材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式Prepared on 24 November 2020

胡克定律

2 =工

EA cr= E E

轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

A

（杆件横截面轴力刊，横截面面积

&拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角◎从X 轴正方向逆时针转至

外法线的方位角为正）

2

a D

cr a = p a cDsaf= crcns a = 一（l + cns2aj T a = P a sin ar = trensafsin£ir= —sixila

2 2

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11;拉伸前试样直径

d,拉伸后试样直径dl ）

AZ = Zj —1 A/Z — d Y — d

纵向线应变和横向线应变

外力偶 "球血矩计算公式

弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

（P 功率,n 转速）

d 2M(x) d^(x)

= Q (x)

1. 2.

3.

4. 5.

6. 7.

8. 9.

10.

泊松比

延伸率

^■= ^^-xlOO%

截面收缩率

A

剪切胡克定律（切变模量G 切应变g ） T = GY

G = -^-

拉压弹性模量£泊松比“和切变模量G 之间关系式 2（1 +可

受多个力作用的杆件纵向变形计算公式

承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

轴向拉压杆的强度计算公式

许用应力

［吒

脆性材料％ =乐，塑性材料％ = 5

7

左

圆截面对圆心的极惯性矩G ）实心圆

P 32

⑹空心圆X 斗哥"

圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩7：所求点到圆心距离r ）

11.

12.

13.

14.

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17.

18.

19.

20. 21.

24•薄壁圆管（壁厚6 R o /10 , Ro为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式

T

~2^S

TL 23.圆轴扭转角卩与扭矩人杆长人扭转刚度GHp的关系式仏26.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时

22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

23.扭转截面系数（3）实心圆

（b）空心圆

27.等直圆轴强度条件

T

d

^ = [^r\屮]嘔二兽X 孚兰冏

扭转圆轴的刚度条件

' 人 或 兀

受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 ,

2<5

平面应力状

态下斜截面应力的一般公式

0科+巧，碍_ b o 其~ cr

tan 2^ = — —

主平面方位的计算公式

6-込

面内最大切应力

2

叫*

受扭圆轴表面某点的三个主应力巧=書5 = £円=-三

三向应力状态最大与最小正应力

三向应力状态最大切应力

29.

30. 31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

平面应力状态的三个主应力

广义胡克定律-叱+刮

叼=¥【伍一叭巧+®L）]E3 =¥【巧一叭巧+©）]

39. E 卫

5=6

5 =伍一吠5十5）

°13 _ °i —°3

% = 一巧）'+何一”3）' +（% -巧）2] 40•四种强度理论的相当应力V2

41•-种常见的应力状态的强度条件^3=V? + 4?<[£r] = V? + 3?

Z4^ y c —、. Zu —.、

42.组合图形的形心坐标计算公式刀° ,另°

43 •任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和

的关系式“n

44.截面图形对轴z和轴y的惯性半径

45•平行移轴公式（形心轴zc与平行轴刃的距离为彳图形面积为力）

I r = I r +a2A

My cr=—

—

46.纯弯曲梁的正应力计算公式以

MM

阿

J I^L X =

吧

47.横力弯曲最大正应力计算公式

y TilAX

.h 肿 —= -----

48.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数

12 2

6

49.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（Q —为中性轴一侧的横截面对中性轴z

□ 1.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式

52.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式

跃

r

4 %

纠

53.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

'（勿 “）3A

54.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

”

64 2 32

的静矩，&为横截面在中性轴处的宽度）

弘-—^7

50.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处

=匹=込 弘一

而一 2~4