五年级长方体和正方体概念和公式归纳
长方体和正方体知识点归纳和习题
长方体和正方体知识点归纳和习题｛知识点归纳｝1、认识长方体的长、宽、高；认识正方体的棱长2、长方体、正方体各自的特点。
3、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和二（长+宽+高）X4或长X4+宽X4+高X4正方体的棱长总和二棱长X124、认识并了解长方体和正方体的平面展开图；熟悉几种正方体平面展开图的几种形式，并能判断。
5、长方体的表面积（1）、长方体表面积是指六个面的面积之和。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2正方体表面积=棱长X棱长X66、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
如：粉刷墙壁。
7、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
8、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
9、常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
常用容积单位：升、毫如：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
10、长方体的体积二长X宽X高正方体的体积二棱长X棱长X棱长长方体（正方体）的体积二底面积X高11、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高二体积三（长X宽）12、相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
如：1dm3=1000cm31L=1000mL1m3=1000dm3高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
13、不规则物体体积测量方法：将物体体积转化成可测量的水的体积。
如：容器中上升水的体积=不规则物体体积专题练习一、填空：1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是（）厘米；六个面中最大的一个面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、2850平方厘米二（）平方分米（）平方厘米12.8米二（）分米二（）厘米4、一个棱长是1分米的正方体，锯成2个小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+题型训练 带答案
（4）排水法求不规则物体体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法： ① 放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体 ＝ V现在 － V原 来； ② 容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体 ＝ S底×h升高 。
19、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把 它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个 长方体的长是多少米？
体积不变 原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米） 高：512000÷20=25600（厘米）=256米
20、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体 的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方 体的体积是多少立方厘米？
22、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的 四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一 个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？
铁盒的长：26-3×2=20（厘米） 铁盒的宽：16-3×2=10（厘米） 铁盒的高：3厘米 体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升
成一个无盖铁盒，这个铁 盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少 平方厘米？
0.84立方分米=840立方厘米 包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米） 8<9 装不下
18、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成 一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积 是多少平方厘米？
体积不变 原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米） 底面积：8000÷80=100（平方厘米）
3、填空。 （1）、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、 4dm、3dm。这个长方体的体积是（ 60 ）dm³。
长方体和正方体的认识单元重点知识归纳与易错总结
【例题2】一个长方体形状的无盖水桶，长 4dm、宽3dm、高5dm，制作这个水桶至少需 要铁皮多少平方分米？
状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路
错误答案：（4×3+5×3+4×5）×2=94（dm2） 正确答案：4×3+4×5×2+3×5×2=82（dm2）
状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路
状元成才路
易错点2 没有根据实际情况求长方体的表 面积。
状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路
1L=1000mL
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
1L＝1dm3
状元成才路 状元成才路
1mL＝1cm3
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
求不规则物体的体积 把不规则的物体转化为规则的。
两次的体积差就是不规则物体的体积。
易错知识点总结
状元成才路 状元成才路
状元成才路
错误答案：√ 正确答案：×
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
错点警示：本题错在没有正确理解长方 体的特征。长方体的6个面大多数情况下都 是长方形，但是也有2个相对的面是正方形 的长方体。 规避策略：长方体的6个面有时不都是 长方形，有的长方体中有2个相对的面是正 方形。
状元成才路
状元成才路
状元成才路
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
长方体和正方体的体积复习
【知识点3】 体积单位及体积单位的互化 体积单位：立方厘米、立方分米和立米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘 以进率；------大化小,乘了好
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数 除以进率。-----------小化大,除了吧
五年级（下册）
【知识点1】 体积的概念和计算公式
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
【知识点2】长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
长方体体积公式的推导过程： 你是如何推导出长方体的体积公式的？再说说你 在推导时用了什么数学方法？ 答：我是用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长 方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、 高的数据与各个长方体所含小正方体的个数作比 较，通过比较，观察发现长方体所含小正方体的 个数就是长方体的体积，它与它的长×宽×高的 积正好相等，从而推导出长方体的体积=长×宽× 高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 可以写成V=abh，我在推导时采用了实验、观察、 比较、归纳、推理等方法。
4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘 米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。
5.家具厂订购500根方木,每根方木横截 面的面积是24平方分米,长是3米,这些 木料一共是多少方?
同学们，通过这节课的学 习你有怎样的收获呢？
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原 来的6倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我 们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。 ( ) 3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状 一定是正方体。( ) 4.1立方米比1平方米大。( ) 5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。 ( ) 6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都 扩大2倍。( )
五年级下册数学长方体、正方体计算公式
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=ab+2（ah＋bh）
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
长方体和正方体的容积公式
长方体和正方体的容积公式
长方体和正方体是我们在日常生活中经常接触到的几何形状，它们的
容积公式也是关于几何体积的基本知识点。
下面我们将分别介绍长方
体和正方体的容积公式及相关概念。
一、长方体的容积公式
长方体是一种具有长、宽、高三个方向的立体形状，它的容积公式是：V = lwh
其中，V表示长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
长方体的容积公式可以简单理解为三个方向的长度之积，也可以看作
是由许多个相同大小的立方体组成的空间。
二、正方体的容积公式
正方体是一种具有长度、宽度和高度均相等的立方体形状，其容积公
式为：
V = a^3
其中，V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。
正方体的容积公式可以看作是边长的三次方，也可以理解为由相同大小的小正方体组成的空间。
三、长方体和正方体的区别
总结一下，长方体与正方体的区别在于它们的形状不同，长方体有三条不同的边，而正方体则边长相等。
另外，它们的容积公式也不同，在长方体的容积公式中需要考虑三个不同的边长，而正方体容积公式则只需要边长的三次方。
四、应用场景
长方体和正方体是几何体积中一些最基本的形状，它们在日常生活中的应用场景也非常广泛。
长方体的形状更加灵活，因此广泛应用于建筑、箱子、运输等领域；而正方体由于具有相等的三个边长，使得其在一些需要美观、规整的场合中得到了广泛应用，例如电子产品、展览品等领域。
总体来说，长方体和正方体的容积公式是关于几何体积的基础知识，在理解和应用几何体积中具有重要的作用。
五年级下册第三单元长方体和正方体的公式
五年级下册第三单元长方体和正方体公式《五年级下册第三单元长方体和正方体公式》长方体和正方体啊，那可真是小学几何里的“小明星”呢。
咱先来说说长方体吧。
长方体的棱长总和公式，那可太有用啦。
你想啊，长方体有12条棱，这12条棱可不是乱长的哦。
其中有4条长、4条宽、4条高。
那棱长总和就是（长+宽+高）×4。
就好像一个长方体形状的小盒子，你要知道它的棱长总和，把长、宽、高加起来再乘以4就成。
这就好比给这个小盒子的棱都编上队，按照长、宽、高来分组，然后算总和。
再说说长方体的表面积公式。
长方体有6个面，相对的面还都是一样大的呢。
那表面积就是（长×宽+长×高+宽×高）×2。
你可以想象把这个长方体盒子拆开，平铺在桌子上，这时候就有三对大小不同的长方形，把它们的面积都算出来再乘以2，就是这个长方体的表面积啦。
就像给这个小盒子穿上一层纸，你得算出这层纸需要多大面积才行呢。
长方体的体积公式也很简单，长×宽×高。
这个就像是这个长方体盒子能装多少东西一样。
比如说你有个长方体形状的小盒子，你想知道能装多少小珠子，用这个公式就能算出来啦。
说完长方体，该正方体登场啦。
正方体可是长方体的特殊形式呢，它的棱长都一样长。
正方体的棱长总和就是棱长×12。
因为它的12条棱都一样长嘛，所以直接用棱长乘以12就齐活。
这就好比正方体是12个一模一样的小棍组成的框架，算这个框架的总长度就这么简单。
正方体的表面积公式是棱长×棱长×6。
因为正方体每个面都是正方形，而且6个面都一样大，所以用棱长乘以棱长算出一个面的面积，再乘以6就是它的表面积啦。
就像给一个正方体的小骰子包上一层漂亮的纸，要算出这层纸的面积，就用这个公式。
正方体的体积公式是棱长×棱长×棱长，也可以写成棱长的三次方。
这就表示这个正方体占了多大的空间。
就像一个小正方体的积木，它占的那点空间大小，用这个公式就能算出来。
正方体和长方体的知识归纳
正方体和长方体的知识归纳正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。
它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。
下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。
1. 正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下特点：形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：正方体的六条边长度相等。
角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。
2. 长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有以下特点：形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：长方体的六条边长度不全相等。
角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。
3. 正方体和长方体的共同点正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。
它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。
正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。
它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。
正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。
4. 正方体和长方体的不同点形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。
边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。
对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。
在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。
在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。
5. 正方体和长方体的应用建筑：正方体和长方体是建筑设计中常用的形状，例如房屋、大厦、桥梁等。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等 12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体和正方体
一、概念：
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个
顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体
图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度
相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立
方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相
同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱
长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特
殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a• a •a）
3
二、计算公式：
长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4
底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽
侧面积（左面、右面）＝宽×高 前（后）面积＝长×高
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
正方体公式：
棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）
没盖的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
三、体积单位换算：
高级单位化成低级单位 乘进率
低级单位化成高级单位 除以进率
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升