清华附中高三下数学理统练答案修订稿

清华附中高三下数学理

统练答案

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

清华附中2006-2007高三下数学(理)统练2答案

1-5 C D D D A 6-8 A D D

9、四 10、2 11、 2 12 、 4

3

13、3 14

8

33 15、解：(1) 令???-==???=-=???

?

??-=+?-=+=1001143cos 21

),(2

2y x y x y x y x y x 或则π， )1,0()0,1(-=-=∴或 2分 (2) )1,0(0),0,1(-=∴=?= 3分

))3

2cos(,(cos )1)23(

cos 2,(cos 2x x x x b n -=--=+π

π

4分 2)

234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π

π 6分 )]23

cos(2[cos 211)]234cos(2[cos 211x x x x --+=-++=π

π

)3

2cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π

++=-

-+=x x x x 8分 35323320π

πππ<

+

||2121)32cos(12<+≤?<+≤-∴x π 9分

故2

5

||22<+≤ 10分

16、 (1)63(注：第1、2次或第2、3次或三次均击中)；(2)162；(3)

ξ 3

4 … k

… P

27125 162

625

…

233123()()55

k k C --

…

17、方法一：(1) 证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ．

∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点，

在PAC ?中，EO 是中位线，∴PA

?EO ?PA ?DC DC PD ⊥PDC ?PC DE ⊥?DE DE BC ⊥⊥DE ?

PB PB DE ⊥PB EF ⊥E EF DE = DF PB ⊥EFD ∠DB

PD EF DE ⊥⊥,a BD a DC PD 2,===a BD PD PB 322=+=a

DC PD PC 222=+=a PC DE 22

21==

PDB Rt ?a a

a a PB BD PD DF 3632=?=?=

EFD Rt ?233

6

22

sin =

==a a DF DE EFD 3π=∠EFD 3πa DC =)2,2,

0(),,0,0(),0,0,(a a E a P a A )0,2,2(a a (,0,),(,0,)22a a

PA a a EG =-=-2=?EG ?PA )

0,,(a a B ),,(a a a -=(0,,)22

a a

DE =022022=-+=?a a DE PB ⊥PB EF ⊥E DE EF = ⊥PB ),,(000z y x PB PF λ=)

,,(),,(000a a a a z y x -=-λa

z a y a x )1(,,000λλλ-===00011

(,

,)(,(),())2222a a FE x y z a a a λλλ=---=---PB EF ⊥0=?PB FE 0)21()21(222=---+-a a a λλλ31=λ)32,3,3(a a a (,,)

366

a a a

FE =--2(,,)333a a a

FD =---03233222=+--=?a a a FD PB ⊥EFD

∠691892222a a a a =+-=?a a a a 6636369||222=++=a

a a a 3

6

9499||222=++=2

13

6666|

|||cos 2

=

?=

=a a a FD FE EFD 3π=∠EFD 3π

3381122)2(12234341=?=-+=?≥-+=-a a a a a n n n

3分

(2) 假设存在的实数λ符合题意，则

n

n n n n n n a a a a 2

222111λ

λλ--=+-+--- n

n n 211212λ

λ+-=--=必是与n 无关的常数，则

.102

1-=?=+λλ

n

7分 故存在实数λ= 1，使得数列}21{n λ

+为等差数列.

(3) 由(2) 知数列}21

{

n

n a -是公差d = 1的等差数列 12)1(11)1(212

11+?+=?+=?-+-=-∴

n

n n

n n a n n a a 9分 S n = n +2×2 + 3×22 + 4×23 +…+(n +1)·2n +1

2S n = 2n +2×22 + 3×22 +…+n ·2n + (n +1)·2n +1

?相减整理得： S n = n (2n +1 +1) 12分

附加．解：(1) 设)0,(),0,(),,(2100c F c F y x P -，

其中),(),()0,(,0000122y c x y x c PF b a c ---=--=-=则，

).,(),()0,(00002y x c y x c PF --=-=

从而.),(),(22

02020220000021c y x y c x y x c y c x PF PF -+=+-=--?---=? 2分 由于222122220202,c a PF PF c b a y x b -≤?≤-≤+≤所以，

即.222122b PF PF a b ≤?≤- 3分

又已知3

4

3421≤?≤-PF PF ， 4分

所以?????==????

???

?=-=-.

34,4,34,3

422222

2b a b a b

从而椭圆的方程是.14

342

2=+y x (2) 因为PCQ CQ CP F F CQ CP ∠+

=?+

|

||

|,0|

||

|(

21的平分线平行，

所以∠PCQ 的平分线垂直于x 轴.

由).1,1(,1,1,

,14342

2C y x x y y x ∴??

?==??

???==+

解得 不妨设PC 的斜率为k ，则QC 的斜率为k ，因此PC 和QC 的方程分别为

)1(,1)1(--=+-=x k y x k y ，

其中???

??=++-=≠.1434

,1)1(,022y x x k y k 由

消去y 并整理得(*).0163)1(6)31(222=--+--+k k x k k x k 9分 ∵C (1，1) 在椭圆上，∴x = 1是方程(*) 的一个根.

从而2

22231163,31163k k k x k k k x Q P +-+=+--=同理， 10分

从而直线PQ 的斜率为

=

--=

x x y y k Q

P Q P PQ

11分

又知A (2，0) ，B (－1，－1) ，

所以,31

2101AB PQ AB k k k =∴=----=

12分

向量∴共线