大学物理实验报告系列之衍射光栅

大学物理实验报告

【实验名称】衍射光栅

【实验目的】

1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

2．进一步熟悉分光计的调节和使用。

3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。

【实验仪器】

JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等

【实验原理】

1．衍射光栅、光栅常数

图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。

图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。

2．光栅方程、光栅光谱

由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为：

ϕ

ϕsin

sin

)

(d

b

a=

+

=

∆

式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻

痕，则光栅常数

n

b

a

1

)

(=

+cm。ϕ为衍射角。

当衍射角ϕ满足光栅方程：

λ

ϕk

d=

sin( k =0，±1，±2…) （40-1）

时，光会加强。式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。

如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的

衍射角ϕ。因此，在透镜焦平面上将

出现按波长次序排列的谱线，称为

光栅光谱。相同k值谱线组成的光

谱为同一级光谱，于是就有一级光

谱、二级光谱……之分。图40-3为

低压汞灯的衍射光谱示意图，它每

一级光谱中有4条特征谱线：紫色

λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm，

黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。

3．角色散率(简称色散率)

从光栅方程可知衍射角ϕ是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为：

λ

ϕ

∆

∆

=

D

上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差∆ϕ与该两谱线波长差∆λ的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成：

d

k

d

k

D≈

=

ϕ

cos

（40-2）由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角ϕ很小时，式（40-2）中的1

cos≈

ϕ，色散率D可看作一常数，此时∆ϕ与∆λ成正比，故光栅光谱

图40-3