不确定性时滞系统的鲁棒镇定控制器设计—LMI方法
不确定离散时滞系统的鲁棒H_∞控制
是初始函数。 不失一般性 , 假定系 统的不确定性矩阵具有如下形
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收稿 日期
一一
作者简介 王建英 一 , 女 , 内蒙古集宁人 , 硕士 , 集 宁师范学院教育系副教授 , 研究方 向 分系统 的稳 定 、镇定与控制 。 基金项 目 内蒙古 自然科学基金资助伽 加 。
关 词 时 统 不 定 二 稳 鲁 键 滞系 确 性 次 定 棒从 控制
中图分类号 文献标识码 气 文章编号 一 代 司 扣
引言 近年来 , 己经有许多理论来分析不确定时滞系统的稳定性和性能 。其中不确定时滞 系 统的 性能指标 由于其在系统的控制和观测器设计方面的重要性而倍受人们的重视 。 文 方程推导得到 一鲁棒输出反馈控制器存在的充分条件 。 文献 一 习利用线
控制问题 。 在文献
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一。引入到该系统中。 得到该系统的有记忆状态反馈控制
系统 描述 考虑如下同时具有状态时滞和输入时滞的不确定离散系统
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一 , 二 时 是二次稳定的 , 且在零初始条件下有
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线性系统时滞相关鲁棒H∞控制
（ ｃ ｏ ｌｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｒ ｌ ｏ ｔ ｉ． Ｓ ｈ ｏ ｆＩ ｆ ｒ ｔ ｃｅ ｃ ｏ ｇ ｎ ｅ ｉｇ。Ｃｅ ｔａ ｕ ｈ Ｕｎｖ ，Ｃｈ ｎ ｓ ａ４ ０ ８ Ｓ ａ ｇ ｈ ０ ３，Ｃｈｎ ） １ ｉａ
关 键词 ： 态 时滞 ； 时滞 相关 ； 鲁 棒控 制 ； Ｈ 状 控制 ； 线性矩 阵不 等式 中 图分 类号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ２９ ８ ２ Ｏ ） ６０ ４ －４ １ ７ —４ Ｘ（ Ｏ ６ ０ —５ １０
Ｄｅａ － ｅ ｎｄ ｎ ｂｕ ｔＨ Ｃｏ ｒ ｌｆ ｒＬｉ ｅ ｒＴｉ ｅＤｅ ａ ｌ ｙ ｄ ｐｅ ｅ ｔＲｏ ｓ ｎｔ ｏ ｏ ｎ ａ ｍ ｌ ｙ Ｕｎｃ ｒ ａ ｎ Ｓ ｓ ｅ ｓ ｅ ｔ ｉ ｙ ｔ ｍ
应用 于线性 时滞 系统的控 制综 合 ， 用 Ｌ ａ ｕ ｏ — ａｏ ｓ ｉ泛 函方法 ， 利 ｙ ｐ ｎ ｖＫｒｓｖ ｋｉ 通过 牛顿一 布尼 茨公 式中 莱
各项 相互 关 系引入“ ” 获 得 了一 种 的经 无 记 忆状 态反 馈 控 制后 可 鲁棒 镇 定 ，而 且 具有 给 定 的 ０ 阵， Ｈ 性 能指标 的 时滞相 关 ， 时滞 导数相 关 的充 分 条 件 ， 出 了一种 矩 阵分 解 的次优 算 法． 提 最后 用 实 例表 明 了所 得结 论 的有效 性．
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第２ ８卷
第 ６期
三 峡 大学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｏ ｉａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃｓ ｆＣｈｎ ｒｅＧｏｇ ｓＵｎｖ （ ｔ ｒｌ ｉｎ ｅ ） Ｓ
基于LMI方法的一类时滞不确定系统的变结构控制
第３ ５卷
第２ 期
２０ ０ ７年 ５月
河 南师 范 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ） Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｈｅ ａ ｒ ａ ｎ ｖ ｒｉ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｎ ｎ Ｎｏ ｍ ｌＵ ｉｅ ｓ ｙ Ｎａ ｕ ａ ｉ ｅ ｏ ｔ Ｓ ｎ
收 稿 日期 ：０ ６ ０ — ２ ２０— ５ ４
（） ３
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 （０ ４ ０ ３ ； 海 市教 委科 研 基 金 （ Ｌ ０ ３ ； 南 省 自然 科 学 基 金 （ ６ １ １ １ ） 国 ６ ６３ ０ ）上 ６ Ｚ １ ）河 ０ １ ０ １ ０
作者简 介 ： 米
程， 手工 控 制过程 等都 存在 时 滞现象 ．系统 中存 在 的时滞 现象 常 常引起 系统 的不 稳定 ， 因此 分 析 时滞 不 确定 系统 的稳 定性 成 为 主要 的研究课 题 见文 献［ —４ ． １ ］ 对 于包含 不 确定项 和 时滞 项 的系统 ， 变结 构控 制是 一种 有效 的控 制方 法 ， 因为 变结 构控 制优 点在 于其 滑 动模 态具 有鲁 棒性 ， 以如 何设 计切 换 面变结 构控 制 的一个 重要 的研 究方 向见文 献 ［ —６ ． 文针对 一类 不 所 ５ ］本 确定 时滞 系统 ， 过构 造动 态补 偿器 设计 适 合 系统 的切换 面 ， 仅能 够 有效 地 抑 制 抖振 ， 通 不 而且 使 得 系统 能 够
Ｚ ５ Ｎｏ ．３ ．２ Ｍ ａｙ． ００７ ２
文章 编 号 ：０ ０ ３ ７ ２０ ）２ ０ ９ ４ １０ —２ ６ （０ ７ ０ —０ ２ —０
基于 Ｌ 方法的一类时滞不确定系统的变结构控制 ＭＩ
米 阳 ， 文 林 井元 伟 。 李 ，
基于LMI的不确定大系统的BIBO镇定
基于LMI的不确定大系统的BIBO镇定李萍【摘要】利用多Lyapunov函数法和不等式技巧,讨论了一类连续时间大系统有界输入有界输出(BIBO)的镇定.以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出系统BIBO稳定的充分条件可以用MATLAB工具箱进行可行性求解并在此基础上给出了状态反馈控制器的设计方法并将其推广到系统结构中存在不确定扰动项的情形,运用Schur补引理,得到了闭环大系统鲁棒BIBO稳定的判据.最后通过算例仿真证明了结论的有效性.【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(044)001【总页数】10页(P87-96)【关键词】不确定大系统;有界输入有界输出稳定;多Lyapunov函数法;线性矩阵不等式【作者】李萍【作者单位】西南民族大学计算机科学与技术学院,四川成都610041【正文语种】中文【中图分类】O19;TP131 引言近十多年来，大系统(Large-Scale Systems)在电力、城市交通、社会经济系统、数字通讯等领域的广泛应用，形成了世界性的热潮.一般地，把模型规模庞大复杂、有多个互联的子系统和多个状态变量的系统称为大系统.稳定性是控制理论研究的基本问题[1-4].因此大系统的稳定性也一直受到众多学者的广泛关注[9-11].同时，不确定大系统的鲁棒镇定性也因为模型和测量误差地存在、非线性系统的线性化近似逐渐成为该领域的一个焦点[5-8].通常，人们关注的稳定性为Lyapunov意义下的稳定性.为了追踪参考输入信号，有界输入有界输出(BIBO)稳定性也成为控制领域研究的核心问题之一.如果系统每个有界的输入都导致输出有界，那么系统就称为是有界输入有界输出稳定的.但是到现在为止，有关大系统的BIBO稳定性和鲁棒BIBO稳定性的结果还较少[12-15].文献[12-13]讨论了如下的时滞大系统:反馈控制律分别为u(t)＝其中 Fi为反馈增益矩阵.文献[12-13]建立了闭环系统与时滞无关的渐近稳定和BIBO稳定的充分条件.文献[14-15]对于每一个子系统，应用了稳定的局部状态反馈，通过构造Lyapunov函数，利用Bihari型不等式，基于Riccati方程的正定解和矩阵范数不等式推导出了多变量反馈控制大系统BIBO稳定的充分条件.本文将采用多Lyapunov函数方法及常数变易法，讨论了闭环大系统BIBO稳定的性质与鲁棒BIBO稳定的性质.系统的扰动向量相比文献[14-16]更具一般性，并且BIBO稳定性判据和状态反馈矩阵可以用MATLAB工具箱进行可行性求解，从不同于文献[12-16]的角度建立了闭环大系统的BIBO稳定的条件.2 问题的陈述考虑如下的有N个子系统的不确定连续大系统:其中，v(t)为任意可积函数，那么不等式成立.引理2.3[18] E，H，F(t)是具有适当维数的矩阵，不确定时变矩阵F(t)满足FT(t)F(t)≤I，则对任意的常数ε>0，不等式成立.3 闭环大系统的分散BIBO稳定分析首先，讨论大系统(1)无扰动参数的情况，即将(3)式代入(4)式得到当i，j＝1，2时，闭环大系统(5)的结构如图1所示.图1 i，j＝ 1，2 时，大系统(5)的反馈控制图Fig.1 The feedback controlof(5)when i，j＝ 1，2定理3.1 如果存在常数α>0，β>0，ε>0，存在矩阵Xi>0，矩阵具有适当的维数(i＝ 1，2，…，N)，使得LMI成立，其中4 闭环大系统的鲁棒分散BIBO稳定分析将(2)、(3)式带入(1)式得到的闭环大系统如下:参考定理3.1的证明可知，(9)式满足时，定理4.1成立.注4.1 当参考输入信号恒为零，定理3.1和定理4.1下，大系统分别是渐近稳定和鲁棒渐近稳定的.第五部分的仿真图形可以看到当ri(t)＝0时，系统状态收敛于零. 注4.2 文献[14-16]的反馈增益矩阵是某个Riccati方程的正定解.而本文是通过常数变易法和矩阵分析技巧，得到基于LMI的状态反馈控制器的设计方法.LMI判据通过引入自由矩阵可以降低条件的保守性，因此具有一定的优越性.注4.3 参考文献[19]给出了系统参数α>0，β>0的最小化问题，可以表示为:设计过程及求解参考文献[19]定理1.5 算例仿真而θ1＝0.6179，θ2＝1.1291｜｜x(0)｜｜.图2(a)、3(a)、4(a)分别表示参考输入信号r(t) ＝0时的系统状态、控制输入和控制输出；图2(b)、3(b)、4(b)分别表示参考输入信号r(t)＝1时的系统状态、控制输入和控制输出.图2 (a) r(t)＝0时的系统状态Fig.2(a) The state of e.g.5.1 when r(t)＝0图2 (b) r(t)＝1时的系统状态Fig.2 (b) The state of e.g.5.1 when r(t)＝1图3 (a) r(t)＝0时的控制输入Fig.3 (a) The input of e.g.5.1 when r(t)＝0图3 (b) r(t)＝1时的控制输入Fig.3 (b) The input of e.g.5.1 when r(t)＝1图4 (a) r(t)＝0时的控制输出Fig.4 (a) The output of e.g.5.1 when r(t)＝0图4 (b) r(t)＝1时的控制输出Fig.4 (b) The output of e.g.5.1 when r(t)＝1那么相应的增益矩阵为而θ1＝1.5970，θ2＝16.6694｜｜x(0)｜｜.图5(a)、6(a)、7(a)分别表示参考输入信号r(t) ＝0时的系统状态、控制输入和控制输出；图5(b)、6(b)、7(b)分别表示参考输入信号r(t)＝sint时的系统状态、控制输入、控制输出.图5 (a) r(t)＝0时的系统状态Fig.5 (a) The state of e.g.5.2 when r(t)＝0图5 (b) r(t)＝sint时的系统状态Fig.5 (b) The state of e.g.5.2 when r(t)＝sint图6 (a) r(t)＝0时的控制输入Fig.6 (a) The input of e.g.5.2 when r(t)图6 (b) r(t)＝sint时的控制输入Fig.6 (b) The input of e.g.5.2 when r(t)＝sint图7 (a) r(t)＝0时的控制输出Fig.7 (a) The output of e.g.5.2 when r(t)＝0图7 (b) r(t)＝sint时的控制输出Fig.7 (b) The output of e.g.5.2 when r(t)＝sint 6 结束语本文讨论了一类连续时间闭环大系统BIBO稳定性和鲁棒BIBO稳定性问题，并给出了反馈控制器的设计方法.将本文的技巧与算法推广到时滞大系统的BIBO稳定性理论是作者下一步的工作.参考文献[1]刘兴文.离散时间p-周期正系统的稳定性分析[J].西南民族大学学报(自然科学版)，2011，37(3):342-347.[2]刘兴文.时滞切换正系统的切换齐次协正Lyapunov函数方法(英文)[J].西南民族大学学报(自然科学版)，2014，40(4):592-597.[3]刘教，连捷，庄严.一类具有输入时滞的切换系统的正性镇定[J].控制与决策，2017，32(6):1001-1006.[4]FIACCHINI M，GIRARD A，JUNGERS M.On the stabilizability of discrete-time switched linear systems:novel conditions and comparisons[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2016，61(5):1181-1193.[5]沃松林，赵俊杰，李博.不确定广义大系统有限时间鲁棒分散控制[J].控制与决策，2017，32(8):1493-1498.[6]赵金辉.不确定广义大系统的分散保性能控制[J].曲阜师范大学学报(自然科学版)，2012，38(2):58-63.[7]夏晓南，张天平.具有动态不确定性互联大系统的分散自适应控制[J].控制理论与应用，2015，32(3):347-356.[8]WU H S.Decentralized adaptive robust control of uncertain large scale systems including time-varying state delays in the nonlinear interconnections[J].IFAC Proceedings Volumes，2011，44(1):2680-2685. 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时变时滞不确定切换系统的时滞依赖鲁棒控制
（ ） 如下 的假设 ． １作 假 设 １ 系统状 态矩 阵 的结构 不 确定 性 可分 解 如
收 稿 日期 ：２０ ０ ９—１ ５ １—１
基金项 目：福建省青年科技人才创新基金资助项 目（ ０５０ ６ ２０ Ｊ０ ） 作者 简 介 ： 德 强 （９ ５一） 男 ， 杨 １８ ， 山东 临 沂 人 ， 士 研究 生 ． 硕
第 ６卷 第 ２期
２０１ ０年 ４月
沈 阳工程 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆＳ ｅ ｙｎ ｎｔｕｅｏ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｎａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒａ ｏ ｈ ｎ ａｇＩｓｔｔ ｆ ｇ ｅｉ （ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ） ｉ Ｅ ｎ ｎ ｕ ｅ
Ｖ０ｌ６ Ｎｎ Ｊ ２ Ａｐ ． ２ ０ ｒ ０１
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不 确定项 满足 Ｉ ≤叩 ＜１ Ｉ 层 ．
通道存 在不 确定性 的时滞 切 换 系统 的鲁 棒镇 定 问 题．
假 存 设３ 在ｍ 数Ａ， 个常 使得日＝∑ Ａ ．
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这里在文献 ［ ］ ４ 的基础上 ， 将状态反馈控制器的设计
方 法和相 应 的切换 策 略 ， 广 到一 类 含 有 时变 时 滞 的 推
为 系统 的 控 制 输 入 ； （ ） 时 间 滞 后 量 ， 满 足 ｒ ｆ为 且 ０ （） Ｉ ≤ｒ ｔ ≤７ Ｍ＜∞ ， （ ） ７ ｔ ≤ ｒ＜１Ａ 、 、 分 别 是第 ｉ ＝ ； Ａ Ｂｆ 个 子 系统 的状 态矩阵 、 时滞状 态矩 阵和输 入增 益矩 阵 ；
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LMI方法非脆弱鲁棒H∞控制器设计
LMI方法非脆弱鲁棒H∞控制器设计
姚成法;侯明善;杨常伟;韩旭
【期刊名称】《电光与控制》
【年(卷),期】2007(014)006
【摘要】研究了控制器增益在加法式摄动下的非脆弱鲁棒H∞控制问题,基于线性矩阵不等式(LMI)理论,提出了非脆弱鲁棒H∞控制器存在的充分条件,将具有控制器增益不确定性的非脆弱鲁棒控制器设计问题,化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题求解,得到了一种非脆弱鲁棒H∞状态反馈控制器的简化设计方法.所设计的控制器在容许的增益摄动下,仍能保证闭环系统的稳定性和性能要求,系统不仅具有鲁棒性而且是非脆弱的,从而使系统具有更高的可靠性.仿真结果表明了设计方法的有效性.
【总页数】4页(P85-87,124)
【作者】姚成法;侯明善;杨常伟;韩旭
【作者单位】西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,自动化学院,西安,710072;西北工业大学,自动化学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】V271.4;TP273.1
【相关文献】
1.不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计 --LMI方法 [J], 吕亮;李钟慎
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3.一类多不确定性系统鲁棒H∞控制器的LMI设计方法 [J], 胡中骥;施颂椒;翁正新
4.基于LMI方法的鲁棒AQM控制器设计 [J], 吕红庆;贾英民
5.小型无人直升机非脆弱鲁棒H∞控制器设计方法研究 [J], 夏慧;陈庆伟
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矩阵分析论文
矩阵分析在控制系统中的应用摘要:详细综述了LMI 在控制系统中的发展现状和应用,主要涉及了不确定系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性、不确定系统的鲁棒控制器设计、LMI 在时滞系统中的应用及存在的问题、不确定系统的鲁棒滤波应用状况、不确定系统的模型验证应用等,并分析了基于LMI 方法的变结构控制、极点配置、模糊控制等其它相关内容。
给出了上述控制问题的LMI 描述及相关求解方法,最后并指出了LMI 进一步的应用研究方向。
主题词: 线性; 矩阵; 控制系统; 控制器1 引言在过去的10 余年内,由于LMI 的优良性质和数学的规范以及解法的突破,使其在控制系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用。
研究者发现许多控制问题均可描述为LMI 问题[1～4 ] ,并呈现继续增长的趋势。
本文对LMI 在控制系统中的发展和现状进行综述,着重讨论LMI 在不确定控制系统中的应用研究成果、现状以及发展。
2 线性矩阵不等式LMI 一般形式为F ( x) ≡F0 + Σmi =1xi F i > 0 (1)其中x ∈Rm ———变量; F i = F Ti ∈Rn×n 是给定的。
显然式(1) 表明矩阵F( x) 是正定的。
式(1) 的另一个含义是集合{ x/ F( x) > 0} 是凸的。
LMI 问题可描述为:给定F( x) > 0 ,找到x,使得f ( x) > 0 ,或证明LMI F( x) 是不可解的。
动态系统分析的LMI 方法可以追溯到100 多年以前。
1890 年Lyapunov 在出版他的被称为Lyapunov 理论的著作中,提出微分方程Ûx( t) = Ax ( t) (2)稳定,当且仅当存在对称正定矩阵P = P T > 0 ,使得下面的不等式成立A T P + PA < 0 (3)同时Lyapunov 也指出这样的LMI 可以精确求解。
20 世纪40 年代,前苏联科学家Lur’e、Postnikov 及其它学者将Lyapunov 方法应用于控制工程中的一些典型的问题,尤其是当执行机构具有非线性时的系统稳定性,虽然他们没有形成精确的矩阵不等式,但是所提出的稳定性准则具有LMI的雏形。
不确定离散多时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性和H∞性能分析
１ 系统描述及预备知识
考 虑不 确定 离散 多 时滞 系统 ：
口
（ ） （＋１一∑ （ ＋ Ａ 是）（一 １ ∑ ：ｋ ） ｘ Ａ △ ） 是 ｄ ＋ （ ）
一０ １ 研
究 了一类 不 确定 连续 时滞 系 统 的 Ｈ一 动态 输 出反
方法 ， 其结 果推 广 到 了 连续 多 时 变 时 滞 系统 ， 将 并
别为系统的状态 ， 扰动输入和控制输出； 是 为初 （） 始 向量值 函数 ； ，， ，） 和Ｄ 为已 Ａ ， 一０ １… ｑ ， Ｇ（
知 的适 当维数 常数矩 阵 ； 时滞 ｄ（ 一 ０ １ … ，） ，， ｑ 为 非 负 整 数 且 ｄ 一 ０△ 是 （ 一 ０ １ … ，） 。 ； Ａ （） ，， ｑ ， △ 是 为 容许 的不 确定 性 ，即 Ｂ （）
ｚ是 （ ）一
Ｇｘ（ ｋ一 ）＋
（） 是
ｉ ０ ＝
（）一 （ ） Ｖｋ∈ ［ ｄ，］ 是 是， 一 ０ 式 中 ： 是 ， （）∈ Ｌ２Ｏｏ ）Ｚ 是 Ｒ 分 （）∈ ｅ ｒｋ ｖ ，ｏ ， （）Ｅ ［
问题 ； 文献［］ ３ 通过引入表示牛顿 一 布尼兹公式 莱 中各 项 的相互 关 系的 自由权 矩 阵 ， 到 了一类不 确 得 定连续时滞系统鲁棒稳定的时滞相关条件 ， 从而大 大 降低 了 已有 文 献 的保 守性 ， 文献 Ｅ－利 用 相 同的 ４ｉ
理） 时滞相 关充分 条件 ， 广 了 已有 文献的 结论 ． 的 推 关键词 ： 离散 系统 ； 多时滞 ； 不确 定性 ； 。 能 ； Ｈｏ 性 线性矩 阵不等 式
中图 号 ： Ｏ ３ ２１ 文献 标 识码 ： Ａ
在各 类工业 系 统 中 ， 滞现 象 是极 其 普 遍 的 ， 时 而且 时滞 的存 在 也往 往 是 系统 不 稳定 和 系统 性 能 变差 的根源 ， 因此 时滞 系统 的分 析和综 合 一直是 控 制 理论 和工 程 领 域 中研 究 的 一 个 热 点 问题 ． 年 近 来， 时滞 系统 的研 究 已经 取得 了丰 富 的 成果 ， 绝 但
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不确定性时滞系统的鲁棒镇定控制器设计—LMI方法
程储旺;宋执环
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】1999(016)005
【摘要】采用线性矩阵不等式方法，研究一类不确定性动态系统，这类系统具有多重时变状态时滞多重时变控制输入时滞，其不确定性满足范数有界条件。
我们得到一了类不确定性时滞系统的可状态反馈镇定的充分条件。
【总页数】5页(P655-658,663)
【作者】程储旺;宋执环
【作者单位】浙江大学工业控制技术国家重点实验室;浙江大学工业控制技术国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O231
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1.用LMI方法设计不确定关联时滞大系统H∞容错控制器 [J], 孙艳霞;邵力耕
2.不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计 --LMI方法 [J], 吕亮;李钟慎
3.一类多不确定性系统鲁棒H∞控制器的LMI设计方法 [J], 胡中骥;施颂椒;翁正新
4.秩-1型不确定性时滞系统鲁棒控制器设计--LMI方法 [J], 程储旺;汤兵勇
5.时滞不确定性系统的鲁棒镇定——LMI方法 [J], 程储旺;汤兵勇;郭凉杰
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