2018中考数学几何辅助线题

中考压轴题专题几何(辅助线)

精选1.如图，Rt A ABC 中，/ABC=90°DE 垂直平分 AC,垂足为 O,AD // BC,且AB=3 ,BC=4，则AD 的长为 __________

△ABC 中，/ C = 60° / CAB 与/ CBA 的平分线 AE , BF 相交于点 D , 精选3.已知：如图，O O 的直径AB=8cm P 是AB 延长线上的一点，过点 P 作O O 的切线，切点为 C,连接AC. (1) 若/ ACP=120，求阴影部分的面积；

⑵ 若点P 在AB 的延长线上运动，/ CPA 的平分线交AC 于点M / CMP 勺大小是否发生变化？若变化，请说明理 由；若不

变，求出/ CMP 勺度数。

精选4、如图1 , Rt A ABC 中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4,点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作 O O 与AC 边交于点P ,

图中有角平分线, 线段垂直平分线, 三角形中两中点, 梯等式子比例换, 斜边上面作高线, 圆上若有一切线, 是直径，成半圆, 圆周角边两条弦, 还要作个内切圆, 若是添上连心线, 假如图形较分散,

可向两边作垂线。 常向两端把线连。 连接则成中位线。 寻找相似很关键。 弦高公式是关键。 切点圆心半径连。 想成直角径连弦。 直径和弦端点连。 内角平分线梦园。 切点肯定在上面。 对称旋转去实验

角平分线平行线，等腰三角形来添。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中有中线，延长中线加一倍。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 计算半径与弦长，弦心距来站中间。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

精选2.如图,

求DE = DF .

(1 )当OA=_W ，求点 0到BC 的距离；

2

(2) 如图1,当OA 丄时，求证：直线 BC 与O O 相切；此时线段 AP 的长是多少?

£

(3) 若BC 边与O O 有公共点，直接写出 OA 的取值范围； (4) 若CO 平分/ ACB,则线段AP 的长是多少？

(1) 如图1,已知折痕与边 BC 交于点O,连结AP 、OP 、OA .

① 求证：△ oca ^ PDA ；

② 若△ OCP 与厶PDA 的面积比为1 : 4，求边AB 的长; (2) 若图1中的点P 恰好是CD 边的中点，求/ OAB 的度数；

(3) 如图2,在(L)的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ,连结BP .动点M 在线段AP 上(点M 与点P 、A 不重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且 BN=PM ,连结MN 交PB 于点F ,作ME 丄BP 于点E.试问当点 M 、 N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段

EF 的长度.

精选5.如图，已知 A ABC 为等边三角形，/ BDC = 120° AD 平分/ BDC, 求

证：BD+DC = AD .

精选6、已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点 B 落在CD 边上的P 点处

. (第6题图)

C

精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点

与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB BA (或它们的延长线) 于点E、F, / EDF=60,当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.

(1)继续旋转三角形纸片，当C字AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明

理由;

E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系

;

(2)再次旋转三角形纸片，当点

y有最小值，最小值是多少?

精选8、等腰Rt A ABC中，/ BAC=90,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E；

(1) 如图(1)，若A (0, 1), B (2, 0),求C点的坐标；

(2) 如图(2)，当等腰Rt A ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：/ ADB=Z CDE

(3) 如图(3),在等腰Rt A ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是/ ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由

.

图口) 圍)

精选9.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l i、I2、I3、I4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h、h2、h3(n 0, h2 0, h3 0).

(1)求证：h i h3 ；

(2 )设正方形ABCD的面积为S,求证：S (h1 h2)2 h；；

3

(3)若一h1 h2 1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积

2

S随hi的变化情况.

|4

第题图

1

h1

B

|2

h2

l3

h3

参考答案

精选1

解：••• Rt A ABC 中，/ ABC=90° AB=3, BC=4, ••• A C= — _「一= _ 一；_「_=5, •••DE 垂直平分AC,垂足为 0,

• 0A=!A C=上，/ A0D=Z B=90°

2 2

•/ AD // BC,

•••/ A=Z C, • △ AOD s^ CBA,

匸一!=_，即丄_!_! = ■- ‘"，解得 AD =_:.

AC BC

故答案为：

8

精选2

证明：在 AB 上截取AG ,使AG=AF ,

• DF = DG.vZ C = 60°

易证 ABDE ^A BDG (ASA ). DE = DG = DF .

精选3、

解：(1)连接OC . ••• PC 为O O 的切线，

• PC 丄 OC.

• / PCO=90 度. •/ Z ACP=120 ° • Z ACO=30 °

•/ OC=OA

• Z A=Z ACO=30度. • Z BOC=60 °

•/ OC=4 ••心-I i I -I ' -I .7

c r-

• S 阴影=S A OPC — S 扇形 BOC =-：： ----- ；

(2) Z CMP 的大小不变， Z CMP=45 由( 1)知 Z BOC+Z OPC=90 •/ PM 平分 Z APC

易证△ADF ^A ADG ( SAS .

AD, BD 是角平分线，易证/ ADB=120°

•••/ ADF =Z ADG =Z BDG =Z BDE = 60°