分式的基本性质 公开课 PPT
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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
人教版《分式的基本性质》PPT课件
2 分式的基本性质(2课时) 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时 分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝ ＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时 分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝ ＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
中小学优质课件分式的基本性质课件.ppt
a c ? bd
分式乘分式，把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
a c ? bd
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘。
a
用符号语言表达：
c
ad
ad
b d b c bc
（三）例题设计
例1（课本P11）计算:
4x y (1) 3y 2x3
第2课时
第5课时 16.2.1 分式的乘除
（一）教学目标
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运
（算二. ）教学重点、难点
重点：分式乘除法的混合运算
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算
突破难点的方法：
类比的方法得出分式的基本性质，使学生在理解 的基础上灵活地将分式变形.
（四）教学过程六环节
（一）创设情景（复习+问题）
xy 2 3x 2 y 2
2z 2 4az 2 3ab2 ( 8xy ) 3x 2x3 y 9a2b (4b)
2x 6 2x 4
x2 4x 4 x 3
x2 9y2
x 3y
x2 6xy 9 y 2 3x2 9xy
3x 2 y 7a 2b 14 xb 4ab2 6xy a
（四）课堂练习
1.课本P13第2(1)(2)、3 2.（补充）计算：
a2 6a 9 3 a a2
4 b2 2 b 3a 9
3.计算 （课本P13）
（1） 3a 3b 10ab
•
25a 2b3 a2 b2
（2） x2
x2
4 2xy
y2
y
2
x 2y 2x2 2xy
（3） 4x2 4xy y2 （ 4x2 y2）
课件《分式的基本性质》精品PPT课件_人教版1
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或
分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
●总结
●※找最简公分母的步骤：
●（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
●（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
●（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
●（4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
x2 y2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
通分：
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1 ( x y)
x y
=
= 2
x y ( x y )( x y ) x y 2
1
1
,
③ 2
x y 2 x 2 xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它的依据是分数的基本性质；
（1）
，
；
上述性质可以用式表示为：
2
对于分式是否也具有相同的性质呢？
xy
y
（ 2x ）
6x
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果
2
4
3
4
1
3 xyz
4 x y 12 x y z
2
3
3
4
●【归纳总结】找最简公分母的方法
●(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
沪教版(五四学制)七年级上册第十章分式：10.2分式的基本性质课件
1.
6
、
9
与
2
相等吗？哪一个是最简分数？
3
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的 数，分数的值不变．
用字母表示为：a a • m a n (b 0m 0, n 0 b b•m bn
6y 2 2、9xy 与 3x 相等吗？为什么？
那么分式有没有类似的性质呢？
1 把分式 a2abb中的a、b的值都扩大3倍，
试分析这时分式的值与原来的值的关系.
2已知
x y
2，求
x2
x2 9y2 2xy3y2
的值
3 如果分式- 4 的值是一个整数，
x -3 你能求出整数x的值吗？
4(a b) 4.. 6(a b)2
2 3(a b)
想一想： ？ 这几个分式的分子、分母的公因式是什么
最简分式 如果一个分式的分子与分母没有
相同的因式(1除外),那么这个分式叫 做最简分式
• 约分
• 把一个分式的分子与分母中相同的因 式约去的过程,叫做约分
判断下列分式是否是最 简分式
20 ; 15 x 不是
3 15b - 5a
2a - 6b
化简：
1 x - 5
15 - 3x
3 x2 5x 6
x2
a b2 c2 (5) a2 b c2
2 x2 2x
4 - 2x
4
x2 x2 x2 6x 5
6
xy y2
-x - y1 2y 1
1、分式的基本性质： 2、最简分式： 3、约分：
拓展题：
• 2、如果分子、分母是多项式，先分解因式，
再约分
• 3、化简分式时要将分式化成最简分式或整式
6
、
9
与
2
相等吗？哪一个是最简分数？
3
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的 数，分数的值不变．
用字母表示为：a a • m a n (b 0m 0, n 0 b b•m bn
6y 2 2、9xy 与 3x 相等吗？为什么？
那么分式有没有类似的性质呢？
1 把分式 a2abb中的a、b的值都扩大3倍，
试分析这时分式的值与原来的值的关系.
2已知
x y
2，求
x2
x2 9y2 2xy3y2
的值
3 如果分式- 4 的值是一个整数，
x -3 你能求出整数x的值吗？
4(a b) 4.. 6(a b)2
2 3(a b)
想一想： ？ 这几个分式的分子、分母的公因式是什么
最简分式 如果一个分式的分子与分母没有
相同的因式(1除外),那么这个分式叫 做最简分式
• 约分
• 把一个分式的分子与分母中相同的因 式约去的过程,叫做约分
判断下列分式是否是最 简分式
20 ; 15 x 不是
3 15b - 5a
2a - 6b
化简：
1 x - 5
15 - 3x
3 x2 5x 6
x2
a b2 c2 (5) a2 b c2
2 x2 2x
4 - 2x
4
x2 x2 x2 6x 5
6
xy y2
-x - y1 2y 1
1、分式的基本性质： 2、最简分式： 3、约分：
拓展题：
• 2、如果分子、分母是多项式，先分解因式，
再约分
• 3、化简分式时要将分式化成最简分式或整式
2021年浙教版七年级数学下册第五章《5.2 分式的基本性质(第2课时)》公开课课件
今
日 课本P133习题15.1 作 第6题、第7题。
业
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 3:33:13 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
√ × ×√ √ ×
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
x 1 3
分x母≠01 x 2
1、4 与 1 是否相等？依据是什么？ 82
2、分式 b 与 1 是否相等呢？
3b 3
y2 y
xy
与 呢？
x
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
一般地，对于任意一个分数 a 有：
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
2b
4y2
(1) , (2) ,
(3) n 。 2m
3a
解：(1)
2b
5x
(2
)
4
y
2
3a 5 x
课件《分式的基本性质》精美PPT课件_人教版1
2
例2：约分： x 9 ①（定2）系所数乘（（最或大除公以约）数的）必②须定是字2同母一（个相整同式字；母） x 6 x 9 分式的基本性质：
因式分解： ①提公因式法 ②公式法 ③十字相乘法
问题 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
这一过程实际上是 将分式中分子与分
母的公因式约去。
分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质
约分：
①定系数（最大公约数） ②定字母（相同字母） ③定指数（最低指数）
6a2b3c 14 a 3b
2a2b • 3b2c 2a2b • 7a
3b2c 7a
最简分式
培训老师提醒
先找出公因式
约去公因式
例1：约分（导学案p104.1）
2x 2 已知 ＝3，求
的值.
2
2 (x 1) (x 1)(x 1)
1 x 1
③约分结果都要化为最简分式或整式.
高级宿管资 格证考试
7.（例3）约分：（导学案P104.7)
(1) x 2 (2) x 2
x2
2x
(3) x2 4x 4
2x
(4)
x 4 x2 8x 16
.
高级宿管资 格证考试
经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式,叫做最简分式
化简：（导学案p104.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.
1 a 2a b 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
(1)
(2)
经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式,叫做最简分式