初二因式分解习题大全含答案
30道因式分解题及答案
30道因式分解题及答案题目1：将3x2−2xy+x−4y因式分解。
答案1：3x2−2xy+x−4y可以因式分解为(x−4y)(3x+1)。
题目2：将2x2−5x−12因式分解。
答案2：2x2−5x−12可以因式分解为(x−4)(2x+3)。
题目3：将4x2−4x−3因式分解。
答案3：4x2−4x−3可以因式分解为(2x−3)(2x+1)。
题目4：将x2+7x+12因式分解。
答案4：x2+7x+12可以因式分解为(x+3)(x+4)。
题目5：将4x2−9y2因式分解。
答案5：4x2−9y2可以因式分解为(2x+3y)(2x−3y)。
题目6：将x3−8因式分解。
答案6：x3−8可以因式分解为(x−2)(x2+2x+4)。
题目7：将2x3−8y3因式分解。
答案7：2x3−8y3可以因式分解为2(x−y)(x2+xy+y2)。
题目8：将x4−16因式分解。
答案8：x4−16可以因式分解为(x2+4)(x2−4)。
题目9：将2x5+32y5因式分解。
答案9：2x5+32y5可以因式分解为2(x+2y)(x4−2x2y2+4y4)。
题目10：将x6−64因式分解。
答案10：x6−64可以因式分解为(x2−8)(x4+8x2+64)。
题目11：将4a2+b2−4ab−a−2b因式分解。
答案11：4a2+b2−4ab−a−2b可以因式分解为(4a−b)(a−b−1)。
题目12：将2a3+2a2−a−1因式分解。
答案12：2a3+2a2−a−1可以因式分解为(2a+1)(a2+a−1)。
题目13：将x3−3x2−4x+12因式分解。
答案13：x3−3x2−4x+12可以因式分解为(x−3)(x2+1)(x−2)。
题目14：将x4+x3−7x2−x+6因式分解。
答案14：x4+x3−7x2−x+6可以因式分解为(x−1)(x+2)(x+3)(x−1)。
题目15：将4x4+8x3+6x2+2x因式分解。
答案15：4x4+8x3+6x2+2x可以因式分解为2x(2x+1)(x2+1)。
八年级下册数学因式分解题
八年级下册数学因式分解题一、提取公因式法。
1. 分解因式：6ab + 3ac- 解析：公因式为3a，提取公因式后得到3a(2b + c)。
2. 分解因式：5x^2y-10xy^2- 解析：公因式为5xy，分解结果为5xy(x - 2y)。
3. 分解因式：9m^3n - 3m^2n^2- 解析：公因式为3m^2n，因式分解得3m^2n(3m - n)。
4. 分解因式：4a^3b - 6a^2b^2+2ab^3- 解析：公因式为2ab，分解后为2ab(2a^2-3ab + b^2)。
5. 分解因式：x(a - b)+y(b - a)- 解析：首先将y(b - a)变形为-y(a - b)，公因式为(a - b)，结果为(a - b)(x - y)。
6. 分解因式：3(x - y)^2-2(y - x)- 解析：将(y - x)变形为-(x - y)，公因式为(x - y)，得到(x - y)[3(x - y)+2]=(x - y)(3x - 3y + 2)。
7. 分解因式：2m(m - n)^2-8m^2(n - m)- 解析：将(n - m)变形为-(m - n)，公因式为2m(m - n)，分解结果为2m(m - n)[(m - n)+4m]=2m(m - n)(5m - n)。
二、公式法（平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)）8. 分解因式：x^2-9- 解析：x^2-9=x^2-3^2，根据平方差公式，分解为(x + 3)(x - 3)。
9. 分解因式：16y^2-25- 解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2，因式分解得(4y + 5)(4y - 5)。
10. 分解因式：49 - m^2- 解析：49 - m^2=7^2-m^2，根据平方差公式分解为(7 + m)(7 - m)。
11. 分解因式：(x + 2)^2-y^2- 解析：根据平方差公式a=(x + 2)，b = y，分解为(x+2 + y)(x + 2-y)。
初二因式分解练习题和答案
初二因式分解练习题和答案一、基础题型1. 将下列多项式进行因式分解：(1) $x^2 + 4x + 4$解析：观察多项式可知，常数项为4，且平方项系数为1，因此可以直接得出该多项式的因式分解形式为$(x+2)(x+2)$或$(x+2)^2$。
(2) $9a^2 - 16$解析：根据平方差公式可知，$9a^2 - 16$可以分解为$(3a+4)(3a-4)$。
2. 分解下列多项式：(1) $3x^2 + 12x + 9$解析：观察多项式可知，常数项为9，且平方项系数为3。
因此，这个多项式可以进行因式分解为$(x+3)(3x+3)$或$(x+3)^2$。
(2) $4x^2 - 5xy + y^2$解析：该多项式是一个二次三项式，根据二次三项式的平方公式，可以得到它的因式分解形式为$(2x-y)^2$。
二、综合题型1. 分解下列多项式：(1) $3x^2 - 8$解析：观察多项式可知，平方项系数为3，常数项为-8。
根据常数项为负数的特点，我们可以尝试将-8分解成两个因数的乘积。
考虑到平方项系数为3，我们可以写成$(3x)^2 - 2^2$。
利用二次差公式，得到$(3x+2)(3x-2)$。
(2) $6x^2 + 17x + 10$解析：我们可以使用因式分解法或求根法进行分解，为了简便起见，我们选择因式分解法。
将多项式划分为三个项，得到$(2x+5)(3x+2)$。
2. 分解下列多项式：(1) $4x^2 - 12xy + 9y^2$解析：观察多项式可知，平方项系数为4，常数项为$9y^2$。
考虑到常数项为平方形式，我们可以尝试进行“凑平方”的操作。
$(2x-3y)^2$即为所求解。
(2) $x^3 - 3x^2 + 2x$解析：观察多项式可知，这是一个三次多项式。
我们可以尝试提取公因式，并进行因式分解。
将每一项提取公因式，得到$x(x^2 - 3x + 2)$。
进一步分解，我们得到$x(x-1)(x-2)$。
初二上册因式分解100题及答案
初二上册因式分解100题及答案一、提取公因式(1) 432282a x a x +(2) 244153xy z xy -(3) 3432832a y a x y -(4) (3)(52)(3)(64)a b a b +-+-+-(5) 4224318945xy x yz y z --(6) 423129xy z x z +(7) 24322520a c a b c -(8) 232225x y z x y -(9) (4)(65)(4)(25)(4)(21)x x x x x x -++--+--+(10) (85)(43)(5)(85)a b b a ---++-(11) (61)(32)(93)(61)m n n m ++-++(12) (83)(23)(83)(51)(83)(81)x x x x x x +--++-+++(13) (53)(53)(53)(65)x y x y -++--(14) 32242016b c b c +(15) 3323312x yz x y z -(16) (72)(2)(72)(5)a b a b --+-+(17) 444245a a b c -(18) (25)(61)(25)(2)a b a b +-++++(19) (31)(75)(31)(83)x x x x -----(20) (31)(91)(85)(31)m n n m ------ 二、公式法(21) 22256169x y -(22) 22625484x y -(23) 27291x -(24) 2400760361x x -+(25) 22361100a b -(26) 2284123216x xy y ++(27) 224001160841m mn n -+(28) 2165649x x ++(29) 22144264121m mn n -+(30) 2729x -三、分组分解法(31) 72542418mn m n +++(32) 61248mn m n -+-(33) 221676322a c ab bc ca +-+-(34) 2254757654a b ab bc ca ----(35) 22264213x z xy yz zx +--+(36) 2216202548a c ab bc ca ++++(37) 54455445xy x y +++(38) 2252110632a c ab bc ca --++(39) 630525xy x y --+(40) 1050525mx my nx ny -+-(41) 22365113054a b ab bc ca-+--(42) 2485418ab a b +++(43) 2255735a ab bc ca -+-(44) 15401848mn m n -+-(45) 12203050ab a b --+(46) 99010ax ay bx by +--(47) 840420xy x y +++(48) 728455ab a b -+-(49) 327436xy x y ----(50) 56724254ab a b --+四、拆添项(51) 224949709824a b a b -++-(52) 2294541272a b a b ---+(53) 2225813010827m n m n --+-(54) 4264814x x -+(55) 4224368349x x y y ++(56) 22449129840m n m n -+--(57) 2236142445x y x y -+++(58) 4224641625a a b b ++(59) 22644322845m n m n --+-(60) 2236361084865m n m n -+-+五、十字相乘法(61) 2222018439611a b c ab bc ac +--+-(62) 22245246743059x y z xy yz xz ++--+(63) 222979294x xy y x y -+-++(64) 222024256525x xy y x y -----(65) 226112391321x xy y x y --++-(66) 2221823651842x y z xy yz xz --++-(67) 2267203193x xy y x y ---+-(68) 22248218221560a b c ab bc ac ++--+(69) 222183625724x y z xy yz xz -++--(70) 22454142x xy y x y --+--(71) 224073303542x xy y x y -++-(72) 22240208572636x y z xy yz xz ++-+-(73) 2214311526174m mn n m n ++++-(74) 22230282591516a b c ab bc ac ++-+-(75) 22242124461317x y z xy yz xz +-+++(76) 22145728251525m mn n m n +++--(77) 22182931421x xy y x y ++++(78) 222821624522x y z xy yz xz --+++(79) 22251015159m mn n m n --++(80) 228213836x xy x y +-+-六、双十字相乘法(81) 2222018439611a b c ab bc ac +--+-(82) 22245246743059x y z xy yz xz ++--+(83) 222979294x xy y x y -+-++(84) 222024256525x xy y x y -----(85) 226112391321x xy y x y --++-(86) 2221823651842x y z xy yz xz --++-(87) 2267203193x xy y x y ---+-(88) 22248218221560a b c ab bc ac ++--+(89) 222183625724x y z xy yz xz -++--(90) 22454142x xy y x y --+--七、因式定理 (91) 323292a a a --+(92) 3281873x x x ++-(93) 325101112x x x +-+(94) 32323232x x x +-+(95) 3225215x x x -+-(96) 3266710m m m +-+(97) 32519228x x x -+-(98) 325334315y y y -+-(99) 327240x x x ++-(100) 3321x x --初二上册因式分解100题答案一、提取公因式 (1) 2222(41)a x a x + (2) 2423(5)xy z y - (3) 3328(4)a y y x - (4) (3)(116)a b -+- (5) 322339(25)y xy x z y z -- (6) 423(43)xz y xz + (7) 22225(4)a c c ab - (8) 222(51)x y yz - (9) (4)(61)x x -+ (10) (85)(32)a b --- (11) (61)(61)m n -++ (12) (83)(113)x x +- (13) (53)(112)x y -- (14) 2224(54)b c b c + (15) 323(14)x yz yz - (16) (72)(23)a b -+ (17) 442(45)a b c - (18) (25)(53)a b -+- (19) (31)(2)x x --+(20) (31)(174)m n --- 二、公式法(21) (1613)(1613)x y x y +- (22) (2522)(2522)x y x y +- (23) (271)(271)x x +- (24) 2(2019)x -(25) (1910)(1910)a b a b +- (26) 2(294)x y + (27) 2(2029)m n - (28) 2(47)x + (29) 2(1211)m n - (30) (27)(27)x x +- 三、分组分解法 (31) 6(31)(43)m n ++ (32) 2(32)(2)m n +- (33) (2)(837)a c a b c --- (34) (9)(676)a b a b c +-- (35) (26)(2)x y z x z -++ (36) (84)(25)a b c a c +++ (37) 9(1)(65)x y ++ (38) (53)(27)a c a b c --+(39) (65)(5)x y -- (40) 5(2)(5)m n x y +- (41) (95)(46)a b a b c +-- (42) 2(49)(31)a b ++ (43) (57)(5)a c a b -- (44) (56)(38)m n +- (45) 2(25)(35)a b -- (46) (10)(9)a b x y -+ (47) 4(21)(5)x y ++ (48) (85)(91)a b +- (49) (34)(9)x y -++ (50) 2(43)(79)a b -- 四、拆添项(51) (772)(7712)a b a b +--+ (52) (326)(3212)a b a b +--- (53) (599)(593)m n m n +--+ (54) 22(872)(872)x x x x +--- (55) 2222(67)(67)x xy y x xy y ++-+ (56) (2710)(274)m n m n ++-- (57) (65)(69)x y x y ++-+(58) 2222(885)(885)a ab b a ab b ++-+(59) (829)(825)m n m n +--+ (60) (6613)(665)m n m n ++-+ 五、十字相乘法(61) (43)(564)a b c a b c -+-- (62) (566)(94)x y z x y z -+-+ (63) (4)(271)x y x y ---- (64) (575)(465)x y x y ++-- (65) (63)(27)x y x y +--+ (66) (26)(926)x y z x y z +--+ (67) (343)(251)x y x y +--+ (68) (623)(86)a b c a b c -+-+ (69) (232)(93)x y z x y z +--- (70) (56)(7)x y x y --++ (71) (56)(857)x y x y --+ (72) (542)(854)x y z x y z ---- (73) (234)(751)m n m n +++- (74) (672)(54)a b c a b c ---- (75) (64)(734)x y z x y z +-++ (76) (745)(275)m n m n +-++ (77) (97)(23)x y x y +++ (78) (236)(47)x y z x y z -++-(79)(553)(53)m n m n-++ (80)(436)(71)x y x+-+六、双十字相乘法(81)(43)(564)a b c a b c-+--(82)(566)(94)x y z x y z-+-+ (83)(4)(271)x y x y----(84)(575)(465)x y x y++--(85)(63)(27)x y x y+--+ (86)(26)(926)x y z x y z+--+ (87)(343)(251)x y x y+--+(88)(623)(86)a b c a b c-+-+ (89)(232)(93)x y z x y z+---(90)(56)(7)x y x y--++七、因式定理(91)2(2)(341)a a a-+-(92)(1)(23)(41)x x x++-(93)2(3)(554)x x x+-+ (94)(2)(34)(4)x x x--+ (95)2(3)(25)x x x-++ (96)2(2)(665)m m m+-+ (97)(1)(2)(54)x x x---(98)(1)(53)(5)y y y---(99)(2)(4)(5)x x x-++ (100)2(1)(331)x x x-++。
初二数学整式的运算因式分解典型习题及答案
因式分解练习题1.分解因式：ad -bd +d ；【答案】d ⋅ (a -b + 1)2.分解因式： 8x4 y3 z2 - 6x5 y2【答案】2x4 y2 (4yz2 - 3x)3.分解因式： -2m3+ 6m2-18m【答案】-2m(m2 - 3m + 9)4.分解因式： a(1-b +b2 ) -1+b -b2【答案】(a -1)(1-b +b2 )5.分解因式： (-x)2 (x -y) +y2 ( y -x)【答案】(x -y)2 (x +y)6.分解因式： a2- 4a + 4 -b2【答案】(a +b - 2)(a -b - 2)7.分解因式： a4-b4【答案】(a -b)(a +b)(a2 +b2 )8.分解因式： 49(m +n)2 -16(m -n)2【答案】(11m + 3n)(3m +11n)9. 分解因式： (x +y)(x -y) + 4( y -1)【答案】(x -y + 2)(x +y - 2)10.分解因式： x3- 6x2+ 9x【答案】 x(x - 3)211.分解因式： (x2 +y2 )2 - 4x2 y2【答案】(x +y)2 (x -y)212.分解因式：(m+n)2 - 4(m2-n2 ) + 4(m -n)2 ；【答案】(3n -m)213.分解因式：(m+5n)2 -2(5n +m)(n-3m) + (n-3m)2 ；【答案】16(m +n)214.分解因式： x2+ax2+x +ax -1 -a【答案】(1+a)(x2 +x -1)15.分解因式： xy -x -y +1【答案】(x -1)( y -1)16.分解因式：ax -by -bx +ay【答案】(x +y)(a -b)17.分解因式： 7x2 -3y +xy - 21x【答案】(x - 3)(7x +y)18.分解因式： x4+x3+x2-1【答案】(x +1)(x3 +x -1)19.分解因式： x2+ 6x - 7【答案】(x + 7)(x -1)20.分解因式： x2+ 7x + 6【答案】(x +1)(x + 6)21.分解因式： x2- 7x + 6【答案】(x -1)(x - 6)22.分解因式： x2+ 6x + 8【答案】(x + 2)(x + 4)23.分解因式： x2+ 7x - 8【答案】(x + 8)(x -1)24.分解因式： x +12 -x2【答案】-(x + 3)(x - 4)25.分解因式： 3a2- 7a - 6【答案】(3a + 2)(a - 3) 26.分解因式： 3x2- 8x - 3【答案】(3x +1)(x - 3)27.分解因式： 5x2+12x - 9【答案】(x + 3)(5x - 3) 28.分解因式：12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)29.分解因式： x4+ 7x2- 30【答案】(x2 - 3)(x2 +10)30.分解因式： x2-x - 6 【答案】(x + 2)(x - 3)31.分解因式： x2- 9x - 22 【答案】(x + 2)(x -11)32.分解因式： x2+ 12x + 20【答案】(x + 2)(x +10)33.分解因式： 6x2- 7x + 2【答案】(2x -1)(3x - 2) 34.分解因式：12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)35.分解因式： -x2+x + 56【答案】(x + 7)(8 -x)36.分解因式： 6x2-13x + 6【答案】(3x - 2)(2x - 3)。
因式分解100题及答案
因式分解100题及答案1. $2x^2 + 5x$解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。
这两个数是2和1。
因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。
2. $3xy + 6y$解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。
这两个数是3和2。
因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。
3. $4x^2 - 9$解：这是一个差的平方形式。
我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。
4. $5a^2 - 20a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。
最终结果为$a^2(5 -4)$，即$a^2$。
5. $6xy^2 - 3xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。
6. $7x^3 - 7x$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。
最终结果为$7x(x - 1)(x + 1)$。
7. $8a^2b - 4ab^2$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。
8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$解：这是一个完全平方形式。
我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。
9. $10a^2 - 5ab + 15a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。
10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。
(完整版)初二_因式分解练习题及答案
初二 因式分解练习题及答案1．若，则的值为 （ ） A ．B ．5C ．D ．22．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±43．若，则 ，2,3=-=+ab b a =+22b a ()=-2b a 4．已知a － =3，则a 2＋的值等于 ·1a 21a 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________；6．若，则a 2－b 2＝ ；⎩⎨⎧-=-=+31b a b a 7．下列变形，是因式分解的是（）A ．B ． 16)4)(4(2-=-+x x x 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． D ． )4)(4(162-+=-x x x )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式的是（ ）1+a A ．B ．C ．D ．3522++a a 322--a a 342+-a a 21232++a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．162+a a b a 422-27)(32-+b a 33b a -10．若，，则.10m n +=24mn =22m n +=11．已知，，求的值.9ab =3a b -=-223a ab b ++12．已知：，则=.()()212-=---y x x x xy y x -+22213．的结果为 .248168(17)(17)(17)(17)++++14．因式分解（1）；（2）232)()(x y b y x a ---；42332412242xy y x y x y x -+-（3）（4） 22264)(x y x --21862----n n n x x x （5）（6）（x 2+y 2）2-4x 2y 22236244y xy x +-（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222210011991141131121115．已知，求代数式的值。
初二数学因式分解50道题及答案
初中因式分解50题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解(1)22363ax axy ay +﹣(2)()44m m -+．2．（1）计算：()3222x x x ⋅⋅- （2）计算：()()3223x x +-（3）因式分解：32x xy -（4）因式分解：244a b ab b -+3．（1）计算：2(3)(2)(4)(4)a a a a -+-+-；（2）分解因式：229()4()a x y b y x -+-；4．因式分解：244x y xy y -+．5．因式分解(1)22312x y -；(2)29124m m -+．6．分解因式：(1)22x xy xy -+(2)()222224a b a b +- (3)()()269x y x y ---+7．因式分解：(1)39x x -(2)244m m -+-8．分解因式(1)21236x x -+；(2)32312a ab -．9．因式分解(1)224a a -(2)22169mn m n -+10．因式分解(1)()222224x y x y +- (2)22369xy x y y --11．分解因式(1)3228a ab -．(2)()()269b a a b ---+．12．分解因式：(1)2269m n n -+-(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--． 13．分解因式：22944a ab b -+-.14．因式分解：(1)3223242x y x y xy -+-；(2)()()222211a b b b -+-．15．因式分解：(1)282abc bc -；(2)()()26x x y x y +-+；16．在实数范围内分解下列因式：(1) 4265y y -+；(2) 211x -；(3) 23-+a ；(4)252x -．17．分解因式∶(1)26mx my -；(2)222510m mn n -+(3)()()229a x y b y x -+-．18．把下列多项式分解因式．(1)329a ab -；19．分解因式：(1)22364m n -(2)22(()())x x y x y x y x ----+．20．分解因式(1)216x -(2)3a a -(3)24(2)4(2)1a b a b +-++；(4)2221y y x ++-21．将下列各式因式分解：(1)24xy xy -．(2)4224816x x y y -+．(3)()()222x x y y x -+-．22．因式分解：(1)()()2222x a y a -+-(2)()()22211216x x x x -+-+ 23．因式分解：()()22254a x y b y x -+-．24．分解因式(1)32x xy -(2)(2)(4)1x x +++25．分解因式：(1)323812a b ab c +(2)22344ab a b b --．26．分解因式．(1)2()4()a x y y x -+-；(2)()222221664x y x y +-． 27．分解因式(2)22()()x a x b +--(3)22(32)(27)x x --+28．分解因式：(1)2344x x x --；(2)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--；(3)22222()4x y x y +-．29．分解因式：(1)22338124a b ab a b -+-(2)()()24a x y y x -+-30．分解因式2812x x -+：．31．分解因式：()()229x y z x y z -++--．32．因式分解(直接写出结果)(1)2()()y x y x y ---=_________；(2)41x -=_____________；(3)2(1)4x x +-=____________．33．把下列各式分解因式：(1)()()26a x y b y x ---；(2)()()2221619y y ---+ 34．分解因式：(1)2961x x ++(2)322321218x y x y xy -+35．分解因式：()()()111xy x y xy ++++36．因式分解(1)3x y xy -；(2)()()21449x y x y -+++-．37．分解因式：(1)22363a ab b -+-；(2)()()2294a x y b y x -+-．38．因式分解：(1)24ab a -；(2)()()22258516x x +--+． 39．分解因式：(1)29x -(2)222050x x -+40．分解因式：2(()9)x m n n m -+-41．把下列各式因式分解：(1)323812a b ab c +；(2)2231212x xy y -+；(3)()()229+4a x y b y x --；(4)44x y -+；(5)292)(2a x y x y +--．42．因式分解(1)22862ab a b ab -+-； (2)214x x -+；(3)()22214x x +-． 43．把下列各式因式分解：(1)()222416a a +-． (2)()()229m n m n +--．(3)222232448a x a x a -+-．44．分解因式(1)2221a b a --+；(2)3-a b ab ．45．分解因式：(1)2ax a -；(2)2363x y xy y -+．46．把下列多项式分解因式：(1)34x x -(2)2292a b ab +-+47．因式分解(1)32m mn(2)22288x xy y -+48．因式分解：(1)29x -；(2)232a a a -+；(3)()()22258516x x +--+． 49．分解因式：223242x y xy y ++．50．分解因式：(1)321510x x +；(2)269x y xy y -+；(3)22()4()a x y b y x -+-．参考答案：1．(1)()23-a x y(2)()22m -【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式即可作答；（2）先去括号，再运用完全平方公式即可作答．【详解】（1）223-63ax axy ay +()2232a x xy y =-+()23a x y =-； （2）()44m m -+244m m =-+()22m =-．【点睛】本题考查因式分解，用到了提公因式法与公式法，解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2．（1）98x -（2）2656x x --（3）()()x x y x y +-（4）()22b a -【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；【详解】（1）解：原式()268x x x =⋅⋅- 98x =-；（2）解：原式26946x x x =-+-2656x x =--；（3）解：原式()22x x y =-()()x x y x y =+-；（4）解：原式()244b a a =-+ ()22b a =-． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（1）23228a a --（2）()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式()22221216a a a =----22221216a a a =---+23228a a =--；（2）原式()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键．4．2(21)y x -【分析】先提取y ，再根据公式法分解因式即可．【详解】原式2(441)y x x =-+2(21)y x =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．(1)()()322x y x y +-(2)()232m -【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式；（2）用完全平方公式．【详解】（1）解：22312x y -()2234x y =- ()()322x y x y =+-（2）29124m m -+()2232322m m =-⨯⨯+ ()232m =-【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解；熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键．6．(1)()21x y -(2)()()22a b a b +-(3)()23x y --【分析】（1）先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式分解为()()222222a b ab a b ab +++-，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把()x y -看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）22x xy xy -+()212x y y =-+()21x y =-．（2）()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-()()22a b a b =+-． （3）()()269x y x y ---+ ()23x y =--．【点睛】此题考查了因式分解，注意因式分解要彻底，熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键．7．(1)()()33x x x +-；(2)()22m --．【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式1-，再用完全平方公式继续分解．【详解】（1）解：()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-；（2）解：244m m -+-()244m m =--+()22m =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8．(1)()26x -(2)()()322a a b a b -+【分析】（1）式利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：21236x x -+22266x x =-⨯⋅+()26x =-（2）解：32312a ab - ()2234a a b =-()2232a a b ⎡⎤=-⎣⎦()()322a a b a b =-+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键．9．(1)()22a a -(2)()231mn -【分析】（1）直接提取公因式2a 即可得到答案；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：224a a -()22a a =-；（2）解：22169mn m n -+()231mn =-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．(1)()()22x y x y +-(2)()23y x y --【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：()222224x y x y +- ()()222222x y xy x y xy =+++-()()22x y x y =+-（2）解：22369xy x y y --()2296y x xy y =--+()23y x y =--【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．11．(1)()()222a a b a b +-(2)()23a b --【分析】（1）先提出公因式2a ，再用平方差公式进行求解即可，（2）先将()()269b a a b ---+转化为()()269a b a b ---+，再利用完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）3228a ab - ()2224a a b =-()()222a a b a b =+-（2）()()269b a a b ---+()()269a b a b =---+()23a b =-- 【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法，要注意分解要彻底．12．(1)()()33m n m n +--+(2)()()()271x y x x ++-【分析】（1）通过添括号，将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【详解】（1）2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =-- ()()33m n m n =+--+（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法． 13．()()3232a b a b +--+【分析】先将多项式分组为()22944a ab b --+，再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【详解】解：22944a ab b -+-()22944b a a b =--+()292a b =--()()3232a b a b =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()3232a b a b =+--+．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，能根据多项式特点进行适当分组是解题关键．14．(1)()22xy x y --(2)()()()()11a b a b b b ++--【分析】（1）先提取公因式2xy -，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先对原式变形，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】（1）解：原式()2222xy x xy y =--+()22xy x y =--；（2）解：原式()()222211a b b b =--- ()()2221b a b =--()()()()11a b b b b a =++--．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．15．(1)()24bc a c -(2)()()23x y x +-【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【详解】（1）解：原式()24bc a c =-（2）解：原式()()23x y x =+-【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．(1)()()(11y y y y +-(2)(x x(3)(2a(4)【分析】（1）原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式“()()22a b a b a b -=+-”分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式“()2222a ab b a b ±+=±”分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式()()2215y y --= ()()(11y y y y =+-；（2）解：原式22x =- (x x =；（3）解：原式(2a =；（4）解：原式=． 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 17．(1)()23-m x y(2)()25m n -(3)()()()33x y a b a b +--【分析】（1）直接提公因式2m 即可分解；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式x y -，再利用平方差公式分解．【详解】（1）解：26mx my - ()23m x y =-；（2）222510m mn n -+()25m n =-；（3）()()229a x y b y x -+- ()()229a b x y =--()()()33y a b a b x +-=-【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意乘法公式的运用．18．(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：329a ab -()229a a b =- ()()33a a b a b =-+；（2）解：2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．(1)()()433m n m n +-(2)()()21x y x --【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．【详解】（1）解：原式22(6)(2)m n =- ()()6262m n m n =+-()()433m n m n =+-；（2）解：原式22(())()x x y x y x x y =--+-+()()221x y x x =--+()()21x y x =--．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．20．(1)()()44x x +-(2)()()11a a a +-(3)()2421a b +-(4)()()11y x y x -+--【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可求解；（2）先提公因式a ，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；（3）根据完全平方公式进行因式分解即可求解；（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：216x - ()()44x x =+-；（2）解：3a a -()21a a =-()()11a a a =+-；（3）解：24(2)4(2)1a b a b +-++()2221a b =+-⎡⎤⎣⎦()2421a b =+-； （4）2221y y x ++-()2221y y x ++-=()221y x =-- ()()11y x y x =-+--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)(4)xy y -(2)22(2)(2)x y x y -+(3)2()(1)(1)x y x x --+【分析】（1）提取公因式即可．（2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．（3）先提取公因式，再把剩下的部分提取2后，按照平方差公式展开．【详解】（1）解：原式(4)xy y =-（2）解：原式()22222224(4)x x y y =-⋅⋅+ 222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =-+（3）解：原式2()(22)x y x =--2()2(1)x y x =-⋅⋅-2()(1)(1)x y x x =--+【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处，分解彻底．22．(1)()()()2a x y x y -+- (2)412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先变形，然后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解∶原式()()2222x a y a =---()()222a x y =--()()()2a x y x y =-+-；（2）解：原式2214x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2212x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 412x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．()(52)(52)x y a b a b --+【分析】将()y x -变形为()x y --，提取公因式，运用平方差公式即可求解．【详解】解：()()22254a x y b y x -+-()()22254a x y b x y =---()22(254)x y a b =--()(52)(52)x y a b a b =--+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式进行因式分解是解题的关键． 24．(1)()()x x y x y +-(2)2(3)x +【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式22()()()x x y x x y x y =-=+-；（2）解：原式269x x =++2(3)x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)()22423ab a bc +；(2)()22--b a b ．【分析】（1）提取公因式24ab ，即可求解；（2）先提取公因式b -，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：323812a b ab c +()22423ab a bc =+；（2）解：22344ab a b b --()2244b ab a b =--++ ()22b a b =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 26．(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--；（2）解：()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．(1)()2xy x y -(2)()()2x a b a b +-+(3)()()519x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）用平方差公式分解即可；（3）先用平方差公式分解，再提取公因式．【详解】（1）32232x y x y xy -+()222xy x xy y =-+()2xy x y =- （2）22()()x a x b +--[][]()()()()x a x b x a x b =++-+--()()x a x b x a x b =++-+-+()()2x a b a b =+-+（3）22(32)(27)x x --+[][](32)(27)(32)(27)x x x x =-++--+()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．28．(1)2(2)x x --(2)5(2)y x y -(3)22()()x y x y +-【分析】（1）先提公因式x -，再利用完全平方公式即可；（2）先提公因式(2)x y -，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）原式2(44)x x x =--+2(2)x x =--；（2）解：原式(2)[(3)(2)]x y x y x y =-+--(2)(32)x y x y x y =-+-+5(2)y x y =-；（3）解：原式22222()4x y x y =+-2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．29．(1)()22423ab a b a b --+(2)()()()22x y a a -+-【分析】（1）提取4ab -，即可求解；（2）提取()x y -，再根据平方差公式继续分解即可求解．【详解】（1）解：22338124a b ab a b -+-()22423ab a b a b --+＝；（2）解：()()24a x y y x -+-()()24x y a =-- ()()()22x y a a =-+-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 30．()()26x x --【分析】根据十字相乘法，进行因式分解即可．【详解】解：()()281226x x x x -+=--．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握十字相乘法因式分解，是解题的关键．31．()()4222x y z x y z ++++【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到()()422244x y z x y z ++++，再提取公因式2即可得到答案．【详解】解：()()229x y z x y z -++-- ()()()()33x y z x y z x y z x y z =+++--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()333333x y z x y z x y z x y z =+++--++-++()()422244x y z x y z =++++()()4222x y z x y z =++++．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成()()422244x y z x y z ++++是解题的关键．32．(1)()(2)x y y x --(2)()21(1)(1)x x x ++-(3)2(1)x -【分析】（1）提取公因式()x y -；（2）利用平方差公式分解；（3）先展开多项式，再利用完全平方公式．【详解】（1）解：原式()[1()]x y x y =---()(1)x y x y =--+；故答案为：()(1)x y x y --+；（2）解：原式22(1)(1)x x =+-2(1)(1)(1)x x x =++-；故答案为：2(1)(1)(1)x x x ++-；（3）解：原式2214x x x =++-221x x =-+2(1)x =-．故答案为：2(1)x -．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．33．(1)()()23a b x y +-(2)()()2222+-y y【分析】（1）利用提取公因式法分解因式；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式．【详解】（1）解：()()26a x y b y x --- ()()26a x y b x y =-+-()()26a b x y =+-()()23a b x y =+-；（2）解：()()2221619y y ---+ ()2213y =-- ()2222y =- ()()2222y y =+-．【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． 34．(1)()231+x(2)()223xy x y -【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：2296131x x x ； （2）解：322321218x y x y xy -+22269xy x xy y()223xy x y =-．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．35．(1)(1)xy x xy y ++++【分析】先展开原式，得()()11xy xy x y xy +++++，令1xy a +=，式子变形为：()2xy a x y a xy a ax ay +++=+++，再根据十字相乘法，即可．【详解】()()()()()11111xy x y xy xy xy x y xy ++++=+++++，令1xy a +=，∶()()()111xy x y xy ++++()xy a x y a =+++2xy a ax ay =+++()2a a x y xy =+++()()a x a y =++，把1xy a +=代入()()a x a y ++，∶()()()()11a x a y xy x xy y ++=++++，∶()()()()()11111xy x y xy xy x xy y ++++=++++．【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把1xy +看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．36．(1)()()11xy x x -+(2)()27x y -+-【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展开即可（2）直接用完全平方公式即可【详解】（1）解：3x y xy -()21xy x =-()()11xy x x =-+（2）解：()()21449x y x y -+++-()()21449x y x y ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ()27x y =-+-【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握公式是解决问题的关键37．(1)()23a b --；(2)()()()3232x y a b a b -+-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．【详解】（1）解：原式()2232a ab b =--+ ()23a b =--；（2）解：原式()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键． 38．(1)()()22a b b +-(2)()()2233+-x x【分析】（1）先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：24ab a -()24a b =-()()22a b b =+-；（2）解：()()22258516x x +--+ ()2254x ⎡⎤=--⎣⎦ ()229x =- ()()2233x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．39．(1)()()33x x +-；(2)225x -（）．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式；（2）先题公因式，在用完全平方差公式分解．【详解】（1）解：29x -()()33x x =+-；（2）222050x x -+()221025x x =-+225x =-（）． 【点睛】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 40．()()()33m n x x -+-【分析】先提公因式()m n -，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：2(()9)x m n n m -+-()()29x m n m n =---()()29m n x =--()()()33m n x x =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．41．(1)224(23)ab a bc +(2)23(2)x y -(3)()(32)(32)x y a b a b -+-(4)()()()22x y x y y x ++-(5)(2)(31)(31)x y a a ++-【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可；（5）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式224(23)ab a bc =+；（2）解：原式223(44)x xy y =-+23(2)x y =-；（3）解：原式229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-；（4）解：原式()()2222x y y x =+-()()()22x y x y y x =++-；（5）解：原式292)(2)(a x y x y =+-+22)(91)(x y a =+-(2)(31)(31)x y a a =++-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．42．(1)()2431ab b a --+(2)212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()()2211x x +-【分析】（1）提取公因式2ab -进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：22862ab a b ab -+-()2431ab b a =--+ （2）解：214x x -+212x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （3）解：()22214x x +- ()()221212x x x x =+++-()()2211x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．43．(1)()()2222a a +-(2)()()422m n m n ++(3)()2234a x --【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）首先利用平方差公式分解因式，然后利用提公因式法分解因式；（3）首先利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式．【详解】（1）()222416a a +- ()()224444a a a a =+++-()()2222a a =+-；（2）()()229m n m n +-- ()()3333m n m n m n m n =++-+-+()()4224m n m n =++()()422m n m n =++；（3）222232448a x a x a -+-()223816a x x =--+()2234a x =--． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．44．(1)())11(a b a b -+--(2)()()11ab a a +-【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，分解因式即可；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：2221a b a --+2221a a b =-+-()221a b =-- ()()11a b a b -+--=；（2）解：3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 45．(1)()()11a x x +-(2)()231y x -【分析】(1)首先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；(2)首先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）解：2ax a -()21a x =- ()()11a x x =+-（2）解：2363x y xy y -+()2321y x x =-+()231y x =-【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 46．(1)()()22-+x x x ；(2)()()33a b a b +++-．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果．【详解】（1）解：34x x - ()24x x =-()()22x x x =-+；（2）解：2292a b ab +-+()2229a b ab =++-()29a b =+- ()()33a b a b =+++-．【点睛】此题考查了因式分解，提公因式法和运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．47．(1)()()m m n m n -+(2)22(2)x y -【分析】（1）提取公因式m ，运用平方差公式即可得；（2）提取公因数2，运用完全平方公式即可得．【详解】（1）解：原式＝22()m m n -＝()()m m n m n -+；（2）解：原式＝222(44)x xy y -+＝22(2)x y -．【点晴】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式． 48．(1)()()33x x +-(2)21a a -（）(3)()()2233x x +-【分析】（1）直接运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取有公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先提取有公因式，然后运用完全平方公式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：29x - ()()33x x =+-，（2）解：232a a a -+=212a a a -+（）=21a a -（）（3）解：()()22258516x x +--+ =()()22258516x x ---+=()2254x -- ()()2233x x =+- 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．49．()22y x y +【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：223242x y xy y ++()2222y x xy y =++()22y x y =+ 【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．50．(1)()2532x x +(2)()23y x -(3)()()()22x y a b a b -+-【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）先提取公因式y ，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x y -，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）321510x x + ()2532x x =+（2）269x y xy y -+()269y x x =-+()23y x =-（3）22()4()a x y b y x -+-22()4()a x y b x y =--- ()22()4x y a b =--()()()22x y a b a b =-+-【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．。
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因式分解进阶中考要求例题精讲一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式 因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式 十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.三、公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+-2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++模块一 因式分解的基本方法【例1】已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ．【解析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【答案】248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）； ∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路【巩固】333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________. 【解析】 原式22222()()()()()b a x y a b ab x y a b xy ⎡⎤=--++++++⎣⎦()()a b x y --22()a ab b ++22()x xy y ++ ()()a b x y abxy =---.【巩固】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++ 【解析】 原式()()()20051111x x x x x x ⎡⎤=+++++++⎣⎦()()()()200411111x x x x x x x ⎡⎤=++++++++⎣⎦ …()()2005111x x x x =++++⎡⎤⎣⎦()20071x =+【例2】已知整数a 、b 、c 满足不等式a 2+b 2+c 2+43≤ab+9b+8c ，则a 、b 、c 分别等于 ．【解析】由已知条件构造完全平方公式，得（a ﹣）2+3（﹣3）2+（c ﹣4）2≤0，然后由非负数的性质求解．【答案】由已知得a 2+b 2+c 2+43﹣ab ﹣9b ﹣8c≤0，配方得（a ﹣）2+3（﹣3）2+（c ﹣4）2≤0，又∵（a ﹣）2+3（﹣3）2+（c ﹣4）2≥0，∴（a ﹣）2+3（﹣3）2+（c ﹣4）2=0，∴a ﹣=0，﹣3=0，c ﹣4=0，∴a=3，b=6，c=4．故答案为：a=3，b=6，c=4．【点评】此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是配方成非负数的形式，再根据非负数的性质求解． 模块二 重组分解法【例3】分解因式：2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-【解析】 原式424322212x x x x x x x =+++----43221x x x =--+3(21)(21)x x x =---3(21)(1)x x =--2(1)(21)(1)x x x x =--++.【答案】2(1)(21)(1)x x x x --++【巩固】 分解因式：3322()()ax y b by bx a y +++【解析】3322()()ax y b by bx a y +++ 332222axy ab x b x y a by =+++2222()()xy ay b x ab ay b x =+++22()()ay b x xy ab =++【答案】22()()ay b x xy ab ++【例4】分解因式：2222111[()()](2)222x y x y x y -++- 【解析】 2222111[()()](2)222x y x y x y -++- 222222111[](2)442x xy y x xy y x y =-++++- 222211(2)(2)22x y x y =+- 【答案】222211(2)(2)22x y x y +-【巩固】 分解因式：2231()b a x abx +--【解析】2231()b a x abx +-- 2223(1)()a x bx abx =-+-2(1)(1)(1)ax ax bx ax =+-+-2(1)(1)ax ax bx =-++【答案】2(1)(1)ax ax bx -++【例5】已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数．【解析】 设三个连续奇数分别为21,21,23n n n -++，则利用()()()222212123251n n n -++++=，求n 的值．设三个连续奇数分别为21,21,23n n n -++，则 ()()()222212123251n n n -++++=整理后，得2200n n +-=，()()540n n +-=∴15n =-，24n =∴三个连续奇数分别为-11，-9，-7或7，9，11．【答案】连续奇数分别为-11，-9，-7或7，9，11．【巩固】 已知：a 、b 、c 为三角形的三条边，且222433720a ac c ab bc b ++--+=，求证：2b a c =+【解析】 22243372a ac c ab bc b ++--+(3)(2)a b c a b c =-+-+0=因为三角形的两边之和大于第三边，所以30a b c -+≠，故20a b c -+=，即2b a c =+.【答案】见解析 模块三 拆、填项法☞利用配方思想拆项与添项【例 1】分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.【解析】432234232a a b a b ab b ++++ 2222222()2()a b ab a b a b =++++222()a b ab =++【答案】222()a b ab ++【例 2】分解因式： 12631x x -+【解析】12631x x -+126621x x x =-+- 6363(1)(1)x x x x =-+--【答案】6363(1)(1)x x x x -+--【例 3】分解因式： 841x x ++【解析】841x x ++ 84421x x x =++- 4242(1)(1)x x x x =+++-42242(12)(1)x x x x x =++-+-2242(1)(1)(1)x x x x x x =+++-+- 【答案】6363(1)(1)x x x x -+--【例 4】分解因式： 4224781x x y y -+【解析】4224422422781188125x x y y x x y y x y -+=++-2222(95)(95)x y xy x y xy =+-++【答案】2222(95)(95)x y xy x y xy +-++【例 5】已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.【解析】原式4222010036n n n =++- 222(10)(6)n n =+-22(610)(610)n n n n =-+++.又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.【答案】3n =【例 6】分解因式：()()()222241211y x y x y +-++-【解析】()()()222241211y x y x y +-++- ()()()222242212114y x y x y x y =+--+--()()22211(2)y x y xy ⎡⎤=+---⎣⎦ (1)(1)(1)(1)x x x xy y x xy y =+-------【答案】(1)(1)(1)(1)x x x xy y x xy y +-------【例 7】分解因式：42222222()()x a b x a b -++-【解析】42222224222222222()()2()()4x a b x a b x a b x a b b x -++-=--+--222222222222()4(2)(2)x b a b x x b a bx x b a bx =+--=+--+-+()()()()x a b x a b x a b x a b =++--+--+【答案】()()()()x a b x a b x a b x a b ++--+--+【例 8】分解因式：33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+22()()x xy y ax by x y =-++++【答案】22()()x xy y ax by x y -++++【例 9】 把444x y +分解因式．【解析】4422224()(2)x y x y +=+使用平方差公式显然是不行的．44422422422422x y x x y y x y +=+⋅⋅+-⋅⋅2222(2)(2)x y xy =+-2222(22)(22)x xy y x xy y =++-+【答案】2222(22)(22)x xy y x xy y ++-+【例 10】分解因式：464x +【解析】464x +42222222166416(8)(4)(48)(48)x x x x x x x x x =++-=+-=++-+【答案】22(48)(48)x x x x ++-+【例 11】证明：在m n 、都是大于l 的整数时，444m n +是合数．【解析】444m n +422422444m m n n m n =++-2222(2)(2)m n mn =+-2222(22)(22).m n mn m n mn =+++-由于在m n 、都大于1时，两个因数中较小的那一个2222222()1m n mn m n n n +-=-+≥>即两个因数都是444m n +的真因数，所以444m n +是合数．【答案】见解析【例 12】分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++【解析】444222222222a b c a b b c c a ---+++444222222(222)a b c a b b c c a =-++---44422222222(2224)a b c a b b c c a a b =-+++---22222[()(2)]a b c ab =-+--222222(2)(2)a b c ab a b c ab =-+-++--2222[()][()]a b c a b c =-+---()()()()a b c a b c a b c a b c =-+++--+--()()()()a b c a b c a b c b c a =+++--++-【答案】()()()()a b c a b c a b c b c a +++--++-☞拆项与添项【例 13】（“CASIO”杯河南省竞赛）把下列各式因式分解：4322928x x x x +--+【解析】原式()()()()()()42322222228812181x x x x x x x x x x =-+---=-+---()()()()()()221281142x x x x x x x =-+-=+-+-【答案】()()()()1142x x x x +-+-【例 14】若1x y +=-，则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值等于( )A.0B.1-C.1D.3【解析】43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++4322342233224642x x y x y xy y x y xy xy x y x y =+++++++++42()()()1x y xy x y xy x y =+++++=【答案】1【例 15】分解因式：323233332a a a b b b ++++++【解析】前三项比完全立方公式少l ，四、五、六项的和也比立方公式少l ．如果把2拆为两个l ，那么就可以使两组都成为完全立方，皆大欢喜．于是323233332a a a b b b ++++++3232(331)(331)a a a b b b =++-++++33(1)(1)a b =+++22(2)[(1)(1)(1)(1)]a b a a b b =+++-++++22(2)(1)a b a ab b a b =++-++++【答案】22(2)(1)a b a ab b a b ++-++++【例 16】分解因式：51x x ++【解析】法1：此题既无公因式可提，又无法分组分解，更无法使用什么公式，于是我们想到要添项.不妨试试4x ，55444411(1)(1)x x x x x x x x x ++=+++-=++-无法进行下去.那么试试4x -，554411x x x x x x ++=-+++显然也无法进行下去.开始尝试3x ，如下：55333343311(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x ++=-+++=+-+++=+-++，无法分解下去.这样尝试下去，可分解如下：552211x x x x x x ++=-+++222(1)(1)1x x x x x x =-+++++232(1)(1)x x x x =++-+.法2：也可以这样解：5543243211x x x x x x x x x x ++=+++++---32(1)(1)x x x =+++-22(x x + 3221)(1)(1)x x x x x +=-+++.只要我们能够用心地思考，大胆地尝试，我们会发现很多非常巧妙的想法！【答案】322(1)(1)x x x x -+++【例 17】分解因式：541a a ++【解析】原式5433322321(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a a a =++-+=++--++=-+++【答案】32(1)(1)a a a a -+++【例 18】分解因式：3333a b c abc ++-.【解析】3333a b c abc ++-332232233333a b a b ab c a b ab abc =++++---33()3()a b c ab a b c =++-++222()(2)3()a b c a b ab c ac bc ab a b c =+++++---++222()()a b c a b c ab bc ca =++++---.也可添加23b c ，23bc 或者23c a ，23ca .【答案】222()()a b c a b c ab bc ca ++++---【例 19】分解因式：22268x y x y -++-【解析】22222226821(69)(1)(3)x y x y x x y y x y -++-=++--+=+--(13)(13)(4)(2)x y x y x y x y =+-+++-=-++-【答案】(4)(2)x y x y -++-【例 20】分解因式： 224414x y x y -++【解析】2244442222222214216(4)(4)x y x y x y x y x y x y xy x y xy -++=++-=+++-【答案】2222(4)(4)x y xy x y xy +++-【例 21】分解因式：42471x x -+【解析】42422224712149(17)(17)x x x x x x x x x -+=++-=+++-【答案】22(17)(17)x x x x +++-【例 22】分解因式： 4414x y + 【解析】4414x y +442222222211()()42x y x y x y x y xy =++-=+-22221(22)(22)4x xy y x xy y =++-+ 【答案】22221(22)(22)4x xy y x xy y ++-+【例 23】分解因式：441x +=__________.【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【例 24】分解因式：432433x x x x ++++【解析】(法1)：原式432222222()(333)(1)3(1)(3)(1)x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++++=+++(法2)：原式432423222433(3)(3)(3)(3)(1)x x x x x x x x x x x x =++++=+++++=+++【答案】22(3)(1)x x x +++模块三 换元法【例1】 分解因式：(1)(2)(3)(4)24a a a a -----【解析】2(5)(510)a a a a --+【答案】2(5)(510)a a a a --+【例2】 分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++-【解析】2(1)(2)(5)x x x x -+++【答案】2(1)(2)(5)x x x x -+++【例3】 分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+=【解析】原式()()()()()()22226112131671651x x x x x x x x x x =----+=-+-++设2671x x t -+=，原式()()()22222661t t x x t x x x =++=+=-+ 【答案】()22661x x -+【例4】 分解因式：()()()()461413119x x x x x ----+=【解析】原式()()22467112719x x x x x =-+-++设2671x x t -+=，原式()()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+ 【答案】()22971x x -+【例5】 分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-【解析】咋一看，很不好下手，仔细观察发现：222(31)(23)44x x x x x x --++-=+-，故可设2231,23x x A x x B --=+-=，则244x x A B +-=+.故原式=24()AB A B -+2A =-222()B AB A B -+=--22222(31)(23)(232)x x x x x x ⎡⎤=----+-=--+⎣⎦. 【答案】22(232)x x --+【例6】 分解因式：2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-【解析】由于题中以整体形式出现的式子有两个，共4个地方，故采取换元法后会大大简化计算过程，不妨设,a b x ab y +==，则原式=222(2)(2)(1)222x y x y x xy y y x --+-=-++-222221()2()1(1)(1)(1)(1)x y x y x y a b ab a b +=---+=--=+--=--【答案】22(1)(1)a b --【例7】 分解因式：()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭ 【关键词】1997~1998年，天津市初二数学竞赛决赛，换元法【解析】设xy a x y b =+=，则原式()()()213211a a a b b =+++----()()()222221111a a b a b a b a b =++-=+-=+++- ()()()()1111x y x y =++--【答案】()()()()1111x y x y ++--【例8】 分解因式：4444(4)a a ++-【解析】为方便运算，更加对称起见，我们令2x a =-4444(4)a a ++-444(2)(2)4x x =++-+22224(44)(44)4x x x x =+++-++422(2416)256x x =+++422(24144)x x =++222(12)x =+222[(2)12]a =-+222(416)a a =-+【答案】222(416)a a -+【例9】 分解因式：()()()3332332125x y x y x y -+---【解析】设233255x y a x y b x y c -=-=-+=，，，显然0a b c ++=由公式()()3332223a b c abc a b c a b c bc ca ab ++-=++++---知，此时有3333a b c abc ++= 故原式()()()()()()3233255152332x y x y x y x y x y x y =---+=----【答案】()()()152332x y x y x y ----【例10】 分解因式：43241x x x x +-++【解析】原式222222111144x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 设1x t x +=，则22212x t x+=- 原式()()()2222432x t t x t t =+--=+-()()22311x x x =++- 【答案】()()22311x x x ++-【例11】 分解因式：()()4413272x x +++-【解析】设2x t +=，则原式()()444211272212270t t t t =-++-=+-()()()()()2222159241951t t x x x x =+-=+++- 【答案】()()()2241951x x x x +++-模块四 主元法【例 25】分解因式：2222223a b ab a c ac abc b c bc -+--++【解析】这个多项式是a 、b 、c 的三项式，相数多，似乎无从下手，解决它的方法却是最基本的：把a 当作主要字母，也就是把这个多项式看成a 的二次式，按a 降幂排列整理为：22222()(3)()b c a b c bc a b c bc +-++++，后用十字相乘进行分解，“常数项”为22()b c bc bc b c +=+ 2222223a b ab a c ac abc b c bc -+--++[()][()]a b c b c a bc =-++-()()a b c ab ac bc =--+-【答案】()()a b c ab ac bc --+-【例 26】分解因式：22(1)(1)(221)y y x x y y +++++【解析】将x 看为主元，原式可化为：22(1)(221)(1)y y x y y x y y ++++++[(1)][(1)]yx y y x y =++++(1)()yx y yx x y =++++【答案】(1)()yx y yx x y ++++【例 27】分解因式：222222()()(1)()()ab x y a b xy a b x y ---+-++【解析】以a 、b 为主要字母，这个多项式是a 、b 的二次齐次式，把它整理为：2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy +-++--+++2222[()(1)]()[()(1)]b xy x y ab x y a x xy y =---+--+++2222[(1)(1)]()[(1)(1)]b x y y ab x y a x y y =---+--+++2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+--+()()bx b ay a by b ax a =----++【答案】()()bx b ay a by b ax a ----++课后作业1.分解因式：()()()2442111x x x ++-+-【解析】 原式224222(21)(21)(21)x x x x x x =+++-++-+423103x x =++ 22(31)(3)x x =++【答案】22(31)(3)x x ++2.若x ，y 是整数，求证：()()()()4234x y x y x y x y y +++++是一个完全平方数.【解析】()()()()4234x y x y x y x y y +++++()()()()4423x y x y x y x y y =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22224(54)(56)x xy y x xy y y =+++++令2254x xy y u ++=∴上式2422222(2)()(55)u u y y u y x xy y ++=+=++即()()()()4222234(55)x y x y x y x y y x xy y +++++=++【答案】见解析3.分解因式：44(1)(3)272x x +-+- 【解析】设1322x x y x +++==+，则原式=4442(1)(1)2722(61)272y y y y -++-=++- 422222(6135)2(9)(15)2(3)(3)(15)y y y y y y y =+-=-+=+-+22(5)(1)(419)x x x x =+-++【答案】22(5)(1)(419)x x x x +-++4.分解因式：322222422x x z x y xyz xy y z --++-【解析】原式()()()()()22222222x z y x z xy x z x x z y x =---+-=--【答案】()()22x z y x --。