余角和补角 —— 初中数学第一册教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
七年级数学教案余角和补角
七年级数学教案余角和补角七年级数学教案余角和补角「篇一」教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：一、复习旧知1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
②掷一枚硬币，出现反面。
③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨。
不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。
2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件；3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？学生分组讨论，教师引导三、探究新知1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？学生分组讨论，教师引导：（1）一次试验可能出现的结果是有限的；（2)每种结果出现的可能性相同。
余角和补角教案
余角和补角教学目标:1．理解余角与补角的概念2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算3.理解有关余角、补角的两个命题重点与难点;余角、补角的概念、性质教学过程:一，课堂导入前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。
我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角.二，新课：1.余角,补角的概念：①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。
反之也成立:如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。
②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。
反之也成立：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。
概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。
两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。
2.求出一个角的余角、补角试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°62°23′77°38′45″x１．所有的角都有余角吗？２．所有的角都有补角吗？3．一个角的余角的表示：（）一个角的补角的表示：（）4．同一个角的补角比它的余角大多少度？3 利用角的数量关系列方程求解例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x)X=45答：这个角为45°（练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角）4 余角、补角的性质通过观察得到：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等三、练习书105页四、小结我们今天学习了……..五、作业练习册7.6。
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。
在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。
2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。
4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。
2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。
余角和补角教案
4.3.3 余角和补角【知识与技能】1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.2.了解方位角，能确定具体物体的方位.【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.一、情境导入,初步认识问题（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.（2）说出一副三角尺中各个角的度数.（3）观察两个锐角的大小之间的数量特征.【教学说明】这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解.能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课.二、思考探究，获取新知探究1 （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论.【归纳结论】一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.探究2 （1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论，教师可操作多媒体，移动∠1，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1、∠2的另一边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论.【归纳结论】如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.试一试教材第138~139页练习.【教学说明】让学生独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价.教师巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价.探究3 如图所示，下面方格图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？【教学说明】教师首先操作多媒体，演示方格图.然后让学生观察图形，小组交流观察得到结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.接着教师移动或旋转图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？学生观察思考后得出∠2=∠4，教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，最终师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.同角（等角）的补角相等.2.同角（等角）的余角相等.试一试1.如果∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB 与∠COD的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不能确定2.教材第137～138页例3【教学说明】第1题较为简单，让学生口答，应选C.第2题为教材中的例题，教师应先让学生回顾前一小节中角平分线的定义，再让学生找出余角.探究4 教材第138页例4 .【教学说明】教师用多媒体演示教材图4.3-16（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.三、典例精析，掌握新知例1 比一比，看谁填得快.【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°37′、117°37′；11°36′52″、101°36′52″.例2 (1)若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数.解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，较大的角的度数为(90-x)°.则（90-x）-x=20.解得x=35.所以180°-35°=145°.即这两个角中较小的角的补角是145°.（2）设这个角的度数为x°.则90-x=1/2（180-x）-4.解得x=8.余角为90°-8°=82°.即这个角的余角为82°.例3 有两个角,若第一个角割去它的1/3后与第二个角互余,若第一个角补上它的2/3后与第二个角互补,求这两个角的度数.【分析】本题依题意可这样理解，第二个角的余角是第一个角的3/2(因为第一个割去1/3后与第二个互余)，故设第二个角为x，则3/2(90-x)是第一个角的度数，再依第二个等量关系列方程.解：设第二个角为x，则依题意知第一个角为3/2(90-x)，3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得x=30，3/2(90-x)=90.∴第一个角为90°，第二个角为30°.【教学说明】解这类题的关键是把这个角的补角、余角准确地用关于这个角的代数式表示出来,再利用补角和余角的关系建立方程求解.例4 海上，缉私艇B发现离它500海里处停着一艘可疑船只A（如图），立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线方向，画出示意图.解：如图所示，以点B为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边AB落在东与北之间，射线AB的方向就是北偏东40°，即可疑船只A所在的方向.四、运用新知，深化理解1.66°角的余角是______.2.如图，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=______，依据是____________.3.教材第139页习题4.3第8题.4.如图，一辆汽车在马路上由西向东行驶，∠AOB=30°，∠DO′C=150°.若这辆汽车向右拐，则需拐多少度？若这辆汽车向左拐，则需拐多少度？5.如图，∠AOB、∠COD都是直角.（1）试猜想钝角∠AOD与锐角∠BOC在数量上是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（2）当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？【教学说明】以上几题都是关于余角、补角的题，其中第1、2题较简单，由学生独立思考后举手回答，第3题需要实际操作，可让4位同学上台板演，第4～5题稍难，需要理解相关知识，教师应稍作点拨.【答案】1.24°2.∠3同角的补角相等3.解：（1）如图①，射线OA表示北偏西30°；（2）如图②射线OB表示南偏东60°；（3）如图③，射线OC表示北偏东15°；（4）如图④，射线OD表示西南方向.4.解：向左拐时的拐角为180°-∠DO′C=180°-150°=30°；向右拐时的拐角为180°-∠AOB=180°-30°=150°.5.解：（1）∠AOD与∠BOC互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD，又因为∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOD=90°+90°-∠BOC，即∠AOD+∠BOC=180°.（2）∠AOD与∠BOC互补仍然成立.因为∠AOB、∠COD都是直角，所以∠AOB+∠COD=180°.又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠BOC+∠AOD=180°，所以∠BOC与∠AOD互补.五、师生互动，课堂小结本节课学习了余角和补角，并通过简单的探究推理，得出了余角和补角的性质，此外我们还了解了方位角，学会了确定物体运动的方向，对于这些知识点你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生应用解题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.本课时内容很好的体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.第2课时比较线段的长短【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【过程与方法】利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.【情感态度】初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重点】线段大小比较，线段的性质.【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.一、情境导入,初步认识问题1你怎么比较两个人的身高？问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1 你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使AB=a.由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC；（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述.探究2 如何比较线段的大小？【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.探究3 在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=12AB;(3)AB=2AC=2BC.探究4 教材128页思考题.学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.三、典例精析，掌握新知例1 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.解：如图，因为AB=30cm，所以BC=60cm，而M为BC的中点，所以BM=12BC=30cm.例2 （1）已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.解：（1）因为AC=6，BC=4，所以AB=AC+BC=10,又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MC=AM=12AC,CN=BN=12BC.所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=5（cm）（2）由（1）中已知AB=10cm，求出MN=5cm，分析（1）的推算过程可知MN=12AB，故当AB=a时，MN=12a.【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中点的概念可分别求出MC、CN.四、运用新知，深化理解1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.3~5.教材第128页练习.【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考后进行评价.【答案】1.6-22.解：这段距离的长为12(AC+BC)或12（AC-BC），即12（5.6+2.4）=4（cm）或12（5.6-2.4）=1.6（cm）3~4.略5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=12AB=2cm，又因为点C是线段AD的中点，所以CD=12AD=1cm.五、师生互动，课堂小结本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.。
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
余角和补角教案 -完整获奖版
江源区七年级数学【上册】教案集备学校：白山市第二十六中学一、情境引入问题1：如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与∠1的和等于90º，例如（∠ADC ）有的角与∠1的和等于180º，例如（∠ADF ）二互动新授问题2：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？学生活动：观察三角尺，小组合作探究师生合作探究：在副三角尺中，每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？教师总结：在一块三角尺中，都有一个角是90 º，其他角分别是45 º、45 º，30 º、60 º每块两个锐角度数之和是90 º如果两个角的和等于90 º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的所以∠2＝∠3.补角的性质：同角（等角）的补角相等. 类似地，同角（等角）的余角相等.三、范例学习例 3 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A ，O ，B 在同一直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，所以∠COD +∠COE ＝21∠AOC+21∠BOC＝ 21 (∠AOC+ ∠BOC) ＝90°所以， ∠COD 和∠COE 互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE ，∠AOD +∠COE ，∠COD +∠BOE 也互为余角.例 4 如图，货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.四、巩固拓展1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（B ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°2. 一个角是70º39′，求它的余角和补角. 它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′. 3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？由180º－∠α=3 ∠α，解得∠α=45º.五、课堂小结1.互为余角、互为补角的概念2.余角、补角的性质3.方位角的表示六、作业教科书140页习题第9题。
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余角和补角—— 初中数学第一册教案
余角和补角—— 初中数学第一册教案
一、教学目标：
⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：
余角与补角的性质
三、教学过程：
复习、引入：
⑴ 复习角的定义。
你知道有哪些特殊的角？
⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现？
新课：
由学生的发现，给出余角和补角的定义
拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90°
α一定是锐角
钝角没有余角，但一定有补角。
问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？
②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3，
那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？
结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。
练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。
结论：直角的补角是直角。
凡是直角都相等。
解决实际问题：
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。
此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。
如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
小结：
⑴ 这节课，使我感受最深的是……
⑴ 这节课，我感到最困难的是……
⑴ 这节课，我学会了……
⑴ 这节课，我发现生活中……
⑴ 这节课，我想我将……
作业：目标检测P64，
书P139－6
一、教学目标：
⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：
余角与补角的'性质
三、教学过程：
复习、引入：
⑴ 复习角的定义。
你知道有哪些特殊的角？
⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现？
新课：
由学生的发现，给出余角和补角的定义
拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90°
α一定是锐角
钝角没有余角，但一定有补角。
问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？
②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3，
那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？
结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。
练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。
结论：直角的补角是直角。
凡是直角都相等。
解决实际问题：
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。
此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。
如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
小结：
⑴ 这节课，使我感受最深的是……
⑴ 这节课，我感到最困难的是……
⑴ 这节课，我学会了……
⑴ 这节课，我发现生活中……
⑴ 这节课，我想我将……
作业：目标检测P64，
书P139－6。