2013年高考安徽文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2013年安徽，文1，5分】设i 是虚数单位，若复数10

()3i

a a R -∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）

（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D

【解析】()()()()()()()2103i 103i 103i 10

3i 3i 3i 3i 3i 9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ． 【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题．

（2）【2013年安徽，文2，5分】知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()

R C A B =（ ）

（A ）{}

2,1--

（B ）{}

2-

（C ）{}

1,0,1-

（D ）{}0,1

【答案】A

【解析】1x >-，{|1}R C A x x =≤-，(){1,2}R C A B =--，故选A ．

【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题． （3）【2013年安徽，文3，5分】如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）

（A ）34 （B ）16 （C ）1112 （D ）25

24

【答案】C

【解析】112,0,022n s s ===+=；11134,,2244n s s ===+=；33111

6,,44612

n s s ===+=；

11

8,12

n s ==，输出，故选C ．

【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题． （4）【2013年安徽，文4，5分】“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】1

(21)0,02

x x x -==或，故选B ．

【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题． （5）【2013年安徽，文5，5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的

机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）

（A ）23 （B ）25 （C ）35 （D ）9

10

【答案】D

【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都

被录用的可能性3种，所以最后的概率333

110

p ++==，故选D ．

【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题．

（6）【2013年安徽，文6，5分】直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）【答案】C

【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ，半径r =，所以弦长为4=，故选C ．

【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题． （7）【2013年安徽，文7，5分】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A

【解析】188333638()

442

a a S a a a a a +=⇒=⇒+=，60a ∴=，2d =-，9726a a d =+=-，故选A ．

【点评】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解． （8）【2013年安徽，文8，5分】函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个

不同的数12,,

,n x x x ，使得

1212

()

()()

n n

f x f x f x x x x ===

，则n 的取值范围为（ ） （A ）{}2,3 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}3,4,5

【答案】B

【解析】1111()()00

f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()

n n f x f x f x x x x ===

表示 1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，在曲线图像 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ．

【点评】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识． （9）【2013年安徽，文9，5分】设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，

则角C =（ ）

（A ）3π （B ）23π （C ）34π （D ）56

π

【答案】B

【解析】3sin 5sin A B =由正弦定理，所以535,3a b a b ==即；因为2b c a +=，所以7

3

c a =，

2221cos 22a b c C ab +-==-，所以23

C π

=

，故选B ． 【点评】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度． （10）【2013年安徽，文10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）

（A ）23π （B ）3π （C ）6

π （D ）0

【答案】A

【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，

由23(())2()0f x af x b ++=， 则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下： 如图则有3个交点，故选A ．

【点评】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2013年安徽，文11，5分】函数21

ln(1)1y x x

=++-的定义域为 ．

【答案】(]0,1

【解析】21

10011011

x x x

x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1． 【点评】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0．

（12）【2013年安徽，文12，5分】若非负数变量,x y 满足约束条件1

24

x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为 ．