【原创】中考试题中的数学文化(1)

中考试题中的数学文化

《孙子算经》——算筹

1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种(如图)．

第1题图

当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示：“0”用空位来代替，以

此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为()

《九章算术》——正负术

中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，其作者已不可考，一般认为它是经历代名家的增补修订而逐渐成为现今定本的，书中最早提出了正负数加减法的法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为()

A. 零上3 ℃

B. 零下3 ℃

C. 零上7 ℃

D. 零下7 ℃

《易经》——结绳记数

“结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助了．所谓“结绳记数”就是用打绳结的办法来记录物体的数量．

3.(2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．

第3题图

《算法统宗》——韩信点兵

4．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人，问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知，这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数(例如：韩信点兵问题中用70乘以2)，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为________．

5.斐波那契数列

斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为

斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现

了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰

是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数

列中的第n个数可以用1

5

[(

1＋5

2)

n－(

1－5

2)

n]表示(其中n≥1)．这是用无理数

表示有理数的一个范例．

任务：根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为________；第2个数为________．

6.杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．

(2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．

(a＋b)0＝1

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4

(a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5

…

则(a ＋b )9展开式中所有项的系数和是( )

A. 128

B. 256

C. 512

D. 1024

7.《庄子·天下篇》——极限思想

古人在两千多年前，已知道这个数学极限的原理．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根

一尺的木棍，第1天开始每天去掉一半，当n 趋于无穷大时，12n 趋于0，但永远不是0，也就是永远取不完． 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设

一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14

尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺．

8.海伦——秦九韶公式

古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上因解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》

一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，记p ＝12

(a ＋b ＋c )，那么三角形的面积为：S △ABC ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）(海伦公式)．

我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S △ABC ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22

）2] . 海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦——秦九韶公式．

(2019宜昌)古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，

称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ＝a ＋b ＋c 2

，那么三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为( )

第1题图

A. 66

B. 63

C. 18

D. 192

9.《孙子算经》——影度竿长

(2018长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1