试验设计及数据分析第一次作业习题答案

习题答案

1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：

x1̅=(1.54±0.01)mol/L

x2̅̅̅=(1.7±0.2)mol/L

x3̅̅̅=(1.537±0.005)mol/L

试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：

w1=

1

0.012

，w2=

1

0.22

，w3=

1

0.0052

因为w1:w2:w3=400:1:1600

所以X̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600

400+1+1600

=1.537681

2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。

解：E R=∆m

m =0.2

25.3

=0.79%

4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：E R=∆m

m

=0.1%，所以∆m=m×E R=18.2×0.1%=0.0182mg

所以m的范围为18.1818mg

或依据公式m t=m×(1±|E R|)=18.2×(1±0.1%)mg

5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，

则|∆x|max=0.2×1.5%=0.003MPa=3KPa

E R=∆x

x

×100%=

3

8

×100%=3.75×10−1=37.5%

2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，

所以|∆x|max=0.133KPa

E R=∆x

x

×100%=

0.133

8

×100%=1.6625×10−2=1.6625%

3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆x|max=9.8×10−3KPa

E R=∆x

x

×100%=

9.8×10−3

8

×100%=1.225×10−3

6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差δ、样本方差s2、总体方差sδ2、算术平均误差∆和极差R。

解：

7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为：

分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0

分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0

试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）

解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：

s A2=3.73，s B2=2.30

F=s A2

s B2

=1.62

根据显著性水平α=0.05，df A=9，df B=9查F分布表得F0.975(9，9)=0.248，

F0.025(9，9)=4.03。所以F0.975(9，9)

8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：

旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；

新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34

试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α= 0.05）

解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。s12=0.0586，s22=0.0164，由于s12>s22，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。

（依据极差：R1=3.02−2.28=0.74，R2=2.43−2.06=0.37，同样可以得到上述结论）（依据标准差s1=0.242103，s2=0.128106）

检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。

1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：

x1̅̅̅=2.5685，s12=0.0586

x2̅̅̅=2.2511，s22=0.0164

故F =

s 12s 2

2=

0.05860.0164

=3.5731

已知n1=13，n2=9，则df 1=12，df 2=8，根据显著性水平α=0.05，查F 分布表得F 0.05(12，8)=3.28，

F >F 0.05(12