程对应着图中的A B，类似的道理可知C D 也是对电容的充电过程．（三）课堂小结1．LC振荡电路的周期公式、频率公式要理解其物理含义，它只由电路本身的特性（L、C值）决定，所以叫做固有周期和固有频率，应用中，通过改变LC 回路中的电感L或电容C，周期和频率也随之改变，满足各种需要．2．应用周期公式、频率公式进行计算时，要特别注意各物理量的单位，常用电容器的单位有微法（μF）和皮法（PF），代入公式时一定要换为法（F），电感L的单位有时是毫亨或微亨（mH或μH），代入公式时要换为亨（H），这样得到的周期和频率的单位才是正确的（秒和赫兹）．（四）布置作业本节书后练习外加一个补充题（计算题或论述题）．五、教学说明1．LC振荡电路的周期公式、频率公式，现阶段不能从其它知识推导出来，所以做好演示实验就显得尤为重要．改变电感L或电容C时，观察指针摆动的快慢，定性得到T、f随L、C值变化的关系．如果实验条件较好，能找到几个有准确值的电容器和电感线圈，再配合以秒表计时，就能得到粗略的函数关系（测4次，用比例法，可归纳得出）．2．演示实验后，直接给出周期公式、频率公式后，可由电感和电容器的作用引导同学理解公式的含义：“只由本身的L、C值决定”．3．应用公式计算时，一定要注意各量的单位（此处容易出错），在用比例法解题时，同一物理量的单位相同即可，不一定要换成国际单位制中的主单位．（北京四中董连生）。
高中物理选择性必修二 第四章 第一节 电磁振荡
0 反向最大
最大
e T 最多 最大 0 0
3.(1)在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电
荷 量 q 、 电 场 强 度 E 、 电 场 能 EE 是 同 步 变 化 的 ， 即 q↓→E↓→EE↓( 或 q↑→E↑→EE↑). 与振荡线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同 步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑). (2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中 的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑—异—向—变—化→ i、B、EB↓.
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的 自感 作用，电流不会立 即减小为零，而是保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器反向 充电 ，电流减小到零时，充电结束，极板上的电量达到最大值.该过程 能量由磁场能逐渐转化为 电场能 ，反向充电完毕瞬间，磁场能全部转化 为电场能.
2.电磁振荡的实质 在电磁振荡过程中，回路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器 里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在 周期性变化 ，电场能和磁 场能相互 转化 .
二、电磁振荡的周期和频率
1.电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次 周期性变化 所用的时间.
2.电磁振荡的频率f：电磁振荡在一段时间内做周期性变化的次数与所用
时间之比.
3.LC振荡电路的周期和频率公式：T＝2π
LC，f＝2π
1 LC.
其中：周期T、频率f、自感系数L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、
针对训练 如图5甲所示，在LC振荡电路中，其电流变化规律如图乙所
示，规定顺时针方向为电流i的正方向，则
电磁学 电磁振荡
变化规律：
q （E, U）
o
t
电场能
o
t
i （B） o
磁场能
t T 2 LC
f 1
2 LC
t
（1）式中各物理量T、L、C、f的单位分别是s、H、F、
Hz．
（2）适当地选择电容器和线圈，可使振荡电路的周期 和频率符合我们的需要．
f 1
2 LC
C
4
1 2 Lf
2
2.3 阻尼振荡和无阻尼振荡
1. 无阻尼振荡（理想）
2. 阻尼振荡（实际）
3. 等幅振荡（实际应用）
i
i
o
to
t
小结 LC振荡电路产生振荡电流的物理原因是电
9.2 电磁振荡
2.1 电磁振荡的产生 2.2 电磁振荡的周期和频率 2.3 阻尼振荡与无阻尼振荡
2.1 电磁振荡的产生
1. 振荡电流:电路产生的大小和方 向做周期性变化的电 流, 叫振荡电流.
G
L
C
S
2. 振荡电路: 能够产生振荡电流的电路叫振荡电路. 如图示是一种简单的振荡电路, 称LC 振荡电路.
注：LC回路产生的振荡电流按正弦规律变化.是一 种交变电流, 只是它的频率比照明用交变电 流的频率高得多.
3.过程分析
线圈
具有自 感作用
L
εL
UL B=kI
电容器
具有充、 放电作用 ++++
U
C
－－－－
U＝εL
• 电磁振荡中电流i、极板间的电压U、极板上的电 量q、电场能和磁场能之间的对应关系
• 实验表明： （1）电容增大时，周期变长（频率变低）； （2）电感增大时，周期变长（频率变低）； （3）电压升高时，周期不变（频率不变）．
人教版高中物理选择性必修第二册精品课件 第四章 电磁振荡与电磁波 1 电磁振荡
学习目标
学科核心素养
01 要点一 电磁振荡的产生及能量变化
知识必备·固基础
2.振荡电流 大小和方向都做_周__期__性___迅速变化的电流，叫作振荡电流。 3.振荡电路 产生振荡电流的电路叫作_振__荡__电__路___。
如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路 的_固__有___周期和_固__有___频率。
要点深化·提能力
A
A
不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海！
转化，处于充电过程；当电流流出带正电的极板时，电容器的电荷量 判断
减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程 根据物理量的 变化趋势判断 根据能量变化
电场能增加时充电，磁场能增加时放电 判断
D
02 要点二 电磁振荡的周期和频率
知识必备·固基础
1.周期：电磁振荡完成一次_周__期__性__变__化___需要的时间。 2.频率：单位时间内完成的_周__期__性___变化的次数。
极板带正电可知，此时正处于充电过程，电路电流逐渐减小，线圈磁场强度正在减小，
磁场能正在转化为电场能，故A、B错误，C正确；由于电容器正在充电，故电流变化
得越来越快，因此线圈中的自感电动势在逐渐增大，故D错误。
规律方法 LC振荡电路充、放电过程的判断方法
当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能 根据电流流向
要点深化·提能力
2.相关量与电路状态的对应情况 电路状态 0 最多 最大 0 0
0 0 正向最大 最大
最多 最大
0 0
0 0 反向最大 最大
最多 最大
0 0
C
第一节 电磁振荡 第二节 电磁振荡的周期和频率
答案： 答案：BCD.
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课前预习
要点突破
典例精析
演练广场
LC 电路的周期和频率的有关计算 回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时， 【 例 2】 在 LC 回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时 ，若将电容器两板间 】 距离增大，则振荡过程中( ) 距离增大， 则振荡过程中 A．电容器两板间的最大电压变大 ． B．振荡电流的最大值变大 ． C．振荡电流的频率变大 ． D．电容器所带电荷量最大值变大 ．
答案： 答案：零 电场 qt 图象如图所示
在电磁振荡中，结合图象可以方便了解整个振荡过程， 在电磁振荡中，结合图象可以方便了解整个振荡过程，q 减小的过程为放电 过程， 增大的过程为充电过程， 的大小变化情况正好相反， 过程， q 增大的过程为充电过程 ， q 的大小变化和 i 的大小变化情况正好相反，从图象上看 it 图象和 qt 图象互补． 图象互补．
答案： 答案： C
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1 知 ，振荡电 2π LC 流的频率变大，电容器极板上所带的最大电荷量总等于充电时的电荷量，保持不变， 流的频率变大，电容器极板上所带的最大电荷量总等于充电时的电荷量，保持不变，根据 U Q ＝ 知 ，电容减小时，两极板间的最大电压 Um 变大．因为 LC 回路的振荡频率增大，振荡 电容减小时， 变大． 回路的振荡频率增大， C 1 Qm 4Qm 周期变小， 而极板所带最大电荷量不变， 周期变小， 而极板所带最大电荷量不变， 所以在 4个周期内振荡电流的平均值 I ＝ 1 ＝ T T 4 增大，因为正弦交流电最大电流和平均电流有确定的对应关系， 增大，因为正弦交流电最大电流和平均电流有确定的对应关系，所以振荡电流的最大值也变 大 ．故 A、B、 C 选项正确， D 选项错误 ． 、 、 选项正确， 选项错误． 解析：在振荡过程中，电容器两极板间距离变大，电容减小， 解析：在振荡过程中，电容器两极板间距离变大，电容减小，由 f＝ ＝
电磁振荡 课件
f＝2π
1 LC
• 特别提醒： • ①LC回路的周期、频率都由电路本身的特性(L
和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、 板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关， 所以称为LC电路的固有周期或固有频率． • ②使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、 C 、 f 的 单 位 分 别 是 秒 (s) 、 亨 (H) 、 法 (F) 、 赫 (Hz)．
• LC回路电容器两端的电压U随时间t变化的 关系如图所示，则 ()
• A．在时刻t1，电路中的电流最大 • B．在时刻t2，电路中的磁场能最大 • C．从时刻t2至t3，电路的电场能不断增大 • D．从时刻t3至t4，电容器的带电量不断增大
• 解析：本题考查对LC振荡电路中各物理量振 荡端电容规电两律压端的最电理高压解时为．，零由电，前路电所中路述振中可荡振知电荡流，电为t1时流零刻最，电强t2时容、磁刻两 场程中能，量从多图，可选知项，A错电误容，器B两正板确电；压在增t2大至，t3的必有过 电场能增加，选项C正确；而在t3至t4的过程中， 电容器两板电压减小，带电量同时减少，选项 D错误．
• (1)周期与频率 • ①周期：电磁振荡完成一次周期性变化需
要的时间，用T表示． • ②频率：一秒钟内电磁振荡完成周期性变
化的次数，用f表示．
③周期与频率的关系 f＝T1或 T＝1f
• (2)LC回路的周期和频率 • ①影响因素： • 实验表明：电容或电感增加时，周期变长，频
率变低；电容或电感减小时，周期变短，频率 变高②．公式：T＝2π LC
• 答案：BC
• 点评：电流跟磁场对应，电量跟电场对应，而 电压跟电量变化趋向一致，故据图示电压的变 化可得到磁场能的变化，由能量守恒得电场能
《电磁场电磁波》教案(原创)：电磁振荡的周期和频率
2、决定电磁振荡的周期和频率的因素
实验：
（1）根据电路图连接电路，将L、C调到某一值，然后通过开关S先给电容器充电，再观察振荡周期.
（2）分别改变L、C的值，先后重复上面操作，观察振荡周期是否变化.
结论：电磁振荡的周期跟电路中的工作元件有关，即与电路的特点有关，
振荡电路的振荡周期由振荡电路本身的特点所决定.因此也叫固有周期和固有频率.
教师从学生的回答中抽出“周期性变化”这一特点，引入新课，板书电磁振荡的周期和频率.
新课教学
（投影）本节课学习目标：
1、知道电磁振荡的周期和频率.
2、知道振荡电路的固有周期和固有频率.
3、知道LC回路的周期和频率公式.
新授：
一、电磁振荡的周期和频率
1、定义：电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间叫周期，用T表示.一秒钟完成周期性变化的次数叫频率，用f表示
（3）振荡周期究竟跟电路有什么关系？下面通过实验来研究.
①将自感线圈固定在某一值，然后逐步增大电容，发现电容越大，振荡周期越大.
②将电容固定在某一值，逐步增大自感系数，发现自感系数越大，振荡周期越大.
（4）严格的理论推导，得出LC回路的周期公式
①公式T=2π
f=
②特点：LC回路的周期和频率只与电容和自感系数有关.
单摆的振动是机械振动，周期性变化的物理量是位移、速度、加速度、动能和势能.
电磁振荡是电磁运动，周期性变化的物理量是电荷、电流、电场、磁场、电场能和磁场能.）
小结
1.电磁振荡的周期和频率及其特点
2.LC回路的振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ周期和频率的公式和特点.
3.电磁振荡与机械振动的异同
（1）两种运动本质不同，前者是电磁运动，后者是机械运动、周期性变化的物理量不同.
LC回路中电磁振荡的规律及周期和频率
LC 回路中电磁振荡的规律及周期和频率Wangqixue@ 邮编222100由自感线圈L 和电容器C 组成的电路，称为LC 回路，又称振荡电路．在LC 回路中，通过电容器的充电和放电及振荡线圈阻碍电流变化的作用，线圈中形成了周期性变化的振荡电流，电容器极板间形成了周期性变化的电荷，与电荷、电流对应的电场及磁场也做周期性变化．这种现象叫做电磁振荡．一、LC 回路的电磁振荡规律1.电荷q 、电流i 随时间t 的变化规律及两者之间的关系图1甲是电容器极板上电荷q 随时间t 做周期性变化的情况．图1乙是线圈中的电流i 随时间t 做周期性变化的情况，若电荷q 是按余弦(或正弦)规律变化的．电流i 则按正弦（或余弦）规律变化．二者之间是互余的的关系（如图1所示）．— 因回路中的电荷一定，故当电容器极板上“聚集”电荷最多时，线圈中“流过”的电荷为零――电流为零，即max q q 0i ==时，；当电容器极板上“聚集”电荷减少（放电）时，线圈中“流过”的电荷增多――电流增大，即q ↓i ⇒↑；反之，当电容器极板上“聚集”电荷最少时，线圈中“流过”的电荷最多――电流最大．m ax q 0i i ==即时,；而当电容器极板上“聚集”的电荷增多（充电）时，线圈中“流过”的电荷减少――电流减小，即q ↑i ⇒↓． 2.电场能与磁场能的变化关系电磁振荡的过程实质上是电容器中的电场能和自感线圈中的磁场能相互转化的过程，若LC 回路中没有能量损失，在能量相互转化时，保持守恒．磁场能最弱时电场能最强，反之亦然．而且，电容器上的电荷q 、电压u 、两极板间的场强及电场能的变化步调一致，同增同减，同时达到最大或同时为零．而线圈中的电流i 、磁感应强度B 及磁场能的变化步调一致，同增同减，同时达到最大或同时为零．例1.LC 回路电容器两端的电压u 随时间t 变化的关系如图2所示，则（ ） A. 在时刻t 1，电路中的 电流最大B. 在时刻t 2 ，电路中的磁场能最大C. 从时刻t 2至 t 3，电路中的电场能不断增大D. 从时刻t 3 至t 4，电容器的带电量不断增多解析：由LC 回路电磁振荡规律及图示可知，t 1时刻电容器两端电压u 最高⇒电容器极板上所带电量q 最大⇒电路中振荡电流i 最小；在t 2时刻电容器极板上两端电压u 为零⇒电容器极板上所带电量q 为零⇒电路中振荡电流i 最强⇒电路中的磁场能最大；在t 2至 t 3过程中，电容器两极板间电压u 在增大⇒电容器极板上所图1甲乙图2带电量q 在增多⇒电场能不断增大；在 t 3 至t 4的过程中，电容器两极板间电压u 在减小⇒电容器极板上所带电量q 在减小．正确选项为B 、C评注：这类问题应根据电荷与电流之间的变化关系判断．当max q q 0;i ==时，且 q ↓i ⇒↑；电容器上的电压u 、两极板间的场强及电场能与电荷q 变化步调一致．反之．当m ax q 0i i ==时；且 q ↑i ⇒↓，而线圈中磁感应强度B 及磁场能与电流i 的变化步调一致． 例2．某时刻LCA. 振荡电流i 在减小B. 振荡电流i 在增大C. 电场能正在向磁场能变化D. 磁场能正在向电场能变化解析：由图3中上极板带正电荷下极板带负电荷荷及电流的方向可判断出正电荷在向正极板聚集，说明电容器极板上电荷在增加，电容器正在充电．电容器充电的过程中电流减小，磁场能向电场能转化．正确选项为A 、D ．评注：要判断电流是在增大还是在减小，可先判断出电容器是在充电还是在放电，而判断电容器是在充电还是在放电，不能单纯地由电流的方向决定，还应结合电容器两极板上电荷的分布情况．若图中电流的方向不变，而上极板带负电荷下极板带正电荷，则电容器是在放电（正、负电荷相互中和）例3.LC 振荡电路中，某时刻磁场方向如图4所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电 B. 若电容器正在放电，则电容器上极板带负电C. 若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大解析：由电流的磁场方向根据安培定则可判断出振荡电流在 回路中为顺时针方向，由于电容器极板的带电情况未知，必须 设出电容器带电的两种情况并结合电流的变化情况综合进行讨论．若该时刻电容器上极板带正电，则电容器在充电，电流减小，磁场减弱；若该时刻电容器上极板带负电，则电容器在放电；若电容器正在放电，则电荷减小，电流增大，由愣次定律知自感电动势阻碍电流增大．错误选项为C ．评注：该题考查了安培定则、电磁振荡的规律及愣次定律，且电容器极板的带电情况未标明，故该题具有一定难度．例4.如图5所示电路中，L 是电阻不计的线圈，C 为电容器，R 为电阻，开关S 先是闭合的，现将开关S 断开，并从这一时刻开始计时，设电容器A 极板带正电时电荷为正，则电容器A 极板上的电荷q 随时间t 变化的图像是图6中的哪一个（ ）Ci图3A BL C S R图5 图4解析：开关S 闭合时，线圈中有自左向右的电流通过，由于线圈的电阻为零，线圈及电容器两端的电压为零．LC 回路的起始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电容器两极板的电荷为零，电场能为零．断开开关S 时，线圈中产生与电流方向相同的自感电动势，阻碍线圈中电流的减小，使LC 回路中电流方向沿瞬时针方向流动，从而对电容器充电，B 板带正电，A 板带负电，电荷逐渐增加，经4T 电量达最大，这时LC 回路中电流为零，由此可推知，电容器A 极板上的电荷q 随时间t 变化的图像是B 图．答案为B评注：该题中LC 回路产生电磁振荡的初始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电容器两极板的电荷为零，电场能为零．这种方式是先给回路提供磁场能．如果LC 回路的初始条件为电容器极板上的电量最大，而线圈中的电流为零，则电场能最大，磁场能为零．这种方式是先给回路提供电场能．二、电磁振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期．一秒钟内完成的周期性变化的次数叫频率．如果没有能量损失，也不受其他外界的影响，这时电磁振荡的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率．简称振荡电路的周期和频率．其公式分别为：T=2πf =两者之间是互为倒数的关系，即T=1f例5.LC 振荡电路的固有频率为f ，则（ ） A. 电容器内电场变化的频率为f B. 电容器内电场变化的频率为2f C. 电场能和磁场能转化的频率为f D. 电场能和磁场能转化的频率为2f解析：电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化．所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频率为电磁振荡频率的两倍．而电容器内电场变化ABCD图6的频率等于电磁振荡的频率．正确选项为A 、D ．评注：LC 回路中的振荡电流、电压、电场强度、磁感应强度的方向和电容器极板上电荷的电性在电磁振荡的一个周期内改变两次．它们的频率与电磁振荡的固有频率相同．例6.如图7所示，LC 回路中振荡电流的周期为2×10-2s ，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t ＝3.4×10-2s 时，电容器正处于_______状态（填“充电”、“放电”、“充电完毕”或“放电完毕”）．这时电容器的上极板________(填“带正电”、“带负电”或“不带电”)． 解析：设t=3.4×10-2s ＝2×10-2s ＋1.4×10-2s ＝T+t ′， 则2T ＜t ′＜34T ，且t 时刻和t ′时刻电路的振荡状态相同．做出振荡电流i －t 图象如图8，可知在2T ～34T 时间内，电流减小，电容器所带电荷增加，电容器处于充电状态，此时电流方向为顺时针方向，可判断出电容器的上极板带正电．答案：充电、带正电评注：根据电磁振荡具有周期性特点，在分析t ＞T 时刻的振荡情况时，可由变换式t ＝nT+ t ′求得t ′（n 为正整数，0＜t ′＜T ），再分析t ′时刻的振荡状态．L C 图7－图8。
电磁振荡课件
C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯 D．减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数
解析：本题考查LC振荡电路的频率公式f＝
2π
1 LC
。由
此式可知增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L
和C。电容器两极板的正对面积增大，则C增大，正对面积减
小，则C减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则L增
二、电磁振荡的周期和频率
1．LC振荡电路的周期T＝2π
LC
和频率f＝
2π
1 LC
只与
自感系统L和电容C有关，与其他因素无关。
2．电容C与正对面积S，板间距离d及介电常数ε有关即
根据C＝4πεSkd判断；电感L与线圈的匝数、粗细、有无铁芯、 长度等因素有关。
3．LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器 极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T＝ 2π LC ，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板 上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π LC ，极 板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也 在做周期性变化，但是它们是标量没有方向，所以变化周期 T′是振荡周期T的一半，即T′＝T2＝π LC。
率。
如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的
周期和频率分别叫做 固有 周期和 固有 频率。
3．周期和频率公式：T＝
2π
LC
，f＝2π
1。 LC
一、电磁振荡的产生过程 1．在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板 上的电荷量、通过线圈的电流以及跟电流和电荷量相联系的 磁场和电场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡。振 荡过程中的充放电过程如下图所示。
(2)充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的自感 作用， 电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐 渐减小，电容器开始反向充电 ，极板上的电荷逐渐增加 ，当 电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大 。该 过程线圈中的 磁场能 又转化为电容器的 电场能 。此后电容 器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变 化的振荡电流。
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电磁感应·电磁振荡的周期和频率一、教学目标．理解LC振荡电路的固有周期(或固有频率)的决定因素．题，并能正确应用公式进行相关的计算．．通过演示实验(改变LC回路的电感L或电容C)，观察振荡电流的周期、频率的变化情况，分析、归纳得到L大、C大周期长的结论，培养学生分析综合能力及理解能力．二、重点、难点分析1．LC振荡电路的周期公式、频率公式是教材的重点内容．通过实验现象的观察得到：电路中振荡电流的周期、频率随着LC回路中的电感L或电容C的改变而改变，并定性地得到电感L大(小)、电容C大(小)周期长(短)的结论．如有条件可用秒表测量周期，进行简单测量、计算，用比例法进行估算T与L、C值的关系，将会更有说服力．．分别从电容器的充放电作用和电感线圈的自感作用，对公式T=2加深对公式的理解，并有利于培养和提高学生的理解能力和分析能力．中各个物理量的单位；各单位都要使用它们的国际单位制中的主单位．三、教具1．LC振荡回路示教板，准备两个以上电感不同的线圈(可拆变压器的220V线圈)和电容器，如有条件可备用电压较高的直流电源(例如45V的干电池等)，演示时阻尼振荡现象更明显．．大屏幕示波器(观察振荡电流周期变化情况)等．四、主要教学过程(一)引入新课在以前研究弹簧振子、单摆在做简谐振动的过程中，已经知道振动的周期(或频率)只与其本身的条件有关，例如弹簧振子的周期只取决于轻弹簧的劲度系数k和振子的质量；单摆的周期只取于摆长l和当地的重力加速度g的大小，而与其它因素无关，那么LC回路中的振荡电流的周期(或频率)又是由什么因素决定的？电感L、电容C的大小对振荡的快慢有怎样的影响？与电容器带电量的多少(或电压的高低)有没有关系？下面就来研究这个问题．(二)主要教学过程设计．提出问题．机械振动中，周期和频率的概念、意义是什么？单摆做简谐振动中，它的周期和频率由什么决定？电磁振荡或振荡电流变化的快慢如何来描述？那么，电磁振荡的周期和频率的意义是什么？在同学回答的基础上，归纳指出：振荡电路里发生无阻尼自由振荡时的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率．对比，联系单摆的振动，初步猜测一下电磁振荡的周期和频率与什么因素有关系？与LC回路中的电感L、电容C有何种关系(定性)？．演示实验．简介图 1所示电路：多抽头带铁心的线圈，L值较大(可用可拆变压器的220V或二个110 V线圈串联而成)；2～3个电解电容器(100μF，500μF，1000μF)．演示电流表(指针在表盘中央)，二个电源(6V、45V)等．操作和观察：观察什么？(电流表指针摆动的快慢)选用不同的L或C值，发生电磁振荡时，电流表指针摆动的快慢程度(周期和频率)与L、C值的初步关系是什么？启发同学根据实验现象，推理、分析得到：①C不变时，电感L越大，振荡周期T就越长，频率变低；②L不变时，电容C越大，振荡周期就越长，频率变低．换用不同电压的电源，当L、C值不变时，表针摆动的快慢程度相同(仅摆动次数不同)．在同学回答的基础上．小结指出：振荡电路的固有周期(T)和固有频率(f)，决定于电路中线圈的电感L和电容器的电容C．提出问题：上述现象如何解释？归纳指出：电容越大，容纳电荷就越多，充放电需要的时间就越长，因而周期就长，频率就低；线圈的电感L越大，阻碍电流变化的延时作用就越强，使放电、充电的时间就越长，因而周期就越长，频率就越低．总而言之，LC电路的周期和频率由电路本身的性质(L、C的值)决定，与电容器的带电量的多少、电流大小无关．．固有周期和固有频率公式．大量精确的实验和电磁学理论都证明：电磁振荡的固有周期T，跟都用国际单位制单位，比例系数为2π则有公式式中T、f、L、C的单位分别是秒、赫兹、亨利和法拉(单位符号是s、Hz、H、F)．上式表明：适当地选择电容C和电感L，就可以使电路的固有周期和频率符合我们的各种需要．通常应用中是用可变电容器和电感线圈组成LC电路．要得到不同周期和频率的振荡电流，可通过简便地改变可变电容器的电容C来实现，如图2所示；亦可通过改变电感L来实现，如图3所示．．巩固练习(含机动内容)．例1 如图4所示的LC振荡电路中，可变电容器C的取值范围为10 pF～360 pF．线圈的电感L=0.10H．求此电路能获得的振荡电流的最高频率多大？最低频率又为多少？当电容C为最大值时(即 C2=360 pF)振荡电流的频率最低．所以由题给条件，即可求得最高和最低频率．计算时注意各量要用相应的国际单位制的主单位；电容C1=10 pF=10×10-12F=1×10-11F，C2=360 pF=360×10-12 F=3.6×10-10 F，则有最高频率f1和最低频率f2分别为例2 有一LC振荡电路，当电容调节为C1=200 pF时，能产生频率为f1=500 kHz 的振荡电流，要获得频率为f2=1.0×103kHz的振荡电流，则可变容器应调至多大？(设电感L保持不变)可求出线圈电感L．再应用频率公式，即可求得f2=1×103kHz时对应的电容C2值：方法对，但较繁，有否更简便些的求法？应用比例法求解较为简捷，例3 在图 5(甲)中，LC振荡电路中规定图示电流方向为电流i的正方向，则振荡电流随时间变化的图像如图5(乙)所示．那么，电路中各物理量在一个周期内的情况是：时刻，电容器上带电量为零；时刻，线圈中的磁场最强；时刻，电容器两板间的电场强度值最大；时刻，电路中电流达到反向最大值；在________时间内是对电容器的充电过程．解析：分析这类问题的关键是要搞清电场能和磁场能相互转化的过程，以及它所对应的物理状态和物理量间的关系．由题图可知电容器C正在放电，当t=0时，C 带电量最多，两板间电压最大，电场能也最大．而此时磁场能最小(为零)．对应的电流i最小(为零)；随着C放电的持续，带电量、电压、电场能将逐渐减小，而磁场能、电流i将逐渐变大．当C放电完毕时，电场能减为零，C带电量、电压也减为零，而磁场能、电流达到最大，之后由于电感L和电容C的作用，将对电容反向充电，直至最大．依此类推，故可得知，A、C时刻电流最大，磁场最强，电场为零，C带电量为零．当电流为零时(对应图中的O、B、D)，电容器上带电量最多，相应的电场强度值为最大．同理可知C时刻电流达到最大，电容经过T/4放电完毕后，紧接着又对电容反向充电，又经T/4，充电到最大值，即带电量、电压、电场能达最大，磁场能、电流变为零，这个过程对应着图中的A→B，类似的道理可知C→D也是对电容的充电过程．(三)课堂小结．LC振荡电路的周期公式、频率公式要理解其物理含义，它只由电路本身的特性(L、C值)决定，所以叫做固有周期和固有频率，应用中，通过改变LC回路中的电感L或电容C，周期和频率也随之改变，满足各种需要．．应用周期公式、频率公式进行计算时，要特别注意各物理量的单位，常用电容器的单位有微法(μF)和皮法(pF)，代入公式时一定要换为法(F)，电感L的单位有时是毫亨或微亨(mH或μH)，代入公式时要换为亨(H)，这样得到的周期和频率的单位才是正确的(秒和赫兹)．(四)布置作业本节书后练习外加一个补充题(计算题或论述题)．五、教学说明1．LC振荡电路的周期公式、频率公式，现阶段不能从其它知识推导出来，所以做好演示实验就显得尤为重要．改变电感L或电容C时，观察指针摆动的快慢，定性得到T、f随L、C值变化的关系．如果实验条件较好，能找到几个有准确值的电容器和电感线圈，再配合以秒表计时，就能得到粗略的函数关系(测4次，用比例法，可归纳得出)．．演示实验后，直接给出周期公式、频率公式后，可由电感和电容器的作用引导同学理解公式的含义：“只由本身的L、C值决定”．．应用公式计算时，一定要注意各量的单位(此处容易出错)，在用比例法解题时，同一物理量的单位相同即可，不一定要换成国际单位制中的主单位．。
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电磁振荡的周期和频率
一、选择题
1.LC振荡电路，要想使它的固有周期增大，可以采取的办法是( )
A.增大电容器的初始电荷
B.把电感线圈的磁芯旋入一些
C.把可变电容器的动片旋出一些
D.把电感线圈的匝数减少一些
2.关于电磁振荡的周期和频率，下列说法中正确的是( )
A.电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫周期
B.某一LC回路中，ls内振荡电流100次达到最大值，该回路的振荡频率为100Hz
C.没有能量损失且不受外界影响的振荡电路，具有固有周期和固有频率
D.固有周期越大的振荡电路，其固有频率也越大
3.在LC振荡电路中，电容器上的带电量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A.
LC
4
π
B.
LC
2
π
C.πLC
D.2πLC
4.在LC振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍?( )
A.自感L和电容C增大一倍
B.自感L增大一倍，电容C减小一半
C.自感L减小一半，电容C增大一半
D.自感L和电容C都减小一半
5.两个电磁振荡路中的L、C相同，充电完毕时两极板间的电压分别为U
1
和
U 2，且U
1
＝2U
2
，则它们的振荡周期T
1
和T
2
关系为( )
A.T
1
＝T
2
B.T
1
＝T
2
/2
C.T
1
＝2T
2
D.T
1
＝T
2
/2
6.在LC振荡电路中，要想提高电磁振荡频率，下列办法中可行的是( )
A.线圈中插入铁芯
B.提高充电电压
C.增加电容器两板间的距离
D.减小电容器两板间的正对面积
二、填空题
7.一个振荡电路发射一种频率为1.5×1010Hz的电磁波，它的波长为
m.
8.有甲、乙两个LC振荡电路，它们的电感线圈的自感系数L
甲：L
乙
＝4：1，
电容之比C
甲：C
乙
＝1：9，那么甲、乙两振荡电路的振荡电流的周期之比是
三、计算题
9.图19—4是LC振荡电路中电容器极板的带电量随时间变化的图线，由这个振荡电路激发的电磁波的波长是多少?若此线圈的电感L＝2mH，那么电容值是多少?
10.当振荡电路的平行板电容器两极间的距离增大到原来的1.44倍时，该振荡电咱辐射的电磁波长是8.33×102m.原来振荡电路的振荡频率为多少?
参考答案
1.B
2.AC
3.B
4.D
5.A
6.D
7.0.02
8.2：3
9.2.4×103m，0.8×10-6F，10.2×104Hz。