( A )
A ．405
B ．406
C ．407
D ．408
6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且∠A=2∠B ，则B
B 3sin sin 等于( A ) A ．
c
b B ．
b
c C ．
a
b D ．
c
a 7．过椭圆的一个焦点F (-c ，0)，倾斜角为4
3
arccos 的直线，交椭圆于A 、B 两点，若|AF |:|BF|=1:3，
那么椭圆的离心率e = ( D )
A ．3
1
B ．3
2
C ．3
3
D ．3
2
8．已知直线l ：m x y +-
=21与曲线C ：|4|2
1
12x y -+=仅有三个交点，则m 的取值范围是 ( D )
A ．)12,12(+-
B ．)2,1(
C ．)21,1(+
D ．)21,2(+
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9．在复平面内，复数
1i
i
+对应的点位于第 四 象限． 10．若5
(1)ax -的展开式中3
x 的系数是-80，则实数a 的值是 -2 ．
11．已知22,0
530
2-+⎩⎨⎧≥+-≤-y x y x y x 则的最大值是 2 ．
12．曲线1y x =
和2
y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 ．4
3 13．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直． 其中真命题的个数是 3 ．
14．)6,2(),817,1(N M ，点P 是曲线4422+-=x x y 上的动点，则|MP |+|NP |的最小值为 ．833
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题10分)
已知向量m u r = (1，1)，向量与向量m u r 的夹角为34
π
，且m n ⋅u r r = - 1．
(1) 求向量；
(2) 设向量))2
3(cos 2,(cos ),0,1(2x
x b a -==π
向量，其中320π<解：(1) 令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21
),(2
2y x y x y x y x y x 或则π， )1,0()0,1(-=-=∴或 2分
(2) )1,0(0),0,1(-=∴=⋅=Θ 3分
))3
2cos(,(cos )1)23(
cos 2,(cos 2x x x x -=--=+π
π
4分 2)
234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x b n -+++=-+=+π
π 6分 )]23
cos(2[cos 211)]234cos(2[cos 211x x x x --+=-++
=π
π )3
2cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+
=x x x x 8分
35323320π
πππ<
+<⇒<5
||2121)32cos(12<+≤⇒<+≤-∴x π 9分
故2
5
||22<+≤b n 10分
16、(本题满分10分)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为5
3，且各次射
击的结果互不影响．
(1) 求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)； (2) 求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)； (3) 设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列． 答案：(1)63(注：第1、2次或第2、3次或三次均击中)；(2)162；(3)：
ξ 3
4
… k
… P
27125
162625
…
233123()()55
k k C --
…
17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ． (I) 证明 ∥PA 平面EDB ； (II) 证明⊥PB 平面EFD ；
(III) 求二面角D -PB -C 的大小．
方法一：(1) 证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点， 在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO ，
而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ， 所以，PA //平面EDB ． (2) 证明：∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ，∴DC PD ⊥， ∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边 PC 的 中线，∴PC DE ⊥． ① 同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．
∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ． 而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥． ② 由①和②推得⊥DE 平面PBC ． 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥
又PB EF ⊥且E EF DE =I ，所以PB ⊥平面EFD ．
(3) 解：由(2)知，DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角． 由(2)知，DB PD EF DE ⊥⊥,．
