苏教版高中数学必修一3.2.1第2课时
高中数学(苏教版必修一)教师用书第1章 1.2 第2课时 全集、补集 Word版含解析
第课时全集、补集
．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)
．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)
[基础·初探]
教材整理补集、全集的概念
阅读教材思考至例，完成下列问题．
．补集
()定义：设，由
⊆
的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为
中不属于
∁
(读作“在中的补集”)．
()符号表示
＝
∁
{
∈
}∉
，且
．
()图形表示：
图--
．全集我们所要研究的各个集合
如果集合包含
，那么这时可以看做一个全集，全
集通常记作.
．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()一个集合的补集中一定含有元素．( )
()研究在中的补集时，必须是的子集．( )
()一个集合的补集的补集是其自身．( )
【答案】()×()√()√
．＝{－＜＜}，集合＝{＜＜}，则∁＝.【解析】根据补集的定义，所求为在中但不在中的元素组成的集合，所以
∁＝{－＜≤}．【答案】{－＜≤}
[小组合作型]
()已知集合＝{－≤≤}，集合＝{－＜＜或＜≤}，则∁等于；
()已知集合＝{∈≤}，＝{小于的正奇数}，＝{小于的素数}，则∁＝，∁＝.
【精彩点拨】()利用数轴将集合表示出来再求补集；
()利用列举法表示出全集，集合，，再求，的补集．
【自主解答】()在数轴上表示出全集，集合，如图所示，根据补集的概念可知∁＝{－≤≤－或≤≤}．
()＝{}，
因为＝{小于的正奇数}＝{}，所以∁＝{}．
因为＝{小于的素数}＝{}，所以∁＝{}．
【答案】(){－≤≤－或≤≤}
(){} {}。
命题、定理、定义-【新】苏教版高中数学必修第一册PPT全文课件(49ppt)
返 首
页
23
命题的构成
课
情
【例3】 (1)(一题两空)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并 堂
景
小
导 学
且平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p
结 提
探
新是
，q是
．
知
素 养
(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真 课
合 作
假．
时 分
探
层
究
①函数y＝2x＋1是一次函数；
景
小
导 中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中 结
学
提
探 新
“大”的标准不确定，无法判断真假．
素
知
养
(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，
课
合 不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假， 时
作
分
探 究
因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使
层 作
释
业
疑 句，不是命题．]
难
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命题、定理、定义-【新】苏教版高中 数学必 修第一 册PPT 全文课 件(49pp t)【完 美课件 】
命题、定理、定义-【新】苏教版高中 数学必 修第一 册PPT 全文课 件(49pp t)【完 美课件 】
16
课
情 景
判断一个语句是否是命题的两个关键点
堂 小
定理与定义
养
合 3．了解定理和定义与命题的关系，会用定理和定 的应用培养
课 时
作
探 义解题．(重点)
分
逻辑推理素
层
究
高中数学必修一3.2 第1课时 基本不等式
3.2 基本不等式第1课时 基本不等式课后训练·巩固提升A.1≤ab ≤a 2+b 22B.ab<1<a 2+b 22C.ab<a 2+b 22<1D.a 2+b 22<ab<1a ≠b ,所以ab<(a+b 2)2=1,又因为√a 2+b 22>a+b 2=1,所以a 2+b 22>1,故ab<1<a 2+b 22.2.若0<a<1,0<b<1,且a ≠b ,则a+b ,2√ab ,2ab ,a 2+b 2中最大的一个是( )22 B.2√ab C.2ab D.a+b0<a<1,0<b<1,a ≠b ,2>2ab ,a+b>2√ab ,a>a 2,b>b 2,2+b 2,故选D .a 2+1≥2a 中等号成立的条件是( )1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0a 2+1-2a=0,得a=1.0,b>0,且a+b ≤4,则有( )A.1ab ≥12 B.1a +1b ≥1C.√ab ≥2D.1a+b ≤14a>0,b>0,a+b ≤4,则根据基本不等式性质,可知a+b 2≥√ab ≥21a +1b ,故1a +1b ≥1成立,而对于A,b=3时不成立,当a=b=1时,选项C,D 错误,故选B .A ,第二年的增长率为a ,第三年的增长率为b ,这两年的平均增长率为x ,则( )A.x=a+b 2B.x ≤a+b 2C.x>a+b 2D.x ≥a+b 2这两年的平均增长率为x ,)2=A (1+a )(1+b ),∴(1+x )2=(1+a )(1+b ),由题设a>0,b>0. ∴1+x=√(1+a )(1+b )≤(1+a )+(1+b )2=1+a+b 2,∴x ≤a+b 2, 1+b ,即a=b 时等号成立.故选B .6.设x>0,求证:x+22x+1≥32.x>0,所以x+12>0,所以x+22x+1=x+1x+12=(x +12)+1x+12−12≥2√(x +12)·1x+12−12=32, 当且仅当x+12=1x+12,即x=12时,等号成立.x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证:√x +√y +√z ≤√3.x>0,y>0,z>0, 2√xy ,x+z ≥2√xz ,y+z ≥2√yz ,∴2(x+y+z )≥2(√xy +√xz +√yz ).∵x+y+z=1,∴√xy +√xz +√yz ≤1成立.∴x+y+z+2(√xy +√xz +√yz )≤3,即(√x +√y +√z )2≤3.∴√x +√y +√z ≤√3.1.设a ,b ,c 均为正数,且a+b+c=1,若M=(a -1)(b -1)(c -1),则必有( )A.0≤M<18B.18≤M<1 8 D.M ≥8a+b+c=1,所以M=(a+b+c a -1)·(a+b+c b -1)(a+b+c c -1)=(b+c )(a+c )(a+b )abc ≥2√bc ·2√ac ·2√ab abc=8. 当且仅当a=b=c=13时等号成立.2.已知实数a ,b ,c 满足条件a>b>c ,且a+b+c=0,abc>0,则1a +1b +1c 的值( )A.一定是正数B.一定是负数0 D.正负不确定a>b>c ,且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c ), 所以a +1b +1c =-1b+c +1b +1c , 因为b<0,c<0,所以b+c ≤-2√bc , 所以-1b+c≤2√bc ,又1b +1c ≤-2√1bc , 所以-1b+c +1b +1c ≤2√bc -2√1bc =-2√bc <0,故选B .a>0,b>0,则下列三个结论:①2ab a+b ≤a+b 2;②a+b 2≤√a 2+b 22;③b 2a +a 2b ≥a+b.其中正确的个数为( ) B.1 C.2 D.3=a 2+b 2+2ab 2≥2ab+2ab 2=2ab ,所以2ab a+b ≤a+b 2,故①正确. 所以a 2+b 2+2ab ≤2(a 2+b 2),所以(a+b )24≤a 2+b22, 所以a+b 2≤√a 2+b 22,故②正确; b 2a +a 2b -(a+b )=a 3+b 3-a 2b -ab 2ab =a 2(a -b )+b 2(b -a )ab =(a 2-b 2)(a -b )ab =(a -b )2(a+b )ab , 因为a>0,b>0,所以(a -b )2(a+b )ab ≥0,故b 2a +a 2b ≥a+b ,故③正确.4.已知a>b>c ,则√(a -b )(b -c )与a -c 2的大小关系是 .a>b>c ,所以a-b>0,b-c>0.所以c 2=(a -b )+(b -c )2≥√(a -b )(b -c ), 当且仅当a-b=b-c ,即2b=a+c 时等号成立.(a -b )(b -c )≤a -c 2 a ,b ,c 为互不相等的正实数,且abc=1.求证:√a +√b +√c <1a +1b +1c .a ,b ,c 为互不相等的正实数,所以1a +1b >2√1ab =2√c,1b +1c >2√1bc =2√a,1c +1a >2√1ac =2√b , 所以2(1a +1b +1c)>2(√a +√b +√c ), 即1a +1b +1c >√a +√b +√c . 6.已知a ,b 是正数,求证:(a +1b )(2b +12a )≥92.a ,b 是正数,利用基本不等式,得(a +1b )(2b +12a )=2ab+12+2+12ab =(2ab+12ab )+52≥2+52=92,当且仅当ab=12时,等号成立.。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数(第1课时)对数函数的概念、图象与
2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2 对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象与性质学案苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2 对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象与性质学案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．2。
2 对数函数第1课时对数函数的概念、图象与性质1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和性质．(重点）3．能够运用对数函数的图象和性质解题．（重点）4．了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．（难点)[基础·初探］教材整理1 对数函数的概念阅读教材P81“对数函数”至P81思考，完成下列问题．对数函数的概念一般地，函数y＝log a x（a〉0，a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0，＋∞）．1．函数y＝(a2－4a＋4）log a x是对数函数,则a＝________.【解析】由a2－4a＋4＝1，解得a＝1或a＝3。
∵a＞0且a≠1，∴a＝3.【答案】32．对数函数f (x）的图象过点（4，2），则f （8)＝________.【解析】设f (x)＝log a x，则log a 4＝2,∴a2＝4，∴a＝2，∴f (8)＝log2 8＝3。
【答案】3教材整理2 对数函数的图象与性质阅读教材P81“思考"～P84例2，完成下列问题．1．对数函数的图象和性质a>10<a〈1图象续表a〉10<a〈1性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点（1，0)在(0,＋∞)上是单调增函数在(0，＋∞)上是单调减函数2。
2025版新教材高中数学第3章第2课时直线与双曲线的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册
[辨析] 错因在于忽视了4－k2＝0，即l与双曲线的渐近线平行时，l 与双曲线只有一个交点也符合题意.另外没有考虑直线l斜率不存在的情 况.
[正解] 由题意可得：双曲线 x2－y42＝1 的渐近线方程为 y＝±2x. (1)当直线 l 的斜率不存在时，l 的直线方程为 x＝1，l 与双曲线只有 一个公共点. (2)过点 P(1,1)且平行于渐近线 y＝±2x 时，直线 l 与双曲线只有一个 公共点， 方程为 y－1＝±2(x－1)，即 2x－y－1＝0 或 2x＋y－3＝0.
所以 m2＋(2m)2＝5，得 m＝±1.
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
直线与双曲线的位置关系
1．已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实 数k的取值范围.
(1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点. [分析] 要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲 线方程组成方程组，对方程解的个数进行讨论.
∴Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)>0.且 k2－2≠0 即 k≠± 2， 解得 k<32，且 x1＋x2＝2kk2k－－21. ∵B(1,1)是弦的中点，∴kkk2－－21＝1，∴k＝2>32. 故不存在被点 B(1,1)所平分的弦.
方法二：设存在被点 B 平分的弦 MN，设 M(x1，y1)、N(x2，y2).
[规律方法] 直线与双曲线位置关系的判断方法： (1)方程思想的应用 判断已知直线与双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立，消 去y(或x)，则二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)， 直线与双曲线只有一个公共点(或无公共点)；二次项系数不等于0时，若 Δ>0则直线与双曲线有两个公共点，Δ＝0有一个公共点，Δ<0无公共点. (2)数形结合思想的应用 ①直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线 的斜率的大小关系确定其位置关系. ②直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜 率的关系来确定其位置关系.
新教材高中数学3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课件新人教A版必修第一册
答案
题型四 复合函数的单调性 例 4 求函数 f(x)＝8－21x－x2的单调区间．
[证明] (1)根据题意，令 m＝0，可得 f(0＋n)＝f(0)·f(n)． ∵f(n)≠0，∴f(0)＝1. (2)由题意知 x>0 时，0<f(x)<1， 当 x＝0 时，f(0)＝1>0， 当 x<0 时，－x>0，∴0<f(－x)<1. ∵f[x＋(－x)]＝f(x)·f(－x)， ∴f(x)·f(－x)＝1， ∴f(x)＝f－1 x>0. ∴∀x∈R，恒有 f(x)>0.
数(decreasing function)．
知识点三
单调区间
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上__□0_1_单__调__递__增___或_□_0_2_单__调__递__减___，那么就说
函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__□0_3__单__调_性_____，__□0_4__区__间__D____叫做 y
7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．
新教材苏教版高中数学选择性必修一第二课时 充要条件
第二课时充要条件课标要求通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.素养要求针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经历梳理知识，提炼定义，提升逻辑推理与数学抽象素养.1.思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集.提示上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.2.填空充要条件(1)一般地，如果p⇒q且q_p，则称p是q的充分不必要条件.(2)如果p q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.(3)如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件)，记作p⇔q，此时，也读作“p与q等价”，“p当且仅当q”.(4)如果p q且p，则称p是q的既不充分也不必要条件.温馨提醒如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表.记法A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}关系A B B A A＝B A B且B A 图示结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p，q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件(1)两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.(√)(2)xy>0是x>0，y>0的充要条件.(×)提示必要不充分条件.(3)四边形是平行四边形的充要条件是四边形的两组对边分别相等.(√)(4)已知x，y∈R，则xy＝0是x2＋y2＝0的充要条件.(×)提示xy＝0，例如x＝1，y＝0，则得不到x2＋y2＝0.题型一充分、必要、充要条件的判断角度1定义法判断条件间的关系例1 指出下列各组命题中p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件).(1)p：数a能被6整除；q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|ab|＝ab，q：ab>0.解(1)∵p⇒q，q p，∴p是q的充分不必要条件.(2)∵p⇒q，q p，∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.(4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴“|ab|＝ab”“ab>0”，即p q.而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q⇒p.∴p是q的必要不充分条件.角度2递推法判断条件间的关系例2 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？解(1)∵q是r的必要条件，∴r⇒q.∵s是r的充分条件，∴s⇒r，∴s⇒r⇒q，又∵q是s的充分条件，∴q⇒s.∴s是q的充要条件.(2)由r⇒q，q⇒s⇒r，知r是q的充要条件.(3)∵p是r的必要条件，∴r⇒p，∴q⇒r⇒p.又p q，∴p是q的必要不充分条件.思维升华判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)等价法：即利用p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒p n，可得p1⇒p n；充要条件也有传递性.训练1 (1)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的________条件.(2)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件答案(1)充要(2)A解析(1)因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a ＋b >0，所以a >0且b >0，必要性成立.故“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充要条件. (2)如图所示，∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲.又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙⇒/ 丙. 综上，有丙⇒乙⇒甲，甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件. 题型二 充要条件的证明例3 已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y 的充要条件是xy >0. 证明 ①充分性：由xy >0及x >y ， 得x xy >y xy ，即1x <1y .②必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －x xy <0. 因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0. 所以1x <1y 的充要条件是xy >0.思维升华 一般地，证明“p 成立的充要条件为q ”时，在证充分性时应以q 为“已知条件”，p 是该步中要证明的“结论”，即q ⇒p ；证明必要性时则是以p 为“已知条件”，q 为该步中要证明的“结论”，即p ⇒q .训练2 求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.证明 ①先证必要性：∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，∴x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0，则a ×12＋b ×1＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0.②再证充分性：∵a ＋b ＋c ＝0，∴c ＝－a －b ，代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，可得ax 2＋bx －a －b ＝0，即(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0，故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1.因此，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 题型三 利用充要条件求参数例4 已知p ：x ∈[－2，10]，q ：x ∈[1－m ，1＋m ](m >0)，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解 p ：x ∈[－2，10]，q ：x ∈[1－m ，1＋m ]. 因为p 是q 的必要不充分条件， 所以q 是p 的充分不必要条件， 即[1－m ，1＋m ][－2，10]， 故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m <10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m >－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.所以实数m 的取值范围为(0，3].迁移 若本例中“p 是q 的必要不充分条件”改为“p 是q 的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m 的取值范围.解 设p 对应的集合为A ，q 对应的集合为B ， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B . 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10.解不等式组得m >9或m ≥9， 所以m ≥9，即实数m 的取值范围是[9，＋∞).思维升华 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式求解.训练3 已知p ：x <－2或x >3，q ：4x ＋m <0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解 设A ＝{x |x <－2，或x >3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－m 4， 因为p 是q 的必要不充分条件， 所以B A ，所以－m4≤－2，即m ≥8. 所以m 的取值范围为[8，＋∞). [课堂小结]1.充要条件的证明分为：充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：(1)p 是q 的充要条件，则由p ⇒q 证的是充分性，由q ⇒p 证的是必要性； (2)p 的充要条件是q ，则由p ⇒q 证的是必要性，由q ⇒p 证的是充分性. 2.探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性，如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.一、基础达标1.设a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，且a ≤b ≤c ，则“a 2＋b 2＝c 2”是“△ABC 为直角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则a2＋b2＝c2⇔△ABC 为直角三角形，故选C.2.已知p：－2<x<2，q：－1<x<2，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析∵{x|－1<x<2}{x|－2<x<2}，∴p是q的必要不充分条件，选B.3.“x＝1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为()A.a＝12 B.a<12C.a<1D.a≥1答案 D解析由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，∴a≥1.故选D.4.(多选)命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤10答案BC解析命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇔9≤a，则a≥10，a≥11是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的充分不必要条件，故选BC.5.(多选)已知集合A＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|x<m＋1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是()A.m≤－2B.m<－2C.m<2D.－4<m<－3答案BD解析设A∩B＝∅的一个充分不必要条件是p，p对应的集合为C，当A∩B＝∅时，m＋1≤－1，解得m≤－2，所以C(－∞，－2]，因此B，D满足条件.6.p：两个三角形的三条边对应相等，q：两个三角形全等，则p是q的________条件(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”).答案充要解析p⇒q，q⇒p，故p是q的充要条件.7.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像不过第三象限的充要条件是________.答案k<0且b≥0解析如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0.8.命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，1x>1y，则p是q的________条件(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”). 答案充要解析当x>0，y<0时，x>y且1x>1y成立；当x>y且1x>1y时，得⎩⎪⎨⎪⎧x－y>0，x－yxy<0⇒⎩⎨⎧x>0，y<0.所以p是q的充要条件.9.指出下列各题中p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答). (1)p ：x －3＝0，q ：(x －2)(x －3)＝0； (2)p ：x ＝2或－2，q ：x 2－4x －2＝0；(3)p ：a >b ，q ：a ＋c >b ＋c .解 (1)x －3＝0⇒(x －2)(x －3)＝0，但(x －2)(x －3)＝0⇒/ x －3＝0，故p 是q 的充分不必要条件. (2)x ＝2或－2⇒/ x 2－4x －2＝0，但x 2－4x －2＝0⇒x ＝2或－2，故p 是q 的必要不充分条件.(3)a >b ⇒a ＋c >b ＋c ，且a ＋c >b ＋c ⇒a >b ，故p 是q 的充要条件.10.设p ：实数x 满足a <x <4a (a >0)，q ：实数x 满足2<x ≤5.若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 解 因为q 是p 的充分不必要条件， 所以q 对应的集合是p 对应集合的真子集，所以(2，5](a ，4a )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，4a >5，得⎩⎨⎧a ≤2，a >54，得54<a ≤2，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤54，2.二、能力提升11.(多选)设a ∈R ，则a >4的一个必要不充分条件是( ) A.a >1 B.a >2 C.a >5 D.a <5答案 AB解析 由题意，当a >4时，a >1，a >2一定成立；当a >1，a >2时，a >4不一定成立，故选AB.12.设A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5，a ∈R }，B ＝{x |3≤x ≤22].(1)A ⊆(A ∩B )的充要条件为________；(2)A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件为________.答案 (1)a ≤9 (2)6≤a ≤9(答案不唯一)解析 (1)由题意得A ⊆(A ∩B )⇔A ⊆B ，B ＝{x |3≤x ≤22}.若A ＝∅，则2a ＋1>3a －5，解得a <6；若A ≠∅，则由A ⊆B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，3a －5≥2a ＋1，解得6≤a ≤9.综上可知，A ⊆(A ∩B )的充要条件为a ≤9.(2)A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件可为6≤a ≤9.13.设x ，y ∈R ，求证|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件是xy ≥0.证明 ①充分性 若xy ≥0，则有xy ＝0和xy >0两种情况.当xy ＝0时，不妨设x ＝0，则|x ＋y |＝|y |，|x |＋|y |＝|y |，∴等式成立.当xy >0时，有x >0，y >0，或x <0，y <0.当x >0，y >0时，|x ＋y |＝x ＋y ，|x |＋|y |＝x ＋y ，∴等式成立.当x <0，y <0时，|x ＋y |＝－(x ＋y )，|x |＋|y |＝－x －y ，∴等式成立，总之，当xy ≥0时，|x ＋y |＝|x |＋|y |成立.②必要性 若|x ＋y |＝|x |＋|y |，x ，y ∈R ，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件.三、创新拓展14.已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.证明①充分性：∵ac<0，∴a≠0，∴方程ax2＋bx＋c＝0为一元二次方程，且Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，分别设为x1，x2.∵ac<0，∴x1·x2＝ca<0，∴x1，x2为一正一负，即ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.②必要性：∵ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，∴a≠0，∴方程ax2＋bx＋c＝0为一元二次方程.设两个根分别为x1，x2，则x1·x2＝ca<0，∴ac<0.综上知，“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.。
江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的表示法》课件 苏教版必修1
2 x
(3)当x=2时,y=1,其图象如图(3)所示.
函数解析式的求法
(1)已知 f(x)是二次函数,其图象的顶点是 (1,3),且过原点,求函数 f(x)的解析式. (2)已知 f( x+1)=x+2 x,求函数 f(x)的解 析式.
画出下列函数的图象:
(1)y= +1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=x2+2x,x∈[-2,2].
【解析】(1)用列表法可将函数 y= +1,x∈[1,5],x∈Z 表示如下:
2 x
x 2
x
1
2
3
4
5
y
2
3
图象如图1所示: (2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,2],图象是抛物
已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于
【解析】由已知得 2m+3=6,解得 m= .
2 3
3 2
.
4
已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x) 的解析式.
【解析】设f(x)=ax+b, 则f(x+1)=a(x+1)+b=2x+7, 即ax+a+b=2x+7,∴a=2,b=5, 故f(x)=2x+5.
又y>0,∴20-2x>0,x<10.
由三角形边的性质得,2x>20-2x,即x>5, ∴函数的定义域为{x|5<x<10}. (2)g(f(3))=g(3)=7.
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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 3.2.1对数（二） 课时目标-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．
1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝________；
(2)logaMN＝___________； (3)logaMn＝__________(n∈R)． 2．对数换底公式
logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)； 特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 一、填空题 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②(logax)n＝nlogax；
③logaxn＝loganx； ④logaxlogay＝logax－logay. 2．计算：log916·log881的值为__________． 3．若log513·log36·log6x＝2，则x＝________.
4．已知3a＝5b＝A，若1a＋1b＝2，则A＝________. 5．已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝________(用a、b表示)． 6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgab)2的值为________．
7．2log510＋log50.25＋(325－125)÷425＝______________. 8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________. 9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判
定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝23lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 二、解答题
10．(1)计算：lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34；
(2)已知3a＝4b＝36，求2a＋1b的值． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
能力提升-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 12．下列给出了x与10x的七组近似对应值： 组号 一 二 三 四 五 六 七
x 0.30103 0.47711 0.69897 0.77815 0.90309 1.00000 1.07918
10x 2 3 5 6 8 10 12 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组． 13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估
计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 1．在运算过程中避免出现以下错误： loga(MN)＝logaM·logaN.
logaMN＝logaMlogaN. logaNn＝(logaN)n. logaM±logaN＝loga(M±N)． 2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：
logab＝logcblogca(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)． 由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)logab·logba＝1；
(2)lognmab＝mnlogab. 3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．
第2课时 对数运算 知识梳理 1．(1)logaM＋logaN (2)logaM－logaN (3)nlogaM 2.1 作业设计 1．③
2.83
解析 log916·log881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 3.125 解析 由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2， lgx＝－2lg5，x＝5－2＝125. -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 4.15 解析 ∵3a＝5b＝A>0， ∴a＝log3A，b＝log5A.
由1a＋1b＝logA3＋logA5＝logA15＝2， 得A2＝15，A＝15. 5.3a2b＋1
解析 ∵log89＝a，∴lg 9lg 8＝a. ∴log23＝32a. lg3＝log23log210＝log231＋log25＝3a2b＋1. 6．2 解析 由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，
lgalgb＝12.
于是(lgab)2＝(lga－lgb)2 ＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×12＝2. 7.65－3 解析 原式＝2(log510＋log50.5)＋(325425－125425)
＝2log5(10×0.5)＋2131322255 ＝2＋165－5＝65－3. 8．1 解析 (lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10) ＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5＋lg2＝1. 9．1000 解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，
则8－6＝23(lgE2－lgE1)，即lgE2E1＝3.
∴E2E1＝103＝1000， 即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹． 10．解 (1)方法一 lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34
＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13. 方法二 lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 信达 ＝lg12－lg58＋lg252－lg 9lg 8·lg 4lg 3 ＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3 ＝(lg2＋lg5)－43＝1－43＝－13. (2)方法一 由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436， 所以2a＋1b＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.
方法二 因为3a＝4b＝36，所以136a＝3,136b＝4， 所以(136a)2·136b＝32×4， 即2136ab＝36，故2a＋1b＝1. 11．解 原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0. 设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝12. 又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根， ∴t1＝lga，t2＝lgb，
即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12. ∴lg(ab)·(logab＋logba) ＝(lga＋lgb)·(lg blg a＋lg alg b)
＝(lga＋lgb)·lg b2＋lg a2lg a·lg b ＝(lga＋lgb)·lg a＋lg b2－2lg a·lg blg a·lg b
＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(logab＋logba)＝12. 12．二 解析 由指数式与对数式的互化可知， 10x＝N⇔x＝lgN， 将已知表格转化为下表： 组号 一 二 三 四 五 六 七 N 2 3 5 6 8 10 12
lgN 0.30103 0.47711 0.69897 0.77815 0.90309 1.00000 1.07918 ∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.69897＝1， ∴第一组、第三组对应值正确． 又显然第六组正确， ∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.90309， ∴第五组对应值正确． ∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.07918，