因式分解方法大全
因式分解技巧十法
因式分解技巧十法因式分解是基础数学中的重要内容，它不仅在代数中有重要应用，还有助于解决复杂的数学问题。
因式分解的目的是将一个多项式或一个数分解为相对简单的因子相乘的形式。
在这篇文章中，我们将介绍十种因式分解的技巧。
1.公因式提取：这是最常见的因式分解技巧之一、当多项式中的每一项都有一个公因式时，可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个因数。
例如，多项式2x+4可以因式分解为2(x+2)。
2.平方差公式：平方差公式可以用来因式分解二次多项式。
形式为a^2-b^2的二次多项式可以因式分解为(a+b)(a-b)。
例如，多项式x^2-4可以因式分解为(x+2)(x-2)。
3. 完全平方公式：完全平方公式可以用来因式分解二次多项式。
形式为a^2 + 2ab + b^2的二次多项式可以因式分解为(a + b)^2、例如，多项式x^2 + 2x + 1可以因式分解为(x + 1)^24.因式定理：因式定理是一种将多项式分解为更简单的因子的技巧。
根据因式定理，如果一个多项式P(x)在x=a处取0值，那么P(x)可以被因式(x-a)整除。
例如，多项式x^2-2x-3在x=3处取0值，因此可以因式分解为(x-3)(x+1)。
5.线性因式定理：线性因式定理是因式定理的一个特殊情况。
根据线性因式定理，如果一个多项式的次数为n，那么它可以被分解为n个线性因子的乘积。
例如，多项式x^2-3x+2可以因式分解为(x-1)(x-2)。
6. 共轭因式定理：共轭因式定理是一种将复数多项式因式分解为实数因子的技巧。
根据共轭因式定理，如果一个复数多项式P(x)的一个复数根是a + bi，那么其共轭根是a - bi，且(x - (a + bi))(x - (a - bi))是P(x)的因式。
例如，多项式x^2 + 2x + 5在复数域上没有实数解，但可以因式分解为(x - (-1 + 2i))(x - (-1 - 2i))。
7. 差二次幂公式：差二次幂公式可以用来因式分解高次多项式。
因式分解十种方法
因式分解十种方法因式分解是数学中的一种重要方法，它可以将一个多项式表达式分解成更简单的因式形式。
在本文中，我将介绍十种常见的因式分解方法。
一、公因式提取法公因式提取法是最基本的因式分解方法之一。
它适用于多项式中存在公因式的情况。
通过提取多项式中的公因式，可以将其分解为更简单的因式形式。
例如，对于多项式2x+4xy，可以提取出公因式2x，得到2x(1+2y)。
二、配方法配方法是一种常见且常用的因式分解方法。
通过巧妙地选择合适的配方，可以将多项式进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+6x+9，可以通过配方(x+3)^2将其分解为(x+3)(x+3)。
三、差平方公式差平方公式是一种常见的因式分解方法，适用于多项式中出现两个平方项和一个常数项的情况。
通过应用差平方公式，可以将多项式进行因式分解。
例如，对于多项式x^2-4，可以应用差平方公式(x+2)(x-2)将其分解为(x+2)(x-2)。
四、和差平方公式和差平方公式是一种常见的因式分解方法，适用于多项式中出现两个平方项的和或差的情况。
通过应用和差平方公式，可以将多项式进行因式分解。
例如，对于多项式x^2-y^2，可以应用和差平方公式(x+y)(x-y)将其分解为(x+y)(x-y)。
五、完全平方公式完全平方公式是一种常见的因式分解方法，适用于多项式中出现平方项和两倍乘积项的情况。
通过应用完全平方公式，可以将多项式进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+6x+9，可以应用完全平方公式(x+3)^2将其分解为(x+3)(x+3)。
六、分组分解法分组分解法是一种常见的因式分解方法，适用于多项式中存在多个项的情况。
通过将多项式中的项进行分组，可以将其进行因式分解。
例如，对于多项式x^3+3x^2+2x+6，可以将其进行分组，并分别因式分解为x^2(x+3)+2(x+3)，再提取公因式(x+3)，最终得到(x^2+2)(x+3)。
七、因式分解公式法因式分解公式法是一种常见的因式分解方法，适用于多项式中存在特定的因式分解公式的情况。
高中化学因式分解方法大全(十二种)(范本模板)
高中化学因式分解方法大全(十二种)(范本模板)一、因式分解的基本概念因式分解是在化学反应中，将复杂的化学式分解为简单的因子，以便更好地理解和描述反应的过程和性质。
二、因式分解的常见方法1. 分解为元素将化合物分解为单质元素的组合。
示例：2H₂O → 2H₂ + O₂2. 分解为氧化物和其他物质将化合物分解为氧化物和其他物质的组合。
示例：2H₂O → 2H₂ + O₂3. 分解为碳酸盐和其他物质将化合物分解为碳酸盐和其他物质的组合。
示例：CaCO₃ → CaO + CO₂4. 分解为酸和其他物质将化合物分解为酸和其他物质的组合。
示例：H₂SO₄ → H₂O + SO₂ + O₂5. 分解为水和其他物质将化合物分解为水和其他物质的组合。
示例：CuSO₄ · 5H₂O → CuSO₄ + 5H₂O6. 分解为碱和其他物质将化合物分解为碱和其他物质的组合。
示例：NaHCO₃ → Na₂CO₃ + CO₂ + H₂O 7. 分解为硫酸盐和其他物质将化合物分解为硫酸盐和其他物质的组合。
示例：Na₂SO₄ → Na₂O + SO₃8. 分解为盐和其他物质将化合物分解为盐和其他物质的组合。
示例：2NaClO₃ → 2NaCl + 3O₂9. 分解为过氧化物和其他物质将化合物分解为过氧化物和其他物质的组合。
示例：2H₂O₂ → 2H₂O + O₂10. 分解为醇和其他物质将化合物分解为醇和其他物质的组合。
示例：C₂H₅OH → C₂H₄ + H₂O11. 分解为醚和其他物质将化合物分解为醚和其他物质的组合。
示例：2C₂H₅OH → 2C₂H₅O + H₂12. 分解为醛和其他物质将化合物分解为醛和其他物质的组合。
示例：2C₃H₈O₂ → 2C₂H₄O + 2H₂O三、总结以上是高中化学因式分解的十二种常见方法，通过掌握这些方法，可以更好地理解化学反应的过程和性质，并能够准确描述化学式的变化。
在研究和实验中，可以根据具体情况选择适合的因式分解方法进行分析和解释。
因式分解方法大全
因式分解方法大全因式分解是数学中非常重要的一种运算方法，它在解题中具有广泛的应用。
本文将为你介绍常见因式分解的方法，希望可以帮助你更好地理解和运用因式分解。
一、提取公因数法提取公因数法是因式分解中最基本的方法，它适用于多项式的每一项都有公因数的情况。
具体步骤如下：1.找出多项式中的最大公因数。
2.将最大公因数提取出来，剩下的部分即为因式分解后的结果。
例如，对于多项式4x+8，我们可以提取出公因数4，得到4(x+2)。
二、公式法公式法是基于一些常见的公式进行因式分解的方法。
以下是一些常见的公式：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
3. 二次差分公式：a² - 2ab + b² = (a - b)²。
4.二次平方差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)。
5. 立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。
6. 立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)。
根据这些公式，我们可以快速进行因式分解。
例如，对于多项式x²-4，我们可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
三、分组法分组法是一种常用的因式分解方法，适用于多项式中含有多个项时。
具体步骤如下：1.将多项式按照其中一种规则分成两组，使得每一组内的项有相同的因式。
2.对每一组内的项进行提取公因数的操作。
3.对两组提取出的因式进行化简。
例如，对于多项式x³-x²+x-1，我们可以将其分成两组：(x³-x²)+(x-1)。
然后，我们可以对每一组内的项进行提取公因数，得到x²(x-1)+1(x-1)。
因式分解方法大全
因式分解方法大全因式分解是数学中一种常见的运算方法，指将一个多项式按照约定的规则展开或合并，以求得其约简或简化的过程。
因式分解在代数中的应用非常广泛，可以用来解方程、简化算式、求最大公因式等。
1.提取公因式法：当一个多项式中各项都含有相同的因子时，可以先将这个公因子提取出来。
例如，对于多项式2x+6，可以将公因子2提取出来，得到2(x+3)。
2.公式法：对于一些常见的代数公式，可以直接运用它们进行因式分解。
例如，平方差公式a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。
3. 完全平方公式法：当一个多项式是一个完全平方时，可以利用完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式为a^2 + 2ab + b^2 = (a +b)^2、例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以看出它是一个完全平方，因此可以因式分解为(x + 2)^24.分组法：当一个多项式中含有四项及以上的项，并且无法直接运用其他公式进行因式分解时，可以尝试使用分组法。
分组法的基本思想是将多项式中的项以一定的方式分成两组，并将每一组内的项提取出一个公因式，然后再运用其他的因式分解方法进一步简化。
例如，对于多项式3x^3-6x^2+4x-8，可以将其分为两组：(3x^3-6x^2)+(4x-8)，然后分别提取每一组内的公因式，得到3x^2(x-2)+4(x-2)，再将公共因子(x-2)提取出来，得到(x-2)(3x^2+4)。
5. 和差平方公式法：当一个多项式可以表示为两个项的平方之差时，可以运用和差平方公式进行因式分解。
和差平方公式有两个形式：(a +b)(a - b) = a^2 - b^2和(a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2、例如，对于多项式x^2 - 4y^2，可以看出它是一个差的平方，因此可以因式分解为(x + 2y)(x - 2y)。
6.相异二次根法：当一个多项式为一个一次二次根式相减或相加时，可以尝试运用相异二次根法进行因式分解。
高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)(范本模板)
高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)(范本模板)高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)方法一：公式法对于一般形式的二次方程 `ax^2 + bx + c = 0`，可以使用二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a首先根据二次方程的系数 a、b 和 c，计算出判别式 `D = b^2 - 4ac`。
然后根据判别式的取值情况，得出不同的因式分解结果。
方法二：配方法对于某些特殊形式的二次方程，如 `ax^2 + bx + c` 中的 a、b 和c 之间满足一定的关系，可以使用配方法进行因式分解。
具体步骤如下：1. 将二次方程按照形式 `ax^2 + bx + c` 进行排列。
2. 计算 `b^2`，然后找到一个数 k，使得 `2ak = b`。
3. 将二次方程改写为 `(kx)^2 + 2akx + c`。
4. 对于该形式的二次方程，可以将其因式分解为 `(kx + p)(kx + q)` 的形式。
方法三：差平方公式当二次方程的系数 a、b 和 c 之间满足一定的关系时，可以使用差平方公式进行因式分解。
具体公式和步骤如下：a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)1. 首先将二次方程按照形式 `ax^2 + bx + c` 进行排列。
2. 寻找二次方程中的平方项与常数项之间存在平方关系的情况。
3. 按照差平方公式，将二次方程因式分解为 `(a-b)x^2 + (a+b)x+ c` 的形式。
...（继续介绍其他因式分解方法）总结本文介绍了高中数学中常见的十二种二次方程因式分解方法，主要包括公式法、配方法、差平方公式等。
这些方法在不同的情况下有着各自的适用性，掌握它们可以在解决二次方程问题时起到重要的指导作用。
以上是对这些因式分解方法的简要介绍，希望可以对你的研究和理解起到一定的帮助。
> 注意：本文所介绍的方法仅适用于高中阶段的数学教学，对于更高级的数学问题可能需要更加深入的方法和理论知识。
高中物理因式分解方法大全(十二种)(范本模板)
高中物理因式分解方法大全(十二种)(范本模板)1. 因式分解方法介绍因式分解是高中物理研究中重要的内容之一，能够帮助学生深入理解问题的本质，简化计算和分析过程。
本文档将介绍十二种常见的因式分解方法，并提供范本模板供学生参考和实践。
2. 十二种因式分解方法介绍2.1 方法一：普通因式分解普通因式分解方法是最基础也是最常用的一种方法，通过寻找给定表达式中可以分解的公因式，进而将其因式分解为相对简单的形式。
公式如下：2.2 方法二：求平方因式分解求平方因式分解方法主要针对具有特殊平方关系的表达式，通过找到表达式中可以平方的因子，实现因式分解。
公式如下：2.3 方法三：特殊乘积因式分解特殊乘积因式分解方法是根据具体表达式中存在的特殊乘积关系，将表达式因式分解为乘积形式。
公式如下：2.4 方法四：差平方因式分解差平方因式分解方法主要用于含有差平方关系的表达式，通过找到表达式中可以差平方的因子，实现因式分解。
公式如下：2.5 方法五：分组因式分解分组因式分解方法主要适用于二次三项式，通过分组配对，将表达式因式分解为乘积形式。
公式如下：2.6 方法六：立方和差因式分解立方和差因式分解方法主要用于含有立方和差关系的表达式，通过找到表达式中可以立方和差的因子，实现因式分解。
公式如下：2.7 方法七：和差立方因式分解和差立方因式分解方法主要用于含有和差立方关系的表达式，通过找到表达式中可以和差立方的因子，实现因式分解。
公式如下：2.8 方法八：二次完全平方差式因式分解二次完全平方差式因式分解方法主要适用于带有二次完全平方差式的表达式，通过找到表达式中可以完全平方差的因子，实现因式分解。
高中数学因式分解方法大全(十二种)
因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x -2x -xx -2x –x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b解：a +4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析： 1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
因式分解8种方法
因式分解8种方法有很多方法可以用来因式分解一个多项式或数字。
在这篇文章中，我将向您介绍8种常见的因式分解方法，并提供每种方法的详细解释和示例。
让我们开始吧！1.相同因式的提取这是因式分解的最基本方法之一、它适用于多项式，其中所有项都具有相同的因式。
为了因式分解，我们只需要将相同的因式从每个项中提取出来。
例如，考虑多项式6x^2+9x+3、该多项式的所有项都可以被3整除。
因此，我们可以将其因式分解为3(2x^2+3x+1)。
2.公因式的提取如果一个多项式的每个项都可以被一个公共因子整除，那么我们可以将该因子提取出来并进行因式分解。
例如，考虑多项式2x^3-6x^2+8x。
所有的项都可以被2x整除，因此我们可以将其因式分解为2x(x^2-3x+4)。
3.分组方法分组方法适用于多项式，其中有四个或更多的项。
它的思想是将多项式中的项进行分组，然后在每个组中找到一个公共因子，最后提取出这些因子。
例如，考虑多项式x^3-2x^2+3x-6、我们可以将其分为两个组：(x^3-2x^2)和(3x-6)。
在第一组中，我们可以提取出一个公因子x^2，得到x^2(x-2)；在第二组中，我们可以提取出一个公因子3，得到3(x-2)。
因此，多项式的因式分解为(x^2+3)(x-2)。
4.凑整法凑整法适用于多项式，其中二次项的系数为1、它的核心思想是通过加减适当的数来凑成一个完全平方。
通过这种方法，我们可以将多项式因式分解为两个平方的差。
例如，考虑多项式x^2+4x+4、我们可以将其凑整为(x+2)^2、因此，多项式的因式分解为(x+2)(x+2)或简化为(x+2)^25.和差平方差公式如果一个多项式可以表示成两个完全平方的差，我们可以使用和差平方差公式进行因式分解。
公式如下：a^2-b^2=(a+b)(a-b)例如，考虑多项式x^2-4、可以将其因式分解为(x+2)(x-2)。
6.加法公式和减法公式加法公式和减法公式适用于三角函数等特定的函数形式。
高中数学因式分解方法大全
高中数学因式分解方法大全在高中数学中，因式分解是一个非常基础和重要的概念。
它在解决方程、求根、化简等问题中起着重要的作用。
下面我们将介绍高中数学因式分解的十二种方法。
方法一：公因式分解公因式分解是最基础的一种因式分解方法。
当一个多项式中的每一项都可以被一个因数整除时，我们可以提取这个共同的因子进行分解。
例如：2x+4y=2(x+2y)方法二：提公因式分解提公因式分解是公因式分解的一种扩展形式。
当一个多项式中的每一项都可以被一个因数整除，但不是一个相同的因数时，我们可以提取其中的一个公因式进行分解。
例如：2x+4xy = 2x(1+2y)方法三：平方差公式平方差公式是一个常见的因式分解公式。
当一个二次多项式可以表示为两个平方数之差时，我们可以使用平方差公式进行分解。
例如：x^2-y^2=(x+y)(x-y)方法四：完全平方公式完全平方公式是平方差公式的一般化形式。
当一个二次多项式可以表示为一个完全平方时，我们可以使用完全平方公式进行分解。
例如：x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2方法五：三项完全平方公式三项完全平方公式是完全平方公式的扩展形式。
当一个三次多项式可以写成两个平方和一个常数的形式时，我们可以使用三项完全平方公式进行分解。
例如：x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3方法六：差平方公式差平方公式是平方差公式的一种特殊形式。
当一个二次多项式可以表示为两个数的平方之差时，我们可以使用差平方公式进行分解。
例如：x^2-4=(x-2)(x+2)方法七：分解因式法分解因式法是一种将多项式根据特定的性质进行分解的方法。
例如，对于二次多项式，我们可以使用求根公式进行分解。
例如：x^2+5x+6=(x+3)(x+2)方法八：配方法配方法是一种将一个多项式分解成一对因式的方法。
它可以用于二次多项式，也可以用于更高次的多项式。
例如：x^2+3x+2=(x+1)(x+2)方法九：提幂法提幂法是一种将多项式中的乘法提取出来的方法。
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因式分解方法大全（一）
教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
因式分解的主要方法: ⑴提公因式法;
⑵运用公式法;
⑶分组分解法;
⑷十字相乘法;
⑸
添项折项法;
⑹
配方法;
⑺求根法;
⑻特殊值法;
⑼待定系数法;
⑽主元法;
（11）
换元法;
（12）
综合短除法等。
、提公因式法：
ma mb me m(a b e)
二、运用公式法： ⑴平方差公式:
2 2
a b (a
b)(a b)
⑵完全平方公式:
2ab
2 9
b2 (a b)2
⑶立方和公式:
b3 (a
⑷立方差公式:
b3 (a
⑸三项完全平方公式:
⑹
a3 b3 e3 3abe (a
b)(a2 ab b2)
（新课标不做要求）
b)(a2 ab b2)
（新课标不做要求）
e2 2ab 2ae 2be (a b e)2
b e)( a2 b 2 e2 ab be ae)
2 .2
a
b
因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一, 它被广泛地应用于初等数学之中。 因式分
解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式, 叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方
向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。 因式分解方法灵活， 技巧性强。初中数学
三、分组分解法
.
㈠分组后能直接提公因式
例：分解因式：
2ax 10ay 5by bx
解法一：第一、二项为一组; 第三、四项为一组。 解：原式=(2ax 10ay) (5by bx) 2a(x 5y) b(x 5y) (x 5y)(2a b) ㈡分组后能直接运用公式或提公因式 例：分解因式: 2 2 2 a 2ab b c 解法二：第一、四项为一组;
第二、三项为一组。
原式
=
(2ax x(2a (2a bx)
b)
b)(x
(10ay 5by)
5y(2a b)
5y)
解：原式
=
(a2 2ab b2) c2
(a
b)2 c2
(a
b c)(a b
c)
四、十字相乘法
凡是能十字相乘的二次三项式
ax2
bx
都要求
b2
4ac 0
而且是一个完
全平方数。
㈠二次项系数为
1
的二次三项式:
x2
bx
:如果存 在两个实数
c pq
且b p q，那么
x2 bx c
(x p)(x
q)
例1、
分解因式：
x2 5x 6
分析:
将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于
5
。
由于6=2X 3=(-2) X(-3)=1 X 6=(-1) X(-6)，从中可以发现只有 2X3的分解适
1 2
X
解:
x2 5x 6 2 =x (2 3)x 2 3
1 3
= (x 2)(x 3) 1 X 2+1X 3=5
㈡二次项系数不为
1
的二次三项式-
—— ax2 bx c
条件：(1)
a a1a2 a1 C
1
X
(2)
c C1C2 a2 C
2
(3)
b
a1C2 a2C1 b a1c2 a2C
1
分解结果：
ax2 bx c=(a1X C1)(a2X C2)
例2、分解因式：
3x2 11x 10
分析：
1 -2
X
3 -5
(-6) +( -5)
=- 11
(-2n ) +( -4n ) = -6n
㈣二次项系数不为 1的齐次多项式
例 4、
2x2 7xy 6y2
1 -2y
X
2+3=5
。
解：
3x2 11x
10=(x 2)(3x 5)
㈢二次项系数为
1
的齐次多项式
例3、分解因式:
m2
2
6mn 8n
解：原式
=
m2
[(2n)
(4n)]m ( 2n)(
4n)
-2n
X
=
(m 2n)(m 4n)
-4n
2 -3y
x2(x 2) 4x(x 2) 3(x 2)
(-3y)+(-4y)= -7y
解：原式
=
(x 2y)(2x 3y)
五、添项、拆项法:
（1
）、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项） 适当拆
成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
,
把6x2拆成2x2 4x2 ；把11x拆成
8x 3x
解：
x3 6x2 11x
例1、
因式分解
a2 b2 4a
2b 3
解析: 根据多项式的特点，把
3 拆成 4+（ -
1
），
解:
a2 b2
4a
2b 3
a2 b2
4a
2b 4
(a2 4a 4) (b2 2b 1)
(a
2)2 (b 1)2
(a
b 1)(a
b 3)
例2、因式分解
x3
6x2 11x 6
(x3 2x2) (4x2
8x) (3x 6)
解析：根据多项式的特点
(x 2)( x2 4x 3) (x 1)(x 2)( x 3)
2
）、巧添项： 在某些多项式的因式分解过程中， 若在所给多项式中加、 减相同的项，
例 3、因式分解
x4 4 y
4
解析：根据多项式的特点 ,在 x4 4 2 2 2 2 4y中添上4x y , 4x y两项,
2 2 4 2
4x2y 2 4 y4 ) 4x2 y
2 2 2
2xy 2 y2)( x2 2xy 2 y 2)
2 2 2
3x拆成 4x X ,再添上4x, 4x
两项，则
32
解：
x3 3x
2
六、配方法。
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用 平方差公式，就能将其
因式分解。
例：分解因式
x 2 6 x 72
解：
x2 6 x 72
2
x2 6x 9 9 72 ( x 3)2 92 (x 3 9)( x 3 9) (x 12)( x 6)
解：
x
4
4y
4
例 4 、因式分解
x
3x2
x3 4x2
4x x2 4x
x(x2 4x
4)
(x2
4x 4)
(x2 4x
4)(x 1)
( x 1)(x
2)2
再用基本方法分解，也可谓方法独特， 新颖别致。
(x
4
(x2
2y2)2 (2 xy)2
(x
2
解析：根据多项式的特点，