04概率

1
华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2004学年第2学期 考试科目：概率论
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟

学号200830500104姓名 樊元君 年级专业 08机化一班
题号 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三 （5） 三 （6） 四 五 总分
得分
评阅人

一 填空题（每小题4分，满分12分）
1、对二随机事件A、B，已知P(A)=0.6，P(B)=0.7。则P(AB)可能取到的最大值是0.6，
P(AB)
可能取到的最小值是0.3。

2、已知随机变量X的概率密度函数为：

2
211(),(,)xxfxex


则X的数学期望EX=1，方差DX=0.5。
3、设相互独立的两个随机变量X与Y具有相同的分布律，且X的分布律为
则随机变量ZXY的分布律为

二 单项选择题（每小题4分，满分20分）
1、重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件A表示（D）。
（A）两次均失败； （B）第一次成功；
（C）第一次成功且第二次失败； （D）第一次成功或第二次失败。

2、设(),(),(),PAaPBbPABc则()PAB等于（C）。
()(1);();();()(1).AabBabCcbDac

X
0 1

P
12 1
2
Z
0 1 2

P
0.25 0.5 0.25
2

3、设X与Y为随机变量，则下列等式中正确的是（A）。
()()()();()()()()()()()();()()()()AEXYEXEYBDXYDXDYCEXYEXEYDDXYDXDY

。

4、设X服从正态分布(,16)N，Y服从正态分布(,25)N， 14PPX

2
5PPY
，则有（A ）。

（A）对任意实数，有12PP； （B）对任意实数，有12PP；
（C）对任意实数，有12PP； （D）只对部分实数，有12PP；
5、设连续型随机变量X的密度函数为()fx，且()(),(,)fxfxx，又设X的
分布函数为()Fx，则对任意实数a，()Fa等于（D）。

00
1
()1();()();()();()2()1.2aaAfxdxBfxdxCFaDFa


三 计算题（每题8分，满分48分）
1、设离散型随机变量X只取1，2，3三个可能的值，取各相应值的概率分别是222,,33aa，
求：（1）常数a；（2）随机变量X的分布律；（3）随机变量X的分布函数()Fx。

2、设随机变量X服从正态分布2(,2)N，已知3(1.5)2(1.5)PXPX，
求12PX。
（注：(0.25)0.6,(1)0.8413）

3、设随机变量X服从二项分布(2,)Bp，Y服从二项分布(3,)Bp，若5(1)9PX，
求：（1）概率(1)PY；（2）期望EY和方差DY。
3

4、设随机变量X服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知(1)(2)1EXX，
试求。

5、设随机变量X服从(,)aa上的均匀分布(0)a，且已知1(1)3PX，试求常数a。

6、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占
60%和40%的一批产品中抽取一件，发现是次品，试求该次品是A厂生产的概率。

四（本题满分10分）
设随机变量X的概率密度函数为：
0()00xXexfxx






，

求随机变量XYe的概率密度函数()Yfy。

五 （本题满分10分）
设随机变量X的概率密度函数为：

2,01()0axbxcxfx其他
已知：0.50.15EXDX（），（），求系数abc，，。