计量经济学试验报告书三 2

R有所下降，且在X2、X1基础上，加入X3后的回归模型y=f( x2, x1, x3)，2
检验不显著；加入X4或X5后回归模型y =f(x2, x1 ,x4)或y =f( x2, x1, x5)
回归系数T检验不显著，甚至X4的回归系数也不符合经济理论分析和经验判断；加入y =f( x2, x1, x5)与加入X4后的回归模型相同，X5回归系数经济意义不合理且
相较而言加入X3后的回归模型y=f( x2, x1, x3)其回归系数经济合理，
果，以此为基础，建立四元回归模型：
在X2、X1、X3基础上引入X4后，2
R虽有所上升，但X1的回归系数T检验不通过且
的回归系数为负值，与经济理论分析和经验判断不符；引入X5后也与引入X4相同，
升，但X3与X5的回归系数T检验不通过且经济意义不合理，故引入所有的变量建立回归模型，结果如下：
Ls y c x2 x1 x3 x4 x5
经检验X4和X5的回归系数符号为负值，且X1与X5的T检验不显著。

逐步回归估计结果表：
R
X2 X1 X3 X4 X5 2
0.9952
Y=f(x2) 0.8841
(62.4859)
Y=f(x2,x1) 0.4872 0.4159 0.997047
例5．服装需求函数。

根据理论和经验分析，影响居民服装需求Y的主要因素有：可支配收入X、流动资产拥有量K、服装类价格指数P1和总物价指数P0 ，统计资料如下。

设服装需求函数为：Y=a+b1x+b2P1+b3P0+b4K+ε
（1）多重共线性检验
运用①相关系数、②辅助回归模型以及③方差膨胀因子检验服装需求回归模型的多重共线性的可能类型；
（2）逐步回归法
①根据相关分析，建立服装需求一元基本回归模型
②根据逐步回归原理，建立服装需求模型
答案：
(1)多重共线性检验
①相关系数检验
键入：COR Y X K P1 P0 输出的相关系数矩阵为：
由上表可以看出，解释变量之间相关系数至少为0.969477，表明模型存在严重的多重共线性，且解释变量都与服装需求高度相关。

②辅助回归模型检验③方差膨胀因子检验:
操作命令：建立可支配收入X对其他解释变量的辅助回归模型
Ls x c K P1 P0
X = -221.5036 + 1.5264K - 1.0540P1 + 3.9467P0
R2= 0.992164，F= 253.2420，prob(F)= 0.000001
F统计量其伴随概率为0.000001小于 =0.05，表明模型存在严重多重共线性
方差膨胀因子检验Genr VIF1=1/(1-0.992164)
VIF1=1/(1- R2)=1/(1-0. 0.992164)= 127.6161, TOL1=1/VIF1
方差膨胀因子（VIF）大于10, 表明模型存在严重多重共线性
操作命令：建立流动资产拥有量K对其他解释变量的辅助回归模型
Ls K c x P1 P0
K = 52.5175+ 0.4434X + 0.7331P1 - 1.4518P0
R2= 0.981982，F= 108.9972，prob(F)= 0.000013
F统计量其伴随概率小于α=0.05，表明模型存在严重多重共线性
方差膨胀因子检验Genr VIF2=1/(1- 0.981982)
VIF2=1/(1- R2)=1/(1- 0.981982)= 55.5000555001, TOL2=1/VIF2
方差膨胀因子（VIF）大于10，表明模型存在严重多重共线性
操作命令：建立服装类价格指数P1对其他解释变量的辅助回归模型
Ls P1 c x K P0
P1 = -31.2521 - 0.0917X + 0.2196K + 1.3415P0
R2= 0.986309，F= 144.0798，prob(F)= 0.000006
F统计量其伴随概率小于α=0.05，表明模型存在严重多重共线性
方差膨胀因子检验Genr VIF3=1/(1-0.986309)
VIF3=1/(1- R2)=1/(1-0.986309)= 73.0406836608, TOL3=1/VIF3
方差膨胀因子（VIF）大于10，表明模型存在严重多重共线性
操作命令：建立总物价指数P0对其他解释变量的辅助回归模型
Ls P0 c x K P1
P0 = 42.7011 + 0.1234X - 0.1563K + 0.4820*P1
R2= 0.992102，F= 251.2234，prob(F)= 0.000001
F统计量其伴随概率小于α=0.05，表明模型存在严重多重共线性
方差膨胀因子检验Genr VIF4=1/(1- 0.992102)
VIF4=1/(1- R2)=1/(1- 0.992102)= 126.614332742, TOL4=1/VIF4
方差膨胀因子（VIF）大于10，表明模型存在严重多重共线性
上述辅助回归模型的F统计量，其伴随概率均接近于零，表明模型存在严重多重共线性，这一结论也可通过各方差膨胀因子（VIF）均大于10中得到。

（2）逐步回归法
①建立服装需求一元基本回归模型
由相关系数图表可知，收入与服装需求的相关性最强，所以，以Y＝a＋bX ＋ε即Y与X的一元线性回归模型，作为服装需求基本回归模型，Ls y c x
估计结果如下：
服装需求一元基本回归模型为
yˆ= -1.2489 + 0.1179X
T （42.4860）
R=0.995036 F= 1805.063 prob(F)= 0.000000
R2= 0.995588 2
②根据逐步回归原理，建立服装需求模型
以上述一元线性回归模型为基本模型，顺次引入其他变量估计二元回归模型，结果如下：
Ls y c x K
Ls y c x P1
Ls y c x P0
经比较可知，新加入K的回归模型Y=f(x,K)，K的回归系数为负，不符合实际的经济意义且T检验不通过；新加入P1的回归模型Y=f(x,P1)及新加入P0的回归模型Y=f(x,P0)虽P1和P0回归系数的T检验均不通过，但经济意义合理，
R值略高于Y=f(x,P1)，因此，Y=f(x,P0)估计的由于Y=f(x,P0) 的调整判定系数2
结果为最优的二元回归模型，以此为基础，建立三元回归模型：
Ls y c x P0 K
Ls y c x P0 P1
在X 、P0基础上，加入K 后的回归模型y=f(X, P0, K )，2R 有所下降， K 的回归系数为负数，与经济意义不符合，T 检验也不显著；加入P1后回归模型y=f(X,
P0, P1)
，2R 有所上升，回归系数T 检验显著，且回归系数符合经济理论分析和
经验判断，经济合理，故选择y=f(X, P0, P1)估计结果，以此为基础，建立四元回归模型：
Ls y c X P0 P1 K
R有所下降K，K的回归系数T检验不在X、P0 、P1基础上引入K后，2
通过且K的回归系数为负值，与经济理论分析和经验判断不符。

逐步回归估计结果表：
注：表中数字为估计的回归系数及其T统计量值
经过反复的引入-检验-剔除，比较检验都通过的回归模型y=f(X, P0, K)与Y=f(x,P0)，由于回归模型y=f(X, P0, K)的2
R高于Y=f(x,P0)，故服装需求最终确定理想模型为
Yˆ= -12.4457 + 0.1042X + 0.3132P0 - 0.1866P1
(0.0138) (0.1208) (0.0754)
t= (7.5469) (2.5919) (-2.4739)
R2=0.9980，2
R=0.9970，F=638.3684，prob(F)= 0.000000DW=3.4957此模型经济意义合理，可决系数为0.997358，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为3208.727，其伴随概率为0.000000，接近于零，表明模型整体线性关系显著；回归系数显著。

模型估计结果说明，服装需求Y主要取决于可支配收入X、服装类价格指数P1和总物价指数P0；在其他因素不变的情况下，可支配收入X每增加1元，服装需求Y增加0.1042元；在其他因素不变的情况下，总物价指数P0每增长1%，服装需求Y将增长0.3132元；在其他因素不变的情况下，服装类价格指数P1每增长1%，服装需求Y减少0.1866元。