广西桂林市、柳州市2017-2018学年高考数学压轴试卷(文科) Word版含解析

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【全国百强校】广西柳州二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试卷(解析版)

柳州二中2017级高一下学期期考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用直接计算.详解：因为，所以，故选B.点睛：本题考察特殊角的三角函数值，属于基础题.2. 在中，，，则外接圆的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.详解：因为，所以，外接圆的面积为，故选C.点睛：在三角形中，与外接圆的半径有关的公式是：（1），（2）.3. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的不等式可以转化为，利用一元二次不等式的解法可求其解. 详解：原不等式等价于即，故不等式的解为，故选C.点睛：一般地，分式不等式有如下的解法：（1）等价于，等价于；（2）等价于，等价于.4. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用面积公式来计算.详解：因为，故选C.点睛：在中，所对的边为，则面积的计算公式有两种：（1）（为边上的高）；（2），在解题中注意根据题设的条件选择合适的面积公式.5. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则（）A. 7B. 3C.D.【答案】D【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求结果.详解：因为，故选D.点睛：处理数列问题一般有两个角度：（1）基本量法，就是把问题归结为基本量的方程组，解这个方程组即可；（2）利用等比数列或等差数列的性质，此时需要找出题设中数列各项的下标或数列的和的特征，根据特征运用相应的性质来处理.6. 若，则的最小值为（）A. -1B. 3C. -3D. 1【答案】A【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.7. 如图，已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用，化简即可得的表示形式.详解：由可以得到，整理得，故选D......................8. 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：从图像可以得到，所以，又当时，，所以，结合的范围可得其值.详解：由图可得，故，.又，，故，解得.因为，所以，故选D.点睛：根据图像求正弦（余弦）型函数的解析式，通常是“两看一算”，所谓“两看”，就是从图像中看出振幅和周期；“一算”指通过图像的最高点或最低点计算的值.9. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：不妨设，可通过余弦定理计算.详解：设，所以，故选C.点睛：本题考察余弦定理的应用，属于基础题.10. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：因为定义域是，所以对一切实数恒成立，分两种情况讨论即可. 详解：对任意的，有恒成立，所以或，故，故选A.点睛：含参数的一元二次不等式的恒成立，需要分清是否是上恒成立，如果是，在确定是一元二次不等式的条件下直接应用判别式来考虑，如果在其他范围上的恒成立，则可以转化为函数的最值或者采用参变分离的方法来求参数的取值范围.11. 已知函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为图像右移后的图像关于轴对称，故而的图像关于直线对称，因此，从此等式中解出可得其最小值.详解：有题设知道的一条对称轴为直线，所以，故，解得.因，故时，，故选D.点睛：对于正弦型函数，若其对称轴方程为，则，若其对称中心为，则.12. 在数列中，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题设可以得到是等差数列，从而得到即，利用裂项相消法可求前项和.详解：是等差数列，其首项是1，公差为2，所以，所以，，故，故选B.点睛：数列通项的求法，取决递推关系的形式，如果满足，则用累加，特别地如果是常数，则就是等差数列；若，则用累乘，特别地如果是常数，则就是等比数列.其他类型的递推关系则可通过变形构建新数列且新数列的递推关系大多数满足前面两种情形.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图，结合目标函数的几何意义知，目标函数在点A(0,4)处取得最小值，且.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 已知向量，，若与垂直，则实数__________．【答案】【解析】分析：利用得到，而，，代入前者就可得到．详解：由题设有，所以，填．点睛：本题考察数量积的应用，属于基础题．15. 在等差数列中，，则__________．【答案】【解析】分析：因为为等差数列，故，利用可得所求值．详解：因为是等差数列，所以，所以，故，填．点睛：一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有下列性质：如果正整数满足，则；；；也是等差数列16. 在中，，，若的面积等于，则边长为__________．【答案】【解析】分析：由可得，故，由余弦定理可得的长．详解：因为，故，所以.又，所以，故，从而，填．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为.详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，求边的长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理把化成即可得到，从而得到的大小.（2）直接用余弦定理求出第三条边的长.详解：（1）∵，∴由正弦定理得，又，∴，，∴.（2）由余弦定理，得.点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19. 已知等差数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若在数列中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列，求新的等差数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用可求的通项.（2）考虑新数列的公差，它是原数列公差的且首项相同，故可以直接得到通项公式.详解：（1），，∴，∴.（2）设新的数列的公差为，则，∴，∴.点睛：一般地，前项和和通项之间的关系是，该公式可以实现之间的转化.20. 已知平面向量，若，且.（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值及.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）对两边平方后得到，化简后可以得到的值.（2）利用可得，再利用（1）中的值可计算出，最后利用计算. 详解：（1）由，得，∴，∴，又，∴.（2）∵，∴，∴，∴.∴.∴，.∴.点睛：向量有两个主要的应用；（1）求角，通常利用来计算，注意判断两个向量的夹角时，要“起点归一”且注意其范围是；（2）计算长度，通常利用来计算.21. 已知在单调递增的等差数列中，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）设等差数列的公差为，则可以得到关于基本量的方程组，从这个方程组中可以解得从而求得通项.（2）的通项是等差数列与等比数列的乘积，所以可用错位相减法求其前项和.详解：（1）设等差数列的公差为，因为，成等比数列，所以解得或，因为，所以舍去，所以，所以的通项公式为.（2）因为，所以①.②.∴①－②，得.点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22. 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？【答案】,北偏东60°的方向.【解析】试题分析：（1）画出示意图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函数的性质可得时，，从而可得结果.试题解析：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，，，，，由余弦定理，∴，整理得：.当时，，∴.∴快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，，，，∴，∴.故快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.。

广西柳州高级中学2017-2018学年高三5月模拟考试数学(文)试题(精编含解析)

2015级文科数学适应性考试20180522一、选择题1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,再求,再求阴影部分所表示的集合.【详解】由题得A={x|-2<x<3},所以A∩B={1,2},所以，所以阴影部分所表示的集合为{3,4}.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查图和集合的化简运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)集合的运算，无限集一般利用数轴进行，有限集一般利用图.2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求复数z,再求z的共轭复数.【详解】由题得.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知向量，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简，再利用充要条件的定义判断是的什么条件.【详解】因为，所以因为，，所以是的充分必要条件.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）集合法判断充要条件：首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题（1）若,和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.4. 根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C. 2008年我国实际利用外资同比增速最大D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【分析】根据图形逐一判断每一个选项的正误.【详解】对于选项A, 2000年以来我国实际利用外资规模,基本上是逐年上升的，利用外资规模与年份正相关，所以选项A是错误的；对于选项B,2010年以来我国实际利用外资规模,2012年比2011年少，所以选项B是错误的；对于选项C, 2008年我国实际利用外资同比增速最大,从折线图可以看出，所以选项C是正确的；对于选项D,208年以来我国实际利用外资同比增速最大,所以选项D是错误的.故答案为：C.【点睛】本题主要考查相关关系和学生对图表信息的提取分析能力，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较它们的大小关系.【详解】,.,所以.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的单调性，考查实数大小关系的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)比较大小时，通常和一些比较特殊的数比较大小，如“1”“2”等.6. 已知变量满足约束条件，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【详解】变量x，y满足约束条件不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最小值，由，可得A（﹣2，1）时，在y轴上截距最大，此时z取得最小值﹣5．当直线z=2x﹣y过点C时，z取得最小值，由，可得C（2，﹣2）时，因为C不在可行域内，所以z=2x﹣y的最大值小于4+2=6，则z的取值范围是：[﹣5，6）．故答案为：A．【点睛】（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理的能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.7. 函数的图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析得到函数是一个偶函数，排除A,C，再取特殊值得到＜0，找到正确答案.【详解】由题得，所以函数f(x)是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A,C.由题得，所以D错误，故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证.8. 下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．以上错误结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在线性回归方程＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.9. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出当x＜1时，f（x）是周期为6的周期函数，可得f（﹣2018）=f（﹣336×6﹣2）=f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）．再由x≥1时的解析式求解．【详解】由x＜1时，f（x）=﹣f（x+3），可得f（x+3）=﹣f（x），则f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．可知，当x＜1时，f（x）是周期为6的周期函数，则f（﹣2018）=f（﹣336×6﹣2）=f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）．而当x≥1时，f（x）=，∴f（1）=2．则f（﹣2018）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查函数的周期性和函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)函数求值时，如果自变量比较大，一般要联想到函数的周期性解答.10. 已知等差数列的前项和分别为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先转化化简，再利用已知求解.【详解】由题得.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查等差数列的前n项和公式和等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)对于公式要会顺用，同时也要会逆用.11. 已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M，∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选D．点睛：这个题目考查的是双曲线的离心率的求法；将圆的几何特点融入其中，求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。

2019年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷(文)

2019年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷(文)一、选择题1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}2．已知zi=i﹣1，则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3．命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∃x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx=1D．∀x∈R，sinx≤14．已知等差数列{a n}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（）A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣205．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=f （0），则正确的选项是（）A． B．C． D．6．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．37．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣5 B．C．0 D．28．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．29．函数g（x）=x3++3lnx+b（b∈R）在x=1处的切线过点（0，﹣5），则b=（）A．B．C．D．10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．4 B．2 C．D．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于点A，B两点，且直线l与圆x2﹣px+y2﹣=0交于C，D两点，若|AB|=2|CD|，则直线l的斜率为（）A．B．C．±1 D．12．函数f （x ）的定义域为实数R ，f （x ）=对任意的x∈R 都有f （x +2）=f （x ﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g （x ）=f （x ）﹣mx +m 恰好有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 ▲ ． 14若锐角满足，，则 ▲ ．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ ．16．定义在上的函数，如果存在函数，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:①函数是函数的一个承托函数;②函数是函数的一个承托函数;③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是; ④值域是的函数不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算y x ,22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩2z y x=-βα,54sin =α32)tan(=-βα=βtan R ()f x ()g x ax b =+(,a b ()()f x g x ≥x ()g x ()f x ()2g x =-ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩()1g x x =-()sin f x x x =+()g x ax =()f x =e x a [0,e]R ()fx步骤.17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列的前项和满足:.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，E 是线段上的点,，.（1）求证:⊥；（2）求三棱锥的体积.n n S *2,2N n n n S n ∈+=11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n y x C y x y b x a ∧∧∧=+y x C y b x a ∧∧∧=+1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑a y b x ∧∧=-1111-D C B A ABCD A A 1,1==ADAB 60CB CD BCD ==∠=31=CC BD CE E CC B 1-20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）.(1)若,求直线的方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数．（1）若在为减函数，求实数的取值范围；（2）若函数存在唯一的零点，求实数的取值范围．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中≥0，.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标; (2)设直线过线段的中点,且直线交圆E 于B ,C 两点,求的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式；（2）若满足（1）中不等式，求证：.1C 2C (1,0)F 1C 2C (4,0)M l 2C ,A B A ||4||MB AM =l O l P 2C l 1C 1C 13)(23+-=x ax x f ()f x [0,1]a ()f x 000>x x 且a θρsin 4=x ρ[0,2))θπ∈34πl m OA M m ||||||MB MC -4|3||1|<+++x x b a ,2|||22|a b ab a b -<++2019年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷(文)评分标准一、选择题1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知zi=i﹣1，则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：zi=i﹣1，∴﹣izi=﹣i（i﹣1），化为：z=1+i，则复数z在复平面上所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：C．3．命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∃x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx=1D．∀x∈R，sinx≤1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x＞0，sinx≤1，故选：D．4．已知等差数列{a n}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（）A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出2a7﹣a8的值．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+3a6+a9=120，∴5（a1+5d）=120，∴a1+5d=24，∴2a7﹣a8=a1+5d=24．故选：A．5．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=f（0），则正确的选项是（）A． B．C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象知f（0）=，分别验证A、B、C、D选项是否满足条件即可．【解答】解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象知，f（0）=，对于A，cos（π+）=cos=cos=，满足题意；对于B，cos（π+）=﹣cos=﹣，不满足题意；对于C，cos（π+）=cos2π=1，不满足题意；对于D，cos（π+）=﹣cos=﹣，不满足题意；故选：A．6．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得b=2a，由a，b，c的关系和点到直线的距离公式，可得c=a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），渐近线方程为y=x，由题意可得d==b=2a，可得c==a，即有离心率e==．故选：C．7．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣5 B．C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A（3，4）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=3﹣8=﹣5，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故选：A．8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得：i=0，A=2执行循环体，i=1，A=，不满足条件i＞2016，执行循环体，i=2，A=﹣1；不满足条件i＞2016，执行循环体，i=3，A=2；不满足条件i＞2016，执行循环体，i=4，A=，…循环下去，而20116=3×672，i=2017时，与i=4输出值相同，即A=．故选：B．9．函数g（x）=x3++3lnx+b（b∈R）在x=1处的切线过点（0，﹣5），则b=（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用两点的斜率公式，解方程，即可得到b的值．【解答】解：函数g（x）=x3++3lnx+b的导数为g′（x）=3x2+5x+，可得g（x）在x=1处的切线斜率为k=11，切点为（1， +b），由两点的斜率公式可得11=，解得b=．故选：B．10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．4 B．2 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、线面的位置关系，由线面垂直的定义判断几何体四个面中的直角三角形，由勾股定理和三角形面积公式求出直角三角形的面积和．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，且PB⊥平面ABC，底面是的等腰三角形，底BC=2，BC边上的高为2，∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥BC、PB⊥AB，即△PBC、△PAB是直角三角形，∵AB=，∴直角三角形的面积和S==2+故选：D．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于点A，B两点，且直线l与圆x2﹣px+y2﹣=0交于C，D两点，若|AB|=2|CD|，则直线l的斜率为（）A．B．C．±1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由F，由x2﹣px+y2﹣=0配方为： +y2=p2，可得：|CD|=2p．设直线l的方程为y=k，A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化为：x2﹣x+=0，利用根与系数的关系及其抛物线的定义可得：|AB|=x1+x2+p=2p+．利用|AB|=2|CD|，即可得出．【解答】解：由F，由x2﹣px+y2﹣=0配方为： +y2=p2，可得：|CD|=2p．设直线l的方程为y=k，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：x2﹣x+=0，∴x1+x2=p+．∴|AB|=x1+x2+p=2p+．由|AB|=2|CD|，∴2p+=4p．，可得k2=1，解得k=±1．故选：C．12．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m 恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】由函数的性质得到周期性，由函数零点转换为两图象相交，由数形结合得到m 的范围．【解答】解：∵任意的x ∈R 都有f （x +2）=f （x ﹣2）． ∴函数f （x ）的周期是4，∵在区间[﹣5，3]上函数g （x ）=f （x ）﹣mx +m 恰好有三个不同的零点，即函数f （x ）与函数h （x ）=mx ﹣m 在区间[﹣5，3]上有三个不同的交点，在同一直角坐标系上画出两个函数的图象：得到≤m ＜即﹣≤m ＜﹣，故选B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 14、15．16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算17634步骤.17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）第一类解法：当n=1时，.....................................1分当时....................................2分.....................3分..........................................4分而也满足.......................5分 ∴数列的通项公式为.......................................6分第二类解法：........................................1分 ......................2分........................3分∴数列的通项公式为................................4分第三类解法：..........1分; .......1分;...........1分,共3分第四类解法：由S n 可知等差...............................2分且，............................4分 ∴数列的通项公式为...............5分（2）2n ≥1--=n n n S S a 222(1)2(1)n n n n =+----21n =+21n a n =+12+=n a n 1--=n n n S S a 222(1)2(1)n n n n =+----21n =+12+=n a n 221a S S =-12+=n a n 22n n =+212132d a a S S =-=--=12+=n a n∵,∴................7分 ......................................8分则............10分 ......................11分 ...................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解: (1) ∵令,则............................1分 ,.............................2分.........................3分∴ ..........4分∴,...............5分∴,.......................6分 ( 说明整个的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）12+=n a n 111(21)(23)n n a a n n +=++111()22123n n =-++1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++111()2323n =-+1164669n n n =-=++5n =11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑1()287.ni ii x y ==∑1()28757928.ni i i x y nx y =-=-⨯⨯=-∑2221()2955750ni i x n x =-=-⨯=∑280.5650b ∧-==-12221()287579140.56()2955725()ni ii nii x y nx yb xn x 或∧==--⨯⨯===---⨯-∑∑b ∧∴.........................7分 ∴所求的回归方程是.....................8分 (2) 由.............................9分知与之间是负相关;............................10分将代入回归方程可预测该店当日的销售量................................11分（千克）................................12分19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）解法一: 连接CA .………………………………1分在△ABC 和△ADC 中，AB =AD ,CD =CB , AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . ………2分 ∴∠BAC =∠DAC ，从而AC ⊥BD .…………………………3分（或者∵AB =AD ,CD =CB ，∴A 和C 都在BD 的中垂线上.…2分从而AC 是BD 的中垂线，即AC ⊥BD . …3分）A 1A ⊥平面ABCD ，BD ⊥A 1A ..……………………4分 A 1A 与AC 相交于A, BD ⊥平面A 1AC C 1. ……5分CE 在平面A 1AC C 1, ⊥. .............................6分解法二：连接CA .………………………………………………………1分，∴△BCD 是等边三角形，，∴，即DA ⊥DC . …2分分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为轴，建立空间直角坐标系，……3分，……………………4分∴.………………………………5分 9(0.56)712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯=0.5612.92y x ∧=-+0.560b ∧=-<y x 6x =0.56612.92y ∧=-⨯+9.56=∴∴∴BD CE ︒=∠==603BCD CD CB ，3=BD 31===BD AD AB ，︒=∠︒=∠9030ADC ADC ，z y x ，，xyz D -)2301()0,30()02323()000(，，，，，，，，，，E C B D )2331()02323(，，，，，-==，∴，即.……………6分（2）设M 是BD 的中点，连接EM 和.……………………...…7分由（1）得BM ⊥平面.……………………………8分 ∵，， ∴的高为AC =2， …………………………………………9分三棱锥B —CC 1E 的高BM=.……………………………………10分 ∴的面积S=………………………11分故...................12分20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为..................1分设直线的方程为..................2分令其中.由,得........3分联立可得,解得,,..................4分....................................5分直线的方程为.....................6分解法二: 由题意得抛物线方程为...............1分设直线的方程为.......................2分002323=+-=⋅CE DB CE DB ⊥CE BD ⊥1MC E CC 11,60AB AD CB CD BCD ====∠= 90=∠CDA ∆E CC 12∆E CC 1122⨯=11132B C CE V -==24y x =l 4x my =+211(,),4y A y 222(,),4y B y 10y <||4||MB AM =214y y =-24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩24160y my --=12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩12y =-28y =∴32m =∴l 2380x y --=24y x =l (4)y k x =-令其中.由,得................................3分联立可得,解得,,................4分.................................5分直线的方程为...............6分解法三: 由题意得抛物线方程为.............1分设直线的方程为..........................2分令其中由, 得..............3分联立可得,解得,,...............................4分.................................5分直线的方程为..........................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。

2017年广西桂林十八中高考数学适应性试卷含参考答案(文科)

2017年广西桂林十八中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（）A．[3，4） B．（﹣4，﹣3]C．（1，3]D．[﹣3，﹣1）3．（5分）已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．24．（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好5．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5分）已知α是第二象限角，且tanα=﹣，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．48．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．5410．（5分）某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的标准方程为，直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，若C、D两点在以点A（0，﹣1）为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（）A．B．{m|m＞4}C．{m|0＜m＜4}D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）e x则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||=2，|+2|=2，则||=．14．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则+=．15．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形ABCD的中心与点P之间的距离为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人，对年龄在[20，25）的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．如图，已知多面体A﹣BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（I）求证：AF⊥平面BDE；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=﹣a1nx+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求实数m的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．2017年广西桂林十八中高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），∴z===1+i，∴|z|==，故选：C．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（）A．[3，4） B．（﹣4，﹣3]C．（1，3]D．[﹣3，﹣1）【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}=[﹣3，﹣1）．故选：D．3．（5分）已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选：D．4．（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为67，故选：D．5．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，∴a1=S1=a+b，a2=S2﹣S1=3a+b﹣a﹣b=2a，a3=S3﹣S2=9a+b﹣3a﹣b=6a，∵等比数列{a n}中，，∴（2a）2=（a+b）×6a，解得=﹣3．故选：A．6．（5分）已知α是第二象限角，且tanα=﹣，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：C．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选：A．8．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选：C．9．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．54【解答】解：由a=18，b=27，不满足a＞b，则b变为27﹣18=9，由b＜a，则a变为18﹣9=9，由a=b=9，则输出的a=9．故选：B．10．（5分）某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x ≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={x|y﹣x≥20}，对应的面积×40×40=800，几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=．故选：D．11．（5分）已知双曲线的标准方程为，直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，若C、D两点在以点A（0，﹣1）为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（）A．B．{m|m＞4}C．{m|0＜m＜4}D．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y3），线段MN的中点为B（（x0，y0），由，可得（3k2﹣1）x2+6kmx+3m2+3=0∴，即，①，由，根据题意可得AB⊥MN，∴k AB===﹣，3k2=m+1，②，由①②可得，解得m＞4或﹣＜m＜0，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）e x则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．9个【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+1）e x，可得f′（x）=（x+2）e x，可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0时，f（x）→1，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，所以函数的图象如图：令t=f（x）则f（t）=m，由图象可知：当t∈（﹣1，1）时，方程f（x）=t至多3个根，当t∉（﹣1，1）时，方程没有实数根，而对于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一个根，t∈（﹣1，1），从而函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有3个．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||=2，|+2|=2，则||=4．【解答】解：由|+2|=2，得，即，则，解得（舍）或．故答案为：4．14．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则+= 1．【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，∵f（m）=f（n），∴|lnm|=|lnn|∵m＞n＞0，∴﹣lnm=lnn，即lnm+lnn=0，可得nm=1，则+==故答案为：1．15．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形ABCD的中心与点P之间的距离为2．【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为4，四棱锥的高为1，点P，A，B，C，D均在半径为2的同一球面上，所以球心O到平面ABCD的距离为2，设PE⊥平面ABCD，O到PE的距离为d，则d==，∴底面ABCD的中心与顶点P之间的距离为=2，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…（1分）所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，…（2分）解得AP=2．…（3分）所以AC=2．…（4分）所以△APC是等边三角形．…（5分）所以∠ACP=60°．…（6分）（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…（10分）在△APB中，由正弦定理得，…（11分）所以sin∠BAP==．…（12分）法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）所以BD=4．在Rt△ADB中，，…（10分）所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…（11分）==．…（12分）18．2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数561591054512973支持发展共享单车人数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人，对年龄在[20，25）的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 P（K2≥k）k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下2×2列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301040不支持5510合计351550根据2×2列联表中的数据，得到K2的观测值为≈2.38＜2.706，∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（Ⅱ）由题意，设年龄在[15，20）的4个支持发展共享单车的人为a1，a2，a3，a4，不支持的一人为A；年龄在[20，25）的5个支持发展共享单车的人为b1，b2，b3，b4，b5，不支持的一人为B；对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人，对年龄在[20，25）的被调查人中随机选取一人进行调查，可分为三类：第一类：年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人都支持发展共享单车的所有情况如下：（a1，a2，B），（a1，a3，B），（a1，a4，B），（a2，a3，B），（a2，a4，B），（a3，a4，B），共6种第二类：年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人中有一人支持（另一人为年龄在[15，20）的）发展共享单车的所有情况如下：（a1，A，b1），（a2，A，b1），（a3，A，b1），（a4，A，b1），（a1，A，b2），（a2，A，b2），（a3，A，b2），（a4，A，b2），（a1，A，b3），（a2，A，b3），（a3，A，b3），（a4，A，b3），（a1，A，b4），（a2，A，b4），（a3，A，b4），（a4，A，b4），（a1，A，b5），（a2，A，b5），（a3，A，b5），（a4，A，b5），共20种第三类：三人都支持或只有一人支持发展共享单车的所有情况如下：（a1，a2，b1），（a1，a3，b1），（a1，a4，b1），（a2，a3，b1），（a2，a4，b1），（a3，a4，b1）（a1，a2，b2），（a1，a3，b2），（a1，a4，b2），（a2，a3，b2），（a2，a4，b2），（a3，a4，b2）（a1，a2，b3），（a1，a3，b3），（a1，a4，b3），（a2，a3，b3），（a2，a4，b3），（a3，a4，b3）（a1，a2，b4），（a1，a3，b4），（a1，a4，b4），（a2，a3，b4），（a2，a4，b4），（a3，a4，b4）（a1，a2，b5），（a1，a3，b5），（a1，a4，b5），（a2，a3，b5），（a2，a4，b5），（a3，a4，b5）（a1，A，B），（a2，A，B），（a3，A，B），（a4，A，B）共24种所以设选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人事件为M，则，所以选中的3人中支持发展共享单车的人数为2 的概率为；法二：设选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人事件为M，则．19．如图，已知多面体A﹣BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（I）求证：AF⊥平面BDE；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵AE⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥AE，又∵AC⊂平面ACE，AE⊂平面ACE，AC∩AE=A，∴BD⊥面EACF，∵AF⊂面EACF，∴BD⊥AF．又AF⊥BE，BD⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，BD∩BE=B，∴AF⊥面BDE．（Ⅱ）解：连结OE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=AE=1，OB=OD=．∵AF⊥面BDE，EO⊂面BDE，∴EO⊥AF，∴∠AEO=90°﹣∠EAF，∠CAF=90°﹣∠EAF，∴∠AEO=∠CAF．∵tan∠AEO=，∴tan∠CAF==∴，∴V B===．﹣ACFE=．设所求多面体的体积V=2V B﹣ACFE20．已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=﹣a1nx+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求实数m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，因为y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，所以1﹣a=3，a=﹣2，又f（1）=0，所以即（Ⅱ）﹣2≤a＜0对任意0＜x≤2，所以，所以函数f（x）在（0，2]单调递增，不妨设0＜x1≤x2≤2，则，可化为，设=，则h（x1）≥h（x2）恒成立．所以h（x）在（0，2]单调递减，即在（0，2]上恒成立，等价于x3﹣ax﹣m≤0在（0，2]上恒成立，即m≥x3﹣ax在（0，2]上恒成立，又﹣2≤a＜0，所以ax≥﹣2x，所以x3﹣ax≤x3+2x，而y=x3+2x在（0，2]单调递增，所以x3+2x≤12，所以x3﹣ax≤12，（当且仅当a=﹣2，x=2时等号成立），所以m≥12，即m的最小值为12．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，可得圆C的圆心为（2，0），半径为2，直线l过点M（1，0），倾斜角为，参数方程为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，化简得t2﹣﹣3=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=其图象如图所示，易知，围成区域的面积为（Ⅱ）①当，即时，∴；又，②当，即时，，∴=，∴或．。

广西柳州市2017届高三10月份模拟考试文数试题 Word版含答案

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-<，{}|10N x x =->，则MN =（）A ．{}|12x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|2x x >D ．{}|0x x <2.设i 是虚数单位，复数21iz i=-，则复数z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(1,2)a =，(3,2)b =-，若()//(3)ka b a b +-，则实数k 的值为（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-4.已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin 2θ的值是（） A ．14B ．34C ．45D ．255.设57()9a =，159()7b =，27log 9c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（）A B ．34C D ．11167.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（） A ．13πB ．25πC ．29πD ．36π8.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，的等腰梯形，则该几何体的体积是（）A ．283π B ．28πC ．73π D ．7π9.如图的程序框图给出了计算数列{}n a 的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的S 为（） A ．92B ．63C ．28D ．810.不等式组0,0,4,x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩（0k >）所表示平面区域的面积为S ，则21k S +的最小值等于（） A ．34B ．32C ．14D ．1811.已知抛物线28y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，则△AOB 的面积为（） ABCD12.已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x ，2x ，不等式[]1212()()()0x x f x f x --<恒成立，则不等式(23)0f x ->的解集为（）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线32y x x m =-+在1x =处的切线斜率等于．14.国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为．15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，3B π=，sin 2A A =，则b = ．16.已知P 为双曲线221916x y -=上的动点，点M 是圆22(5)4x y ++=上的动点，点N 是圆22(5)1x y -+=上的动点，则||||PM PN -的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前三项分别为λ，6，3λ，前n 项和为n S ，且165k S =．（1）求λ及k 的值；（2）设32n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份2011年 2012年 2013年 2014年 2015年水上狂欢节届编号x 1 2 3 4 5 外地游客人数y （单位：十万）0.60.80.91.21.5（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数．参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-．19.在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC =，2CB =，12AA =，60ACB ∠=︒，E 、F 分别是11AC ，BC的中点．（1）证明：AB ⊥平面11BB C C ；（2）设P是BE 的中点，求三棱锥11P B C F -的体积．20.在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 为动点，已知点A ，(B ，直线PA 与AB 的斜率之积为定值12-．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若(1,0)F ，过点F 的直线l 交轨迹E 于M ，N 两点，以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，求直线l 的方程．21.已知函数32()f x ax bx x c =+-+（a ，b ，c R ∈且0a ≠）．（1）若1a =，1b =，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数1x ，2x （12x x ≠）满足12()()f x f x =，是否存在实数a ，b ，c ，使()f x 在122x x +处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a ，b ，c ，否则说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l的参数方程是3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2cos 2sin ρθθ=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，点P的极坐标为)4π，求||PM 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．柳州市2017届高中毕业班10月份模拟考试卷文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDCBDCCACBD二、填空题三、解答题17.解：（1）∵λ，6，3λ成等差数列，∴312λλ+=，∴3λ=． ∴等差数列{}n a 的首项13a =，公差3d =，前n 项和公式2332n n n S +=，由165k S =，即2331652k k+=，解得10k =．（2）∵21112(1)1n n b S n n n n ===-++， ∴1211111(1)()()2231n n T b b b nn =+++=-+-++-+ (1111)n n n =-=++． 18.解：（1）由所给数据计算得：1(12345)35x =++++=，1(0.60.80.9 1.2 1.5)15y =++++=，521()4101410ii x x =-=++++=∑，51()()(2)(0.4)(1)(0.2)010.220.5 2.2iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，2.20.2210b ==，a y bx =-10.2230.34=-⨯=，所求的回归方程为0.220.34y x =+．（2）由（1）知，当7x =时，0.2270.34 1.88y =⨯+=，于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人． 19.（1）证明：在△ABC 中，因为4AC =，2BC =，60ACB ∠=︒，所以AB = 所以222AB BC AC +=，所以AB ⊥BC ，过O 作//OH AB 交BC 与H ，则OH ⊥平面11BB C C ，在等边△BCG 中可知CO ⊥BG ，∴1BO =，在Rt BOC ∆中，可得OH =11111112233223P B C F B C F V S OH -=⋅=⨯⨯⨯⨯=． 20.解：（112=-，整理得2212x y +=．所以所求轨迹E 的方程为2212x y +=（0y ≠）．（2）当直线l 与x 轴重合时，与轨迹E 无交点，不合题意；当直线l 与x 轴垂直时，l ：1x =，此时M，(1,N ，以MN 为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(12±，不合题意；当直线l 与x 既不重合，也不垂直时，不妨设直线l ：(1)y k x =-（0k ≠）．11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 的中点1212(,(1))22x x x xQ k ++-，由22(1),1,2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(21)4220k x k x k +-+-=，得2122421k x x k +=+，21222221k x x k -⋅=+，所以Q 2222(,)2121k kk k -++，则线段MN 的中垂线m 的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++，整理得直线m ：221x k y k k =-++，则直线m 与y 轴的交点2(0,)21kR k +，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，当且仅当RM ⊥RN ，即112222(,)(,)2121kkRM RN x y x y k k ⋅=-⋅-++0=， 2121212222()021(21)kk x x y y y y k k +-++=++，① 由[]22121212212122()1,212(2),21k y y k x x x x k k y y k x x k ⎧=-++=-⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩② 将②代入①解得1k =±，即直线l 的方程为(1)y x =±-，综上，所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．21.解：（1）当1a =，1b =时，32()f x x x x c =+-+，()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2'()321f x x x =+-．由'()0f x >，得1x <-或13x >；由'()0f x <，得113x -<<．所以函数()f x 的单调递增区间是(,1)-∞-和1(,)3+∞，()f x 的单调递减区间是1(1,)3-．（2）不存在实数a ，b ，c 满足条件，事实上，由12()()f x f x =得：3322121212()()()0a x x b x x x x -+---=， ∵12x x ≠，∴22112212()()10a x x x x b x x ++++-=，而2121212'()3()21222x x x x x xf a b +++=+⋅-222221************()1()44x x x x a a a x x x x x x ++=⋅+-++-=--∵0a ≠且120x x -≠，所以12'()02x x f +=，故不存在实数a ，b ，c 满足条件．22.解：（1）因为直线的参数方程是3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得直线l 的普通方程为30x y -+=．由曲线C 的极坐标方程2cos 2sin ρθθ=，得22cos 2sin ρθρθ=．所以曲线C 的直角坐标方程为22x y =．（2）由23,2,y x x y =+⎧⎨=⎩得2260x x --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则AB 的中点1212(,)22x x y y M ++，因为122x x +=，所以(1,4)M ，又点P 的直角坐标为(1,1)，所以||3PM ==．23.解：（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥，得|1||1|3x x -++≥．当1x ≤-时，不等式可化为113x x ---≥，即23x -≥，其解集为3(,]2-∞-；当11x -<≤时，不等式可化为113x x -++≥，不可能成立，其解集为∅；当1x ≥时，不等式可化为113x x -++≥，即23x ≥，其解集为3[,)2+∞．综上得()3f x ≥的解集为33(,][,)22-∞-+∞．（2）若1a =，21,,()1,1,2(1),1,x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩()f x 的最小值为1a -；若1a >，21,1,()1,1,2(1),,x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩()f x 的最小值为1a -．所以x R ∀∈，()f x 2≥，a 的取值范围是(,1][3,)-∞-+∞．。

广西桂林市、柳州市高三数学压轴考试试题文(含解析)

广西桂林市、柳州市2016届高三数学压轴考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设平面向量()1,2m =-r ，()2,n b =r ，若//m n r r ，则m n -r r等于（）A BD ．【答案】D考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 2.若复数z 满足112iz i-=+，则z =（）A ．25 B ．35CD 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()11213121255i i i z z i i ----==⇒=+-．故应选C ．考点：1、复数的概念；2、复数的运算. 3.设集合12164x x⎧⎫A =<<⎨⎬⎩⎭，(){}2ln 3x y x x B ==-，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是（）A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】C 【解析】试题分析：()2,4A =-，()(),03,B =-∞+∞U ，()()2,03,4A B =-I U ，所求概率是()()()43021422-+--⎡⎤⎣⎦=--．故应选C ．考点：1、集合的表示；2、几何概型概率公式. 4.如图1，给出的是求111124630+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）A ．15i ≥B ．15i ≤C ．14i ≥D ．14i ≤【答案】B考点：1、程序框图；2、循环结构.5.几何体的三视图如图2所示，该几何体的体积是（） A ．4π B ．163π C ．203π D ．443π+【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体由一个球和一个圆锥组合而成，球的半径为1，体积为43π，圆锥体积为212343ππ⋅⋅=，组合体体积为163π．故应选B ．考点：1、几何体的三视图；2、圆锥和球的体积公式.6.在等比数列{}n b 中，n T 表示前n 项和，若3221b =T +，4321b =T +，则公比q 等于（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：因为3221b =T +，4321b =T +两式相减得3432b b b -=-，从而求得433b b =．故应选D.考点：1、等比数列的定义；2、公式()12n n n a S S n -=-≥的应用 .7.已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知函数()46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递增区间为（） A ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B考点：1、三角函数的平移变换；2、正弦函数的单调性.9.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边落在第二象限，(),x y A 是其终边上的一点，向量()3,4m =r ，若m ⊥OA u u u r r ，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．7B ．17- C ．7- D ．17【答案】D 【解析】试题分析：设m r与x 轴正向的夹角为θ，则4tan 3θ=，因为角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边落在第二象限且m ⊥OA u u u r r ，所以2παθ=+，()()41tan 1313tan tan 44411tan 713θππαθθ-+-⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+ 故应选D ．考点：1、向量垂直的性质；2、两角和的正切公式.10.已知直线1y x =-+与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）交于A ，B 两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为2-ab的值为（） A．2-B．3- C．2- D．【答案】A考点：1、直线双曲线的位置关系；2、直线的斜率及韦达定理.11.已知函数()3,0,0x f x b x ≥=+<，满足条件：对于1R x ∀∈，存在唯一的2R x ∈，使得()()12f x f x =．当)()3ff b =成立时，则实数a b +=（）A． C3+D．32-+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题设条件对于1R x ∀∈，存在唯一的2R x ∈，使得()()12f x f x =，知()f x 在(),0-∞和()0,+∞上单调，得3b =，且0a <．由)()3f f b =有2233a +=，解得2a =-，故32a b +=-+．故应选D ．考点：1、分段函数的解析式；2、数形结合思想与转化思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、数形结合思想与转化思想的应用，属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 本题将“对于1R x ∀∈，存在唯一的2R x ∈，使得()()12f x f x = ”根据图象转化为“()f x 在(),0-∞和()0,+∞上单调”是解题的关键. 12.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n n n A +=B +，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，属于难题.等差数列性质很多，其中性质‘若2,m n p q r +=+= 则2m n p q r a a a a a +=+=，应用非常广，它往往结合等差数列前n 项和公式（12nn a a S n +=⨯）综合出题，本题就是利用‘121121212,2n n n n a a a a a S ---++==’推出结论2121n n n n a b --A =B 后，再利用n 是整数这一特性进一步解答的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．【答案】4800 【解析】试题分析：由题知乙型号产品所占比例为80503808-=，所以该批次产品总数为3180048008÷=．故答案为4800.考点：分层抽样的应用. 14.函数()21ln 2f x x x x =-+的单调增区间为．【答案】⎛ ⎝⎭考点：利用导数研究函数的单调性.15.已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列．数列{}n a 的通项公式n a = ．【答案】21n - 【解析】试题分析：因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-，故答案为21n -. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求解，问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.16.已知奇函数()f x 满足对任意R x ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，且()11f =，则()()20152016f f += ．【答案】1-考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.【方法点睛】本题主要考查函数的解析式、奇偶性和周期性，属于难题.对函数各种性质综合考察也是近几年命题热点，一般放在填空题后两题位置，由于综合性较强,这就要求同学们必须熟练掌握函数的各种性质，关于抽象函数的周期，常见形式如下:(1)若()()f x a f x +=，则周期为a ；（2）若()()f x a f x +=-，则周期为2a ；（3）若()()1f x a f x +=±，则周期为2a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图3，CD AB 是直角梯形，//CD AB ，2CD 2AB ==，CD C =B ，E 是AB 的中点，D E ⊥AB ，F 是C A 与D E 的交点．（1）求sin C D ∠A 的值；（2）求DF ∆A 的面积．【答案】（110（2）14. 【解析】试题分析：（1）先由勾股定理得到C 5A =D 2A =310cos C D ∠A =，判断出C D ∠A 为锐角后可根据同角三角函数之间的关系可得；（2）根据三角形全等得到15F C 2A =A =.考点：1、余弦定理及勾股定理；2、三角形面积公式.18.（本小题满分12分））”，先在本校进行初赛（满某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（CS分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图4所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取3人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率．【答案】（1）81；（2）15.考点：1、频率分布直方图及中位数；2、古典概型概率公式. 19.（本小题满分12分）如图5，CD AB 是平行四边形，已知2C 4AB =B =，D 23B =，C BE =E ，平面C B E ⊥平面CD AB ．（1）证明：D C B ⊥E ；（2）若C 10BE =E =，求三棱锥D B-A E 的体积D V B-A E ．【答案】（1）证明见解析；（2）10.（2）向量()C 1,2,0B =u u u r ，()C 2,2,2P =--u u u r ，()C 2,2,0A =u u u r ，()1,0,0AB =u u u r．由点F 在棱C P 上，设CF C λ=P u u u r u u u r，01λ≤≤．故()F C CF C C 12,22,2λλλλB =B +=B +P =--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．由F C B ⊥A ，得F C 0B ⋅A =u u u r u u u r ，因此，()()2122220λλ-+-=，解得34λ=．即113F ,,222⎛⎫B =- ⎪⎝⎭u u u r ．设()1,,n x y z =u r 为平面F AB 的法向量，则110F 0n n ⎧⋅AB =⎪⎨⋅B =⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，即01130222x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩．不妨令1z =，可得()10,3,1n =-u r为平面F AB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量()20,1,0n =u u r，则121212cos,10n nn nn n⋅===-⋅u r u u ru r u u ru r u u r．易知，二面角F-AB-P是锐角，所以其余弦值为10．考点：1、空间直线垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点0,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：OA⊥OB．【答案】（1）221443x y+=；（2）证明见解析.考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、点到直线的距离公式及平面向量数量积公式. 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及点到直线的距离公式和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x x ax x=-+，对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中a ，b 为常数．（1）若()f x 的图象在1x =处的切线经过点()0,5-，求a 的值；（2）已知01a <<，求证202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．【答案】（1）2a =-；（2）证明见解析；（3）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）223322ln 2ln ln 22222a a a a f a a a ⎛⎫=-+=+-- ⎪⎝⎭．令()322ln ln 22x g x x x =+--，则()()42223412232x x x g x x x x x -+-'=--=，所以()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，故()0,1x ∈时，()()1312ln 2ln 022g x g e >=-->->，所以01a <<时，02a f ⎛⎫>⎪⎝⎭．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题. 【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6所示，四边形CD AB 中，D//C A B ，CD AB =，C A ，D B 交于点Q ，C CD ∠BA =∠A ，AP为四边形CD AB 外接圆的切线，交D B 的延长线于点P ．（1）求证：2Q D P =P ⋅PB ；（2）若3AB =，2AP =，4D 3A =，求Q A 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）109.（2）Q D ∆PA ∆PBA ∽，∴D PA PB =A AB ，∴92PB =． Q 2D PA =P ⋅PB ，∴8D 9P =，∴810Q DQ D 299A ==PA -P =-=．考点：1、弦切角定理；2、切割线定理及相识三角形. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),x y P 是直线l 与圆Cy +的取值范围．【答案】（1）222x y x +=-；（2）[]2,2-.（2）设z y =+，圆C 方程化为()(2214x y ++-=，所以圆C的圆心是(-，半径是2，将1212x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入z y =+，得z t =-．又因为直线l过(C -，所以22t -≤≤，所以22t -≤-≤，y +的取值范围是[]2,2-．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、直线参数方程的应用. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x a x =+--．（1）当2a =-时，解不等式()5f x >；（2）若()3f x a x ≤+，求a 的取值范围．【答案】（1）423x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）12a ≥.（当且仅当1x ≥或3x ≤-时等号成立）故a的取值范围为12a ．考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.。

2017-2018届广西桂林市、防城港市高三联合调研考试文科数学试题及答案

绝密★启用前2017-2018年高考桂林市、防城港市联合调研考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{2,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则A B 等于（）A ．{0,1}B ．{2,0,1}-C ．{2,0,1,2}-D ．{2,2}-2. 已知复数1z i =+，则z z等于（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．123. sin 600 等于（）A ．2．12 C ．12- D ．2- 4. 已知132a =，21log 3b =，3log 2c =，则（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>5. 已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，若a =，b =60A = ，则角B 等于（） A ．45 或135 B ．135 C ．60 D ．456. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．4B ．6C ．8D ．127. 设x ，y 满足约束条件,0,1,3.x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为（）A ．[2,0]-B ．[3,0]-C ．[2,3]-D ．[3,3]-8. 设点P 在曲线2y x =上，点Q 在直线22y x =-上，则||PQ 的最小值为（）A．5．5 C．5 D．59. 已知实数[0,8]x ∈，若执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（）A ．14B ．12C ．34 D ．4510. 若双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与直线y =无交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(1,2]C． D．11. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)10f f f ≤==<，那么（）A ．010c ≤<B ．64c -≤<C ．4c >D ．6c ≤-12.体积为6的三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，已知ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，则球O 的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年广西梧州市、柳州市高三(上)9月摸底数学试卷(文科)(解析版)

2
）在椭圆 C 上，求|NF|的最大值；
＝2
，点 O 是坐标原点，点 M 是椭圆 C 上第一象限内的点，求直线 AN 的
点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求圆 C 圆心的极坐标和直线 l 的极坐标方程；（Ⅱ）若点 P 是圆 C 上的点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|+2，g（x）＝|2x+a|+a．（Ⅰ）当 a＝1 时，解不等式 f（x）＜g（x）；（Ⅱ）若对任意实数 x，f（x）+g（x）＞1，求实数 a 的取值范围．
2
） D．{2，5}
C．{1}
2．（5 分）（1+i）（2﹣i）＝（ A．2﹣i B．3﹣i
3．（5 分）下列函数是奇函数，且在（0，1）上是增函数的是（ A．y＝x+ B．y＝x﹣ C．y＝x ﹣
2
4．（5 分）为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30，40）岁的有 500 人，年龄在[20，30）岁的有 200 人，则 m 的值为（）
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20．（12 分）椭圆 C：
+
＝1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的为
倍，点 A 是椭圆
C 的左顶点，点 F 是椭圆 C 的右焦点，N 在椭圆 C 上．（1）求点 D（﹣1，（2）若斜率． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ax ﹣4lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论 f（x）的极值点；（Ⅱ）证明：当 a≥2 时，函数 y＝f（x）+（2a﹣4）x 不存在零点．选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答．[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以 O 为极

2017-2018年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF

1+a4＝9，a2a3＝8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，bn＝，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
19．（12 分）有 7 位歌手（1 至 7 号）参加一场歌唱比赛，由 550 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为 5 组，各组的人数如下：组别人数 A 50 B 100 C 200 D 150 E 50
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 的
值的个数为（ A．1
） B．2 C．3 D．4 ）
6．（5 分）设等比数列{an}满足 a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则 a4＝（ A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
7．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件
（Ⅰ）为了调查大众评委对 7 位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组中抽取了 6 人．请将其余各组抽取的人数填入表．组别人数抽取人数 A 50 B 100 6 C 200 D 150 E 50
（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若 A，C 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率． 20．（12 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面为正方形，M 是 PC
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13．（5 分）已知向量＝（1，x），＝（3，4），若 ∥ ，则 x＝
．
14．（5 分）设曲线 y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y＝2x，则 a ＝． ﹣ ＝1 的一个焦点．若 C 上存在点 P，使线．

【全国百强校】广西柳州二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试卷(原卷版)

柳州二中2017级高一下学期期考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.2. 在中，，，则外接圆的面积是（）A. B. C. D.3. 不等式的解集是（）A. B.C. D.4. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.5. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则（）A. 7B. 3C.D.6. 若，则的最小值为（）A. -1B. 3C. -3D. 17. 如图，已知，，，则（）...A. B.C. D.8. 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.9. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.10. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.11. 已知函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.12. 在数列中，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为__________．14. 已知向量，，若与垂直，则实数__________．15. 在等差数列中，，则__________．16. 在中，，，若的面积等于，则边长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，求边的长.19. 已知等差数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若在数列中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列，求新的等差数列的通项公式.20. 已知平面向量，若，且.（1）求与的夹角；（2）若，且，求的值及.21. 已知在单调递增的等差数列中，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？。

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2017-2018学年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷（文科）

一、选择题 1．设平面向量，若，则等于（） A． B． C． D． 2．若复数z满足z=，则|z|=（）

A． B． C． D． 3．设集合A={{x|＜2x＜16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，从集合A中任取一个元素，则这

个元素也是集合B中元素的概率是（） A． B． C． D．

4．如图，给出的是求+++…+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）

A．i≥15 B．i≤15 C．i≥14 D．i≤14 5．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A．4π B．π C．π D．4+π 6．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1 7．已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最小值是（） A．3 B． C．12 D．23 8．已知函数f（x）=cos（4x﹣），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原

来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（） A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，] 9．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其

终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）

A．7 B． C．﹣7 D． 10．已知直线y=1﹣x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原

点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数f（x）= 满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得

f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（） A． B．﹣ C． +3 D．﹣+3

12．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正

整数的n的个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题 13．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，

其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．

14．函数f（x）=lnx﹣x2的单调增区间是． 15．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，数列{an}

的通项公式an= ． 16．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，

则f= ．三、解答题 17．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥

AB，F是AC与DE的交点．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）求△ADF的面积．

18．某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满

分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取3人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率．

19．如图ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，求三棱锥B﹣ADE的体积VB﹣ADE．

20．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为

，且椭圆过（0，），单位圆O的切线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆方程；（2）求证：OA⊥OB．

21．已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC，BD交于点Q，∠BAC=∠CAD，

AP为四边形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P．（1）求证：PQ2=PD•PB；

（2）若AB=3，AP=2，AD=，求AQ的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程选] 23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，圆C的坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆C及内部的公共点，求x+y的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣1|．（1）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；（2）若f（x）≤a|x+3|，求a的取值范围． 2017-2018学年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷

（文科）参考答案与试题解析一、选择题 1．设平面向量，若，则等于（） A． B． C． D．【分析】由向量平行的到b=﹣4，从而得到=（﹣3，6），由此能求出．

【解答】解：∵平面向量，， ∴，解得b=﹣4． ∴=（2，﹣4），=（﹣3，6）， ∴==3．故选：D．

2．若复数z满足z=，则|z|=（） A． B． C． D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，

∴．故选：C．

3．设集合A={{x|＜2x＜16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，从集合A中任取一个元素，则这

个元素也是集合B中元素的概率是（） A． B． C． D．【分析】先根据集合A，B，求出A∩B，再利用长度型的几何概型的意义求解即可．【解答】解：∵集合A={x|＜2x＜16}=（﹣2，4），B={x|y=ln（x2﹣3x）}=（0，3）， ∴A∩B={x|0＜x＜3}， ∴事件“x∈A∩B”的概率是= 故选：C．

4．如图，给出的是求+++…+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（）

A．i≥15 B．i≤15 C．i≥14 D．i≤14 【分析】由已知中程序的功能是计算+++…+的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可知程序的功能是计算+++…+的值，即n≤30，i≤15时，进入循环，当i=16时，退出循环，则判断框内填入的条件是i≤15．故选：B．

5．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A．4π B．π C．π D．4+π 【分析】由三视图可知：该几何体是由两部分组成的，上面是一个球，下面是一个倒立的圆锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由两部分组成的，上面是一个球，下面是一个倒立的圆锥．

∴该几何体的体积V=×13+=．故选：B． 6．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1 【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中， ∵a3=2S2+1，a4=2S3+1， ∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3， ∴a4=3a3，

∴q==3．故选：C．

7．已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最小值是（） A．3 B． C．12 D．23 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，

由，解得，即A（1，1），此时z=2×1+1=3，故选：A． 8．已知函数f（x）=cos（4x﹣），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原

来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（） A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]

【分析】横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式为f（x）=cos（2x﹣），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为y=sin2x，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】解：把函数f（x）=cos（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵

坐标不变），所得函数的解析式为f（x）=cos（2x﹣），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=sin2x，由2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故当k=0时，函数y=g（x）的一个单调递增区间为：[﹣，]．故选：B．

9．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其