新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.3余角和补角(方位角)》优质课教学设计_3
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角课件1 (新版)新人教版
1. 教科书第139页练习第3、4题， 教科书第140页习题4.3第13题.
2. 思维拓广： 一个角的补角比它的余角的2倍还大25°， 求这个角.
（1）图中互余的角是∠_______和∠_______， 互补的角（除直角外）是∠_____和∠______ .
（2）若∠AOD=60°，则∠DOC=____°,∠DOB=___°.
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与余，角若是∠_∠_1+__2∠__2；=1∠802°，是则_∠_∠_1_3_与_的∠余4互角为；__补__角_； ∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考：
（1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
（1）∠AOB的度数为_____；
（2）由OD、OE为角平分线， 可知哪些角的数量关系呢？ A
（3）∠1、∠2、∠3、∠4之间 还有其他数量关系么？
C
E
43
2 1
O
B
D
找出图中互余及相等的角.
C
12
A
A
B C
1
2
E
B
互余的角:
∠A与∠1,∠1与∠2， ∠2与∠B, ∠A与∠B.
∠A与∠1，∠1与∠2， ∠2与∠D, ∠A与∠D.
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角课件
∠AOC＋
12∠BOC
=
1 2
(∠AOC=∠BOC)=
12∠AOB=
12×180°=90°,
A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向
2021/12/11
第十七页，共三十六页。
课后巩固
(gǒnggù)
11．已知∠A＝65°，则∠A的余角等于( )D
A．115°
B．55°
C．35°
D．25°
12．一个角的度数是40°，那么(nà me)它的余角的补角度数
角______相__等__．
2021/12/11
第三页，共三十六页。
课堂(kètáng)导 学
知识点1：余角和补角的概念
【例1】一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是
()
A
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【解析】设这个角的度数为x°，则这个角的补角为(180－x)°，余角为
(90－x)°，再根据题意列出方程求出x则可．
2021/12/11
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课堂(kètáng) 导学
对点训练三 9．如下图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是
(C)
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
2021/12/11
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课堂(kètáng) 导学
10．如上图，下列说法中错误的是( A )
【答案(dá àn)】A
【点拔】本题考查的是余角和补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是
解答此题的关键．
2021/12/11
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七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角课件上册数学课件
课堂导学
4．把两块三角板按如上图所示那样拼在一起，则
∠ABC的补角等于____6__0____度．
12/11/2021
课堂导学
5．一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求 这个角的度数．
设这个角的度数为x， 由题意得180－x＝2(90－x)＋40， 解得x＝40． 所以这个角为40°．
12/11/2021
课后巩固
18．如下图，已知点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平
分∠COB，∠NOB＝65°
(1)求∠MOC的大小；
∵ON是∠COB的角平分线，
∴∠COB=2∠NOB=2×65°=130°，
∵∠AOB是平角，
∴∠AOC＝180°－∠COB＝180°－130°＝50°，
∵OM平分∠AOC，
12．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数
是( A )
A．130°
B．140°
C．50°
D．90°
12/11/2021
课后巩固
13．如下图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝∠DOE
＝90°，那么图中互为余角的对数为( C )
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
12/11/2021
课后巩固
14．如上图，下列说法中错误的是( C )
∵PC平分∠APB，且∠APB＝80° ∴∠APC＝12 ∠APB＝40° ∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70° ∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
12/11/2021
课后巩固
20．如下图：O为直线AB上的一点，∠AOC＝60°， OD平分∠AOC，∠DOC与∠COE互余， (1)求出∠BOD的度数；
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版-(新
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示. 教材P139习题4.3第7，8题。
七年级数学上册4.3.3 余角和补角
如图，可以说∠1是∠2的余角
1
或∠2是∠1的余角。
定义：如果两个角的和等于180°(平角)， 就说这两个角互为补角(简称互补).
4
如图，可以说∠3是∠4的余
3
角
或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为余角？
请你配对，互为补角的两个角
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
●
远望二号
本堂小结
余角和补角的概念
方位角的含义
余角和补角的性质
本堂 总结
方位角的应用
典例精析
例2：如图，点A，O，B在同一直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图 中哪些角互为余角？
解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC和∠BOC互为补角
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)
A
（2）西北方向:__射__线_O_E___
东
西南方向:__射__线_O_F___
东南方向:__射_线__O_G___
东北方向:__射__线_O_H___
G
典例精析
例3. 如图，说出下列射线表示的方位
B
（1）射线OA表示的方向为 北偏东40°
西
（2）射线OB表示的方向为 北偏西65° （3）射线OC表示的方向为南偏西45°(西南） C
答：OE平分∠BOC。理由如下：
∵∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE= ∠COD+∠COE=90°， D
∵OD平分∠AOC
人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角方位角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角、补角和方位角的概念掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解互余互补的关系，并在实际问题中运用，而有的同学则在理解上存在一定的困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生更加直观地感受余角、补角和方位角的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式还是取得了不错的效果。但我也注意到，部分同学在从理论到实践的转换过程中，仍然感到吃力。这说明我在教学方法上还需要进一步优化，比如可以增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂中来。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角与补角的互余互补关系以及方位角的确定方法。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角或解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来实际测量和计算余角与补角。
1.关注学生个体差异，因材施教，提高教学效果。
2.优化教学方法，增加课堂互动，让学生在实践中掌握知识。
3.引导学生独立思考，培养他们的解决问题的能力。
4.加强课后辅导，帮助学生巩固知识点，提高学习效果。
c.应用练习：设计一些与生活密切相关的练习题，如地图上的方向定位、建筑设计中的角度计算等，帮助学生将理论知识与实际情境结合起来，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角与补角方位角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定方向或角度的情况？”比如，在户外活动时，如何使用指南针确定方向。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角度的奥秘。
4.3.3余角和补角-七年级数学上册(人教版)
上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又
分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客
轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
北
画法：1. 以点O为顶点，表示正北
●D
●B
方的射线为角的一边，画40°的角， 使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即 西
板各个角的度数
30°
90°
90°
45° 60°
45°
互动新授
人教版数学七年级上册
在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？90o
一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个 角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
2
1
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1 的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； (2)求∠BAC的度数； (3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离． 解：(1)如图， (2)∠BAC＝180°-20°-70°=90°. (3) 用 刻 度 尺 量 出 B ， C 的 图 上 距 离 约 为 2.5cm，所以实际距离约为25海里．
D AO
C E
B
课堂小结
人教版数学七年级上册
互余
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课后作业
1.如图，下列说法正确的个数有( D ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向； ④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
七年级数学人教版(上册)4.3.3余角和补角课件
巩固训练
5.M地是海上观测站,从M地发现两艘船A,B的方位如图所示,下列说法 中正确的是( C ) A.船A在M的南偏东30°方向 B.船A在M的南偏西30°方向 C.船B在M的北偏东40°方向 D.船B在M的北偏东50°方向
6.如图,一艘轮船行驶在B处,同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西
30°和西南方向,则∠ABC的度数是( C )
通过表格， 细心的你有 什么惊人的 发现吗？
思考探究
1.若1与2、3都互为补角, 那么2、3的大小有什么关系？ 2.若1与2、3都互为余角, 那么2、3的大小有什么关系？
补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求 证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－ ＿∠＿1 ＿
A.135° B.115°C.105°D.95°
拓展提升
7.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射
线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中互为余角
的是∠_C_O__D_ 和∠_C_O_E__ , ∠_C__O_D__ 和 ∠_B_O_E___,
∠A__O_D_ 和_∠_C_O__E_, ∠_A__O_D__ 和 _∠_B_O__E_.
DC E
AO
B
拓展提升
8.如图,直线BC与MN相交于点O,∠AOB＝90°. (1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角; (2)已知OE平分∠BON,且∠EON＝20°,求∠AOM的度数.
解:(1)与∠AOM互余的角是∠COM,∠BON; 与∠AOM互补的角是∠AON. (2)因为OE平分∠BON,∠EON＝20°, 所以∠BON＝2∠EON＝40°. 因为∠AOB＝90°, 所以∠AOM＝180°－∠BON－∠AOB
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.3.3余角和补角》教案
4.3.3 余角和补角教学目标1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.了解方位角，能确定物体的具体方位.2.进一步提高学生的抽象概括能力和知识运用能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.教学重点难点重点：角的互余、互补关系及其性质，确定物体的方位.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：让学生观察意大利著名建筑——比萨斜塔.比萨斜塔始建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，如图1所示.图1如何测出斜塔偏离竖直方向的∠2呢？我们可以把∠1的度数测量出来，∠1，∠2和∠3有什么关系呢？导入二：观察图2，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？图2观察图3，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励.教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°.探究新知1.互为余角的定义如图4，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.师生活动多媒体展示图形，理解互为余角的定义.例1 图5中给出的各角中，哪些互为余角？图5师生活动学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论.互余用数学式子表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.2.互为补角的定义如图6，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.图6师生活动引导学生自主探究得到定义.互补用数学式子表示为：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°.例2 (1)图7中给出的各角中，哪些互为补角？图7(2)填写下表：(3)填空：①70°的余角是，补角是 .②∠α(∠α <90°)的余角是，补角是 .师生活动小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述.结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°.重要提醒：(1)锐角∠α的余角是90 °—∠α，补角是180°—∠α.(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.3.补角的性质如图8，∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？为什么？①②图8师生活动学生观察图形，得出结论∠2=∠4.补角的性质：同角(等角)的补角相等.教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°，所以∠2=180°-∠1 ，∠4=180°-∠3.因为∠1 =∠3，所以180°-∠1 =180°- ∠3，即∠2 =∠4.4.余角的性质如图9，∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？①②图9师生活动教师操作多媒体演示.学生观察图形，得出结论∠2=∠４.余角的性质：同角(等角)的余角相等.教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90°，所以∠2=90°-∠1 ，∠4=90°- ∠3.因为∠1 =∠3，所以90°-∠1 =90°- ∠3，即∠2 =∠4.5.方位角(1)认识方位(如图10)：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.图10(2)找方位角：①乙地对甲地的方位角.②甲地对乙地的方位角.师生活动学生通过阅读例题(教材第138页例4)理解方位角，小组内交流，互相启发解决疑难，教师将没有解决的问题呈现给全班同学解答.新知应用例1 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：设这个角的度数为x°，根据余角与补角的定义可得它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，再由等量关系列方程求解.解：设这个角的度数为x°.由题意，得180-x=4(90-x)，解得x=60.答：这个角的度数为60°.点拨：根据余角与补角的定义，列出合适的方程，这是用代数方法解几何问题的典型应用. 例2 教材第137页例3.例3 如图11所示，请在图中画出表示南偏西60°的射线和表示东南方向的射线，射线OA 表示的方位角怎样叙述？图11解：如图11所示，表示南偏西60°的是射线OB，表示东南方向的是射线OC，射线OA表示的方位角是北偏东60°.师生活动学生自主完成，小组讨论.教师针对学生的认知误区和没有掌握的地方重点评价.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.D3.D4.A 解析：人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，因为在阳光下小红的影子的方向是北偏东60°，所以太阳相对于小红的方向是南偏西60°，故选A.5.A6.B 解析：因为∠α和∠β互补，所以∠α+∠β=180°.因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，所以②正确；(∠α+∠β)+∠β=×180°+∠β=90°+∠β，故③错误；(∠α-∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°，故④正确.综上，①②④均正确.故选B.7.解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下：因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，所以∠ACE=∠BCD.(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+(∠ACE+∠DCE)=∠BCE+∠ACD=180°.8.解：(1)根据题意，得2n-1=68-n，解得n=23.(2)互余.理由：(2n-1)°=(2×23-1)°=45°，(68-n)°=(68-23)°=45°.45°+45°=90°.课堂小结1.本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出了余角和补角的性质.2.了解方位角，学会确定物体的方向.板书设计教学反思将现实生活中的事物引入课堂教学，先介绍了余角的知识，然后介绍了补角，在讲解这两种角的时候要强调互余和互补指的是两个角的关系，加深学生对概念的理解，然后在学生理解互余和互补的基础上让学生探索余角和补角的性质.学生第一次接触方位角，教师在讲解方位角的时候，要讲解细致，并能正确地画图表示出方位.在具体的教学过程中坚持“数形结合”，充分利用现代信息技术与数学课程、数学教学设计整合，抓住难点作为突破口，坚持启发式教学.。
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初中数学七年级上册
§4.3.3 余角与补角（1）
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质及简单应
用
2、过程与方法：
通过活动提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑
推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推
理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是
难点。
一、引入新课：
1问题引入 ：回顾平角、周角定义
2明确目标：a余角与补角概念b余角性质与补角性质C概念及性质的应用
二、新知探究
活动一
请同学们拿出三角板并观察三角板每个角的度数，分小组用三角板拼图，要求用三
角板的两个锐角组成直角。
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪纸板拼等等，学生的方法只要合理就应鼓
励）
教师活动：用多媒体演示
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°,也就是两个角之和正好成一直角，
在这种情况下，我们给出互为余角概念
(3)
（1）
（2）
互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角90°，那么这两个角互为余角．简称互
余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2
互余，所以∠1+∠2=90°
找朋友：图中给出的各角，那些互为余角？
教师活动：用多媒体演示
变式练习：如图，将一三角板的直角顶点放在直线上
（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一
平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），
问∠1与∠2的和是否会发生变化？
活动二：
将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，如下图所示
观察与思考：教师用多媒体演示 ∠α与∠β的关系
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一平角，
在这种情况下，我们给出互为补角定义：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角180°．简称互补．用数学式子
表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以
∠1+∠2=180°．
找朋友：图中给出的各角，那些互为补角？
教师活动：用多媒体演示
活动三
1、你能正确完成下面内容吗？
若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
O
A
B
C
由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？
你是怎样判断的？
O
A
B
1 2
l
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )
2、你能快速完成下面的内容吗？
需要注意的几点：
①互余与互补是指两个角之间的关系，不能说单独的一个角是余角或补角，但可以说
一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为
互余或互补的角必须相邻.
知识抢答
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ ）
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（ ）
开动脑筋
如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
活动四：
画一画 想一想1
(1) 已知∠α，请利用三角板画的∠α的余角
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 聪明的你发现了怎么结论？
我发现：同（等）角的余角相等
画一画 想一想2
已知∠α，请利用三角板画的∠α的补角
聪明的你发现了怎么结论？
我来说：同 （等）角的补角相等
及时应用
1. 如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：
_______________.
∠A的度数 50 X (0＜X＜90)
∠A的余角 45
∠A的补角 120
2 3
1
2.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你
的理由。
3、如图， ∠AOB=∠COD=90 °，则∠1与∠3有怎样的大小关系？说
明你的理由。
能力拓展
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180
X=60
答：这个角是60o。
三、议一议. 今天我们都哪些收获？
互为补角 互为余角
对应图形
数量关系
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性 质 同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角
相等。
四、今天你需要完成的任务是：
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角
的补角的度数.（用两种方法求解）
五、课后反思
1
2
1 2
2
1