等差数列前n项和说课稿
等差数列前n项和的说课稿
等差数列前n项和的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式等基础知识，为本节课的学习奠定了基础。
同时，等差数列前 n 项和的公式推导过程中蕴含了重要的数学思想方法，如倒序相加法，对于培养学生的逻辑思维能力和创新能力具有重要意义。
此外，等差数列前 n 项和在实际生活中也有着广泛的应用，如计算堆垛物体的总数、计算银行利息等。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生。
他们已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于数学公式的推导和应用还存在一定的困难。
在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的基本概念和通项公式，但是对于如何将等差数列的求和问题转化为数学公式还缺乏经验。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过自主探究和合作交流来理解和掌握等差数列前 n 项和的公式推导过程，提高学生的数学应用能力。
1、知识与技能目标（1）掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）能够熟练运用等差数列前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和创新能力。
（2）通过对公式的应用，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导过程和应用。
2、教学难点倒序相加法的理解和应用。
1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于公式的推导过程和重点知识，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握。
等差数列的前n项和的说课稿
等差数列的前n项和的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式等知识，为本节课的学习奠定了基础。
本节课的学习不仅可以深化学生对等差数列的认识，还为后续学习等比数列的前 n 项和以及数列求和的综合应用提供了方法和思路。
从教材的编排来看，本节课通过高斯求和的故事引入，激发学生的学习兴趣，然后通过倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于数学公式的推导和应用还需要进一步的引导和训练。
在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的基本概念和通项公式，但对于数列求和的方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过自主探究和合作交流来理解和掌握等差数列的前 n 项和公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导方法。
（2）能够运用等差数列的前 n 项和公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对高斯求和故事的探究，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
（2）通过公式的推导过程，体会倒序相加法的数学思想，提高学生的逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点等差数列的前 n 项和公式及其推导方法。
2、教学难点倒序相加法的理解和应用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
等差数列前n项和说课稿PPT课件
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2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
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3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
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Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
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一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
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一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
等差数列前n项和公式说课稿
等差数列前n项和公式说课稿一、说教材（一）作用与地位《等差数列前n项和公式》是高中数学课程中的重要内容，位于数列章节的核心位置。
等差数列作为数列中的基础类型，其前n项和公式的推导和应用，不仅对理解数列的性质具有关键作用，而且对于后续学习等比数列、数列的极限等高级数学概念奠定了基础。
（二）主要内容本文主要围绕等差数列前n项和公式的推导和应用展开，首先通过具体实例引入等差数列的概念，进而引导学生发现并证明等差数列前n项和的公式。
内容涉及以下几个方面：1. 等差数列的定义及性质复习；2. 利用图形及实际案例推导等差数列前n项和公式；3. 通过例题讲解，让学生掌握等差数列前n项和公式的应用；4. 课后练习，巩固所学知识。
二、说教学目标（一）知识与技能1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的基本性质；2. 学会推导等差数列前n项和公式，并能熟练运用；3. 能够解决实际问题中与等差数列前n项和相关的计算问题。
（二）过程与方法1. 通过观察、分析、归纳等学习方法，培养学生发现问题和解决问题的能力；2. 通过小组合作、讨论等学习方式，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
（三）情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情；2. 培养学生严谨、踏实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。
三、说教学重难点（一）重点1. 等差数列前n项和公式的推导过程；2. 等差数列前n项和公式的应用。
（二）难点1. 等差数列前n项和公式的推导过程，特别是倒序相加法的理解；2. 在实际问题中灵活运用等差数列前n项和公式解决问题。
四、说教法（一）教学方法1. 启发法：通过设置问题情境，引导学生主动思考，发现等差数列前n项和的规律。
在教学过程中，我会设计一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步推导出等差数列前n项和公式。
2. 问答法：在教学过程中，我将以提问的方式引导学生复习等差数列的基本概念和性质，为新知识的推导做好铺垫。
《等差数列前n项和》说课PPT课件
3 公式应用
4 课堂练习 5 回顾反思
三、教学过程
1 提出问题
印度著名景点——泰姬陵
你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？ 也即计算1+2+3+…..+100=？
三、教学过程
【知识链接】
高斯（Gauss）（1777—1855），德 国著名数学家、物理学家、天文学家。
200多年前，高斯的算术教师提出了下 面的题：1＋2＋3＋…+100＝？
三、教学过程
❖ 布置作业 1.课本P52习题2．3，第1题（1）（3），第2题（3）
（4），第5题
2.探索题
（1）数列 求 Sn ；
n 的前 1
n(n
1)
项和
Sn
1 1 2
1 23
1 3 4
1 n(n 1)
（2）若公差为 d (d 0) 的等差数列{an}中，
Tn
1 a1a2
1 a2a3
高斯算法： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）
＝101×50＝5050.
三、教学过程
2 自主探究
问题1：图案中，第1层到第51层一共有多少颗 宝石？
[学情预设] 学生可能出现以下求法 ❖ 方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51 ❖ 方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51 ❖ 方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26
1 a3a4
1 an1an
你能否由题（1）的启发，得
到 Tn 的表达式？
四、板书设计
一、等差数列前n项和 二、公式的推导 方法1： 方法2： 三、两种公式 公式1： 公式2：
（主板书）
等差数列的前n项和 说课稿 教案 教学设计
项的和的最值问题就有法可依了.主要有两种：(1)利用a n 取值的正负情况来研究数列的和的变化情况；(2)利用S n ：由n d a n d S n )2(212-+=利用二次函数求得S n 取最值时n 的值.课堂练习请同学们做下面的一道练习：已知：a n =1 024+lg21-n (lg2=0.3 01 0)n ∈*.问多少项之和为最大？前多少项之和的绝对值最小？(让一位学生上黑板去板演) 解：1°⎩⎨⎧-=≥-+=+02lg 102402lg )1(10241＜n a n a n n 2lg 10242lg 1024≤⇒n ＜+1⇒3 401＜n ＜3 403.所以n =3 402. 2°S n =1 024n +2)1(-n n (-lg2)，当S n =0或S n 趋近于0时其和绝对值最小， 令S n =0，即1 024+2)1(-n n (-lg2)=0,得n =2lg 2048+1≈6 804.99. 因为n ∈N *，所以有n =6 805.(教师可根据学生的解答情况和解题过程中出现的问题进行点评) ［合作探究］师 我们大家再一起来看这样一个问题：全体正奇数排成下表：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…… ……此表的构成规律是：第n 行恰有n 个连续奇数;从第二行起，每一行第一个数与上一行最后一个数是相邻奇数，问2 005是第几行的第几个数? 师 此题是数表问题，近年来这类问题如一颗“明珠”频频出现在数学竞赛和高考中，成为出题专家们的“新宠”，值得我们探索.请同学们根据此表的构成规律，将自己的发现告诉我.生1 我发现这数表n 行共有1+2+3+…+n 个数，即n 行共有2)1(+n n 个奇数. 师 很好!要想知道2 005是第几行的第几个数，必须先研究第n 行的构成规律.生 2 根据生1的发现，就可得到第n 行的最后一个数是2×2)1(+n n -1=n 2+n -1. 生3 我得到第n 行的第一个数是(n 2+n -1)-2(n -1)=n 2-n +1.师 现在我们对第n 行已经非常了解了，那么这问题也就好解决了，谁来求求看?生4 我设n 2-n +1≤2 005≤n 2+n -1，解这不等式组便可求出n =45，n 2-n +1=1 981.再设2 005是第45行中的第m 个数，则由2 005=1 981+(m-1)×2，解得m=13.因此，2 005是此表中的第45行中的第13个数.师 很好!由这解法可以看出，只要我们研究出了第n 行的构成规律，则可由此展开我们的思路.从整体上把握等差数列的性质，是迅速解答本题的关键.课堂小结本节课我们学习并探究了等差数列的前n 项和的哪些内容?生1我们学会了利用等差数列通项公式与前n 项和的公式研究S n 的最值的方法：①利用a n ：当a n ＞0，d ＜0，前n 项和有最大值.可由a n ≥0，且a n +1≤0，求得n 的值；当a n ≤0，d ＞0，前n 项和有最小值.可由a n ≤0，且a n +1≥0，求得n 的值.②利用S n ：由S n =2d n 2+(a 1-2d )n 利用二次函数求得S n 取最值时n 的值. 生2 我们还对等差数列中的数表问题的常规解法作了探究，学习了从整体上把握等差数列的性质来解决问题的数学思想方法.师本节课我们在熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的基础上，进一步去了解了等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.学会了一些常用的数学方法和数学思想，从而使我们从等差数列的前n项和公式的结构特征上来更深刻地认识等差数列.。
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿《等差数列的前 n 项和公式说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前n 项和公式”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，而前 n 项和公式则是等差数列的核心内容之一，它不仅为后续学习等比数列的前 n 项和公式奠定了基础，也在数学建模和解决实际问题中发挥着重要作用。
本节课的教材内容编排注重从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过引导学生探究等差数列前 n 项和的计算方法，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式和基本性质，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但对于如何从特殊到一般地推导等差数列的前 n 项和公式，以及如何灵活运用公式解决实际问题，还需要进一步的引导和训练。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：一是对公式的推导过程理解不够深入，容易机械记忆；二是在运用公式时，不能准确选择合适的公式和方法，导致计算错误。
三、教学目标基于以上教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，掌握公式的两种形式。
（2）能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，提高学生的数学思维品质。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过等差数列在实际生活中的应用，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力。
等差数列的前n项和的说课稿
等差数列的前n项和的说课稿《等差数列的前 n 项和的说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《等差数列的前 n 项和》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及其性质，这为本节课的学习奠定了基础。
本节课既是对前面所学知识的深化和拓展，又为后续学习等比数列的前 n 项和以及数列求和的综合应用提供了方法和思路。
同时，等差数列的前 n 项和公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的堆积总数、计算分期付款的总额等。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生。
他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于数学公式的推导和应用还需要进一步的引导和训练。
在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的定义、通项公式及其基本性质，对于数列的概念有了一定的认识。
然而，由于数列求和问题相对较为抽象，学生在理解和应用等差数列的前 n 项和公式时可能会遇到困难。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导方法。
（2）能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和解决问题的过程中，体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点等差数列的前 n 项和公式及其推导过程，以及公式的应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导方法——倒序相加法。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
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《等差数列前n项和》说课稿
数学系03级1班姓名：陈玉凤学号：20030240003 【课题介绍】：
选自人民教育出版社2004年高中数学第一册（上）第三章第三节等差数列前n项和. 【教材分析】：
（一）地位和作用：
等差数列前n项和的公式是高考中重要的知识点.它是在学习了数列及等差数列的相关知识后，对等差数列的进一步研究.为以后学习等差数列前n项和的性质，数列的极限等打下了基础.
（二）教学目标：
根据这一节在教材中所处的地位以及高一年级学生的认知水平和新课程标准，我从三个方面确定本节课的教学目标.
1.知识目标：
使学生正确理解等差数列前n项和公式并能准确地应用它们解决一些简单问题.
2.能力目标：
（1）通过公式的探索、发现，在经历知识发生，发展以及形成过程中增进学生观察、联想、分析、综合和逻辑推理能力；
（2）在解决实际问题的过程中发展学生应用公式解决一些关于等差数列前n项和的简单问题的能力.
3.情感目标：
公式的发现反映了普遍寓意特殊之中.从而使学生体验从特殊到一般的思维过程，使学生感受到数学知识是来源与生活的并能应用于生活.
（三）教学重点与难点：
为了实现上述三个教学目标.我把本节课的重点与难点确定为：
教学重点：等差数列前n项和的公式；
等差数列前n项和的公式的灵活应用。
教学难点：等差数列前n项和公式的推导。
为了突出重点，突破难点，我在教学过程中采取了以下措施：
1.根据学生的认知水平，设计了两个适合学生学力的具体问题，逐步引导学生观察、思考并推导出公式。
2.通过等差数列前n项和的两个公式的比较，加深对等差数列的前n项和的公式的理解.
3.从学生以有的知识出发，设置两道适合学生例题。
在例题的讲解过程中发展学生灵活应用公式的能力.
【教学方法】：
（一）教法：
本节课我主要采用了以讲解法为主，发现法、讨论法为辅的教学方法。
意在通过教师的引导，让学生多动脑，勤思考，从而调动学生的积极性，让学生主动参与到教学活动中来.
在教学过程中，从一个数学问题与生活问题入手，利用学生的经验和感性认识，加深学生对公式推导过程理性认识.
(二)学法：
在学法指导下，根据新课程标准，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者.因
此在本节课的教学中，教会学生善于思考、观察、分析、讨论、推倒出有价值的理论知识，使转播知识与培养能力融为一体，真正实现本节可的教学目标.
【教学用具】：
教具：为了增大教学容量、提高教学效率，我有了小黑板；
为了突出重点我用了彩色粉笔.
还有三角板和圆规.
学具：笔和草稿本.
【教学过程】：
﹙一﹚创设情景，导入新课
这一环节是整个教学过程的关键，它直接影响学生对本节课的学习态度.由于在等差数列前n项和公式的推导过程用到倒叙相加法，这是一个新的数学方法，并且这个数学方法对一般的高一学生来说理解是有一些困难的.我考虑到可以用一个特殊的等差数列前n项的求和作为引入，引导学生归纳总结得到一般等差数列前n项和的公式。
因此我做了如下安排：我先讲一个关于高斯求1到100的数学故事，这个故事很多学生都知道并能用倒叙相加法来求1到100的值.然后我用本节课课本上的例1作为引入，这是一个关于求铅笔架铅笔的总支数.它是与学生的学习生活有密切相关的问题很容易引起学生的学习兴趣.根据题意分析可得铅笔架从下到上成一首项为1、末项为100，项数为100的等差数列，这与上面的问题是一样的.接着根据高斯的解题思路把v形铅笔架放在直角坐标系中，用三角板、圆规画出倒立的铅笔架与原来的铅笔架组成图形，引导学生发现这个图形中各层的铅笔数是相等的.即可得到v形铅笔架的第k层与倒数第k层的铅笔数之和是相等的.这也就得到了v 形铅笔架的铅笔书是它首末项与项数的乘积的一半.接着我问学生：“刚才的方法用到等差数列的哪一个性质”.这样复习了等差数列的性质：假设m、n、p、q为正整数，如果m+n=p+q，
则a m +a n=a p+a q.最后我请总结两个例题的解题思路.
﹙二﹚教授新课
在分析讲解了两个例题后，我问学生：“如果已知等差数列{an}的首项是a1，项数是n，第n项为an，那么根据上面的势力我是否可以推导出一般等差数列前n项和的公式.这样通过特殊的例子引导学生对一般等差数列前n项和公式的思考培养学生的联想、归纳、分析的能力.在推导公式之前我先复习了学过的关于等差数列的公式并把它们列在黑板上.然后我根据例题的解题思路，利用倒叙相加法推导出等差数列前n项和的公式.把这个公式记为（ⅰ）.接这根据等差数列的通项公式推出另一个公式记为（ⅱ）.最后我请学生观察这两个公式，并且分析着两个公式中各参量的关系.
﹙三﹚范例教学
概念一但形成，必须及时加以巩固。
接下来就进入第三个环节—范例教学.我给出了两个例子.其中例1可以直接应用第一个公式求解，是对第一个公式的巩固；例2就是课本上的例二，它是对等差数列前n项和的第二个公式的逆用并且巩固了第二个公式.通过这两个例题的讲解不但巩固了等差数列前n项和的两个公式还发展了学生正逆用公式的能力.
﹙四﹚总结提炼
本接课到这里就接近尾声，接下来进行地四个环节—小结我先指出并复习了本节课的重点和难点。
然后复习以前学过的所有关于等差数列的等式，并把等差数列前n项和的两个公式加到其中。
这使学生对等差数列的知识结构有了更深入更系统的认识。
﹙五﹚布置作业
为了更好地巩固这节课所学的知识，我布置课本上的，2，3，4。
其中，1题是对第
一个公式的巩固，2题是第二个公式的逆用，3和4题是对第二个公式的正用。
这四道题不但巩固了两个公式，而且发展学生灵活应用公式的能力。
【板书设计】：
板书设计好坏直接影响学生对本节课的学习兴趣，它起着举足轻重的作用。
因此我做如下安排：我把黑板分成四版。
第一版是以前学过的等差数列的公式以及等差数列前n项和的公式；第二版是等差数列前n项和的公式的推导过程；第三版是1+2+…+100的解题过程和例1的内容；第四版是例2的内容。
这样安排是整个版面重点突出、层次分明，使学生对本节课的内容一目了然。
我认为作为一个合格的数学教师，不但要教学生课本上的数学知识，还应该教学生数学方法。
在这节课中我用到的数学方法：观察法、分析法、归纳法、类比法等。
我力求把这节课设计成以教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为核心，能力为目标的教学思想。