第十章 统计与调查的复习小结

第十章 统计与调查复习提纲

一、知识要点梳理

（一）调查方式的合理选择

1.统计调查的基本步骤：（1）收集数据——问卷调查法。

收集数据的方法：a 、民意调查：如投票选举 b 、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c 、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面

（2）整理数据——列统计表（3）描述数据——画统计图（4）分析数据（5）得出结论。

2.收集数据的方法：

全面调查：为了一定的目的的而考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查。

抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察，根据这部分对象的情况来估计全体对象的情况的调查方式叫做抽样调查。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。

分层抽样调查：将总体单位按其属性分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽样。

总体：要考察的全体对象成为总体. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的那些个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数量（样本容量没有单位）

（二）统计图的选择

1.统计图的特点

条形统计图：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目中具体数目。（2）易于比较数据之间的差别。 扇形统计图：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比（2）易于显示每组数据相对应总数的大小。 折线统计图：（1）能清楚地反映事物的变化情况。（2）显示数据变化趋势

2.扇形统计图的画法：（1）计算：各部分在总体中所占的百分比（总体数据

部分数据×100％）和圆心角的度数（圆

心角的度数=3600×扇形所表示的百分比）（2）画图：画出圆并用量角器按各圆心角度数画出各扇形（3）标示：在扇形内标出相应的名称和百分数。

（三）频数分布表，频数分布直方图，频数折线图

1.直方图的有关概念

（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）

（2）频数：落在各个小组内数据的个数。

（3）频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数大小。

（4）频率：频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

公式：数据总数频数频率=

.由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数 （2）.频率

频数数据总数= 注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1. 2.画频数分布直方图的步骤：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（极差=最大值—最小值）（3）确定组距与组数，一般100以内的数据分成5—12组， 组数=组距

最小值—最大值（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方

3. 画频数分布折线图的主要步骤：①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；②列出频数分布表，并确定组中值；③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线。

特别指出：①画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图。

②画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会

对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。

4. 频数分布表，频数分布直方图，频数分布折线图的特点：（1）易于显示各组的频数分布情况.（2）易于显示各组的频数的差别。因此，当需要显示一组数据的分布情况时，一般选择直方图

5．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

二.经典例题透析

类型一：考查基本概念

1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩. 总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.

举一反三：【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）. A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80名学生.

类型二：调查方法的考查

2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B.要了解我市居民的环保意识；

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.

总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？

（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；

（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；

（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；

（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

【答案】（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.

类型三：考查整理数据的能力