青岛初中数学九年级上册《3.3圆周角》课堂教学课件 (2)
九年级初三数学上册人教版 圆周角的概念和圆周角定理 名师教学PPT课件
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达标检测
2.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,AC、BD为四 边形ABCD的对角线,填空:
∠1=∠__5 ∠2=∠__6 ∠3=∠__7 ∠4=∠__8
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达标检测
3.已知⊙O的半径是1,△ABC的三个顶点都在 ⊙O上,∠BAC=45°,求线段BC=______ 2
1 90°1
17
引入新知
问题:将圆心角顶点向上移,直至与⊙O相交于点C?观察
得到的∠ACB的顶点及两边各有什么特征? C
O. z.xx.k
A
B
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18
A C
M
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19
好好学习 天天向上
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圆周角定理
探究新知
人教版数学九年级上册第24章第一节第4课时
DN
H
M E
x
C
F
O
2x
P
x
次参加优质课、信息化大赛、多媒体 大赛并获得市、区级一等奖,所撰写的 论文多次获国家级、省市级一等奖,多 次参与教育局组织的送教下乡活动,并 获得与会老师的一致好评。所承担的
省级课题《初中数学自主探究学习研 究》也顺利结题。
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2
教学目标 :
知识与技能
1、了解圆周角的定义,会在具体情景中识别圆周角; 2、掌握圆周角定理,会运用定理进行简单的论证和计算。 数学思考与问题解决
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问题回解
学了本节课,你会比较∠ACB和 ∠ADB的大小关系了吗?
3
F2
1
E
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12
归纳新知
请从以下三个关键词中任选一个谈一谈:
青岛版九年级数学上册第3章3.3《圆周角》精品教案
激情互动∠BCD=_______,∠BOD=_______.
(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不
与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC
的形状：__________。
(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则
AC的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4、画一画
小结：指导生小结
学生思考后口答
生回顾浅谈收获
板书设
计
课题
自学导航
板演板演板演
教学反思本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。
课题 3.3圆周角（2）
备课人课型新授课课时 2
教学知识
与能
掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.3圆周角(第1课时)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述理解圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论.2.教材分析这是青岛版数学九年级上册第三章圆的重要内容，圆周角定理及其推论是初中数学必须掌握的内容之一，本节共三课时，在初一学习了解圆的认识的基础上，对圆周角定理和推论及其应用进一步认识和探索，第一课时学习圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧关系，证明圆周角定理及其推论1，第二课时主要探索同弧上的圆周角的关系以及直径所对圆周角的度数，第三课时是学习圆内接四边形的概念，探索它的对角之间的关系，得到推论4.3.学情分析在学习本节之前已经在初一学习了圆的初步认识，并且刚刚学完了圆的对称性以及确定圆的条件的有关知识，为本节课的学习做好了铺垫.圆周角定理及其推论是圆的重要内容，对于的后继学习有重要意义，从目前的学习情况来看的基础差，学困生较多，这就需要在学习本节时从的基础出发要放慢脚步照顾到全体.【教学目标】1.理解圆周角的概念,能在具体事例中区分圆周角和圆心角.2.了解并证明圆周角定理及其推论，能运用它们进行推理和计算.3.探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想.【教学重难点】重点：圆周角定理及其推论的应用.难点：圆周角定理及其推论的证明过程.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.通过阅读课本观察与思考的内容，理解圆周角的概念.2.结合课本实验与探究的内容，经历探索圆周角定理的过程，理解圆周角定理的证明.3.通过本节课的学习，会利用圆周角定理进行相关的推理或者计算，进一步养成应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力.【教学重难点】重点：圆周角定理及其推论1的应用.难点：圆周角的证明.【评价任务】目标1评价任务设计：1.积极阅读导学案中自学指导中的问题，理解圆周角的概念.2.在探究过程中能提出自己的疑惑，并能为其他同学释疑.3.根据自学能合理做出解释.目标2评价任务设计：1.根据自学内容明确并认识圆周角的概念和圆周角定理，理解圆周角定理的证明过程.2.根据自学完成学案的自学指导中的填空.3.独立准确地完成学案自学检测的题目.目标3评价任务设计：1.通过对圆周角定理及其推论1的探究，根据题意运用圆周角定理和推论1解决圆的相关问题的证明或者计算.2.清晰条理地解答.3.评价样题：探究题.2.图3中的圆周角有个，其中，弧AD、BC 意分类讨论数学思想的应用，并熟记定理内容.探究二中2.如图，∠A是⊙OBC=_____.附：板书设计3.3圆周角（1）圆周角的概念：圆周角定理圆周角定理的推论一【教学反思】。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识：圆周角1同步pptx课件新版青岛版
【教师寄语】
学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学 们每天都能有所思、有所想，在学思中前 行，在前行中享受幸福！
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
3.3 圆周角 （1）
学习目标
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角. 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系.
情境导入
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？
讲授新课
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
∠ABC ∠ACB ∠BAC
A
C
∠ABC
B
合作竞学
议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
议一议：圆周角和圆心角的关系
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半
即∠ABC= ∠AOC
圆心在圆周角的边上 A C
圆心在圆周角内 A C
圆心在圆周角外
A C
●O B
●O B
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.3.1圆周角
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角教案第一课时一、教学目标1．知道圆周角的定义，经历探索圆周角定理的过程.2．理解圆周角定理的推论1，并能进行简单的计算.3．体会分类、归纳等数学思想方法，提高自己的实际运算能力.二、自主学习（一）自学指导快速阅读课本81-84页内容，完成以下内容.本环节用时5分钟.1.角的顶点在，并且它的两边在圆内的部分是圆的，像这样的角叫做。
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的度数的一半。
3．圆周角定理的推论1：。
（二）自学检测请同学们结合自学情况，完成下列练习。
注意做题一定要细心.用时约6分钟.1．识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2.图3中的圆周角有个，其中，弧AD、 BC所对的圆周角是（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3．如图4：AB是直径，则∠C=______,思考同一条弧所对的圆周角只有一个吗？4．如右图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.(三)我的疑惑：________________________________ 。
三、合作探究组内交流环节一中的问题，时间：3分钟.要求：起立讨论、言简意赅、明确清晰.仔细阅读课本83页的证明过程，然后完成探究一。
记录下自己的疑问，为下一步的讨论做好准备.时间约为10分钟.探究一：探究同弧所对圆心角与圆周角的大小关系。
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？观察∠BAC与∠BOC，它们的大小有什么关系?试证明你所发现的结论？探究二：在圆中，圆心角∠AOB=110°点C是圆上不同于A、B的一点，求∠ACB的度数。
四、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过10分钟.1. 下列说法正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边与圆相交的角是圆周角C.顶点在圆上，两边与圆相交的角是圆周角D.角的两边在圆内部的线段是圆的弦的角是圆周角2．如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.3.如右图，圆心角∠AOB=100°，则 AB=_______则∠ACB=__ _________ 第3题4．若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是，弦所对的圆周角的度数是 .5.点A、B、C在⊙O上，已知A C∥OB,且∠OBA=25°,则∠BOC的度数为______五、教学反思一节课的学习，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？请你总结在下面.1.我的收获：2.我的易错点：。
最新青岛版九年级数学上册精品课件3.3圆周角(3)
• 第四级
圆内接四边• 第形五级的对角互补.
2019/8/30
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想一想
如• 图单，击∠此D处C编E是辑圆母内版接文四本边样形式ABCD的一个外角，∠A 与∠•D第C二E的级大小有何关系？
• 第三级
D
∵∠A＋∠• D第C四• 级B第＝五级180°，
∠DCB＋∠DCE＝180°. A
O
∴∠A＝∠DCE.
B
CE
2019/8/30
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练一练
1．• 单四击边此形处AB编C辑D是母⊙版O文的本内样接式四边形，且∠A=110°， ∠B=•8第0°二，级则∠C= 70º ，∠D= 100º .
• 第三级
2．⊙O的内• 第接四• 级四第五边级 形ABCD中， ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= 90º .
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• 第二级
• 第三级
3.3圆周角（3）
• 第四级 • 第五级
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学习目标
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理解• 第并二掌级握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.
(重点)•
第三级
• 第四级
• 第五级
2019/8/30
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圆内接四边形及其性质
名称
内容
• 单击此处编辑母版文本样式
圆内接多• 边第形二所个级有多顶边点形都的在 外同接一圆个圆上的多边形叫作圆内接多边形,这个圆叫作这
• 第三级
圆内接四边形
如• 果第一四级个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆内接 四边形• ,这第五个级圆叫作这个四边形的外接圆
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角(第1课时)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
3.3圆周角（第1课时）
【教学目标】
1．掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；
2．理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题；
教学重点
理解圆的对称性；
教学难点
从实践生活中抽象出圆，然后把“垂径定理”运用到生活中；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课内探究案
教学过程
一、导入新课
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC) 有关。
二、新课学习
（1）如图 3-22，点A，B，C是⊙O上的三个点. 以 A 为端点作射线AB，AC，得到了一个怎样的角？
（2）（1）中的∠BAC有什么特征？
∠BAC的顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角。
（3）圆周角与圆心角有什么不同？
（4）观察图3-23 中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？
已知：如图3-25，A，B，C是⊙O上的任意三点.
求证：∠BAC=1/2∠BOC
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.什么叫做圆周角？。
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
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知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
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知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
24.1.4 第1课时 圆周角定理 初中数学人教版数学九年级上册课件
圆心在角 圆心在角 的一边上 的内部
圆心在角的外部
通过测量,可得∠BAC=
1∠BOC
2
2.如图,当圆心O在∠BAC内部时,请说明∠A=12∠BOC.
解:如图,连接AO并延长交☉O于点D. ∵OA=OB,OA=OC, ∴∠B=∠3,∠C=∠4.
2
归纳总结 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
合作探究
圆周角定理的推论
1.(1) 如 图 , 在 ☉O 中 , AB = MN , 则
∠MDN与∠ACB的大小关系是
.
(2)直径所对的圆周角是多少度?请说径吗?
请说明理由.
解:(1)∠MDN=∠ACB. (2)因为直径所对的圆心角是180°,所以直径所对的圆周 角是90°.(3)90°圆周角所对的弧是半圆,所以90°圆周 角所对的弦是直径.
(2)当点P在使PC=AB的位置时,有AF=EF. 证明:∵PC=AB,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,
∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.
圆周角定理、推论的应用 认真阅读课本“例4”,体会圆周角定理、推论的应用,解决下 面的问题. 2.如图,在☉O中,弦AB=3 cm,点C在☉O上,∠ACB=30°.求 ☉O的直径.
(1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF,证 明你的结论.
解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.
青岛初中数学九上3.3圆周角word教案
青岛版九年级3.3圆周角石佛中学九年级王红【课前预习】1、什么叫圆心角？画图并标出。
2、观察与思考：图中的∠A、∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？【课内探究】一、教学目标。
（一）知识目标。
1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.（二）能力目标。
1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.（三）情感目标。
通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.二、教学过程。
（一）课题引入。
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？图（1）从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。
并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。
联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.（二）合作探究。
探究一、观察课前预习中问题2图中的∠A、∠B？你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探究二、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA与CB。
(1)度量圆周角∠ACB的度数，你有什么发现？（教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
）(2)怎样证明你的结论？(3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明。