等可能条件下的概率一 2

(完整版)《等可能事件的概率》典型例题

《等可能事件的概率》典型例题

在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。

一．随机事件的判断

例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？

（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;

(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；

(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;

分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.

（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。

（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。

点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件.

在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.

二．随机试验中条件和结果的判断

例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.

（1）求这个试验结果的个数； (完整版)《等可能事件的概率》典型例题

（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.

第一章随机事件及概率-2

第一章随机事件及概率

第二部分

一、一袋中有7个白球和5个红球，从中摸取二次，每次一球。设表示“两次都取到红球”，表示“至少一次取到红球”。请在（1）有放回抽样（2）不放回抽样条件下求。（有放回抽样、不放回抽样）

解：显然袋中有12个球。

（1）有放回抽样时，样本点总数为，中样本点数为

，于是。

又设表示“恰有一次取到红球”，则且与不相容，而中样本点数为个，从而

。

（2）不放回抽样时，样本点总数为，中样本点总数为，故。又中样本点数为

，故

。

二、古典概型的典型例题1。（例题、古典概型）

从6双不同的鞋子中任取4只，问其中至少一双配对的概率是多少？

解：这可有以下两种解法。设A=“至少一双配对”，则＝“4只全不配对”。

法一：不考虑顺序，利用组合数来作。样本点总数为，要发生，可以先从6双中取出4双，再每双取一只，故所求概率为。

法二：可以设想4只鞋子是一只一只地取出，要求有顺序，即12个元素每次取一个作不放回抽样的排列，样本点总数为，要发生，可以先从12只鞋子中取出一只，再从10只里选一只，再从8只里选一只，最后再从6只中选一只，故所求概率为

。

注：本题的两种解法来自于对样本空间的不同理解，计算事件中所含样本点数必须在确定的样本空间中进行，否则容易发生错误。

三、古典概型的典型例题2。（例题、古典概型）

袋中有7只红球，5只白球，不放回地陆续取出3球，求：

（1）顺序为红、白、红地概率；

（2）有2只红球的概率。

解：（1）样本空间点数为12个球中取出3个的排列，以表示（1）所求事件，则要发生，应有种选择，故

，

（2）放回地抽取3次，每次一球，在不要求顺序条件下，与一次性取出3球等价，故可用超几何分布公式求解，所求概率为

。

四、古典概型的典型例题3。（例题、古典概型、对立事件、全排列）

トヨタ生产方式

工程整備基礎工序维修基础

帳票類票据类

手法② 方法②

トヨタ生産方式

丰田生产方式

初版２００５年６月１日

アイシン精機株式会社生産技術部統括Ｇ

初版２００５年６月１日

爱信精机株式会社生产技术部統括Ｇ

禁止擅自复制個人別評価表

个人评价表

GM

组长課長

科长

部署名：

单位名称：氏名：

姓名：

レベル

等级

項目

项目評価基準レベル１

评价标准 1级評価基準レベル２

评价标准 2级評価基準レベル３

评价标准 3级評価基準レベル４

评价标准 4级評価基準レベル５

评价标准 5级実習前実習後講師評価総合評価

实习前实习后讲师评价综合评价

工程計画

工程計画表・工程設計総括表の項目を知っている工程設計総括表の設備設定及びﾏﾝ工数を設定できる工程設計総括表の設備台数・投資額などが計算できる工程計画表の加工基準・ツーリングを設定できる工程計画表のQCDを満足する条件を設定できる

工序计划了解工序计划表和工序设计汇总表中的项目能够设定工序设计汇总表的设备及工时。能够计算出工序设计汇总表中的设备台数、投资额等。能够设定工序计划表的加工基准、机床安装。能够设定满足工序计划表的QCD条件。

TPS TPSの基本知識を理解出来る。 TPS演習の3点セットが作成出来る。時間観測から問題を考慮し改善後の標準組み合わせ表が出来る。データを基にサイクルタイム等の改善が出来る。手法を用いた解析を工程設計に盛り込める。

能理解TPS的基本知识能制定TPS演习的3点设定。能够通过时间观测制定标准装配表。能够根据数据改进周期时间。能够将方法分析内容添加到工程设计中。

ライン

レイアウトラインレイアウトの清書ができる工程計画表にしたがって、設備を配置できるスペース効率を考えて配置が出来る生産性を考慮して、供給・完成品置き場を考えたラインレイアウトができる保全性・メンテナンス性・人の作業性を考慮したラインレイアウトができる

数学高一下册知识点概率

概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性大小。在高中数学的课程中，概率是一个重要的知识点。本文将从概念、基本概率计算、条件概率等方面介绍高一下册数学中与概率相关的知识点。

一、概念

概率是指一个事件发生的可能性或频率，通常用P(A)表示。其中，A表示事件，P(A)表示事件A发生的概率。概率的值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。概率的基本计算方式是通过事件A发生的次数除以总次数。

二、基本概率计算公式

在高一下册中，常见的基本概率计算公式有以下几种：

1. 等可能概型

在一个概率实验中，若每个基本事件发生的可能性都相同，则称为等可能概型。计算等可能事件的概率时，可使用以下公式：

P(A) = 事件A中有利的基本事件数 / 总的基本事件数

2. 排列与组合

排列是指从一组事物中取出若干个进行安排，组合是指从一组事物中取出若干个进行组合。在计算排列和组合问题中，通常使用以下公式：

排列：P(n, m) = n! / (n-m)!

组合：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)

三、条件概率

条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。用P(A|B)表示，读作“A在B发生的条件下发生的概率”。条件概率的计算公式为：

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

四、独立事件与互斥事件

独立事件是指事件A和事件B的发生不受对方的影响。若事件A和事件B是独立事件，则有以下公式：

P(A∩B) = P(A) * P(B)

互斥事件是指事件A和事件B不可能同时发生。若事件A和事件B是互斥事件，则有以下公式：

P(A∪B) = P(A) + P(B)

五、数学期望

数学期望是一个随机变量的平均值，表示随机变量的平均水平。数学期望的计算方式为：

E(X) = Σ(x * P(x))

六、全概率公式和贝叶斯公式

全概率公式是指在一组互斥事件的情况下，计算事件A的概率。全概率公式为：

苏教版八年级下册数学目录

第七章一元一次不等式

7.1生活中的不等式生活中的不等式

7.2不等式的解集不等式的解集

7.3不等式的性质不等式的性质

7.4解一元一次不等式解一元一次不等式

7.5用一元一次不等式解决问题用一元一次不等式解决问题

7.6一元一次不等式组一元一次不等式组

7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式

8.1分式分式

8.2分式的基本性质分式的基本性质

8.3分式的加减分式的加减

8.4分式的乘除分式的乘除

8.5分式方程分式方程

第九章反比例函数 9.1反比例函数反比例函数

9.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质

9.3反比例函数的应用反比例函数的应用第十章图形的相似

10.1图上距离与实际距离图上距离与实际距离

10.2黄金分割黄金分割

10.3相似图形相似图形

10.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件

10.5相似三角形的性质相似三角形的性质

10.6图形的位似图形的位似

10.7相似三角形的应用相似三角形的应用第十一章图形与证明（一）

11.1你的判断对吗你的判断对吗

11.2说理说理

11.3证明证明 11.4 11.4 互逆命题互逆命题互逆命题第十二章认识概率

12.1等可能性等可能性

12.2等可能条件下的概率（一）等可能条件下的概率（一）

12.3等可能条件下的概率（二）等可能条件下的概率（二）

九年级数学苏科版上册随堂测试第4单元《4.3等可能条件下的概率(二)》练习试题试卷含答案

随堂测试

4.3等可能条件下的概率(二)

一、单选题1．文具盒中有4支铅笔，3支圆珠笔，1支钢笔，下列说法表述正确的是（）

A．P（取到铅笔）13=B．P（圆珠笔）34=

C．P（取到圆珠笔）38=D．P（取到钢笔）1=

2．掷骰子试验，已知掷得“6”的概率为16，那么不是“6”的概率是（）

A．16B．56C．1D．0

3．小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）

A．P（摸到白球）=12，P（摸到黑球）=12B．P（摸到白球）=12，P（摸到黑球）=13，P（摸到红球）=16C．P（摸到白球）=23，P（摸到黑球）=P（摸到红球）=13D．摸到白球黑球、红球的概率都是134．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．23B．12C．13D．165．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（）.

A．12B．45C．49D．596．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）．

A．49B．35C．25D．127．小明与小亮在做摸球游戏，小亮从一个口袋中摸出红球的概率是13，摸出蓝球的概率是14．小明从另一个口袋中摸出红球的概率是12，摸出蓝球的概率是12．他们配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色）的可

能性较大的是（）A．小明B．小亮C．一样大D．无法确定8．从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（）A．事件M为不可能事件B．事件M为必然事件

C．事件M发生的概率为14D．事件M发生的概率为12

二、填空题9．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：

“等可能事件”的概率的求法

OCCUPATION41 2011 7“等可能事件”的概率的求法

文/徐仲玲

“等可能事件”是指一次试验中发生的可能性相等的事

件，它是随机试验中最简单的一种，等可能事件的概率是一种

最基本的概率模型，它是概率论发展初期的主要研究对象，在

概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一

类随机事件（等可能性事件）的概率，同时避免了大量的重复

试验。学好等可能性事件的概率可以为其他概率的学习奠定基

础，帮助学生进一步理解概率的意义，并能够对生活中的一些

现象作出解释，使学生体会到数学的有用性。

等可能事件的概率公式：一般地，如果一次试验中可能

出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1n，如果某个事件包含的结果有m

个，那么事件Ａ的概率：。

等可能事件的概率应用比较广泛，习题中涉及到的内容

很多，题型千变万化，解法十分灵活多样，等可能事件的概率

求法，归纳起来有以下几种。

一、直观分析法

例1：有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3

个，三等品1个。从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等

的，问取到一等品、二等品、三等品的概率。解：由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结

果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是610。同理，可以认为取到二等品的概率是310，取到三等品的概率是110。

直观分析法是可以从题目中直接找出基本事件的总数和

事件Ａ包含的基本事件的个数。

二、列举法

例2：假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、

B、C、D、E。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5

人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，计算女孩

B得到一个职位的概率。解：5人中仅有3人被录用共有10种不同的结果：(A,B,C)、

(A,B,D)、(A,B,E)、(A,C,D)、(A,C,E)、(A,D,E)、(B,C,D)、(B,C,E)、

201712.2等可能条件下的概率1.doc

12.2等可能条件下的概率（一）1

班级姓名学号

学习目标

1、通过实验与归纳，在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。

3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。

4．利用数学知识透视生活，客观地认识社会事物，培养正确的价值观和辨证唯物主义思想，发展学生的实践能力和创新精神。

学习难点

重点：等可能条件下的概率的特征与计算；

难点：等可能条件下的概率的意义与特征。

教学过程

（一）情境创设：

（动动手）抛掷一只均匀的骰子一次。

问题1：（1）点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？

（2）哪一个点数朝上的可能性较大？

（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？

（二）探索活动

1．问题2：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为多少呢？

（老师通过问题1的求解，也可以再举出一些类似的简单的实例引导学生发现其中的公式，然后师生共同小结归纳结论）

2．等可能条件下的概率的计算方法:()mPAn

其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数

设计意图：我们所研究的事件大都是随机事件。所以其概率在0和1之间。

3．例题设计

活动内容（教师可以在课前准备好乒乓球和袋子，课堂让学生动手尝试，调动学生学习的积极性）

例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球。问：

（1）（学生讨论）会出现那些等可能的结果？

（2）摸出白球的概率是多少？

（3）摸出红球的概率是多少？

12.2等可能条件下的概率(2)

姓名学号班级教者

课题 12.2等可能条件下的概率（一）(2) 教案课型新授时间第12章第3课时

教学目标 1、会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。

2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。

重点会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。

难点同上。

学习过程旁注与纠错

一、课前预习与导学得分

1、袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个。

(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少？

(2)从袋中摸出两个球，共有几种不同的摸法？两球为一红一黄的概率为多少？

2、从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为__。

3、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。

4、袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。

5元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）

二、新课

(一)情境创设：

比赛在我县举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去.小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去.”小明的说法公平吗？

说明：情境设计能激发学生探索的兴趣，为例1的出现先打好铺垫，教学中不强求学生说出答案，可在例1结束时再回顾一下.

12.3等可能条件下的概率(2)

姓名

学号班级教者

课题 12.3等可能条件下的概率

(二) 课型新授时间第12章第4课时

教学目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的概率（二）的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性。

3、能把等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算。

4、在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关。

重点会求等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率。

难点把等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型。

学习过程旁注与纠错

一、课前预习与导学得分

1、一只小狗作如图报复性地所示的方砖上走来走去，最终停留在黑色方砖上的概率是_____。

2、小红制作一个转盘，并将其分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为 _____,指向红色的概率为_______ ,指向白色的概率为 ________。

3、某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖劵一张，在10000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物刚好满100元，那么他中奖一等奖的概率是_____。

4、在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是_____。