2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法同步练习14
湘教版九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法练习
(3)4x2＋4x－1＝－10－8x. 解：将方程整理为一般式，得：4x2＋12x＋9＝0，∵a＝4，b＝12，
c＝9，∴Δ＝122－4×4×9＝0，则 x＝－812 ＝－23 ，即 x1＝x2＝－32
，那么 a＝_1___；
(2)已知
x＝－b＋
b2－4c 2
(b2－4c＞0)，则 x2＋bx＋c 的值为__0__．
14．(练习变式)用公式法解方程． (1)x2－(1＋2 3 )x＋ 3 －3＝0； 解：x1＝ 3 －2，x2＝3＋ 3
(2)(x＋2)(2x－9)＝－6. 解：x1＝4，x2＝－32
1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b， c依次为( B)
A．2，－3，1 B．2，3，－1 C．－2，－3，－1 D．－2，3，1 2．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是( B ) A．16 B．24 C．8 D．4
3 ． (1) 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(c≠0) 的 求 根 公 式 是 __x ＝
A．－2
B．－2，3
C．－1＋2 3 ，－1－2 3
D．－1＋2 5 ，－1－2 5
12．一元二次方程 x2＋2 2 x－6＝0 的根是___ x1＝ 2 ，x2＝－3 2 __． 13．(1)关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是 x1＝
4＋
（－4）2－4×3 2
，x2＝（－4）22－4×3
5．用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正×4 2
B．x＝－12±
九年级数学上册第2章一元二次方程练习题（新版）湘教版
九年级数学上册第2章一元二次方程练习题（新版）湘教版第2章一元二次方程1．2017·常德一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根2．2017·怀化若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－33．2017·泰安一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．2017·淄博若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝05．2017·益阳如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≤06．2017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10007．2017·温州我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．2017·常州已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝________．9．2017·德州方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为____________．10．2017·遂宁已知x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2＝________．11．2017·岳阳在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝2 3，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．图2－Y －112．2016·巴彦淖尔如图2－Y －1，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.13．2017·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3.14．2017·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.15．2016·湘潭已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．16．2017·北京关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．17．2017·菏泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元？18．2016·永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．2017·重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．1．D [解析] ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．2．D [解析] 根据根与系数的关系，即可得出x 1x 2＝－3.3．A [解析] 方程整理得x 2－6x ＝6，配方得x 2－6x ＋9＝15，即(x －3)2＝15.故选A.4．B [解析] 根据题意得k ≠0且Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4k ·(－1)＞0，解得k ＞－1且k ≠0.5．A [解析] ∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＞0.6．B [解析] 2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2017年年人均收入为200(1＋x )2，列出方程为200(1＋x )2 ＝1000.7．D [解析] 把方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0看作关于2x ＋3的一元二次方程，所以2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，所以x 1＝－1，x 2＝－3.故选D.8．－1 [解析] 把x ＝1代入方程，得a －2＋3＝0，解得a ＝－1.9．x 1＝1，x 2＝23 [解析] 3x (x －1)＝2(x －1)，移项得3x (x －1)－2(x －1)＝0，即(x－1)(3x －2)＝0，∴x －1＝0，3x －2＝0，解方程得x 1＝1，x 2＝23.10．－3 [解析] ∵x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1＝－3. 11．2 [解析] ∵关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b ＝0，解得b ＝4，∴AC ＝b ＝4.∵BC ＝2，AB ＝2 3，∴BC 2＋AB 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，AC是斜边，∴AC 边上的中线长＝12AC ＝2.故答案为2.12．213．解：方程可化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4.14．解：(1)x 2＋6x ＋8＝x 2＋(2＋4)x ＋2×4＝(x ＋2)(x ＋4)，故答案为2，4.(2)∵x 2－3x －4＝0，x 2＋(－4＋1)x ＋(－4)×1＝0，∴(x ＋1)(x －4)＝0，∴x ＋1＝0或x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4.15．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×m ＝9－4m >0，∴m <94.(2)根据一元二次方程根与系数的关系x 1＋x 2＝－b a，得1＋x 2＝3，∴x 2＝2.16．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一个根小于1，∴k ＋1＜1，解得k ＜0，∴k的取值范围为k＜0.17．解：设销售单价为x元/个，由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获利润20000元．18．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．19．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，则原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5.答：m的值为12.5.。
秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程练习题 (新版)湘教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第2章 一元二次方程1．2017·常德一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根2．2017·怀化若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－33．2017·泰安一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．2017·淄博若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝05．2017·益阳如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≤06．2017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10007．2017·温州我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．2017·常州已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝________． 9．2017·德州方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为____________．10．2017·遂宁已知x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2＝________．11．2017·岳阳在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝2 3，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．图2－Y－112．2016·巴彦淖尔如图2－Y－1，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.13．2017·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3.14．2017·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.15．2016·湘潭已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．16．2017·北京关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．17．2017·菏泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元？18．2016·永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．2017·重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．1．D [解析] ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 2．D [解析] 根据根与系数的关系，即可得出x 1x 2＝－3.3．A [解析] 方程整理得x 2－6x ＝6，配方得x 2－6x ＋9＝15，即(x －3)2＝15.故选A.4．B [解析] 根据题意得k ≠0且Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4k ·(－1)＞0，解得k ＞－1且k ≠0.5．A [解析] ∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＞0.6．B [解析] 2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2017年年人均收入为200(1＋x )2，列出方程为200(1＋x )2＝1000.7．D [解析] 把方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0看作关于2x ＋3的一元二次方程，所以2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，所以x 1＝－1，x 2＝－3.故选D.8．－1 [解析] 把x ＝1代入方程，得a －2＋3＝0，解得a ＝－1.9．x 1＝1，x 2＝23 [解析] 3x (x －1)＝2(x －1)，移项得3x (x －1)－2(x －1)＝0，即(x－1)(3x －2)＝0，∴x －1＝0，3x －2＝0，解方程得x 1＝1，x 2＝23.10．－3 [解析] ∵x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1＝－3. 11．2 [解析] ∵关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b ＝0，解得b ＝4，∴AC ＝b ＝4.∵BC ＝2，AB ＝2 3，∴BC 2＋AB 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，AC是斜边，∴AC 边上的中线长＝12AC ＝2.故答案为2.12．213．解：方程可化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0， 所以x 1＝0，x 2＝4.14．解：(1)x 2＋6x ＋8＝x 2＋(2＋4)x ＋2×4＝(x ＋2)(x ＋4)，故答案为2，4.(2)∵x 2－3x －4＝0，x 2＋(－4＋1)x ＋(－4)×1＝0， ∴(x ＋1)(x －4)＝0，∴x ＋1＝0或x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4.15．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×m ＝9－4m >0， ∴m <94.(2)根据一元二次方程根与系数的关系x 1＋x 2＝－b a，得1＋x 2＝3，∴x 2＝2.16．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一个根小于1， ∴k ＋1＜1，解得k ＜0，∴k的取值范围为k＜0.17．解：设销售单价为x元/个，由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获利润20000元．18．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．19．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，则原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5.答：m的值为12.5.。
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.3第1课时用因式分解法解一元二次方程分层作业(新版)湘教版
第1课时用因式分解法解一元二次方程1．一元二次方程x(x－1)＝x的两根是( )A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝2C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－22．一元二次方程x2－4x＝12的根是( )A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝63．方程(x－1)2＝2(x－1)的根是( )A．x＝3 B．x＝－3C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝34．[2018·安顺]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12 B．9C.13 D．12或95．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是______________．6．[2017·德州]方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________________．7．方程x2－3x＋2＝0的根是________________．8．用因式分解法解下列方程：(1)3x(x－2)＝2(2－x)；(2)9x2－4＝0；(3)[2018·徐州]2x2－x－1＝0.9．小明和小亮一起解方程x(2x＋3)－5(2x＋3)＝0.小明的解法：提公因式，得(2x＋3)(x－5)＝0，∴2x ＋3＝0或x －5＝0，∴方程的解为x 1＝－32，x 2＝5. 小亮的解法：移项，得x (2x ＋3)＝5(2x ＋3)，方程两边都除以2x ＋3，得x ＝5.小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？10．[2018秋·巴南区期中]如图222，▱ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，坐标原点O 在边BC 上，AD ＝6，OA ，OB 的长分别是关于x 的一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，且OA >OB .(1)求点C ，D 的坐标．(2)求证：射线AO 是∠BAC 的平分线．图222参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.x 1＝0，x 2＝16．x 1＝1，x 2＝237.x 1＝1，x 2＝2 8．(1)x 1＝2，x 2＝－23 (2)x 1＝－23，x 2＝23(3)x 1＝－12，x 2＝1 9．小明的解法正确，小亮的解法错误，理由略．10．(1)C (3,0)，D (6,4) (2)略。
九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解复杂的一元二次方程同步练习
第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二 次方程1．解：6x 2－x －1＝0 ――→两边同时除以6第一步x 2－16x －16＝0 ――→移项第二步x 2－16x ＝16 ――→配方第三步(x －19)2＝16＋19 ――→两边开方第四步x －19＝±518――→移项第五步x 1＝19＋106，x 2＝19－106. 上述步骤中，发生第一次错误是在( )A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步2．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝13．方程2x 2＋3＝7x ，经配方后得(x －74)2＝________．4．将2x 2－12x －12＝0变形为(x －m)2＝n 的形式，则m ＋n ＝________． 5．当x ＝________时，代数式3x 2＋2x ＋5的值是6. 6．用配方法解下列方程： (1)3x 2＋4x －4＝0；(2)2x 2＋1＝4x.7．如果一个一元二次方程的二次项是2x 2，经过配方整理得(x ＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( )A ．x ，－34B ．2x ，－12C ．2x ，－32D ．x ，－328．2016·贵阳期末已知等腰三角形两边a ，b 满足a 2＋b 2－4a －10b ＋29＝0，则此等腰三角形的周长为( )A ．9B ．10C ．12D ．9或129．把方程3x 2＋4x －1＝0配方后得(x ＋m)2＝k ，则m ＝________，k ＝________． 10．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且满足a 2＋2b 2－2ab －2bc ＋c 2＝0，则该三角形是________三角形．11．证明：关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0，不论a 为何值，该方程都是一元二次方程．12．已知代数式A＝2m2＋3m＋7，代数式B＝m2＋5m＋5，试比较代数式A与B的大小．13．已知x＝4满足方程x2－32mx＝m2，试求出所有满足该方程的x和m的值．14．教材习题2.4第3题变式题如图2－2－2所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)经过几秒钟，△PBQ的面积为8 cm2?(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为53 cm?图2－2－215．请你参考黑板中老师的讲解，完成下列解答：图2－2－3(1)通过上面例题的讲解可知，当x＝________时，代数式x2＋2x＋3有最小值，且最小值是________．(2)对于代数式x4－2x2＋5，先用配方法说明不论x为何实数，这个代数式的值总是正数；再求出当x为何实数时，这个代数式的值最小，最小值是多少．(3)设一个边长为a(a＞3)的正方形的面积为S1，另一个矩形的面积为S2.若矩形的一边长比该正方形的边长小3，另一边长为4，试比较S1和S2的大小，并说明理由．详解1．C [解析] 开始错误的步骤是第三步：(x －19)2＝16＋19，等号左边括号内19应为112，等号右边的19应为1144.故选C.2．C 3.25164.185．－1或13 [解析] 解方程3x 2＋2x ＋5＝6即可．6．解：(1)方程的各项都除以3， 得x 2＋43x －43＝0.移项，得x 2＋43x ＝43.配方，得x 2＋43x ＋(23)2＝43＋(23)2，即(x ＋23)2＝169.直接开平方，得x ＋23＝±43，∴x 1＝23，x 2＝－2.(2)移项，得2x 2－4x ＝－1，方程的各项都除以2，得x 2－2x ＝－12，配方，得x 2－2x ＋1＝1－12，即(x －1)2＝12，直接开平方，得x －1＝±22，∴x 1＝2＋22，x 2＝2－22.7．C [解析] 将(x ＋12)2＝1展开，得x 2＋x ＋14＝1.化为一般形式，得x 2＋x －34＝0.方程x 2＋x －34＝0两边同乘2，得2x 2＋2x －32＝0.故选C.8．C [解析] ∵a 2＋b 2－4a －10b ＋29＝0， ∴(a 2－4a ＋4)＋(b 2－10b ＋25)＝0， ∴(a －2)2＋(b －5)2＝0， ∴a ＝2，b ＝5，∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12； 当腰为2时，2＋2＜5，构不成三角形． 故选C. 9.23 79 10．等边11．证明：因为a 2－8a ＋20＝a 2－8a ＋16＋4＝(a －4)2＋4≥4，所以不论a 为何值，a 2－8a ＋20的值都不可能等于0，由一元二次方程的定义可知，关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0必为一元二次方程．12．解：∵A －B ＝2m 2＋3m ＋7－(m 2＋5m ＋5)＝m 2－2m ＋2＝(m －1)2＋1>0，∴A >B .13．解：把x ＝4代入已知方程，得16－6m ＝m 2， 整理，得m 2＋6m ＝16，配方，得()m ＋32＝25， 解得m 1＝－8，m 2＝2.当m ＝－8时，方程为x 2＋12x ＝64，解得x ＝4或x ＝－16； 当m ＝2时，方程为x 2－3x ＝4，解得x ＝4或x ＝－1.14．解：(1)设经过x s ，△PBQ 的面积为8 cm 2. 由题意，得12(6－x )×2x ＝8，解得x 1＝2，x 2＝4.所以经过2 s 或4 s ，△PBQ 的面积为8 cm 2. (2)设经过y s ，P ，Q 两点间的距离为53 cm. 由题意得AP ＝y cm ，BQ ＝2y cm ，BP ＝(6－y )cm. 由勾股定理得(6－y )2＋(2y )2＝(53)2， 解得y 1＝3.4，y 2＝－1(不合题意，舍去)． 所以经过3.4 s ，P ，Q 两点间的距离为53 cm. 15．解：(1)∵x 2＋2x ＋3＝x 2＋2x ＋1＋2＝(x ＋1)2＋2， ∴当x ＝－1时，代数式x 2＋2x ＋3有最小值，且最小值是2. 故答案为：－1，2. (2)x 4－2x 2＋5 ＝x 4－2x 2＋1＋4 ＝(x 2－1)2＋4， ∵(x 2－1)2≥0， ∴(x 2－1)2＋4＞0，∴代数式x 4－2x 2＋5的值一定是正数．当x ＝±1时，这个代数式的值最小，最小值是4.(3)S 1＞S 2.理由如下：由题意，得S 1＝a 2，S 2＝4(a －3)＝4a －12， 则S 1－S 2＝a 2－(4a －12)＝a 2－4a ＋12＝(a －2)2＋8. ∵(a －2)2＞0，∴(a －2)2＋8＞0， ∴S 1－S 2＞0，∴S 1＞S 2.第2课时 相似三角形周长和面积的性质知识点 1 有关周长的计算1．已知△ABC∽△A1B1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( )A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2图4－7－102．如图4－7－10，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶53．2016·贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为( )A．9 B．18 C．27 D．814．如图4－7－11，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 2，求△FCE的周长．图4－7－11知识点 2 有关面积的计算5．2017·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1图4－7－126．2017·永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )A．1 B．2 C．3 D．47．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的14，若AB＝2，则△ABC平移的距离是________．4－7－134－7－148．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．9．如图4－7－15所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长的比；(2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.图4－7－1510．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶1611．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S ∶S四边形BCED的值为( )△CEFA．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶54－7－164－7－1712．2017·贵阳期末(教材综合与实践——制作视力表的应用)我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形)，如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝14 cm，l2＝7 cm，他选择了一张面积为4 cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是( )A．面积为8 cm2的卡纸B．面积为16 cm2的卡纸C．面积为32 cm2的卡纸D．面积为64 cm2的卡纸13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．图4－7－1814．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC 的面积．图4－7－1915．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．图4－7－2016．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上(与点A，C不重合)，点Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ 的长；若不存在，请简要说明理由．图4－7－211．C 2.A3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，其相似比为3∶1，∴△ABC 的周长△DEF 的周长＝31，∴△DEF 的周长＝13×27＝9.故选A.4．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAE ＝∠F ，∠EAD ＝∠AEB . ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠EAD ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴BE ＝AB ＝6， ∴CE ＝BC －BE ＝3.∵∠AEB ＝∠FEC ，∠BAE ＝∠F ， ∴△ABE ∽△FCE ， ∴△ABE 的周长△FCE 的周长＝BECE＝2.∵BG ⊥AE ，∴AE ＝2AG ＝2 AB 2－BG 2＝4， ∴△ABE 的周长＝AB ＋BE ＋AE ＝16， ∴△FCE 的周长＝12×△ABE 的周长＝8.5．A6．C [解析] ∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴S △ACD S △ABC ＝(AD AC )2＝14.∵S △ACD ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝3.7．1 [解析] 如图，∵把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，∴AC ∥A ′C ′，∴△ABC ∽△A ′BD .∵S △ABC ∶S △A ′BD ＝4，∴AB ∶A ′B ＝2.∵AB ＝2，∴A ′B ＝1，∴AA ′＝2－1＝1. 8．3 [解析] ∵∠AED ＝∠B ，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ACB ，∴S △ADE S △ACB ＝(AE AB)2. ∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，∴△ABC 的面积为9. ∵AE ＝2，∴49＝(2AB )2，解得AB ＝3.9．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠CDF ，∠FAE ＝∠FCD ， ∴△AEF ∽△CDF . ∵AE ∶EB ＝1∶2， ∴AE ∶AB ＝AE ∶CD ＝1∶3，∴△AEF 与△CDF 的周长的比为1∶3. (2)由(1)知，△AEF ∽△CDF ，相似比为1∶3， ∴它们的面积比为1∶9. ∵S △AEF ＝6 cm 2， ∴S △CDF ＝54 cm 2. 10．A 11.A12．B [解析] ∵每个“E ”形图近似于正方形，∴P 2D 2∥P 1D 1，∴∠PP 2D 2＝∠PP 1D 1，∠P 2D 2P ＝∠P 1D 1P ， ∴△PP 2D 2∽△PP 1D 1. ∵l 1＝14 cm ，l 2＝7 cm ， ∴P 2D 2∶P 1D 1＝1∶2.∵第②个小“E ”形图是面积为4 cm 2的正方形卡纸， ∴第①个大“E ”形图的面积＝4×4＝16(cm 2)． 故选B.13．解：(1)证明：∵DC ＝AC ，CF 是∠ACB 的平分线，∴CF 是△ACD 的中线， ∴F 是AD 的中点． 又∵E 是AB 的中点， ∴EF ∥BD ，即EF ∥BC . (2)由(1)知，EF ∥BD ， ∴△AEF ∽△ABD ，∴S △AEF S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AB 2. 又∵AE ＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6， ∴S △ABD －6S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，∴S △ABD ＝8.14．解：根据题意，容易得到△1∽△2∽△3∽△ABC .因为△1、△2、△3的面积分别是4，9和49，所以它们之间的相似比为2∶3∶7，即BC 边被分成的三段从左到右的比为2∶7∶3，则△1与△ABC 的相似比为2∶12＝1∶6，所以它们的面积比为1∶36，求得△ABC 的面积是144.15．解：不够用．理由如下： 在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ， ∴△AMD ∽△CMB ， ∴S △AMD S △CMB ＝(AD BC)2. ∵AD ＝10 m ，BC ＝20 m ， ∴S △AMD S △CMB ＝(1020)2＝14. ∵S △AMD ＝500÷10＝50(m 2)． ∴S △CMB ＝50×4＝200(m 2)． 还需要资金200×10＝2000(元)，而剩余资金为2000－500＝1500(元)<2000元， ∴资金不够用．16．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC . ∵S △PQC ＝S 四边形PABQ ， ∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶2， ∴CP CA ＝12＝22， ∴CP ＝22·CA ＝2 2. (2)∵△PQC ∽△ABC ， ∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，即CP 4＝CQ3，∴CQ ＝34CP .同理：PQ ＝54CP ，∴C △PQC ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝4－CP ＋AB ＋3－CQ ＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP .由C △PQC ＝C 四边形PABQ ，得3CP ＝12－12CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.(3)存在．∵CA ＝4，AB ＝5，BC ＝3， ∴△ABC 中AB 边上的高为125.①如图(a)所示，当∠MPQ ＝90°且PM ＝PQ 时，∵△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB ＝△CPQ 中PQ 上的高△CAB 中AB 上的高， ∴PQ 5＝125－PQ 125，∴PQ ＝6037； ②当∠PQM ＝90°时与①相同；③如图(b)所示，当∠PMQ ＝90°且PM ＝MQ 时，过点M 作ME ⊥PQ ，则ME ＝12PQ ，∴△CPQ 中PQ 上的高为125－ME ＝125－12PQ .∵PQ AB ＝△CPQ 中PQ 上的高△CAB 中AB 上的高，∴PQ 5＝125－12PQ 125，∴PQ ＝12049. 综上可知，存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，此时PQ 的长为6037或12049.。
2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法课件46
观察下面方程 x4－13x2＋36＝0的解法． 解：原方程可化为(x2－4)(x2－9)＝0； ∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0； ∴x＋2＝0或x－2＝0或 x＋3＝0或 x－3＝0； ∴x1＝2，x2＝－2，x3＝3，x4＝－3. 请参考上面方程的解法，求出方程 x2－3|x|＋2＝0的解．
有哪些？
我思
我进步
通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
我们已经学习了用配方法、公式法和因式
分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我
们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解 .
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 公式法适用于所有一元二次方程. 因式分 解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次 方程. 配方法是为了推导出求根公式，以及先配 方，然后用因式分解法.
把方程左边因式分解， 得 即 由此得 (x – 4)(x – 6) = 0， x - 4 = 0 或 x - 6 = 0.
解得
x1 = 4， x2 = 6.
从例中可以看出， 我们能把方程 x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成
x2 - 10x + 24 = (x - 4 )(x – 6)= 0，
解题框架图
解：原方程可变形为：
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1 = A解 ， x 2 = B 解
课堂练习
解下列方程：
（1）x -7x=0； （2）3x = 5x .
答案：（1） x1=0 ， x2=7.
2
2
（2） x1 0
x2 5 . 3
答案：原方程可化为|x|2－3|x|＋2＝0，∴(|x|－1)(|x|－2)＝
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第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
基础题
知识点 选择合适的方法解一元二次方程
1．方程x2－4＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝±2 D．x＝±4
2．解一元二次方程2x2＋5x＋1＝0最合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
3．把方程x2－8x＋3＝0，将其化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( )
A．4，13 B．－4，19
C．－4，13 D．4，19
4．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是( )
A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0
B．x2－2＝x(2－x)
C．x2－4x－4＝0
D．4x2－1＝4x
5．关于x的方程x(x＋6)＝16的解为( )
A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4
C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2
6．解下列方程x2－4x＝1，2x2－50＝0，3(4x－1)2＝1－4x，3x2－5x－6＝0，较简便的方法依次是( )
A．因式分解法、公式法、配方法、公式法
B．配方法、平方根的意义求解、因式分解法、公式法
C．平方根的意义求解、配方法、公式法、因式分解法
D．公式法、平方根的意义求解、因式分解法、配方法
7．一元二次方程x2－4x＋2＝0的根是________________________．
8．用如下3种方法解方程x2－x－6＝0，完成如下解题过程．
(1)配方法．
解：配方，得________________________．
即(x－12)2＝________．
开平方，得________________．
∴x1＝________，x2＝________．
(2)公式法．
解：a＝________，b＝________，c＝________．
b2－4ac＝________________＝________．
∴x＝－b±b2－4ac2a＝________________＝________．
∴x1＝________，x2＝________．
(3)因式分解法．
解：因式分解，得________________．
于是得____________或____________．
∴x1＝________，x2＝________．
9．选用合适方法解下列方程：
(1)9x2－25＝0；
(2)5x2－2x＝0；
(3)(x＋1)2－6＝0；
(4)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；
(5)x2＋2x－3＝0.
中档题
10．方程x2＋(3－2)x－6＝0的根是( )
A．x1＝－1，x2＝6 B．x1＝－2，x2＝3
C．x1＝2，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－6
11．(大庆模拟)对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( )
A．与方程x2＋4＝4x的解相同
B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2
12．完成下面的解题过程：
(1)用平方根的意义解方程：2(x－3)2－6＝0；
解：原方程化成____________．
开平方，得____________．
∴x1＝________，x2＝________．
(2)用配方法解方程：3x2－x－4＝0；
解：二次项系数化为1，得________________．
配方，得________________________．
即(x－16)2＝________．
开平方，得________________．
∴x1＝________，x2＝________．
(3)用公式法解方程：2x2－3x－5＝0；
解：a＝________，b＝________，c＝________．
b2－4ac＝________________＝________．
∴x＝－b±b2－4ac2a＝________________＝________．
∴x1＝________，x2＝________．
(4)用因式分解法解方程：x(x＋2)＝3x＋6.
解：移项，得________________．
因式分解，得________________．
于是得________或________．
∴x1＝________，x2＝________．
13．用适当的方法解下列方程：
(1)4(2x－1)2－36＝0；
(2)x(x－2)＋x－2＝0；
(3)x2－8x－3＝0；
(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8；
(5)x2－4x＋1＝0；
(6)2x2－3x－2＝0.
综合题
14．阅读下面材料，解答问题．
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将(x2－1)看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为
y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2.∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5.∴x
＝±5.故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.
上述解题方法叫作换元法．请利用换元法解方程：(x2－x)2－8(x2－x)＋12＝0.
参考答案
基础题
1．C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.x1＝2＋2，x2＝2－2
8.(1)x2－x＋(12)2－(12)2－6＝0 254 x－12＝±52 3 －2
(2)1 －1 －6 (－1)2－4×1×(－6) 25－（－1）±252×1 1±52 3 －2
(3)(x－3)(x＋2)＝0 x－3＝0 x＋2＝0 3 －2
9.(1)x1＝－53，x2＝53. (2)x1＝0，x2＝25. (3)x1＝－1－6，x2＝－1＋6. (4)x1＝3，x2＝1. (5)x1＝－3，x
2
＝1.
中档题
10．C 11.B
12.(1)(x－3)2＝3 x－3＝±3 3＋3 3－3
(2)x2－13x－43＝0 x2－13x＋(－16)2－(－16)2－43＝0 4936 x－16＝±76 43 －1
(3)2 －3 －5 (－3)2－4×2×(－5) 49 －（－3）±492×2 3±74 －1 52
(4)x(x＋2)－3(x＋2)＝0 (x＋2)(x－3)＝0 x＋2＝0 x－3＝0 －2 3
13.(1)x1＝－1，x2＝2. (2)x1＝2，x2＝－1. (3)x1＝4＋19，x2＝4－19. (4)x1＝1，x2＝－3.
(5)x1＝2－3，x2＝2＋3. (6)x1＝－12，x2＝2.
综合题
14．设x2－x＝y，那么原方程可化为y2－8y＋12＝0.解得y1＝6，y2＝2.当y＝6时，x2－x＝6，即x2－x－6＝0.∴x
＝3或x＝－2；当y＝2时，x2－x＝2，即x2－x－2＝0.∴x＝－1或x＝2.∴原方程的解为x1＝3，x2＝－2，x3＝－
1，x4＝2.