《1.2充分条件和必要条件2》教学案
《1.2.1充分条件与必要条件》教案
《1.2.1充分条件与必要条件》教案《《1.2.1充分条件与必要条件》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系?(1)若x=y，则x2=y2(2)若ab= 0，则a= 0(3)若x2>1，则x>1(4)若x=1或x=2，则x2-3x+2=0例1(课本P9例1)下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1，则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数;(3)若x为无理数，则x2为无理数.例2(课本P10例2)下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y，则x2=y2;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3)若a>b,则ac>bc.例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：x-1=0;q：(x-1)(x+2)=0.(2)p：两条直线平行;q：内错角相等.(3)p：a>b;q：a2>b2(4)p：四边形的四条边相等;q：四边形是正四边形.例4：设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，分别观察下图，说说是的什么条件?B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A[来源:学科网]例5如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p}①A B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件;②B A,则p为q的充要条件，q为p的充要条件;五、布置作业：A组：1、(课本P12习题1.2 A组：NO：1)2、(课本P12习题1.2 A组：NO：2)3、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件;②“x>5”是“x>3”的条件;③“x 3”是“|x| 3”的条件;④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件;⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件;⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2-4ac 0”是“这个方程有两个正根”的条件;4.已知真命题“a≥b c>d”和“a5.设命题甲为：0<x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()< bdsfid="427" p=""> </x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()<>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;7.“ ”是“ ”的______条件.B组：1. 是的什么条件?并说明理由.2.已知p∶x2-8x-20>0，q∶x2-2x+1-a2>0。
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
1.2.1充分条件与必要条件说课稿和教学设计
1.2.1《充分条件与必要条件》说课稿今天我说课的内容是高中数学人教A版选修2-1第一章第二节第一课时《充分条件与必要条件》，下面我将从以下五个方面进行我的说课：一、教材内容，二、学生情况，三、教法学法，四、教学过程，五、教学反思一、1、教学内容：充分、必要条件是中学数学中的一个重要的逻辑概念，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系。
正确地理解好充分条件、必要条件，可以准确地判断出命题的正误。
经常运用充分、必要条件分析问题，能培养思维的严密性、逻辑性，为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。
这节课安排在必修1-5的知识之后，既可以拥有足够的实例帮助学生对充分、必要条件的理解，也便于老师讲透这一基本数学概念。
2、教学目标：知识目标：理解“=>”的含义；理解掌握充分、必要条件的概念及判断方法。
能将数学命题和实际生活问题转化成推理关系及集合的包含关系。
过程与方法目标：使学生认识对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常生活、学习中的重要性，并做到自觉运用。
情感态度与价值观目标：使学生体会到数学的简洁美，严谨的逻辑性，同时认识到数学知识源自生产生活实际，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，激发求知欲。
3、教学重难点：教学重点：充分条件、必要条件的概念及判定。
教学难点：对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位，对“必要条件”的“必要”难以理解。
二、学生情况：教学大纲的教学目标是“掌握充分条件、必要条件的意义”。
从学生学习的角度看，学生思维不够活跃，懒于思考，基础知识掌握的不牢固，这都为教学带来一定的困难，因此在新授课时不能一味追求进度，要留给学生思考的时间，在后续教学时螺旋递进，逐步深化，使学生的知识结构逐步发展完善。
三、教法学法采用多媒体课件教学，从激发学生求知欲和探究意识出发，围绕本节课重难点，启发引导学生思考探究，把教材内容与生活实践相结合，给数学找到生活的原型。
四、教学过程：1、设置情境，导入新课：通宵玩游戏的学生一定上课无精打采吗？上课无精打采的学生一定通宵玩游戏了吗？意图：为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
充分条件与必要条件
1.2《充分条件与必要条件》教与学方案（共 2 课时）（第 1 课时）阳西一中高二年级理数学科备课组主设计人：班别：_____________姓名：_____________一、课堂教学安排（一）教学目标：1.理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；2.会判断命题的充分条件、必要条件．（二）教学重难点：学习重点：关于充要条件的判断学习难点：. 关于充要条件的判断（三）知识分解：（预习教材P9－ P10，找出疑惑之处）复习1：判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（2）若，则；【学习过程】※学习探究1.写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab；（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.其中命题（1）是命题，也即是由“x ＞ a2 + b2 ”可以推出“x ＞ 2ab”.一般地，“若p，则q”为命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：，并且说p是q的条件，q是p的条件.思考：上述命题(1)中“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”的条件．“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的条件.2．如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 .此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.※典型例题例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x ＝1，则x2－4x ＋ 3 ＝ 0；(2)若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数。
小结：判断命题的真假是解题的关键变式1下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?（1）若x ＝ y ，则x 2 ＝ y 2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac ＞bc ．变式2 从“⇒”、“”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b >11a b <； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.变式3 判断下列命题的真假：（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；（4）ab ≠0是a ≠0的充分条件（5）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件。
高中数学1.2充分条件与必要条件优秀教案
1．2充分条件与必要条件班级姓名小组【学习目标】理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．会具体判断所给条件是哪一种条件．【重点难点】重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．【导学流程】一、了解感知1．当命题“如果p，则q〞经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作.2．如果p⇒q，则p叫做q的条件．3．如果q⇒p，则p叫做q的条件．4. 如果p⇔q，那么p与q互为条件．一般情况下，假设条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；当且仅当A B时，甲为乙的充分不必要条件；当且仅当A B时，甲为乙的必要不充分条件．二、深入学习5.“m< 14〞是“一元二次方程2x＋x＋m＝0有实数解〞的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6.集合M、N，则M∩N＝N的充要条件是()A．M⊆N B．M N C．M＝N D．M⊇N2x－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是()A．x<0 B．x≥0C．x∈{－1,3,5} D．x≤－13或x≥3∈R，则x>2的一个必要不充分条件是() A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<39. 设p ：log 12(|x |－3)>0，q ：x 2－5x 6＋16>0，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件三、迁移运用10.(20xx ·上海文，16)“x ＝2k π＋4(k ∈Z)〞是“tanx ＝1〞成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x －2|<3，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.命题p ：x1、x2是方程2x ＋5x －6＝0的两根，命题q ：x1＋x2＝－5，那么命题p 是命题q 的________条件．13.求证：关于x 的方程2x ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m ≥2.。
《1.2.2 充要条件》教学案
《1.2.2 充要条件》教学案(一)教学目标1.知识与技能目标：(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义．(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假，．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．[来源:学#科#网Z#X#X#K](二)教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．(三)教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p⇒q，故p是q的充分条件；又q⇒p，故p是q的必要条件．此时，我们说，p是q的充分必要条件2.类比归纳一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作p⇔q.此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1) p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；(2) p:x＞0，y＞0，q: xy＞0；(3) p: a＞b，q: a + c＞b + c；(4) p:x＞5，，q: x＞10(5) p: a＞b，q: a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题(1)和(3)中，p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要条件；命题(2)中，p⇒q，但q≠>p，故p不是q的充要条件；命题(4)中，p≠>q，但q⇒p，故p不是q的充要条件；命题(5)中，p≠>q，且q≠>p，故p不是q的充要条件；4．例题分析例1：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可．证明过程略．例2、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？。
充分条件与必要条件—教学设计【教学参考】
充分条件与必要条件—教学设计【教学参考】1.2 充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q 的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示] (1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示] (1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．1．“x＞0”是“3x2＞0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件A[当x＞0时，3x2＞0成立；但当3x2＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0.]2．已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[2b＝a＋c⇔a，b，c成等差数列．∴“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．]3．“a＞b”是“a＞|b|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[当a＞b时，a＞|b|不一定成立，如a＝－1，b＝－2；当a＞|b|时，a＞b成立，故选B.]4．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)．①p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；②p：x>0，y>0，q：xy>0；③p：a>b，q：a＋c>b＋c.①③[在①③中，p⇔q，所以①③中p是q的充要条件，在②中，qp，所以②中p不是q的充要条件．]必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x ，y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6；(3)p ：(a －2)(a －3)＝0，q ：a ＝3；(4)p ：a ＜b ，q ：a b＜1. 思路探究：判断p ⇒q 与q ⇒p 是否成立，当p 、q 是否定形式，可判断¬q 是¬p 的什么条件．[解] (1)在△ABC 中，显然有∠A >∠B ⇔BC >AC ，所以p 是q 的充分必要条件．(2)因为x ＝2且y ＝6⇒x ＋y ＝8，即¬q ⇒¬p ，但¬p ⇒/ ¬q ，所以p 是q 的充分不必要条件．(3)由(a －2)(a －3)＝0可以推出a ＝2或a ＝3，不一定有a ＝3；由a ＝3可以得出(a －2)(a －3)＝0.因此，p 是q 的必要不充分条件．(4)由于a ＜b ，当b ＜0时，a b＞1； 当b ＞0时，a b ＜1，故若a ＜b ，不一定有a b＜1； 当a ＞0，b ＞0，a b＜1时，可以推出a ＜b ； 当a ＜0，b ＜0，a b＜1时，可以推出a ＞b . 因此p 是q 的既不充分也不必要条件．充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题．(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若¬p ⇒¬q ，则p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件；若¬p ⇒¬q ，且¬q ¬p ，则p 是q 的必要不充分条件；若¬p ⇔¬q ，则p 与q 互为充要条件；若¬p ¬q ，且¬q ¬p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．(1)(2018·天津高考)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [由⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12得－12＜x －12＜12，解得0＜x ＜1. 由x 3＜1得x ＜1.当0＜x ＜1时能得到x ＜1一定成立；当x＜1时，0＜x ＜1不一定成立．所以“⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．](2)对于二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，下列结论正确的是( )①Δ＝b 2－4ac ≥0是函数f (x )有零点的充要条件；②Δ＝b 2－4ac ＝0是函数f (x )有零点的充分条件；③Δ＝b 2－4ac >0是函数f (x )有零点的必要条件；④Δ＝b 2－4ac <0是函数f (x )没有零点的充要条件．A ．①④B ．①②③C ．①②③④D ．①②④ D [①Δ＝b 2－4ac ≥0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根⇔f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有零点，故①正确． ②若Δ＝b 2－4ac ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根，因此函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有零点，故②正确．③函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有零点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根，未必有Δ＝b 2－4ac >0，也可能有Δ＝0，故③错误．④Δ＝b 2－4ac <0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)无实根⇔函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)无零点，故④正确．]A ．0<x <4B ．0<x <2C ．x >0D ．x <4 (2)已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.思路探究：(1)先解不等式x 2－4x <0得到充要条件，则充分不必要条件应是不等式x 2－4x <0的解集的子集．(2)充要条件的证明可用其定义，即条件⇒结论且结论⇒条件．如果每一步的推出都是等价的(⇔)，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“⇔”写出证明．(1)B [由x 2－4x <0得0<x <4，则充分不必要条件是集合{x |0<x <4}的子集，故选B.] (2)法一：充分性：由xy >0及x >y ，得x xy >y xy ，即1x <1y. 必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －x xy<0. 因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0.所以1x <1y的充要条件是xy >0. 法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －x xy<0. 由条件x >y ⇔y －x <0，故由y －x xy<0⇔xy >0. 所以1x <1y⇔xy >0， 即1x <1y的充要条件是xy >0.1．探求充要条件一般有两种方法：(1)探求A 成立的充要条件时，先将A 视为条件，并由A 推导结论(设为B )，再证明B 是A 的充分条件，这样就能说明A 成立的充要条件是B ，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．2．充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．2．(1)不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是( )A．x∈(0，2) B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0，1) D．x∈(1，3)B[由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0，2)[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件．](2)(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面[答案] B1．记集合A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，若p 是q 的充分不必要条件，则集合A 、B 的关系是什么？若p 是q 的必要不充分条件呢？[提示] 若p 是q 的充分不必要条件，则AB ，若p 是q 的必要不充分条件，则BA .2．记集合M ＝{x |p (x )}，N ＝{x |q (x )}，若M ⊆N ，则p 是q 的什么条件？若N ⊆M ，M ＝N 呢？[提示] 若M ⊆N ，则p 是q 的充分条件，若N ⊆M ，则p 是q 的必要条件，若M ＝N ，则p 是q 的充要条件．【例3】 已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________．思路探究：p 是q 的充分不必要条件→p 代表的集合是q 代表的集合的真子集→ 列不等式组求解{m |m ≥9}(或[9，＋∞)) [由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．因为p 是q 的充分不必要条件，所以p ⇒q 且qp .即{x |－2≤x ≤10}是{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}的真子集， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，m >0，1＋m >10，解得m ≥9.所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．]利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p、q两命题；(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；(3)利用集合间的关系建立不等式；(4)求解参数范围．1．充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法．2．充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明．在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性．(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件．1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B[若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；若x＝y，则|x|＝|y|，故选B.]2．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选A.]3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件是( )A．－2≤x≤2 B．－2<x<0C．0<x≤2 D．1<x<3A[由x2<4得－2<x<2，必要不充分条件的x的范围真包含{x|－2<x<2}，故选A.]4．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围是________．(－∞，1] [由(x－1)(x－2)＞0可得x＞2或x＜1，由已知条件，知{x|x＜m}{x|x＞2或x＜1}，∴m≤1.]课时分层作业(三) 充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A ⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]2．设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C [|a －3b |＝|3a ＋b |⇔|a －3b |2＝|3a ＋b |2⇔a 2－6a ·b ＋9b 2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2⇔2a 2＋3a ·b －2b 2＝0，又∵|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝0⇔a ⊥b ，故选C.]3．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )A ．m ＝－2B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝1A [由函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称可得－m2＝1，即m ＝－2，且当m ＝－2时，函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称，故选A.]4．设p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件．s 是r 的充要条件，则s 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由题可知，p ⇒q ⇒r ⇔s ，则p ⇒s ，sp ，故s 是p 的必要不充分条件．]5．若x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1，1]D [由x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件得(－1，4)(2m 2－3，＋∞)，所以2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选D.]二、填空题6．设集合A ＝{x |x (x －1)<0}，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．充分不必要 [A ＝{x |x (x －1)<0}＝{x |0<x <1}B ，所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．]7．“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的________条件．充分不必要 [当a >0时，y ＝a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋12a 2＋1－14a，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12a ，＋∞上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．当a ＝0时，此时y ＝x ＋1 在R 上单调递增， 因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．综上，“a >0”是“函数y ＝ax 2＋x ＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．]8．若p ：x (x －3)<0是q ：2x －3<m 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．[3，＋∞) [由x (x －3)<0得0<x <3，由2x －3<m 得x <12(m＋3)，由p 是q的充分不必要条件知{x |0<x <3}⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x <12（m ＋3）， 所以12(m ＋3)≥3，解得m ≥3.]三、解答题9．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(x －3)<0，且q 是p 的充分条件，求a 的取值范围．[解] 设q 、p 表示的范围分别为集合A 、B ， 则A ＝(2，3)，B ＝(a －4，a ＋4)． 因q 是p 的充分条件，则有A ⊆B ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，所以－1≤a ≤6 ， 即a 的取值范围为[－1，6]．10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究数列{a n }是等差数列的充要条件．[解] 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ， ∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ， ∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， ∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c.∵{a n}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2，∴c＝－1.反之，当c＝－1时，S n＝n2＋2n，可得a n＝2n＋1(n∈N*)，∴{a n}为等差数列，∴{a n}为等差数列的充要条件是c＝－1.[能力提升练]1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是( ) A．a≥b＋1 B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3A[由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b ＝3.5，则4>3.54≥3.5＋1，故a>ba≥b＋1，故A正确．] 2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a<1C[一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a<0，即a<0，则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选C.]3．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的________条件．充分不必要[∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎥⎥⎤π2，π， 当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．]4．已知f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )<2}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________．(3，＋∞) [因为f (x )是R 上的增函数，f (－1)＝－4，f (x )<－4，f (2)＝2，f (x ＋t )<2，所以x <－1，x ＋t <2，x <2－t .又因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件， 所以2－t <－1，即t >3.]5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.[证明] 充分性：因为q ＝－1，所以a 1＝S 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝pn －1(p －1)，显然，当n ＝1时，也成立．因为p ≠0，且p ≠1，所以a n ＋1a n ＝p n （p －1）p n －1（p －1）＝p ，即数列{a n }为等比数列，必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝p n－1(p－1)．因为p≠0，且p≠1，所以a n＋1a n＝p n（p－1）p n－1（p－1）＝p.因为{a n}为等比数列，所以a2a1＝a n＋1a n＝p，即p2－pp＋q＝p.所以－p＝pq，即q＝－1.所以数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.。
数学教案：充分条件与必要条件教案及反思
数学教案：充分条件与必要条件教案及反思数学教案－充分条件与必要条件教学目标（1）准确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能准确推断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培育同学的规律思维力量及归纳总结力量；（4）在充要条件的教学中，培育等价转化思想．教学建议（一）教材分析1．学问结构首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上叙述了充要条件的初步学问．2．重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的推断．（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．（2）在推断条件和结论之间的因果关系中应当：①首先分清条件是什么，结论是什么；②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不设立；③最终再指出条件是结论的什么条件．（3）在争论条件和条件的关系时，要留意：①若，但，则是的充分但不必要条件；②若，但，则是的必要但不充分条件；③若，且，则是的充要条件；④若，且，则是的充要条件；⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．（4）若条件以集合的形式消逝，结论以集合的形式消逝，则借助集合学问，有助于充要条件的理解和推断．①若，则是的充分条件；明显，要使元素，只需就够了．类似地还有：②若，则是的必要条件；③若，则是的充要条件；④若，且，则是的既不必要也不充分条件．（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题设立，又要证明它的逆命题设立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题设立，从而得出原命题设立．（二）教法建议1．学习充分条件、必要条件和充要条件学问，要留意与前面关于规律初步学问内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简洁命题，也可以是未能推断真假的语句，也可以是含有规律联结词或“若则”形式的复合命题．2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使同学感到枯燥乏味，为此，激发同学的学习爱好是关键．教学中始终要留意以同学为主，让同学在自我思索、相互沟通中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的说明说明，为了让同学能理解定义的合理性，在教学过程（）中，老师可以从一些熟识的命题的条件与结论之间的关系来熟悉“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．教学设计示例充要条件教学目标：（1）准确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能准确推断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培育同学的规律思维力量及归纳总结力量；（4）在充要条件的教学中，培育等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的推断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程（）设计1．复习引入练习：推断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线相互垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（6）若方程有两个不等的实数解，则．（同学口答，老师板书．）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何推断其真假的？答：看能未能推出，假如能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若，则”，假如由经过推理能推出，也就是说，假如设立，那么肯定设立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的设立，这时我们称条件是设立的充分条件，记作． 2．讲授新课（板书充分条件的定义．）一般地，假如已知，那么我们就说是设立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．（同学口答）（1）“ ，”是“”设立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”设立的充分条件；（3）“方程的有两个不等的实数解”是“ ”设立的充分条件．从另一个角度看，假如设立，那么其逆否命题也设立，即假如没有，也就没有，亦即是设立的必需要有的条件，也就是必要条件．（板书必要条件的定义．）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．（同学口答）．（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线相互垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线相互垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线相互垂直”的充分条件；（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（6）因为“方程的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件．总结：假如是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．（板书充要条件的定义．）3．巩固新课例1 （用投影仪投影．）BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数（同学活动，老师引导同学作出下面回答．）①因为有理数肯定是实数，但实数不愿定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；② 肯定能推出，而不愿定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；③ 、是奇数，那么肯定是偶数；是偶数，、不愿定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；④ 表示或，所以是设立的必要非充分条件；⑤由交集的定义可知且是设立的充要条件；⑥由知且，所以是设立的充分非必要条件；⑦由知或，所以是，设立的必要非充分条件；⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”设立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的沟通、思辩，在争辩中得到了准确答案，并加深了对充分条件、必要条件的熟悉．）例2 已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影）解：由已知得，所以是的充分条件，或是的必要条件．4．小结回授今日我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了推断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2．（通过练习，检查同学把握状况，有针对性的进行讲评．）5．课外作业：教材第36页习题1.8 1、2、3．。
《充分条件与必要条件》说课教案
《充分条件与必要条件》说课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 举例说明充分条件和必要条件的判断方法。
教学步骤：1. 引入课题，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例让学生判断充分条件和必要条件。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 评估学生在判断充分条件和必要条件时的准确性。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件。
教学内容：1. 讲解充分条件的概念。
2. 举例说明充分条件的判断方法。
教学步骤：1. 引入充分条件的概念，讲解其定义。
2. 通过举例让学生判断充分条件。
教学评价：1. 检查学生对充分条件的理解程度。
2. 评估学生在判断充分条件时的准确性。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断必要条件。
教学内容：1. 讲解必要条件的概念。
2. 举例说明必要条件的判断方法。
教学步骤：1. 引入必要条件的概念，讲解其定义。
2. 通过举例让学生判断必要条件。
教学评价：1. 检查学生对必要条件的理解程度。
2. 评估学生在判断必要条件时的准确性。
第四章：充分必要条件教学目标：1. 让学生理解充分必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分必要条件。
教学内容：1. 讲解充分必要条件的概念。
2. 举例说明充分必要条件的判断方法。
教学步骤：1. 引入充分必要条件的概念，讲解其定义。
2. 通过举例让学生判断充分必要条件。
教学评价：1. 检查学生对充分必要条件的理解程度。
2. 评估学生在判断充分必要条件时的准确性。
教学目标：1. 让学生巩固对充分条件和必要条件的理解。
2. 让学生提高判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：2. 提供练习题让学生进行巩固练习。
教学步骤：2. 提供练习题，让学生进行判断练习。
《充分条件与必要条件》教学设计
《充分条件与必要条件》教学设计教学设计：《充分条件与必要条件》一、教学目标：1.了解充分条件与必要条件的定义；2.能够判断一个命题的充分条件和必要条件；3.能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学内容：1.充分条件和必要条件的定义；2.判断一个命题的充分条件和必要条件；3.运用充分条件和必要条件解决实际问题。
三、教学过程：第一步：导入新课（10分钟）1.引入话题，让学生思考一个问题：“如果一个命题成立，我们如何判断它的充分条件和必要条件？”2.激发学生的思考，让他们尝试回答这个问题。
第二步：引入新概念（15分钟）1.给出充分条件和必要条件的定义，并解释其意义。
充分条件：如果一个命题成立，那么它的充分条件一定成立。
必要条件：如果一个命题成立，那么它的必要条件一定成立。
2.以具体的例子来说明充分条件和必要条件的判断方法。
第三步：判断命题的充分条件和必要条件（20分钟）1.给出一些命题，让学生判断它们的充分条件和必要条件。
2.引导学生分析命题的前提和结论，从中找出充分条件和必要条件。
第四步：运用充分条件和必要条件解决实际问题（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生运用充分条件和必要条件解决问题。
2.分组讨论，学生们交流各自的解题思路和答案。
第五步：课堂小结（10分钟）1.教师对本节课的主要内容进行小结，并强调充分条件和必要条件的重要性。
2.学生回答上课期间遇到的问题和困惑。
四、教学评价：1.每个学生参与判断命题的充分条件和必要条件；2.学生能够正确运用充分条件和必要条件解决实际问题；3.学生课后能够独立思考和判断命题的充分条件和必要条件。
五、教学资源：1.书本资料；2.计算机、投影仪等多媒体设备。
六、教学延伸：1.引导学生思考其他与充分条件和必要条件相关的问题，如充要条件、唯一充分条件等。
2.给学生布置相关作业，并在下节课进行讲解与答疑。
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1.2《充分条件和必要条件(2
)》教学案
【教学目标】
1
．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2
．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
【教学重点、难点】
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
【教学过程】
一、复习回顾
一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
⑴“abc”是“0abbcca”的 充分不必要 条件．
⑵若a、b都是实数，从①0ab；②0ab；③0ab；④0ab；⑤220ab；
⑥220ab中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的
策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1
．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：2xy；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2xy”真的
“若q则p”的逆否命题是“若2xy，则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：已知p：2x或23x；q：2x或1x，则p是q的什么条件？
方法一：2:23px :12qx
显然p是q的的充分不必要条件
方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的
真假性
“若p则q”等价于“若q则p”真的
“若q则p”等价于“若p则q”假的
故p是q的的充分不必要条件
2
．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是
Q
的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件
3
．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式21axax于一切实数x都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于000004040aaaaaa或或
4
．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x、yR，0xy是220xy的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条
件
必要性：对于x、yR，如果220xy
则0x，0y 即0xy
故0xy是220xy的必要条件
不充分性：对于x、yR，如果0xy，如0x，1y，此时220xy
故0xy是220xy的不充分条件
综上所述：对于x、yR，0xy是220xy的必要不充分条件．
例5：p：210x；q：110mxmm．若p是q的必要不充分条件，求
实数m的取值范围．
解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有12101mm9m
三、练习：
1.
若命题甲是命题已的充分不必要条件，命题丙是命题已的必要非充分条件，命题丁是
命题丙的充要条件，那么，命题丁是命题甲的什么条件.（必要不充分条件）
2.对于实数x，y判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.（充分不必要条件）
3.已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是：