任意角的三角函数典型例题
5-5.三角函数的诱导公式13-3
k360 +a
任意角三角函数
相应正角的三角函数
1800 ±a
00 ~3600 间的三角函数
360 -a
0
锐角三角函数求出值
三．
典型例题 例1. 求下列各三角函数值。 (2) tan950 47 (3) sin20100 (4) cos 6 17 68 ) ) (5) cot( (6) tan( 3 3 sin 2 (a ) cos( a) cot(a 2 ) 例 2. tan( a) cos3 (a ) 例 3．设 A、B、C 是一个三角形的三个内角求 （1）sin(A+B) sinC (2) cos(A+B)+cosC 4k 1 4k 1 a) cos( a).k Z 例 4. sin( 4 4 （1）sin(-12000)
四．
巩固练习 1．求下列各式的值 37 （1） cos( ) 4
（2） tan学方法、过程及主要内容
22 73 （4） cot ） ) （ 3 4 sin(2 a) tan( a) cot(a ) 2.证明： 1 cos( a) tan( a) 3
知识目标：使学生掌握三角函数的诱导公式，灵活运用公式。
教学目标
能够熟练的进行化简、证明、求值。 能力目标：解题过程中思维的能力和对问题的应变能力。 思想目标：转化的思想 重点：理解公式的转化过程
重点、难 点和关键
难点：符号的判定 关键：符号看象限
授课方式、 方法及手段
讲授法及教学挂图
课外作业
教材 P157. 1-8.
cos(-a)= cosa cot(-a)= -cota
4.诱导公式（四）的推导 (1800 -a) ， （3600-a） 从上面的分析中，可将其看成(1800 +（-a）)， （3600 +（-a） ） sin (1800 -a) = -sina cos(1800 -a)=cosa tan(1800 -a) = -tana cot(1800 -a)= -cota sin(3600 -a)= -sina cos(3600 -a= cosa
三角函数的概念及三角恒等变换
三角函数专题复习知识点一：三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式一．考试要求二．基础知识1.角的概念的推广：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫_______角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角（1）定义：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。
（2）象限角的集合：第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为___________________________________第四象限角的集合为___________________________________终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为______________________终边在坐标轴上的角的集合为_____________________（3）终边相同的角：与终边相同的角注意：相等的角的终边一定________，终边相同的角_____________.3、与的终边关系：若是第二象限角，则是第_____象限角4.弧度制:弧度与角度互换公式：1rad＝、1°＝（rad）。
弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：【典例】已知扇形周长为10，面积为4，求扇形的圆心角.5、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，.注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P的位置关。
思考：判断各三角函数在每个象限的符号？【典型例题】1.（2014全国）已知角的终边经过点，则=（）A.B.C.D.2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=____________,=____________,=____________3.（2011江西）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=_____________.【变式训练】1.（2014湖北孝感）点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若，且，则所在的象限为_______________.3.已知角的终边上一点，且，求的值.6.特殊角的三角函数值：7.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：【典型例题】1.已知，，则（）A.B.C.D.无法确定2：已知,,则__________3.（2012江西）若，则=_________.【变式训练】1.（2011全国）已知，，则=______.2.如果，且，那么的值是（）A.B.或C.D.或3.若，则=____________，=_______，=_____________.8、三角函数的诱导公式（重难点）【规律总结】奇偶（对而言，取奇数或偶数），符号___________（看原函数，同时把看成是锐角）.诱导公式的应用的一般步骤：（1）负角变正角，再写成+,；（2）转化为锐角三角函数.【典型例题】1.（2013广东）已知，那么（）A．B．C．D．2.如果为锐角，（）A.B．C．D．3.的值等于（）A.B．－C．D．－4.+的值是 .【变式训练】1.=_________；2.已知的值等于___________.3.已知.（1）化简；（2）若角的终边在第二象限且，求.【迁移应用】1．下列各命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角2．等于（）ABCD3.（2013山东诸城）集合中的角的终边所在的范围（阴影部分）是（）4.化为弧度等于（）A.B.C.D.5．点在第（）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.点在第三象限,则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.点从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为（）A.B.C.D.8.设,角的终边经过点,那么的值等于( )A.B.C.D.9.已知,且,则的值为( )A.B.[C.D.10.化简的结果是（）A．B．1 C．D．11.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上，则=（）A．B．2 C．0 D．12.（2014山东济南质检）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_________.13.（2011全国）已知，，则__________.14.已知,则____________.15..扇形的圆心角是，半径为20cm，则扇形的面积为16.（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为__________________.17.化简：（1）（2）18.已知，求（1）；（2）的值19.（2013江苏启东中学测试）已知是关于的方程的两个根.（1）求的值.（2）求的值.知识点二：三角恒等变换1．考试要求二．基础知识（1）两角和与差的三角函数（正余余正号相同）（余余正正号相反）（2）．二倍角公式______________=_____________=______________.（3）降幂公式；____________；___________.（4）辅助角公式。
诱导公式PPT课件
的诱导公式
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1
关于原点对称。 ③ P与P1的纵坐标
、横坐标都互为相反数。
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
的诱导公式
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
sin（π ） sin cos（π ） cos tan（π ） tan
你能用角 的诱导公式 证明角 - 的诱导公式吗？
公式一 (k z) sin(2k ) sin cos(2k ) cos
你能写出 公式
的角度制 的形式吗
诱导公式
终边相同角的同名三角函数值相同．
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos k Z tan(2kπ ) tan
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
弧度制和 角度制
的角写成终边 重合的角 的方法？
3
sin(60 ) sin 60 3 2
cos(19) cos19 cos( 6) cos 1
3
3
3
32
tan(30 ) tan 30 3 3
运用知识 强化练习 练习5.5.2
求下列各三角函数值： （1） tan( ) ；
6 （2） sin(390 ) ； （3） cos( 8) ；
公式二
sin() sin cos( ) cos
tan() tan
tan(2k ) tan
sin( ) sin
5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
三角函数复习课件
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
职高数学——三角函数
角的概念推广及其度量一、高考要求：1.理解正角、负角及零角等概念,熟练掌握角的加、减运算;2.理解弧度的意义,掌握弧度和角度的换算. 二、知识要点：1.角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角.2.象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限.若α为第一象限的角,则22,()2k k k Z ππαπ<<+∈;若α为第二象限的角,则2(21),()2k k k Z ππαπ+<<+∈;若α为第三象限的角,则(21)(21),()2k k k Z ππαπ+<<++∈;若α为第一象限的角,则(21)2(1),()2k k k Z ππαπ++<<+∈.3.终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {360,}S k k Z ββα==+⋅∈.4.弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制.任一已知角α的弧度数的绝对值rα=,其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径. 5.弧度与角度的换算:180180,10.01745,1()571857.30.180rad rad rad rad πππ'==≈=≈=三、典型例题： 例1:已知角45α=,(1) 在[720,0]-内找出所有与α有相同终边的角β; (2) 若集合{18045,},{18045,}24k kM x x k Z N x x k Z ==⋅+∈==⋅+∈,那么集合M 与N 的关系是什么?例2:若角α是第二象限角,(1)问角2α是哪个象限的角? (2)角2α的终边在哪里?例3:一个扇形OAB 的面积是12cm ,它的周长是4cm ,求圆心角的弧度数和弦长AB .四、归纳小结：1.角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.2.角的概念推广后,注意辨别:(1)“090间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于90的角”;(2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x 轴上方的角”. 3.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 4.公式rα=中,比值r与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关.5.弧长公式为r α=⋅,扇形面积公式为21122S r r α=⋅=⋅. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角 2.若α、β的终边相同,则αβ-的终边在( )A.x 轴的正半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. y 轴的负半轴上 3.若α是第三象限角,则2α是( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第一或第四象限角 4.终边是坐标轴的角的集合是( ) A.{360,}S k k Z ββ==⋅∈ B.{180,}S k k Z ββ==⋅∈ C.{90180,}S k k Z ββ==+⋅∈ D.{90,}S k k Z ββ==⋅∈5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π D.26.把114π-表示成2()k k Z πθ+∈的形式,使θ最小的θ的值是( )A.34π-B.4π-C.4π D.34π（二）填空题：7.与1830'-的角终边相同的最小正角是 ,与670的角终边相同的绝对值最小的角是 .8.若角α与角β的终边在一条直线上,则α与β的关系是 . 9.若角20180k α=-+⋅在720360-间,则整数k 的值是 .10.终边落在直线y =上的角的集合是 . 11.经过5小时25分钟,时针和分针分别转的弧度数是 . 12.设α、β满足22ππαβ-<<<,则αβ-的范围是 .任意角的三角函数一、高考要求：1.理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义;2.熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：1.任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r =,那么sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r r r r x y x yααααα======分别是α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2.轴与有向线段:(1)点P 的坐标x 、y 分别是有向线段OP 在x 轴上和y 轴上射影1OP 和2OP 的数量,如果x 轴正向到OP 方向的转角为θ,则12cos ,sin x OP OP y OP OP θθ==⋅==⋅. (2)如果AB 是直角坐标系xOy 中的任一条有向线段,11A B 、22A B 分别是AB 在x 轴上和y 轴上的正射影,x 轴正向到AB 方向的转角为θ,则1122cos ,sin A B AB A B AB θθ=⋅=⋅.3.单位园与三角函数线:半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x 轴的交点分别为A(1,0),A '(-1,0),与y 轴的交点分别为B(0,1),B '(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P 作PM 垂直x 轴于M,设单位圆在点A 的切线与α的终边或其延长线相交于点T(T '),则cos α=OM,sin α=MP,tan α=AT(AT ')把有向线段()OM MP AT AT '、、分别称做α的余弦线、正弦线和正切线. 4.三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 5.三、典型例题：例1:已知角α的终边与函数23y x =的图象重合,求α的六个三角函数值.例2:判断下列三角函数式的符号:(1)17tan 6π-（）; (2)若sin α=-2cos α,确定cot α与sec α的符号.例3:当2πα∈（0，）时,比较α,sin α,tan α的大小.四、归纳小结： 1.三角函数定义中的比值,,,,,y x y x r rr r x y x y与角α终边上点P(x,y)的位置无关,只与α的大小有关.2.若角α的终边和单位圆相交于点P,则点P 的坐标是P(cos α,sin α),用有向线段表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意方向,分清始点和终点.3.特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知tan cos 0αα⋅>,且t sin 0co αα⋅<,则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2.角α终边上的单位向量OP 在x 轴上的正投影分量是( )A.sin αB.cos αC.tan αD.cot α 3.已知(0,)4παβ∈、,且sin(),sin sin ,cos cos a b c αβαβαβ=+=+=+,则a 、b 、c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a 4.在六个三角函数中,当()2x k k Z ππ=+∈时没有意义的是( )A.tan ,sec x xB.cot ,csc x xC.tan ,csc x xD.cot ,sec x x5.将函数sin y x π=的图象右移12个单位,平移后对应的函数为( )A.1sin()2y x π=+B.1sin()2y x π=- C.cos y x π= D.cos y x π=-6.若sin cot 0θθ⋅<,则θ在( )A.一或二象限B.一或三象限C.二或三象限D.二或四象限 7.已知58πα=,则点P(sin α,tan α)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若sin α则实数m 的取值范围是( )A.1≤m≤9B.0≤m≤9C.0≤m≤1D.m=1或m=9 9.函数cos cot sin tan sin cos tan cot x xx x y x x x x=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 10.设2θ是第一象限角,那么( )A.sin θ>0B.cos θ>0C.tan θ>0D.cot θ<0 11.若(0,)3πα∈,则3log sin 3α等于( )A.sin αB.csc αC.-sin αD.-sec α 12.若θ是第一象限,那么能确定为正值的是( ) A.cos2θ B.cos 2θ C.sin2θ D.tan 2θ （二）填空题：13.已知22(1cos ),4cos x y x y θθ+=+-=,= .14.方程22sin (23)sin (42)0x m x m -++-=有实数解,则实数m 的取值范围是 . 15.已知23cos 4a aθ-=-,θ为第二、三象限的角,则a 的取值范围是 . 16.若3(,)2παπ∈,则2log sin 2α等于 .同角三角函数的基本关系式一、高考要求：熟练掌握同角三角函数的基本关系式. 二、知识要点：同角三角函数的两个基本关系式:22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=. 三、典型例题：例1:已知tan 3α=,α是第三象限的角,求α的其他三角函数值.例2:求证:22222(1sin )(sec 1)sin (csc cot )A A A A A --=-.四、归纳小结：同角三角函数的基本关系式还有22221tan sec ;1cot c cs αααα+=+=,要求会证明. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.如果0≤x≤π,cos2x =成立,则x 的取值范围是( ) A.0≤x≤2π B.0≤x≤4π C.4π≤x≤2π或34π≤x≤54π D.0≤x≤4π或34π≤x≤π2.若α是第三象限角,则sec tan αα( ) A.1 B.1± C.-1 D.03.设角α的终边过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sin α-cos α的值是( )A.15B.15-或15C.15-或75-D.15- 4.已知1sin cos 8αα⋅=,且42ππα<<,则cos α- sin α的值是( )A.2 B.34C.2-D.2±5.函数y =+的值域是( ) A.{-1,1,3} B.{-3,-1,1} C.{1,3} D.{-3,1}6.已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,则tan α的值等于( ) A.43- B.34- C.34 D.437.设sin cos αα+=则tan cot αα+的值是( )A.1B.2C.-2D.2± （二）填空题：8.cos x =-的x 的集合是 . 9.已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈,则cot θ的值是 . （三）解答题：10.已知A 是三角形的一个内角,且tanA=54-,求sinA,cosA 的值.11.已知:1tan 3α=,求221cos 2sin cos 5sin αααα-+的值.12.已知5sin 12cos 0αα+=,求:sin 9cos 23sin ααα+-的值.诱导公式一、高考要求：掌握诱导公式. 二、知识要点：诱导公式: (一)sin(2)sin k παα+=,cos(2)cos k παα+=,tan(2)tan k παα+=;(二)sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-; (三)sin()sin παα+=-,cos()cos παα+=-,tan()tan παα+=; (四)sin()cos 2παα+=,cos()sin 2παα+=-,tan()cot 2παα+=-.三、典型例题： 例1:已知1cos()2πα+=-,计算: (1)sin(2)πα-; (2)(21)cot[],2k k Z πα++∈.例2:化简: (1)cos(90)csc(270)tan(180)sec(360)sin(180)cot(90)αααααα+⋅+⋅--⋅+⋅-;(2)3sin(5)cos()tan()tan(2)22ππαπααπα--⋅---⋅-.四、归纳小结：1. 将诱导公式中的α用α-代替,即得到另外几组公式.2. 诱导公式可概括为:,2k k Z πα⋅±∈的各三角函数值,当k 为偶数时,得角α的同名三角函数值;当k 为奇数时,得角α相应的余函数值;然后放上把角α看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”. 3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.( )A.sin10-B.cos10-C.sin10D.cos10 2.19sin()6π-的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-3.sin 600的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-4.若3cos 5θ=-,且32ππθ<<,则3cot()2πθ-的值是( ) A.34- B.34 C.43- D.435.若81sin()log 4πα-=,且(,)2παπ∈-,则cot(2)πα-的值是( )A.-±D.6.若1cot()3πα+=-,那么3sin()2πα-的值是( )A.13-B.13D.（二）填空题：7.某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为20003π,其正弦值2000sin3π= . 8.2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++= .9.tan1tan 2tan3tan88tan89⋅⋅⋅⋅⋅= .10. 计算4253sincos tan()364πππ-= . （三）解答题： 11.若sin(3)πθ+=,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)πθθπθπθθπθθπ+-+---+-的值.12.设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++-,求()3f π的值.和角公式一、高考要求：掌握和角公式. 二、知识要点：:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=和角公式三、典型例题： 例1:化简:222cos 12tan()sin ()44αππαα--+.例2:已知12cos()()61362πππαα-=<<,求cos α.例3:求下列各式的值:(1)cos15sin15cos15sin15-+; (2)tan18tan 423tan18tan 42++;(3)sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-.四、归纳小结：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105=6045+,()ααββ=+-,2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+--,(45)45αα=+-等.五、基础知识训练： （一）选择题：1.sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12 B.12- C.- D.2-2.13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( ) A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα= 3.化简sin()cos cos()sin A B B B A B -+-的结果应为( )A.1B.cos AC.sin AD.sin cos A B4.已知44cos(),cos()55αβαβ+=-=-,则cos cos αβ的值是( ) A.0 B.45 C.0或45 D.0或45±5.在ABC ∆中,35sin ,cos ,cos 513A B C ==的值是( )A.5665或1665B.5665C.1665D.17656.cos αα+化简后是( ) A.2cos()3πα-B.2cos()3πα+C.1cos()23πα-D.1cos()23πα+ 7.1tan 75tan 45tan 75tan 45-+的值为( )A.3 B.3- C.13 D.13- 8.tan10tan 203(tan10tan 20)++等于( )A.39.设(0,)2παβ∈、,且14tan ,tan 73αβ==,则αβ-等于( ) A.3π B.4πC.34πD.4π-10. 若1tan 41tan A A -=+则tan()4A π+等于( )A.C.4-411. 已知543tan ,tan ,(0,),(,)13322ππαβαβπ==∈∈,则sin()αβ+的值是( ) A.6365- B.6365 C.6465D.6465-（二）填空题：12. 计算sin(1665)cos16sin 61sin 29cos 74--⋅+⋅= . 13. 计算sin13cos17sin 77sin(163)--= .14. 计算722sin cos sin sin18999ππππ-= . 15. 147cos ,cos()1751ααβ=+=-,且0,2παβ<<,则cos β= .16. 已知11cos(),cos()35αβαβ+=-=,则tan tan αβ的值是 .17. 如果123cos ,(,)132πθθπ=-∈,那么cos()4πθ+的值等于 .（三）解答题：18. 已知向量(3,4)OA =,将向量OA 的长度保持不变绕原点O 沿逆时针方向旋转34π到OA '的位置,求点A '的坐标.19. 已知324ππβα<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-,求sin 2α的值.20. 已知12cos(),sin()2923βααβ-=--=,且,022ππαπβ<<<<,求cos2αβ+.倍角公式一、高考要求：掌握倍角公式. 二、知识要点：22222:sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin ,2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-倍角公式 三、典型例题：例1:求值:sin 6sin 42sin 66sin 78.例2:已知sin :sin 8:52αα=,求值:(1)cos α; (2)cot4α.四、归纳小结：掌握二倍角公式的变形:221cos 21cos 2sin,cos 22αααα-+==, 2222222222sin cos 2tan cos sin 1tan sin 2,cos 2cos sin 1tan cos sin 1tan αααααααααααααα--====++++. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.(96高职)如果02πα<<,( )A.2sin2α B.2cos2α C.2sin2α- D.2cos2α-2.已知:(,2)αππ∈,那么cos2α的值等于( )A. 3.44cos sin αα-化简的结果是( )A.sin 2αB.cos2αC.2sin 2αD.2cos 2α4.一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.45± D.35或455.已知(tan )cos 2f x x =,则f 的值等于( ) A.12 B.12- C.2 D.-2 6.设2132tan131cos50cos 6sin 6,,221tan 132a b c -=-==+,则有( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7.(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++的值是( )A.2B.4C.8D.16 （二）填空题：8.已知tan ,tan αβ是方程27810x x -+=的两根,则tan 2αβ+= .9.已知tan()34πα+=,则2sin 22cos αα-的值是 .10.已知1sin 2x =,则sin 2()4x π-= . （三）解答题：11.若2tan 3tan αβ=,证明:5sin 2tan()5cos 21βαββ+=-.12.证明下列恒等式:(1)3sin33sin 4sin θθθ=-; (2)3cos34cos 3cos θθθ=-;13.已知:αβ、为锐角,且223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=,求证:22παβ+=.三角函数中的化简与求值问题一、高考要求：会求任意角的三角函数值,会证明简单的三角恒等式. 二、知识要点：1.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变形,化简三角函数式、求某些角的三角函数值.2.利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等证明较简单的三角恒等式. 三、典型例题：例1:求tan9cot117tan 243cot 351+--的值.例2:证明三角恒等式:1csc cot csc cot 1csc cot αααααα++=++-.四、归纳小结：1.三角函数求值的常用方法:一般是利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变换,使其出现特殊角,若非特殊角,则可出现正负抵消或约分等情况,从而求出其值.2.已知某些函数值,求其它三角函数值,一般应先化简所求式子(或变化已知式),弄清所求的量,再求之.主要方法有:(1)消去法;(2)解方程(组)法;(3)应用比例的性质等.3.三角函数化简常用方法有:(1)切割化弦、高次化低次.4.证明三角恒等式的基本思路是:根据等式特征,通过恒等变形、化繁为简、左右归一、变更改正等方法,化“异”为同,常用方法有:(1)定义法;(2)切割化弦法;(3)拆项拆角法;(4)“1”的代换法;(5)公式变通法等. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.cos15cos95sin15sin95-等于( )A.cos 20B.sin 20C.cos 20-D.sin 20- 2.tan 70tan 503tan 50tan 70+-⋅的值等于( )3 C.3- D. 3.已知4παβ+=,则(1tan )(1tan )αβ++等于( )A.-1B.1C.-2D.24.已知1tan ,tan 23αβ==-,则cot()αβ-等于( ) A.17 B.17- C.7 D.-7 5.已知tan cot 4αα+=,则sin 2α等于( )A.14B.14-C.12D.12- （二）填空题：6.化简1cos 752-= . 7.13sin10sin 80-= .8.已知1tan 41tan αα-=+,则cot()4πα+的值等于 .（三）解答题：9.证明: tan 70tan 202tan 404cot80=++ 10.已知4sin(3)5πθ-=,且(,)2πθπ∈, ①求cos()6πθ-的值; ②求tan()4πθ+的值.11.设αβ、为锐角,且sin ,cos 510αβ==,求αβ+.三角函数的图象和性质一、高考要求：1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;2. 理解周期函数与最小正周期的意义;3. 掌握正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质;4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点：1.周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数()y f x =,当x 取定义域内的每一个值时, ()()f x T f x +=都成立,就把()y f x =叫做周期函数,其中常数T 叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期.3.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕϕ=+>>的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A; 周期:2T πω=.它的图象,可通过把函数sin y x =的图象,沿x 轴或y 轴进行压缩或伸长,或沿x 轴平移而得到.5.可化为正弦型函数的函数sin cos y a x b x =+(a 、b 是不同时为零的实数)的解法: 设cos θθ==则sin cos )sin sin cos ))y a x b x x x x x x θθθ=+=+=+=+三、典型例题：例1:求函数lg(2sin 1)y x =-的定义域.例2:已知函数3sin(2)3y x π=+,(1)用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm 表示,并写出作图简要说明); (2)求该函数的周期、最值、单调区间;(3)说明该函数是通过sin y x =的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)sin y x =的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位得到sin()y x ϕ=+的图象;(2)sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(1)ω<到原来的1ω倍(纵坐标不变)得到sin y x ω=的图象;(3)sin y x =的图象上所有点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(1)A <到原来的A 倍(横坐标不变)得到sin y A x =的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.函数y=sinx+cosx 的周期是( ) A.2π B.π C.2π D.4π 2.(已知(,)42ππα∈,且sin ,cos ,tan a b c ααα===,则a 、b 、c 的大小关系为( )A.a>b>cB.b<c< aC.c>a>bD.c>b>a 3.(函数y=3sin2x-4cos2x 的周期与最小值是( )A.π;-5B.π;-7C.2π;-5D.2π;-7 4.下列命题: 其中正确的是( ) ①函数sin y x =在区间(,)2ππ内是增函数; ②函数tan y x =在区间3(,)2ππ内是增函数;③函数ln y x =在区间(0,)+∞内是减函数; ④函数2xy -=在区间(,0)-∞内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④ 5.若αβ、为锐角,且cos sin αβ>,则下列关系式成立的是( ) A.αβ< B.αβ> C.2παβ+< D.2παβ+>6.函数2sin()4y x π=+在[0,2]π上的单调递减区间是( )A.5[,]44ππB.3[,]22ππC.37[,]44ππD.5[,2]4ππ 7.函数sin(2)y x =-的单调递增区间是( )A.3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C. [2,32]()k k k Z ππππ++∈D.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ 8.设θ是锐角,则的值可能是( ) A.43 B.58 C.34D.19.函数cos()43k y x π=+的周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 10. 2sin y x =是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 11. 函数sin cos y x x =+的一个对称中心是( )A.(4πB.5(,4π C.(,0)4π- D.(,1)2π12. 由函数1sin 22y x =的图象得到函数1cos(2)26y x π=-的图象的原因是原函数图象( )A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位13. 在下列函数中,以2π为周期的函数是( )A.sin 2cos 4y x x =+B.sin 2cos 4y x x =C.sin 2cos 2y x x =+D.sin 2cos 2y x x = 14. 下列不等式中正确的是( ) A.54sinsin 77ππ> B.15tan tan()87ππ>- C.sin()sin()56ππ->- D.39cos()cos()54ππ->-15. 函数sin y x x =-的一个单调递减区间是( ) A.2[,]33ππ-B.4[,]33ππC.7[,]66ππD.5[,]66ππ- （二）填空题：16. 已知函数2sin 2y x =-,当x= 时,有最大值 . 17.函数22cos sin y x x =-的周期是 . 18.函数sin cos y x x =的值域是 . （三）解答题：19.若函数cos y a b x =-的最大值为32,最小值为12-,求函数4sin y a bx =-的最大值、最小值及周期.20.已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈,(1)求该函数的周期; (2)求该函数的单调区间;(3)说明该函数是通过2,y x x R =∈的图象作怎样的变换得到的?三角函数中的求角问题一、高考要求：已知三角函数值,会求指定区间内的角度. 二、知识要点：已知三角函数值,会求指定区间(或定义域)内x 的取值集合.思路是:先求出一个单调区间内的特解,再利用诱导公式及三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x 的取值集合 三、典型例题： 例1: (1)已知1sin 2x =,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合; (2)已知cos 2x =-,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合; (3)已知tan x =,且(,)22x ππ∈-,求x 的取值集合.例2:已知24cos 21α=,求角α的集合.四、归纳小结：已知三角函数值求角,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中给定.解法可分为以下几步:(1) 根据函数值的符号,判断所求角可能的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角0x ;(3) 根据诱导公式求出[0,2]π内满足条件的角x,一般地,有00003(0,),;(,),;(,),;2223(,2),2.2x x x x x x x x x x x x ππππππππππ∈=∈=-∈=+∈=-时时时时(4) 根据三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x 的取值集合. 五、基础知识训练：（一）选择题： 1.已知1sin 2A =,A 是三角形的内角,则A 的值为( ) A.30 B.60 C.30或150 D.1502.已知A 是三角形的内角,且1cos 2A =-,则A 的值为( ) A.120 B.60 C.30或150 D.1503.当cos 0x =,则角x 等于( )A.2πB.2()k k Z ππ+∈C.2()2k k Z ππ-∈D.2()2k k Z ππ+∈4.方程1sin 22x =在[2,2]ππ-内解的个数为( )A.2B.4C.8D.16 （二）填空题：5.已知sin x =,且[0,2)x π∈,则x 的取值是 .6.已知cos 22x =-,且[0,2)x π∈,则x 的取值是 .7.已知tan x =且(,)22x ππ∈-,则x 的取值是 . （三）解答题： 8.已知1cos 2x =-,且[0,2)x π∈,求x 的取值集合.9.已知1sin 2α=-,求角α的集合.解斜三角形一、高考要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,并会用这三组公式解简单的有关斜三角形的问题. 二、知识要点： 1. 余弦定理:2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 可变形为 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩2. 正弦定理: sin sin sin a b cA B C==. 3. 任意三角形面积公式:111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===.三、典型例题：例1:在ABC ∆中,已知100,60a c A ==∠=,解此三角形.例2:在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,若a+c=2b.(1) 求证:2cos cos22A C A C+-=; (2) 若3B π=,判断此三角形的形状.四、归纳小结：1.解斜三角形有四种类型:(1)已知两角A,B 与一边a,由A+B+C=π求出角C,再由sin sin sin a b cA B C==求出b,c(唯一解);(2)已知两边b,c 与其夹角A,由2222cos a b c bc A =+-求出a,再由222cos 2a c b B ac +-=及222cos 2a b c C ab+-=分别求出角B,C(唯一解);(3)已知三边a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解); (4)已知两边a,b 及其中一边的对角A,由sin sin a bA B=求出另一边的对角B,由A+B+C=π求出C,再由sin sin a c A C =求出c.而通过sin sin a bA B=求角B 时,可能出现一解,两解或无解的情况.2.根据说给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.具体有如下四种方法:①通过正弦定理实施边角转换;②通过余弦定理实施边角转换;③通过三角变换找出角之间的关系;④通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性的讨论. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.在ABC ∆中,已知8,60,75a B C ===,则b 等于( )A. B.3232.在ABC ∆中,sin sin A B <是A B <的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 3.根据下列条件,确定ABC ∆有两解的是( )A.7,14,30a b A ===,有两解B.30,25,150a b A ===,有一解C.6,9,45a b A ===,有两解D.9,10,50b c B ===,无解 4.不解三角形,下列判断中正确的是( )A.18,20,120a b A ===B.6,48,60a c B ===C.3,6,30a b A ===D.14,16,45a b A === 5.在ABC ∆中,已知222a cb ab -+=,则C ∠等于( )A.30B.60C.45或135D.1206.在ABC ∆中,已知222sin sin sin A B C =+,则ABC ∆为( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 7.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则此三角形的最大内角=( ) A.75 B.120 C.135 D.1508.在ABC ∆中,若2b a ==,且三角形有解,则A 的取值范围是( )A.030A <<B.045A <≤C.090A <<D.3060A <<9.在ABC ∆中,若60,16A b ==,此三角形的面积S =,则a 的值是( )B.25C.55D.49 （二）填空题：10.在ABC ∆中,若::1:2:3A B C =,则::a b c = .11.已知三角形的三边长分别为m n ,则这个三角形的最大角是 .12.在ABC ∆中,已知53cos ,sin 135A B ==,则cos C = . 13.在ABC ∆中,cos cos a A b B =,则ABC ∆的形状是 .（三）解答题：14.在ABC ∆中,cos ,sin b a C c a B ==,判断ABC ∆的形状.15.在ABC ∆中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin 2sin cos A B C =⋅,试确定ABC ∆的形状.。
任意角的三角函数_基础
任意角的三角函数【要点梳理】要点一：三角函数定义设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；(2)x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； (3)y x 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x x α=≠. 要点诠释：三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =那么sin α=,cos α=,tan y xα=。
要点二：三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割 在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
要点诠释：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正。
要点三：诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2)sin k απα+⋅=，其中k Z ∈cos(2)cos k απα+⋅=，其中k Z ∈tan(2)tan k απα+⋅=，其中k Z ∈要点诠释：该组公式说明了终边相同的角的同一三角函数的值相等这个结论。
要注意在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应关系，即给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况)；反之，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应.【典型例题】类型一：三角函数的定义例1．已知角α的终边经过点P （－4a ，3a ）（a ≠0），求sin α，cos α，tan α的值。
【变式1】已知角α的终边在直线y=上，求sinα，cosα，tanα的值。
类型二：三角函数的符号例2．判断下列各三角函数值的符号（1）17tan6π⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）tan120°·sin269°；（3）tan191°－cos191°。
高中三角函数知识点与常见习题类型解法
三角函数知识点与常见习题类型解法1、任意角的三角函数：（1）弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。
（2）扇形的面积公式：lR S 21=R 为圆弧的半径，l 为弧长。
（3）同角三角函数关系式：①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan =， aaa sin cos cot = ③平方关系：1cos sin 22=+a a（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）απ+⨯k 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性；2、两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±βββtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=±【注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．】． （2）二倍角公式：a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a aaaa 2tan 1tan 22tan -=从二倍角的余弦公式里面可得出：降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 22cos 1sin 2aa -= （3）半角公式（可由降幂公式推导出）：2cos 12sinaa -±=，2cos 12cos a a +±= ， aa a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=3、三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）三角函数x y sin = x y cos =x y tan =图像定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）2ππ+≠k x值域 [-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期π2=Tπ2=Tπ=T奇偶性奇偶奇单调性]22,22[ππππ+-k k 单调递增]232,22[ππππ++k k 单调递减]2,)12[(ππk k -单调递增])12(,2[(ππ+k k 单调递减)2,2(ππππ+-k k 单调递增对称性对称轴：2ππ+=k x对称中心：)0,(πk对称轴：πk x = 对称中心：)0,2(ππ+k对称中心：)0,2(πk 零值点πk x =2ππ+=k xπk x =最值点1,22max =+=y k x ππ1,22max -=-=y k x ππ1,2max ==y k x π1,)12(max -=+=y k x π无4、函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质） （1）函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2）函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T （3）五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、2π、π、23π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
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任意角的三角函数典型例题
例1 若角的终边经过点，试求的六个三
角函数值和角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．如
图所示．
例2 已知角的终边上一点，（）求
角的六个三角函数值．
说明：此类题目应用定义解，但若此类题目没有给出的取值范围，要分类讨论求解．
例3 当为第二象限角，试求的值．
分析：应先由为第二象限角这一条件求出绝对值再求值．
解：当为第二象限角时，，，
故．
说明：此类题目旨在考查对符号的判定．
例4 若，且，试确定所在的象限．
分析：用不等式表示出，进而求解．
说明：应注意在求此题的最终解答时，要找出所在有关集合的交集．例5 计算：
（1）；
（2）．
说明：应对特殊角的三角函数值熟练掌握，以便准确应用．
例6已知为锐角，试证：．
同角三角函数的基本关系式典型例题
例1已知，试用表示其他五种三角函数．
分析：本题首先应注意对进行分类，再利用同角三角函数的关系求之．
解：由于，且，所以其他五种三角函数都有意义．
（1）当在第一、二象限时，……
（2）当在第三、四象限时，……
说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定所在的象限，以便确定三角函数的符号．另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能少地使用平方关系．
例2 若是锐角，，则．
分析：本题的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法．
例3化简．
分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简．
解：原式
说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：①函数的种类要最少；②项数要最少；③函数次数要最低；④能求出数值的要求出数值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．
例5 (1) 设，则
(2)若，求
函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象典型例题
例．函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是
的图像，试求函数的解析式．
分析：这个问题有两种解法，一是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由
变换到；二是代换法，即设，然后按题设中的变换分两步得：
，它就是，即可求得、、的值．解：解法一：问题即是将的图像先向右平移个单位，得到；
再将横坐标压缩到原来的，得，即．这就是所求函数
的解析式．
解法二：设，将它的横坐标伸长到原来的两倍得到；再将其图像向左平移个单位，得
．
∴解之得：∴，即．小结：以上两种解法各有“千秋”，均为求解类似问题的好方法，注意熟练掌握．
任意角的三角函数习题精选
一、选择题
3．若，，则的值是（）A．1 B．C．3 D．
4．若角的终边上有一点，则的值是（）
A． B． C． D．
5．设，若且，则的范围是（）
二、填空题
9．函数的值域为__________．
11．化简．
同角三角函数的基本关系式习题精选
一、选择题
1．已知，，那么（）．A．B．C．D．
2．已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．
3．若为锐角且，则的值为（）．A．B．C．6 D．4
4．若角的终边落在直线上，则的值等于
（）．
A．2 B．－2 C．－2或2 D．0
5．已知，，其中，则实数的取值范围是（）．
A．B．
C．或D．
二、填空题
6．若是锐角，，则．
7．设，则，．
9．已知，则．
三、解答题
11．已知，求与的值．
12．已知，求的值．
13．已知，求的值．
14．（1）若，求；
（2）若，求的值．
15．若，求的值．。