电磁感应与电路的结合问题

电磁感应与电路的结合问题

一、处理方法：

1.找出电源（闭合线圈或者导体棒）

2.判断外电路的连接方式（是否并联）画出等效电路图

3.找出内外电阻（注意导轨和导体棒是否计电阻）

4.根据电磁感应定律求出电动势大小

5.根据闭合电路欧姆定律求出感应电流大小

6.根据闭合电路欧姆定律求出导体棒或者线圈两端的电势差

（1）若回路是闭合的，导体棒或者线圈两端的电势差不是电动势，而是路端电压。路段电压的计算一般根据串联电路电压之比为电阻之比进行计算较为简单，计算题可以根据闭合电路欧姆定律计算。

（2）若回路是不闭合的，没有感应电流，那么导体棒或者线圈两端的电势差就是电动势（3）计算电势差时，要注意电势差的正负，需要判断电势的高低。

二、常见问题类型

1.闭合回路中磁通量的变化

电源就是闭合线圈，外电路接的是定值电阻，看起来非常明显。等效电路很容易画出来。2.导体棒切割磁感线

导体棒如果在一个闭合回路上（圆环）上运动，要注意外电路的连接方式（并联）【易错】导线框在进出磁场切割磁感线时，相当于电源的导体棒在更换，外电路的连接方式也在更换。【复杂】

3.综合性问题的考点

计算电阻R的功率，计算电容器的电荷量

【例1】★★如图所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则U＝________.

答案

Bl v 2

解析 此回路的感应电动势有两种求法 (1)因B 、l 、v 两两垂直可直接选用E ＝Bl v 得E ＝v Bl

题目中的导体棒相当于电源，其电动势E ＝Bl v ，其内阻等于R ，则U ＝Bl v

2.

导体棒与外电路构成串联电路

【例2】★★如图所示，用一阻值为R 的均匀细导线围成的金属环半径为a ，匀强磁场的磁感应强度为B ，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R

2的导体杆AB ，沿环表面以速度v 向右滑

至环中央时，杆的端电压为( )

A ．Ba v B.1

2Ba v

C.23Ba v

D.43Ba v 答案 C

解析 当电阻为R

2的导体杆AB 沿环表面以速度v 向右滑至环中央时，这个回路的总电动势

为：E ＝2Ba v .并联的两个半圆环的等效电阻为R 4，杆的端电压为U AB ＝E ·R 外R 外＋r ＝2

3Ba v .

导体棒与闭合圆环构成并联电路

【例3】★★如图所示，abcd 是一边长为l 的匀质正方形导线框，总电阻为R ，今使线框以恒定速度v 水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度为B ，磁场宽度为3l ，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个过程中a 、b 两点间电势差的大小．

答案

3Bl v 4 Bl v Bl v

4

解析 导线框在进入磁区过程中，ab 相当于电源，等效电路如图甲所示．

E ＝Bl v ，r ＝14R ，R 外＝34R ，I ＝E

R 外＋r ＝Bl v R

，

U ab 为端电压；

所以U ab ＝IR 外＝3Bl v

4

.

导线框全部进入过程中，磁通量不变，感应电流 I ＝0，但U ab ＝E ＝Bl v

导线框在穿出磁区过程中，cd 相当于电源，等效电路如图乙所示．

E ＝Bl v ，r ＝14R ，R 外＝34R ，I ＝E

R 外＋r ＝Bl v R ，

U ab ＝IR ab ＝Bl v R ×14R ＝Bl v

4.

线框在穿越磁场中电势差的变化

【例4】★★用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )

A ．U a

B ．U a

C ．U a ＝U b

D ．U b

3BL v ，故选B.

答案 B

点评：都是MN 在切割，但是外电路电阻不同，按比例分配计算路端电压

【例5】★★如图所示，在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，有一个半径r ＝0.5 m 的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA 是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s 的角速度绕圆心O 匀速转动．A 端始终与圆环相接触，OA 棒的电阻R ＝0.1 Ω，图中定值电阻R 1＝100 Ω，R 2＝4.9 Ω，电容器的电容C ＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：

(1)电容器所带的电荷量是多少？ (2)电路中消耗的电功率是多少？ 答案 (1)4.9×10

－10

C (2)5 W

解析 (1)等效电路如图所示

导体棒OA 产生的感应电动势为

E ＝BL v ＝Brω·r

2

＝5 V .

I ＝E R ＋R 2＝1 A. 则q ＝CU C ＝CIR 2＝4.9×10

－10

C.

(2) 电路中消耗的电功率P ＝I 2(R ＋R 2)＝5 W ，或P ＝IE ＝5 W.

转动切割形成的电路问题

【例6】★★★如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与圆环接触良好，金属棒与圆环的电阻均忽略不计．

(1)若金属棒以v 0＝5 m/s 的速率在圆环上向右匀速滑动，求金属棒滑过圆环直径的瞬间MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；

(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4

π T/s ，求回

路中的电动势和灯L 1的电功率． 解析 (1)等效电路如图所示．