201704浙教版八年级下册《2.1一元二次方程》同步练习含答案
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(满分必备)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程练习(含答案)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝02、一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C.D.，3、一元二次方程的根是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的个数有（）①一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程x2＝x的解是x＝1．A.0B.1C.2D.35、关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞﹣2C.m＞2D.m＜﹣26、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x ，则依题意列方程为（）A.25（1+ x）2=82.75B.25+50 x=82.75C.25+25（1+ x）2=82.75 D.25[1+（1+ x）+（1+ x）2]=82.757、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.x 2+3=0B.x 2+2x=0C.（x+1）2=0D.（x+3）（x﹣1）=08、一元二次方程x2=x的根是（）A.x=0B.x=1C.x1=0，x2=1 D.无实根9、把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A.2x 2﹣7x﹣9＝0B.2x 2﹣5x﹣9＝0 C.4x 2+7x+9＝0 D.2x 2﹣6x﹣10＝010、一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（）A.x=5B.x=6C.x=0D.x1=5,x2=611、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是( )A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或212、已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A.-3B.-1C.1D.713、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A.0B.﹣1C.1D.214、某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了180件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x﹣1）=182C.x（x﹣1）=182×2 D.x（x+1）=182×215、一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m=________．17、关于x的方程（m+2）x +1=0为一元二次方程，则m=________．18、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+4的值等于________．19、用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则=________20、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是________．21、若一个三角形两边长是3和4，第三边是方程 x2-8x+15 =0 的解，则这个三角形的面积是________22、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m＝3，n2-n＝3，则代数式2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于________.23、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．24、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________25、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一元二次方程化为一般式后为，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．27、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．28、若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b．29、某工厂1月份的产量为200万元，平均每月产值的增长率为x，求该工厂第一季度的产值y的函数解析式．30、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、C6、D7、C8、C9、A10、D11、B12、B13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，有实数解的是（）A. B. C. =0 D. =02、方程﹣8x+17=0的根的情况是（）.A.两实数根的和为﹣8B.两实数根的积为17C.有两个相等的实数根D.没有实数根3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A.3，B.3，1C. ，1D.3，64、如果方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A.2或-2B.2C.-2D.05、下列各未知数的值是方程的解的是（）A. B. C. D.6、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（）A. B. C. D.7、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（）A. B. C. D.38、已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c的值为（）A.4、1B.﹣4、1C.﹣4、﹣1D.4、﹣19、设是方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.10、若与互为倒数，则实数为（）A.±B.±1C.±D.±11、已知x＝－1是方程的一个根，则m=（）A.2B.-2C.0D.112、方程的解是（）A. B. C. ， D.13、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A.（x﹣3）2=B.3（x﹣1）2=C.（3x﹣1）2=1D.（x﹣1）2=14、已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A.-1B.1C.-2D.215、某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.173（1+x%）2=127B.173（1-2x%）=127C.173（1-x%）2=127 D.127（1+x%）2=173二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.17、方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为________．18、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．19、以m=________为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。
浙教版八年级数学下册-一元二次方程根与系数的关系 同步达标测试题(word版含答案)
浙教版八年级数学下册《2-4一元二次方程根与系数的关系》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0,则该方程根的情况为（）A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是﹣2D．有两个不相等的实数根2．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1,则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．53．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数,则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或04．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根,则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．75．设a,b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根,则a2+2a+b的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．若x1,x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根,x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且,则b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．57．已知α,β是方程x2+2022x+1＝0的两个根,则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（）A．4B．3C．2D．18．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1,x2,则x12﹣的值为（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一个根为2,则另一个根为．10．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根,则的值是．11．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1,x2,若x1,x2满足x1x2+x1+x2＝3,求k的值为．12．设a,b分别是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根,则a2+2a+b的值是．13．设x1,x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根,且x1＝2x2,则k＝．14．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0,b2﹣8b+5＝0,则的值为．15．若实数a≠b,且a,b满足a2﹣6a+8＝0,b2﹣6b+8＝0．（1）两根为a,b且关于x的一元二次方程为．（2）代数式的值为．16．一元二次方程x2+6x﹣1＝0与x2﹣x+7＝0的所有实数根的和等于．三．解答题（共4小题,满分40分）17．已知x1,x2是方程x2+5x+2＝0的两个实数根,求下列代数式的值：①x12+x22；②|x1﹣x2|；③（2x1+1）（2x2+1）；④+；⑤+；⑥+．18．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1,x2,满足（x1+1）（x2+1）＝4,求k的值．19．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分为x1、x2,且x1+x2+x1x2＝2,求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1,x2满足（x1﹣x2）2+m2＝13,求m的值．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵a＝2,b＝﹣3,c＝4,∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0,∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0没有实数根．故选：A．2．解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1,另一根为a,∴﹣1+a＝4,解得：a＝5,则另一根为5．故选：D．3．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数,∴x1•x2＝a＝1．故选：C．4．解：根据题意得x1+x2＝2,x1x2＝﹣3,所以2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×2﹣（﹣3）＝7．故选：D．5．解：∵a,b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根,∴a2+a＝2022,a+b＝﹣1,∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故选：C．6．解：由题意得,x1+x2＝﹣b,x1x2＝﹣4,∴x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣4+b＝﹣7,∴b＝﹣3,故选：A．7．解：∵α,β是方程x2+2022x+1＝0的两个根,∴αβ＝1,α2+2022α+1＝0,β2+2022β+1＝0,∴（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）＝a•4β＝4αβ＝4×1＝4．故选：A．8．解：方法一：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0,x22﹣2021x2+1＝0,∵x2≠0,∴x2﹣2021+＝0,∴﹣＝x2﹣2021,∴﹣,∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212＝2021（x1+x2）﹣1﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．方法二：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1,x2,∴x1•x2＝1,x12﹣2021x1+1＝0,∴x12﹣2021x1＝﹣1,∴x12﹣＝x12﹣＝x12﹣2021x1＝﹣1．故选：B．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：设另一个根为m,由根与系数之间的关系得：m×2＝﹣,∴m＝﹣,故答案为：﹣．10．解：根据题意得x1+x2＝4,x1x2＝﹣7,＝＝＝﹣,故答案为﹣．11．解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1,x2．∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0,解得k≤．∵x1+x2＝1﹣2k,x1x2＝k2﹣1,x1x2+x1+x2＝3,∴k2﹣1+1﹣2k＝3,即k2﹣2k﹣3＝0,∴k1＝﹣1,k2＝3,∵k≤,∴k＝﹣1,故答案为﹣1．12．解：a,b分别是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根,∴a+b＝﹣1,a2+a﹣2022＝0,∴a2+a＝2022,故a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2022﹣1＝2021,故答案为2021．13．解：根据题意,知x1+x2＝3x2＝3,则x2＝1,将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0,得12﹣3×1+k＝0．解得k＝2．故答案是：2．14．解：当a≠b时,由实数a、b满足a2﹣8a+5＝0,b2﹣8b+5＝0,可把a,b看成是方程x2﹣8x+5＝0的两个根,∴a+b＝8,ab＝5,∴＝＝＝＝＝＝﹣20,当a＝b≠1时,∴＝+＝1+1＝2,故答案为：﹣20或2．15．解：（1）∵实数a≠b,且a,b满足a2﹣6a+8＝0,b2﹣6b+8＝0,∴a,b是方程x2﹣6x+8＝0的两根,故答案为：x2﹣6x+8＝0；（2）∵x2﹣6x+8＝0,∴x1＝2,x2＝4,∴a＝2或a＝4,当a＝2时,＝＝2,当a＝4时,＝＝4,故答案为：2或4．16．解：∵方程x2+6x﹣1＝0的根的判别式Δ＝62﹣4×1×（﹣1）＝40＞0,∴方程x2+6x﹣1＝0有两个不相等的实数根；∵方程x2﹣x+7＝0的根的判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×7＝﹣27＜0,∴方程x2﹣x+7＝0没有实数根．∴一元二次方程x2+6x﹣1＝0与x2﹣x+7＝0的所有实数根的和等于﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题（共4小题,满分40分）17．解：∵x1,x2是方程x2+5x+2＝0的两个实数根,∴x1+x2＝﹣5,x1•x2＝2．①x12+x22＝﹣2x1•x2＝（﹣5）2﹣2×2＝21；②|x1﹣x2|＝＝＝；③（2x1+1）（2x2+1）＝4x1•x2+2（x1+x2）+1＝4×2+2×（﹣5）+1＝﹣1；④+＝＝＝＝；⑤+＝＝＝﹣；⑥+＝＝＝＝．18．解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．∴k﹣1≠0,Δ＝b2﹣4ac≥0,即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0,∴k≥﹣3且k≠1．（2）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1,x2,∴x1+x2＝,x1x2＝﹣．∵（x1+1）（x2+1）＝4,∴（x1+x2）+x1x2+1＝4,即﹣+1＝4,整理,得：k﹣1＝1,解得：k＝2,经检验,k＝2是方程的解,∴k＝2．19．解：（1）∵b2﹣4ac＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣2k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）由根与系数关系得x1+x2＝k﹣3,x1x2＝﹣2k+2,∵x1+x2+x1x2＝2,∴k﹣3+（﹣2k+2）＝2,解得k＝﹣3．20．解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0,解得m≥﹣,即m的取值范围为m≥﹣；（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1）,x1x2＝m2,∵（x1﹣x2）2+m2＝13,∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝13,∴（2m+1）2﹣4m2+m2＝13,整理得m2+4m﹣12＝0,解得m1＝﹣6,m2＝2,∵m≥﹣,∴m的值为2．。
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程练习(含答案)
第二章 一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．23x y =-B ．2(1)3x +=C ．22311x x x +-=+D ．20x = 2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．﹣33．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-, C ．3,4,5 D ．3,4,5- 4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A ．2(3)x +=6B ．2(3)x -=12C ．23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 6．已知b a c =+ (,,a b c 均为常数，且0c ≠)，则一元二次方程根2 0cx bx a -+=的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根7．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．48．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且21x ＋22x ＝7，则(x 1－x 2)2的值是( )A ．1B ．12C ．13D ．259．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个根为-2，那么这个方程可以是____________(写一个符合条件的即可)．12．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________．三、解答题15．简答题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？16．解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++= 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．18．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ． （1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．19．建造一个面积为130m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a ＜18，题中的解的情况如何？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元答案1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．x 2＝4（答案不唯一）12．2.13．3．14．（70-3x ）（40-2x ）=40×70×（1-18）． 15．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2. 16．（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123333x x -+--== 17．（1）54m <；（2）11x =-，22x =- 18．（1）x 1+x 2=1-2m ，x 1•x 2=m 2；（2）m=0．19．（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；（2）养鸡场的长为13米宽为10米．20．（1）当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元。
浙教版八年级下-第二章-一元二次方程测试题(含答案)
第二章 一元二次方程测试（120分）（附答案）班级 学号 姓名 得分（A ）()()12132+=+x x （B)02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解,则2a 的值是( ） (A ）11 （B)12 (C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）(A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A)x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C)0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ) (A)±21(B ）±1 （C ）±22 （D)±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ )(A ）1，0 （B ）—1，0 (C ）1，—1 （D ）无法确定 7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为（ )（A ） 22()24p p x +=（B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p qx +-=（D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( ）（A ）6 （B ）-1或6 (C ）—1 （D ）—6 9、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ）(A ）-1,2 （B)1，-2 （C ）、0,—1，2 （D ）0，1，-210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A)x(x ＋1）＝1035 （B)x （x －1）＝1035×2 （C)x(x －1)＝1035 （D)2x （x ＋1）＝1035二、填空题（每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为： ,二次项为: ，一次项系数为： ，常数项为： 。
浙教版数学八年级下册 第2章 一元二次方程单元测试题(含答案)
第2章 一元二次方程班级 学号 姓名 得分一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x+2y=1B.2x (x −1)=2x²+3C.3x +1x =4D.x²−2=02.用配方法解方程 x²−6x −8=0时，配方结果正确的是( )A.(x −3)²=17B.(x −3)²=14C.(x −6)²=44D.(x −3)²=13. 解方程 2(5x −1)²=3(5x −1))的最恰当的方法应是( )A. 开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2018年为 10.8万人次，2020年为16.8万人次，设参观人次的年平均增长率为x,则( )A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x )²=16.8D.10.8[(1+x )+(1+x )²]=16.85. 若m 是关于x 的一元二次方程. x²+nx +m =0的根,且m≠0,则m+n 的值为( )A. -1B. 1C.−12 D 126. 已知一元二次方程 x²−x −3=0的较小根为x ₁，则下面对x ₁的估计中正确的是( )A.−2<x₁<−1B.一3<x₁<−2C.2<x₁<3D.−1<x₁<07. 使分式 x 2−5x−6x+1的值等于零的x 的值是( )A. 6B. —1或6C. -1D. -68. 若0<m<2,则关于x 的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37;根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个正根C. 有两个根，且都大于-3mD. 有两个根，其中一根大于-m9. 若关于x 的一元二次方程 x²−2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y= kx+b 的大致图象可能是( )10. 若方程 ax²+bx +c =0(a ≠0)中,a,b,c 满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B. 一1,0C. 1,-1D. 2,一2二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 已知关于x 的方程 mx |m−1|+(m −3)x =5是一元二次方程，则 m²= .12. 若m是方程2x²−3x−1=0的一个根，则6m²−9m+2024= .13. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足 ac<0，则该方程根的情况是.14. 如图是一块长方形的土地，长50 m，宽48 m.由南到北、由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2 208 m²，如果设小路宽为xm，则根据题意可列的方程为 .15. 一元二次方程x²−4x−12=0的两根分别是一次函数y= kx+b的图象与x轴交点的横坐标与y轴交点的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 .16. 关于x的方程mx²+x−m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 (填序号).三、全面答一答(本大题有7小题，共66分)17. (12分)解下列方程:(1)x²−3x−1=0(公式法). (2)(x−3)²+2x(x−3)=0(因式分解法).(3)(3x+2)²=24直接开平方法). (4)x²−2x−399=0(配方法).18. (6分)已知方程x²+kx−6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.19. (8分)关于x的一元二次方程.x²−3x+k=0有实数根.(1)求k 的取值范围.(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x²+x+m−3=0与方程x²−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.20.(8分)某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的售价定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的售价每千克提高1元，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的售价为x元(x⟩7).(1)请用含x的代数式表示：每千克水果的利润(元)及每天的销售量(千克).(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，售价应定为多少元?21. (10分)关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况.(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.22.(10分)设a,b,c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状.(2)若a,b为方程.x²+mx−3m=0的两个根，求m的值.23.(12分)用一块边长为 60 cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子.(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②).当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积.(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(如图③阴影部分)；②沿虚线折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面.求当底面积为800cm²时，该盒子的高.第2章一元二次方程1. D2. A3. D4. C5. A6. A7. A8. A9. B 10. D11.9或1 12.2027 13.有两个不相等的实数根14.(50-x)(48-x)=2208 15.616.①③ 解析:当m=0时，x=−1,方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx²+x−m+ 1=0是一元二次方程，△=1−4m(1−m)=1−4m+4m²=(2m−1)²≥0,方程有两个实数解，②错误；把mx²+x−m+1=0分解为(x+1)(mx−m+1)=0,所以.x=−1是方程mx²+x−m+1=0的根，③正确；故答案为①③.17.(1)x1=3+√132,x2=3−√132(2)x₁=1,x₂=3(3)x1=−2+2√63,x2=−2−2√63(4)x₁=21,x₂=−1918.x₂=−3,k=119.解:(1)根据题意得△=(−3)²−4k≥0,解得k≤94.(2)由(1)知k的最大整数为2，方程.x²−3x+k=0变形为x²−3x+2=0,解得x1=1,x2=2,⋯一元二次方程(m−1)x²+x+m−3=0与方程x²−3x+k=0有一个相同的根，∴当.x=1时，m−1+1+m−3=0,解得m=32;当x=2时，4(m−1)+2+m−3=0,解得m=1,而m-1≠0.∴m的值为32.20.解：(1)每千克水果的利润：(x−5)元，每天的销售量：160−20(x--7)=(300-20x)千克. (2)由题意知.(x−5)[160−20(x−7)]=420.化简得：x²−20x+96=0.解得x₁=8,x₂=12.因为让利于顾客，所以x=8符合题意.答：售价应定为8元.21.解:(1)a≠0,Δ=b²−4a=(a+2)²−4a=a²+4a+4−4a=a,+4,∵a²>0,∴△>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有两个相等的实数根，∴△=b²−4a=0,若b=2,a=1,则方程变形为x²+2x+1=0,解得x₁=x₃=−1.22.解:∵12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，∴(√b)2−4×12(c−12a)=0,整理得a+b-2c=0 ①.又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b ②.把②代入①得a=c,a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形. (2)由(1)知,a=b,a,b是方程.x²+mx−3m=0的两个根，所以m²−4×(−3m)=0,即m²+12m =0,∴mF=0,m₂=+12.当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，∴m=−12.23.解：(1)设截去的小正方形的边长为x(cm)，根据题意得(60−2x)²=900,解得x₁=45(舍去), x₂=15,∴该盒子体积=13 500cm³. (2)设盒子高为 y( cm)，那么根据题意盒子的底面积可表示为60−2y×(60−2y)=800,解得y₁=10,y₂=50(不合题意舍去),则盒子的高是10 cm.2。
浙教版八年级数学下册 一元二次方程同步练习
浙教版八年级下 2.1一元二次方程同步练习一．选择题1．（2020秋•济阳区期末）下列方程中,是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．2．（2021•永嘉县校级模拟）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1,则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33．（2021秋•城关区期末）如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根,则常数k的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣24．（2021秋•宜宾期末）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解,则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．0 D．0或65．（2021秋•于洪区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根,则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（2021春•奉化区校级期末）一元二次方程（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0的一个根为0,则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或17．（2020秋•平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20198．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根,则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20249．（2021秋•天河区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根,则2021﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．202210．（2021秋•平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021,则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二．填空题11．（2021秋•枝江市期中）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是．12．（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,则m,n＝．13．（2020秋•饶平县校级期中）若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程,则m的取值范围是．14．（2021春•永嘉县校级期末）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根,则代数式a2﹣3a+7的值是．15．（2020•宿迁二模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0,则m值是．16．（2020•浙江自主招生）已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根,则2a2﹣5a﹣2+的值为．三．解答题17．（2021秋•霸州市月考）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式,并写出一次项和常数项．18．（2021秋•海淀区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根,求代数式a（2a﹣7）+5的值．19．（2020春•大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根,求代数式m3+2m2+2019的值．20．（2020秋•滨海县期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根,求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．21．（2020秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根,求代数式a2﹣2019a+的值．答案与解析一．选择题1．（2020秋•济阳区期末）下列方程中,是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．【解析】解：A、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B、该方程属于一元三次方程,故本选项不符合题意；C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数,不属于一元二次方程,故本选项不符合题意；D、该方程是分式方程,不属于一元二次方程,故本选项不符合题意；故选：A．2．（2021•永嘉县校级模拟）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1,则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣3【解析】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1,∴a+2a+1＝0,∴3a+1＝0,解得a＝﹣,故选：C．3．（2021秋•城关区期末）如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根,则常数k的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【解析】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根,∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k＝0,解得k＝﹣4,故选：A．4．（2021秋•宜宾期末）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解,则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．0 D．0或6【解析】解：∵2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解,∴将x＝2代入方程得：4+2+m＝0,解得：m＝﹣6．故选：A．5．（2021秋•于洪区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根,则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解析】解：将x＝2代入x2﹣ax＝0,得4﹣2a＝0,解得a＝2．故选：C．6．（2021春•奉化区校级期末）一元二次方程（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0的一个根为0,则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1【解析】解：把x＝0代入（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0得a2+a＝0,解得a1＝0,a2＝﹣1．而a+1≠0,所以a的值为0．故选：A．7．（2020秋•平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019【解析】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴a2﹣a﹣1＝0,∴a2﹣1＝a,﹣a2+a＝﹣1,∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．8．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根,则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【解析】解：将x＝﹣1代入方程,得：a﹣b﹣1＝0,则a﹣b＝1,所以原式＝2021+3（a﹣b）＝2021+3×1＝2021+3＝2024,故选：D．9．（2021秋•天河区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根,则2021﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【解析】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）得a﹣b﹣2＝0,∴a﹣b＝2,∴2021﹣2a+2b＝2021﹣2（a﹣b）＝2021﹣2×2＝2021﹣4＝2017．故选：B．10．（2021秋•平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021,则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【解析】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0,设t＝x﹣1,所以at2+bt+2＝0,而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021,所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021,则x﹣1＝2021,解得x＝2022,所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．二．填空题11．（2021秋•枝江市期中）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是x2﹣2x﹣15＝0．【解析】解：将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2﹣2x﹣15＝0．故答案是：x2﹣2x﹣15＝0．12．（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,则m≠±2,n＝7．【解析】解：由m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0知,（m2﹣4）x2+（n﹣7）x+4＝0．根据题意知,m2﹣4≠0,n﹣7＝0,解得m≠±2,n＝7．故答案是：≠±2,7．13．（2020秋•饶平县校级期中）若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程,则m的取值范围是m≠﹣1．【解析】解：由题意,得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．14．（2021春•永嘉县校级期末）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根,则代数式a2﹣3a+7的值是13．【解析】解：∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根,∴a2﹣3a＝6,∴a2﹣3a+7＝6+7＝13,故答案为：13．15．（2020•宿迁二模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0,则m值是﹣2．【解析】解：根据题意,得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0,∴m2﹣4＝0,解得,m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0,即m≠2,∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．16．（2020•浙江自主招生）已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根,则2a2﹣5a﹣2+的值为﹣1．【解析】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根,∴a2﹣3a+1＝0,∴a2＝3a﹣1,∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝a+﹣4＝﹣4＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题17．（2021秋•霸州市月考）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式,并写出一次项和常数项．【解析】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣4＝0,则一次项系数为﹣3,常数项为﹣4．18．（2021秋•海淀区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根,求代数式a（2a﹣7）+5的值．【解析】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根,∴2a2﹣7a﹣1＝0,∴2a2﹣7a＝1,∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．19．（2020春•大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根,求代数式m3+2m2+2019的值．【解析】解：根据题意,得m2+m﹣1＝0,则m2+m＝1或m（m+1）＝1,则m3+2m2+2019＝m（m2+m+m）+2019＝m（m+1）+2019＝1+2019＝2020．20．（2020秋•滨海县期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根,求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．【解析】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根,∴m2﹣2m﹣3＝0,∴m2﹣2m＝3,∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．21．（2020秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根,求代数式a2﹣2019a+的值．【解析】解：把x＝a代入方程,可得：a2﹣2018a+1＝0,所以a2﹣2018a＝﹣1,a2+1＝2018a,所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1,所以a2﹣2019a+＝﹣a﹣1+＝﹣1,即a2﹣2019a+＝﹣1．。
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浙教版八年级下册 第2章 一元二次方程 2．1 一元二次方程 同步练习
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋1x＋1＝0 B．ax2－x＋2＝0 C．x(x＋3)＝5 D．3x2－2y＋4＝0
2．已知方程(m－2)x|m|＋mx－8＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2
3．关于x的方程mx2－3x＋2＝x2－mx是一元二次方程，则m的取值范围是____________．
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
5．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( )
A．不是一般形式 B．没有一次项系数 C．常数项是4 D．二次项系数是1
6．关于x的一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)化成一般形式后的二次项的系数为1，一
次项的系数为－1，则m的值为_______．
7．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数
项．
(1)2x(2x＋1)＝x＋3；
(2)(7x－1)2＝6；
8．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为____．
9．若关于x的一元二次方程ax2＋b＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 016－a－b的值是( )
A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022
10．若方程(a－3)x2＋a＋1x－2＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a≠3 C．a＞3 D．a≥－1且a≠3
11．已知a，b，c满足a－b＋c＝0，4a－2b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
的解的情况为( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－1，x2＝－2
C．方程的解与a，b的取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关
12．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．－2
13．关于x的方程mx(x－1)＝nx(x＋1)＋2化成一般形式后为x2－x－2＝0，则m，n的值依
次是( )
A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1
14．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋5x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为____．
15．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常
数项．
15．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常
数项．
17．有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框
高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，
你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解．
18．已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是33和－23，求这个一元二
次方程．
答案：
1. C
2. C
3. m≠1
4. A
5. D
6. －1
7. (1) 解：一般形式：2x2＋(2－1)x－3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，
2－1，－3
(2) 解：一般形式：49x2－14x－5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，－14，
－5
8. －3
9. C
10. D
11. B
12. A
13. A
14. －3
15. 解：(1)当m＝3时，此方程是一元一次方程，其解为x＝56 (2)当m≠±3时，此方程为
一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m2－9，m＋3，－5
16. 解：x(x－1)＝182，一般形式为x2－x－182＝0
17. 解：设竹竿长为x尺，根据题意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，化简得x2－12x＋20＝0
18. 解：设这个一元一次方程为x2＋bx＋c＝0，将x1＝33和x2＝－23分别代入，解方程
组得b＝－3，c＝－18，所以这个一元二次方程是x2－3x－18＝0