第2讲 代数式及整式的运算(讲练)(精品解析版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测

第一单元数与式

第2讲代数式及整式的运算

1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.

2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.

3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.

4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.

1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（）

A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2

【思路点拨】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．

【答案】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，

故选：B．

【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

2．（2020•宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（）

A．xy B．2x C．x2y D．x2y2

【思路点拨】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解可得．【答案】解：A、xy的次数为2，是2次单项式；

B、2x的次数为1，不是2次单项式；

C、x2y的次数为3，不是2次单项式；

D．x2y2的次数是4，不是2次单项式；

故选：A．

【点睛】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式次数的概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3．（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷

【思路点拨】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【答案】解：∵x3x＝x2（x≠0），

∴覆盖的是：÷．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2020•滨城区二模）下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣c

B．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）

C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）

【思路点拨】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．

【答案】解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．

5．（2020•长兴县一模）分解因式a3﹣4a的结果正确的是（）

A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）（a+2）

C．a（a﹣2）2D．a（a+2）2

【思路点拨】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【答案】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2）．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（2020•石家庄二模）数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题，甲：（3a2）3＝9a6；

乙：a12÷a3＝a9；

丙：（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；

丁：（a﹣2）2＝a2﹣4．

其中做对的同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【思路点拨】根据甲乙丙丁中的式子，可以计算出正确的结果，即可解答本题．

【答案】解：（3a2）3＝27a6，故甲做的错误；

a12÷a3＝a9，故乙做的正确；

（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故丙做的错误；

（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故丁做的错误；

故选：B．

【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．7．（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：

①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；

②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；

③（a3）2＝a5；

④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．

其中运算正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【思路点拨】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．

【答案】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；

②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；

③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；

④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；

故选：D．

【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

8．（2020•郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）

C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）

【思路点拨】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【答案】解：由图可知，

图1的面积为：x2﹣12，

图2的面积为：（x+1）（x﹣1），

所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

故选：B．