直线光栅化 算法
直线栅格化算法
{ if ( d < 0 ) d += inc1 ; else { y += ty ; d += inc2 ; } if ( iTag ) putpixel ( y , x , c ) ; else putpixel ( x , y , c ) ; x += tx ; } return 0; } Swap ( int * a , int * b ) /*交换*/ { int tmp ; tmp = * a ; *a=*b; * b = tmp ;
// By SoRoMan x=x1; y=y1; dx = x2-x1; dy = y2-y1; Sub = dy/dx-0.5; // 赋初值，下个要画的点与中点的差值 DrawPixel(x, y); // 画起点 while(x<x2) { x++; if(Sub > 0) // 下个要画的点为当前点的右上邻接点 { Sub += dy/dx - 1; //下下个要画的点与中点的差值 y++; // 右上邻接点y需增1 } else// 下个要画的点为当前点的右邻接点 { Sub += dy/dx; } // 画下个点 DrawPixel(x,y); } PS:一般优化： 为避免小数转整数以及除法运算，由于Sub只是用来进行正负判断，所 以可以令Sub = 2*dx*Sub = 2dy-dx,则 相应的DSub = 2dy - 2dx或2dy. 算法描述
}
1°、DDA法(数字微分分析法) 该方法的基本依据是直线的微分方程，即dy⁄dx＝常数。其本质是用数
值方法解微分方程，通过同时对x和y各增加一个小增量来计算下一步的 x,y值，即这是一种增量算法。
基本光栅图形学算法
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高级语言程序设计 计算机图形学 2010秋季 程序设计基础 • 2007春季
C++ 填充
步骤 求交
逐点比较法 Ｙ-Ｘ扫描线 Ｘ
扫描线算法
求扫描线与多边形各边交点 排序 按 x 递增顺序对交点排序 交点匹配 1－2，3－4，5－6等 填充 填充每对交点间在多边形区域 内部的象素。 内部的象素。
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逐点比较法 Ｙ-Ｘ扫描线 Ｘ 扫描线种子
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扫描线算法
原理
逐点比较法 Ｙ-Ｘ扫描线 Ｘ
对任一条扫描线， 对任一条扫描线，确 定该扫描线与多边形 边的交点位置，自左 边的交点位置， 向右存储， 向右存储，并对每对 内部交点间的帧缓存 填写指定颜色
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C++ 填充
3.3 多边形区域填充
区域填充是光栅系统的一大亮点,优于向量 区域填充是光栅系统的一大亮点 优于向量 系统 区域填充利于物体的真实感建模
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扫描线算法
每条扫描线具有一个链表， 每条扫描线具有一个链表，包含与其相交边的信息
struct E { double ymax; double x_Intersection; double dx; E * pointer ; }
Bresenham直线光栅化算法的硬件实现方法研究
和整数操作 ， 运算速度快 ， 易于硬件实现 。 本文 介 绍 的简 单 直 线 绘 制 硬 件 加 速 引 擎 采 用 Ｂｅｅｈｍ画线 法 ， 将 二维 平 面 八 等 分 后 ， 任 意 ｒ ｎａ ｓ 并 将
方 向的直 线 光 栅 化 操 作 ， 一 为 简 单 的实 现 过程 。 统 该 实 现简 化 了硬件 实现 结构 ， 高 了硬 件加 速性 能 。 提
等分 后 ，任 意 直线 的光栅 化根 据 对 称 性 映射 到 一 个 固定 区域 进 行 ，简化 了硬 件 结构 ，提 高 了加
速 性 能。基 于 Ｆ Ｇ Ｐ Ａ平 台 （ ｉｎ Ｘｌ ｘ的 Ｖｒ ｘ ｐ Ｘ ２ Ｐ０ ，该光栅 化 系统 稳 定运行 在 ＩＯ ｚ ｉ ｉｅ２ ｔ ＣＶ ３） ＯＭＨ 。
Ｊ Ｙ ｎ ｎｎ ，Ｚ ｕ ．ｉｇ ＨＡＯ Ｆ ｎ ｅｇ
（ ｃｏｌ ｆ ｅｏｌ ｔｏｉ ， ｈ ｎｈ ｉ ｉｏ ｎ ｎｖｒｉ ，Ｓａ ｇ ａ ２０４ ，ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ０ Ｍｉ ｅ ｃｒｎｃ Ｓ ａｇ ａ Ｊａｔ ｇＵ ｉｅｓｙ ｈ ｎｈ ｉ ０２０ Ｃ ｉａ ｒ ｅ ｓ ｏ ｔ
维普资讯
２ ０ 年第９ ０８ 期
中 图 分 类 号 ：Ｐ０ ． Ｔ ３ １５ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０９ ５２ ２０ ）９— １２—０ １０ —２５ （０ ８０ ０ ３ ３
Ｂｅｅｈｍ直 线 光 栅 化 算 法 的硬 件 实现 方 法研 究 ｒｓｎａ
贾运 宁 ，赵 峰
（ 海 交 通 大 学微 电子 学 院 ，上 海 ２０４ ） 上 １２０ ３
摘 要 ：直线光栅化在 图形绘制过程 中占有很大比例 ，直线光栅化的速度也在很 大程度上影 响 着显 示芯 片的加速 性 能 。文 中基 于 Ｂｅｅｈｍ算 法 ， 实现 了单 像 素直 线 的光 栅化 。将二 维 平 面 八 ｒ ｎａ ｓ
基本图形的光栅化算法
基本图形的光栅化算法如何在指定的输出设备上根据坐标描述构造基本⼆维⼏何图形（点、直线、圆、椭圆、多边形域、字符串及其相关属性等）。
图形⽣成的概念图形的⽣成：是在指定的输出设备上，根据坐标描述构造⼆维⼏何图形。
图形的扫描转换：在光栅显⽰器等数字设备上确定⼀个最佳逼近于图形的象素集的过程。
直线段的扫描转换直线的绘制要求（1）直线要直；（2）直线的端点要准确，⽆定向性⽆断裂；（3）直线的亮度、⾊泽要均匀；（4）画线的速度要快；（5）具有不同的⾊泽、亮度、线型等。
解决的问题：给定直线两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)，画出该直线。
逐点⽐较法：数值微分法(DDA法):增量算法直观、易实现不利于⽤硬件实现x(i+1) = x(i) + 1y(i+1) = y(i) + k中点Bresenhan算法:算法原理：根据直线的斜率确定或选择变量在x或y⽅向上每次递增⼀个单位，⽽另⼀⽅向的增量为1或0，它取决于实际直线与相邻象素点的距离，这⼀距离称为误差项。
中点Bresenham算法——算法步骤输⼊直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。
计算初始值△x、△y、D=△x-2△y、x=x0、y=y0。
绘制点(x,y)。
判断D的符号。
若D<0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，D更新为D+2△x-2△y；否则(x,y)更新为(x+1,y), D更新为D-2△y。
当直线没有画完时，重复上⼀步骤，否则结束。
改进的Bresenhan算法——算法步骤1.输⼊直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。
2.计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。
3.绘制点(x,y)。
4.e更新为e+2△y，判断e的符号。
若e>0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2△x；否则(x,y)更新为(x+1,y)。
5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。
否则结束。
圆的扫描转换解决的问题：绘出圆⼼在原点，半径为整数R的圆x2+y2=R2。
画直线算法
本讲内容
直线段扫描转换算法：
• 数值微分法DDA算法 • 中点画线法 • Bresenham画线算法
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直线段的扫描转换算法
• 直线的扫描转换: 确定最佳逼近于该直线的 一组象素，并且按扫描线顺序，对这些象素 进行写操作。
• 在介绍三个常用算法前，先介绍一种最容易 想到的算法： 直接计算法！
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0 直接计算法
第二讲 直线的生成
图形的扫描转换（光栅化）：确定一个像素集合， 用于显示一个图形的过程。步骤如下： 1、确定有关像素 2、用图形的颜色或其它属性，对像素进行写操作。
对一维图形，若不考虑线宽，则用一个像素宽的 直线来显示图形。二维图形的光栅化，即区域的填充： 确定像素集，填色或图案。
任何图形的光栅化，必须显示在一个窗口内，否 则不予显示。即确定一个图形的哪些部分在窗口内， 哪些在窗口外，即裁剪。
计算yi+1= kxi+1+b= k (xi+ x) +b
= kxi+b+kx = yi+kx 当x =1; yi+1 = yi+k
• 即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)； • 注意上述分析的算法仅适用于k ≤1的情形。
在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。 • 当 k 1时，必须把x，y地位互换
只需把M代入F(x,y),并检查它的符号。 16
中点画线法
构造判别式：
d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)
P2
=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c
Q
当d<0，M在直线(Q点)下 方，取右上方P2；
P=(xp,yp) P1
第3章光栅扫描图形学
e=m-0.5;
P134例:用Bresenham画直线算法生成(0,0)到 (8,3)的直线段。
显示 (0,0), (1,0),(2,1),(3,1),(4,2),(5,2),(6,2),(7,3)
适合0<=m<1的第1象限直线的整数Bresenham算法 为便于硬件实现,需去掉除法运算:
令f=2*e* △x 则 f(xi+1)与f(xi)有何关系？
适合各种象限及各种斜率直线的一般Bresenham算法 Generalized-Integer-Bresenham-Line(x1,y1,x2,y2,color); int x1,y1,x2,y2,color; { int x,y, △x, △y,s1,s2,temp,interchange; x=x1; y=y1; △x=abs(x2-x1); △y=abs(y2-y1); s1=sign(x2-x1); s2=sign(y2-y1); if(△y> △x){temp= △x; △x= △y; △y=temp;interchange=1;} else interchange=0; e=2* △y- △x; for( i=1;i<= △x; i++) {putpixel(x,y,color); if(e>=0) { if(interchange=1)x=x+s1; else y=y+s2; e=e-2* △ x;} if(interchange=1)y=y+s2; else x=x+s1; e=e+2* △ y;} }
Inter.bresenham-Line(x1,y1,x2,y2,color) int x1,y1,x2,y2,color; { int x,y, △ x, △ y,e; x=x1; y=y1; △ x=x2-x1; △ y=y2-y1; e=2* △ y- △ x; for( i=1; i<= △ x; i++) { putpixel (x,y,color); if( e>=0) { y=y+1; e=e-2* △ x; } x=x+1; e=e+2* △ y; } }
基本光栅图形算法
if Pi>0 则yi+1=yi+1； 否则yi+1=yi；
3、画点（xi+1, yi+1）； 4、求下一个误差Pi+1；
if Pi>0 则Pi+1=Pi+2dy-2dx; 否则Pi+1=Pi+2dy；
5、i=i+1; if i<dx+1则转4；否则end
xi1
yi
1,r
xi 1
yi,r
yi,r
1
(xi1 ) 0 (xi1 ) 0
偏差的递推关系
误差
( xi1 ) yi1 yi,r 0.5
因为 yi1 yi m
有 (xi1 ) yi1 yi,r 0.5
yi m yi,r 0.5
yi ( yi1,r
yi
2、
基本光栅图形算法
数学表示的若干方法
1）数学方程 2）点集 3）边界表示 4）关系表示
常用的图形对象
线段 圆 多边形 字符等
一、直线
在光栅显示器的荧光屏上生成一个对象，实质上是往 帧缓存寄存器的相应单元中填入数据。
线段 理想的是无数多的零面积的点构成。 而在实际显示中，在光栅扫描显示器上，线段是
Fk
= tg-tg=
Yk X A YA X k XAXk
偏差计算
可以简化为
Fk Yk X A YA X k
根据 Fk 计算出偏差，然后确定下一步的走向。 初始： X 0 0; Y0 0; 则 F0 =0；
第一步：如果选择X方向，则 X1 X 0 1 1; Y1 0; F1 Y1X A YA X1 0 *7 1*5 5
基本光栅图形算法--直线的扫描转换(I)
2006-2007-2:CG:SCUEC
生成直线算法的基本要求(2-1)
• 能不能直接用数学公式画直线段？
void DirectLine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color) int x； float dx, dy, b, k; dx = x1-x0, dy=y1-y0; k=dy/dx, b=y0-k*x0; A(x0,y0) for (x=x0; xx1, x++) DrawPixel (x, int(k*x+b), color);
2006-2007-2:CG:SCUEC
else { // Y方向长，斜率>1 Length = abs(Round(ye)-Round(ys)); Flag=0; iy = Round(ys); //初始Y点 idy = sign(dy); //Y方向单位增量 x= xs+dx/dy*((float)(iy)-ys); //初始X点修正 dx=dx/fabs(dy); //X方向斜率增量 } if (Flag) { //X方向单位增量 for (n=0; n<= Length; n++) { //X方向插补过程 DrawPixel(ix, Round(y), color); ix+=idx; y+=dy; } //End of for } //End of if else { //Y方向斜率增量 for (n=0; n<= Length; n++) { //Y方向插补过程 DrawPixel (Round(x), iy, color); iy+=idy; x+=dx; } //End of for } //End of else } //Finish
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直线光栅化算法
直线光栅化算法
直线光栅化算法是计算机图形学中常用的一种算法，用来处理直线的显示和绘制。
它的原理是将直线转化为一条条连续的小线段，并将这些小线段离散化后在屏幕上绘制出来，以实现直线的显示。
在图形学领域，直线在3D建模、渲染、CAD等各种场景中都非常重要，因此直线光栅化算法也是一项必备的技术。
DDA直线算法
DDA直线算法是一种基于点增量的直线光栅化算法。
它通过计算斜率来确定每个像素点的坐标，并用不断增加的墨点值来绘制直线。
由于DDA算法简单易懂、容易实现，因此在早期计算机图形学中被广泛应用。
Bresenham算法
相较于DDA算法，Bresenham算法更加高效。
它通过判断某一个像素点是否在直线上，然后将该点与下一个点相连，来绘制整条直线。
Bresenham算法不仅能够绘制任意斜率的直线，而且其速度也比DDA 算法要快一些。
中点画线算法
如果直线的绘制出现了锯齿状现象，中点画线算法就能够优雅地解决这个问题。
它是一种基于中心点的算法，能够确保直线呈现出平滑的曲线。
中点画线算法通过采用一种奇偶转换规则，对直线进行双向扫描，从而实现对直线的有效平滑处理。
总结
在计算机图形学中，直线光栅化算法是一项重要的技术。
通过DDA算法、Bresenham算法和中点画线算法等各种算法，我们能够在计算机上高效地处理和绘制直线，从而实现更加精细、清晰的图形显示效果。
当然，不同的算法在适用场景和处理效果上也各有优劣。
因此，在实际应用中，我们需要根据需要选择最适合自己的算法，来实现更加出色的计算机图形学效果。