2021年数学《一元二次方程》教案案例

数学《一元二次方程》教案案例

只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。下面就是笔者给大家带来的数学《一元二次方程》教案设计，希望能帮助到大家！

数学《一元二次方程》教案一

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(?指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

2、教学目标及确立目标的依据

九年义务教育大纲对这部分的要求是:“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学

目标。

知识目标:使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目标:通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。

德育目标:培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

3、重点，难点及确定重难点的依据

“一元二次方程”有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。

二、教材处理

在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。

三、教学方法和学法

教学中，我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。

四、教学手段

采用投影仪

五、教学程序

1、新课导入:

(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做铺垫)

(2)列方程解应用题的方法，步骤?(并引例打基础)

课本引例(如图)由教师提出并分析其中的数量关系。(?用实际问题引出一元二次方程，可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的)

设出求知数，列出代数式，并根据等量关系列出方程

数学《一元二次方程》教案3三

一、教学目标

1、知识与技能目标:认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法:学生通过观察与模仿，

建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观:学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点

重点:理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点:找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

三、教学过程

(一)导入新课

师:同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

生:老师，这是雷锋叔叔。

师:对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔

一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

生:是的老师。

师:可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

生:想。

师:同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习--一元二次方程。

(二)新课教学

师:我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC 来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

(下去巡视)

(三)小结作业

师:今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

四、板书设计

五、教学反思

数学《一元二次方程》教案3二

教学目标

1.

了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.

知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.

通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议:

1.

教材分析:

1)知识结构:本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析

理解一元二次方程的定义:

是一元二次方程

的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况:

(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程

( )，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

(2)条件是用“关于

的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系数的

项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如:“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程 ;当

时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:

重点:

1.一元二次方程的有关概念

2.会把一元二次方程化成一般形式

难点:

一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例:剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析:1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程

( x(x十5)=150 )

深入引导:方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?

二、新课

1.从上面的引例我们有这样一个感觉:在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一

直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

3.强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2=5x—3:

(2)x2=4

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;

(4)(x—1)(x—2)=x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。

4.

一元二次方程概念的延伸

提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0

(a≠0)

1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

强化概念(课本P6)

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:

(1)x2十3x十2=O

(2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0;

(5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:

(1)6x2=3-7x;

(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数.

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