金融数学基础论文

课程报告

金融数学基础

姓名：郭健家

学号：201030770108

院系：理学院

学分：2

专业班级：数学与应用数学

开课时间：2011-2012学年下学期

课程性质：公共选修课

□翻阅较多参考文献；□论文反映有一定工作量；□课程背景分析详尽；□开题准备工作充分；20

□基本概念清楚，重点（创新点）突出；□数学模型，数学结论等总结正确，详尽；□金融数学相关

20 内容详实；□知识点和原理表述正确；

□论文结构严谨，逻辑性强；□思路清晰；□文字表达准确流畅；□论文格式规范；□图表（或图纸）

20 规范、符合要求；□论文篇幅合理。

□体现自己的看法和观点；□课程心得总结良好；□课程收获丰富；□有较强的现实意义；□论文有一

40 定难度。□知识运用的综合能力较强。

总分：

评语人：

评阅时间：

一、对数学的理解

对于数学这个陌生而又熟悉的一个词，我们从幼儿园开始就开始对它有所接触，从简单的1+1的运算到今天的对数学模型的理解与应用，而且数学与我们现实的很多地方是有所联系的。

到底数学是什么，我们应该怎样理解？数学的经典定义是：研究现实世界数量关系和空间形式的科学。随着世界和数学的发展，数学不单是研究数量关系和空间形式，现在的数学还研究了现实世界的其它各种关系。弗赖登塔尔说过：“数学是常识”。韩寒也对数学有他的理解：”数学，我想我只要上到初二就够了。一个人全面发展当然好，但可能越全面发展越是个庸才。说一个人学习高等数学是为了培养逻辑能力，我觉得逻辑能力是与生俱来的东西，并不是培养出来的东西。古人不学高等数学，难道就没有逻辑能力吗？”

对于韩寒的话我有认同的也有不认同的，的确，在中国的社会中，应试教学让很多人只是应付性的学数学，为成绩高而学数学，忽略了真正学数学的意义。我认为这是一个悲剧，若真的如此，数学还真的学到初二就够了。但如果已经认清学数学的人，学数学是永无止境的，逻辑能力或许真的是与生俱来的东西吧，但我们需要锻炼，数学就是思维的体操，不断的运用数学无疑是对大脑的锻炼。如果初中以前的

数学都算为是学数学的基础知识的话，那在高中，大学甚至以后的数学更应该注重学习数学的方法和数学的哲学。数学的思维方式对我们的生活来说是一个工具，一个有力而且有效的工具。高中的老师很简单的教我一个数学方法，我认为那是我学数学最大的收获，一直沿用至今：根据结论想方法，根据条件想性质。同时对于生活，它就是一种很有效的解决问题的办法。大意为：你想达到那个目的，你要用什么办法去达成。之后根据你现在拥有的条件，去想那些对你的方法有帮助之类的效果，你还要创造什么样的条件才能成功。

数学是一种解决问题的工具，这就是我对数学的理解！

二、对金融数学的理解

金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。

以上是网上对金融数学最广泛的定义，而我认为金融市场如果是一个战场的话，那么金融数学就是驰骋战场最佳的武器。

金融学是研究运作“金钱”事务的科学。金融的永恒主题是：流动、获利和避险。现代金融理论的三大支柱：资金的时间价值、资产定价和风险管理。

金融理论涉及所有资金融通方面的内容，包括对融资主体，融

资市场的研究，一般分为三部分：(1)金融市场理论，如证券（包括期权）定价、利率结构、外汇兑换利率等；（2）投资学，专门研究投资者如何投资以取得最佳收益，如最优投资理论，风险管理理论等；（3）公司财务管理，专门研究企业如何筹集和使用资金的学问。

而数学就是为金融学的的研究提供的工具，故他们交叉出金融数学这门学科（北京大学、复旦大学、浙江大学、南开大学等学校有该本科专业）。交叉主要以数学模型为主，（资产定价模型，套利定价模型，期权定价模型，最优投资组合模型等）以及理论分析、数学模拟、概率统计等来帮助金融学的研究和描述。

而现在金融数学在中国的教育培养才刚刚起步，金融数学将后来在银行、保险、股票、期货领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。国内金融数学人才凤毛麟角。

可见，在中国，金融数学大有可为！

三、部分金融数学中的数学模型结论

1、资产定价模型

资本资产定价模型

资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成

发展起来的,主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之

间的关系,以及均衡价格是如何形成的.

E(ri) 是资产i 的预期回报率

rf 是无风险率

βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险

E(rm) 是市场m的预期市场回报率

E(rm) − rf 是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。

2、套利定价模型

套利定价模型（APT Arbitrage Pricing Theory ）----由罗斯在1976年提出，实际上也是有关资本资产定价的模型。模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸如GDP的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。

套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM比APT使用地更广泛。

3、期权定价模型

期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件

（一)B-S模型有5个重要的假设

（1）金融资产收益率服从对数正态分布；

（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

（4）金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；

（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

（二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式

C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

其中:

D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T

D2=D1-σ•T