江苏省东台市第一教育联盟2017届九年级上学期第二次月考数学试题(附答案)$747145
江苏省东台市第一教育联盟九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x ﹣2）（x+3）=0的解是 【 ▲ 】 A ．x=2 B ．x=﹣3 C ．x 1=﹣2，x 2=3 D ．x 1=2，x 2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是 【 ▲ 】 A ．1 B ．2C ．3D ．43．若圆的半径是5， 如果点P 到圆心的距离为4.5，那么点P 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】 A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是 【 ▲ 】 A ．4x 2﹣5x+2=0 B ．x 2﹣6x+9=0 C ．5x 2﹣4x ﹣1=0D ．3x 2﹣4x+1=05．抛物线y=x 2﹣4x+1的顶点是 【 ▲ 】 A ．（﹣2 ，3） B （﹣2 ，﹣3）．C ．（ 2 ，3）D ．（ 2 ，﹣3）6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=﹣1 及部分图像（如图所示），由图像可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是3.11=x 和=2x 【 ▲ 】A ．﹣1.3B ．﹣2.3C ．﹣3.3D ．﹣4.37．下列说法正确的是 【 ▲ 】 A ．三点确定一个圆 B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．三角形的外心到三边的距离相等 8．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，【 ▲ 】 给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③3a+c=0； ④a ﹣b ＜m （ma+b ）（m ≠﹣1的实数）； 其中正确的命题是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④（第6题图）（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x 2﹣4x ﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0 （1）求证：不论k 为任何实数，方程总有实数根； （2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，连接PO ，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ，（1）写出圆中所有的垂直的关系； （2）若PA=4,PD=2,求半径OA 的长；22．已知函数y=﹣（x ﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______． （2）当x____▲______ 时，y 随x 的增大而增大； （3）该函数图象可由y=﹣x 2的图象经过怎样的平移得到？ （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标．（第21题图）23．如图，⊙O 与⊙O 上一点P ，用直尺和圆规过点P 作⊙O 切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据： ；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 9090 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（第23题图）（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F （1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。
江苏省盐城市东台市第六教育联盟2017届九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.24．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中6．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．187．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜08．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分S9．有意义，x的取值范围是．10．因式分解：ab﹣a=．11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为．12．当k时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．13．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为．14．已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为cm．15．如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为．17．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA=OF，则△OCE面积为．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．（2）先化简，再求值：•，其中x=2．20．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．22．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．23．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？24．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，（1）若甲单独完成需要多少天？（2）从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？25．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）26．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．27．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC 于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．28．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选A．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．6．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】第一次降价后的单价是原来的（1﹣x%），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x%）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．7．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m 与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分S9．有意义，x的取值范围是x≤3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式被开方数大于等于零求解即可．【解答】解：∵有意义，∴3﹣x≥0．解得：x≤3．故答案为：x≤3．10．因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为 2.08×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：208000000=2.08×108．故答案为：2.08×108．12．当k＜9时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据△＞0列出不等式求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×k＞0，解得k＜9．故答案为：k＜9．13．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为6．【考点】6B：分式的加减法．【分析】首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是多少，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案为：6．14．已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为8cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4（cm），∴底面圆的直径为8cm．故答案为：8．15．如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．【解答】解：大圆面积：π×302=900π，小圆面积：π×202=400π，阴影部分面积：900π﹣400π=500π，飞镖击中阴影区域的概率：=，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为（4，2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】解：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．故答案为（4，2）．17．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积．【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．=××=，∴S△OFM=．∴S阴影=1﹣故答案为：．18．如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA=OF，则△OCE面积为或10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图，作EM⊥OF于M．设EM=x．首先证明EM=FM，在Rt△OEM中，理由勾股定理求出x即可解决问题．【解答】解：如图，作EM⊥OF于M．设EM=x．∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，∵OA=OF=7，∴∠F=∠FAO=45°，∵∠FME=∠FOA=90°，∴∠FEM=45°=∠F，∴ME=MF=x，OM=7﹣x，在Rt△OEM中，∵OM2+EM2=OE2，∴x2+（7﹣x）2=52，解得x=3或4，=×5×3=或∴S△COE=×5×4=10，∴S△COE故答案为或10三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．（2）先化简，再求值：•，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值，零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣+1=2（2）原式=•=，当x=2时，原式=1．20．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，只要分别画出A2、C2即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==计算即可．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1图象如图1所示．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==•π•52=．21．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．22．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y=x+1=2，求得M（1，2），由点M在反比例函数y=（x＞0）的图象上，于是得到2=k，于是得到反比例函数的表达式；（2）根据点M的坐标，一次函数的图象在反比例函数图象点上方，得出x的取值范围．【解答】解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x=1时，y1=x+1=2，∴M（1，2），把点M（1，2）代入y=（x＞0），得∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）由图象得，当x＞1时，x+1＞．23．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了120人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用360°乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；（2）总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．【解答】解：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360°×=36°，故答案为：120，36°；（2）A等级人数为：120﹣72﹣12=36，补全图形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．24．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，（1）若甲单独完成需要多少天？（2）从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数；（2）设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需要10天．（2）x+5=10+5=15，设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000（元）．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500（元）．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．25．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，继而可求出AB的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．26．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•cos30°=4×=2．27．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC 于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则CF=a，PF=﹣a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4 =S四边形PCEB﹣S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而﹣a．然后依据S△PBC可求得三角形的最大面积．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∵S四边形PCEB=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∴S△PBC∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．28．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用判定定理（SAS）可证；（2）①利用（1）的结论与正方形的性质，只需证明∠FDE+∠DFG=90°即可；②由DE⊥FG可构造直角三角形，利用等边三角形的性质及三角函数可求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，∴∠DCE=∠BCE ，CD=CB在△BCE 与△DCE 中， ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）．（2）①证明：∵由（1）可知△BCE ≌△DCE ， ∴∠FDE=∠FBC又∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠DFG=∠BGF ，∠CFB=∠GBF ，又∵FG=FB ，∴∠FGB=∠FBG ，∴∠DFG=∠CFB ，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB +∠CBF=90°，∴∠EDF +∠DFG=90°，∴DE ⊥FG②解：如下图所示，∵△BFG 为等边三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt △FCB 中，∠FCB=90°，∴FC=CB•cot60°=，DF=2﹣，又∵DE ⊥FG ，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE ，在Rt△DFO中，OD=DF•cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）。
江苏省盐城市东台市第四教育联盟2017届九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 3．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6 D．68．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E 与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（）A．3 B．6 C．3或8 D．2或8二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分，计30分）9．比较大小：3．10．已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的中位数是．11．函数中，自变量的取值范围是．12．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有条．13．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=度．15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．16．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为度．17．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为m．18．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=4，则实数k的值为．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19．计算：（﹣2）0+﹣+2tan30°．20．先化简，再求值：，其中a=3．21．如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当∠EMF=90°时，求证：AF=BM．22．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．24．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．25．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．（1）求两桥之间的距离CG（CG⊥AB）；（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）．（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）26．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）27．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A（4，2）、B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为（，）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求：①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD 的外接圆的周长等于．28．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持∠CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．3．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，命题正确，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，故本选项错误；D、对角线相等的四边形是矩形，命题错误，例如等腰梯形，故本选项正确．故选D．4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵x=1是方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根，∴（k﹣1）+1﹣k2=0，∴k2﹣k=0，∴k=0或k=1，但当k=1时方程的二次项系数为0，∴k=0．故选B．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．6．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=∠DOB=∠AOC=25°．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6 D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E 与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（）A．3 B．6 C．3或8 D．2或8【考点】相似三角形的判定．【分析】因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM．AB：AD=DF：FE=AB：（BE﹣AD）．即2：4=2：（x﹣4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴=，BE2=DE•EM，∴BE2= [22+（x﹣4）2]，∴x1=2，x2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE为8或2，故选D．二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分，计30分）9．比较大小：＞3．【考点】实数大小比较．【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．10．已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的中位数是4．【考点】中位数．【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据从小到大重新排列为﹣1、2、3、5、5、6，∴这组数据的中位数是=4，故答案为：4．11．函数中，自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的意义，列不等式3﹣2x≥0，求x的取值范围．【解答】解：根据二次根式的意义，3﹣2x≥0，解得x≤．故答案为x．12．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有5条．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】因为是正多边形，所以每个外角都相等，根据多边形的外角和是360°，很容易确定边数．正多边形的边数确定了，那么根据一个多边形有条对角线，很容易算出有多少条．【解答】解：∵每个外角都是72°，∴360°÷72°=5∴，∴这个正多边形的对角线是5条，故应填：5．13．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后抛物线的顶点坐标，然后写出解析式即可．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），∴所得图象的函数表达式是y=x2+2．故答案为：y=x2+2．14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C'EB的度数．【解答】解：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠，∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C'EB=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为：50°．15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP==6cm．16．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为45度．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算出半径，再根据弧长公式计算出圆心角．【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr得：72π=×6πr，解得：r=24，利用弧长公式：6π=，解得n=45°．故答案为：45．17．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为 4.5m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出路灯灯泡距地面的高度即可．【解答】解：如图：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．18．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=4，则实数k的值为4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的性质求得k的范围，根据点在反比例函数图象上，设P的横坐标是m，则纵坐标是．然后根据点P在直线上以及OP=4即可列方程组，求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k＞0，则k＞0．设P的横坐标是m，则纵坐标是．根据题意得：．由①得m+=k．则（m+）2=3k2，即m2+（）2+4k=3k2﹣4k…③．把③代入②得3k2﹣4k=32，解得：k=4或﹣8（舍去）．故答案是：4．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19．计算：（﹣2）0+﹣+2tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2+=4﹣．20．先化简，再求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先确定最简公分母a2﹣1后通分再进行加法运算，最后代值即可．【解答】解：===．当a=3时，原式=．故答案为．21．如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当∠EMF=90°时，求证：AF=BM．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题可通过证△AMF ≌△BEM，来得出AF=BM的结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°；∴∠1+∠2=90°；∵∠EMF=90°，∴∠1+∠3=90°；∴∠2=∠3；∵E、F两点在⊙M上，∴MF=ME在△AMF 和△BEM 中，，∴△AMF ≌△BEM ； ∴AF=BM ．22．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【解答】解：（1）方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．23．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．【考点】扇形统计图；统计表；条形统计图．【分析】（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．【解答】解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（2）我喜欢第四种教学方式．可以充分发挥学生的主动性．24．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函效图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，得解得，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6；（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．解得m1=﹣1，m2=6．因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，所以P点坐标为（6，6）；因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．25．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．（1）求两桥之间的距离CG（CG⊥AB）；（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）．（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在RT△BGC中，由sin∠B=，即可求出CG的长度；（2）从A地到达B地比原来少走的路程就是（AD+CD+BC﹣AB）的长．过点D 作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．【解答】解：（1）∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90°．在△BGC中，∠BGC=90°，∠B=37°，BC=10km，∴CG=BC•sin37°≈10×0.60≈6.0（km）．故两桥之间的距离CG约为6.0km；（2）如图，过点D作DH⊥AB于H，DM∥CB交AB于M．∵DC∥AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC﹣AB=AD+DM﹣AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM•cos37°≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM﹣AM≈（8.46+10）﹣（6.0+8.0）≈4.46≈4.5（km）．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．26．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．27．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A（4，2）、B（3，0）．（1）△A1OB1的面积是3；A1点的坐标为（﹣2，4）；B1点的坐标为（0，3）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C （2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，﹣1）和（3，2），且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求：①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可；（2）首先得出△OAM≌△A′O′N（AAS），进而求出矩形CCHBG为正方形，进而=S正方形CHBG=1得出即可；得出△HCE≌△GCD（ASA），由S四边形CEBD（3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，4），由勾股定理求得OA=，即△AOB的外接圆的半径为；由C点坐标可求得OC的长，利用Rt△OCH∽Rt△CHE，则可求得CE的长，结合（2）可知CE=CD，则DE为四边形CDBE外接圆的直径，可求得DE的长，则可求得四边形CDBE外接圆的周长．【解答】解：（1）∵A（4，2）、B（3，0），∴A1点的坐标为（﹣2，4）；B1点的坐标为（0，3）；△A1OB1的面积是：×3×2=3；故答案为：3；﹣2；4；0；3；（2）作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴，O′N⊥y轴，A′N与O′N相交于点N，∵O′，B的横坐标相等，O′B′经过B点，∴B′B⊥x轴，由旋转的性质可得：OB=O′B′，∴BB′=O′B′﹣BO′=2，∴B′点坐标为：（3，2），由题意可得：CA=CA′，CO=CO′，OA与O′A′互相垂直平分，在△OAM和△A′O′N中∴△OAM≌△A′O′N（AAS），∴PB=O′N=AM=2，A′N=OM=4，∵B（3，0），O′（3，﹣1），∴OP=1，A′P=A′N﹣PN=3，∴A′点坐标为：（1，3），作CG⊥BD于点G，CH⊥x轴于H，∴四边形CCHBG是矩形，∵C为OA中点，∴C（2，1），∴CG=1，∴G（3，1），∴GB=1，∴CG=CH=1，∴矩形CCHBG为正方形，∴∠HCG=90°，∵∠ECD=90°，∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°，∴∠HCE=∠GCD，在△HCE和△GCD中∴△HCE≌△GCD（ASA），=S正方形CHBG=1；∴S四边形CEBD（3）由垂径定理知：△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点，OB的中垂线的解析式为：x=，设OA的中垂线的解析式为：y=kx+b，把点A′，O′的坐标代入得，解得：，即OA的中垂线的解析式为：y=﹣2x+5，所以圆心的坐标为（，2），△ACB的外接圆半径为：=；∵C（2，1），∴OC=，∵OC⊥CE，CH⊥OE，∴△OCH∽△CEH，∴=，即=，∴CE=CD=，∴DE=CE=，∵∠ECD=90°，∴DE为四边形CEBD外接圆的直径，∴四边形CEBD的外接圆的周长为π，故答案为：；π．28．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持∠CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）中有两种情况，即A点坐标为（1，0）或（﹣1，0），根据AB=AC，求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式，根据自变量的取值范围确定最大最小值；（4）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE ⊥OB于点E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标，AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出．【解答】解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；当点A的坐标为（﹣1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（﹣1， +1）或（﹣1，﹣﹣1）；（2）直线BC与⊙O相切．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切；（3）过点A作AE⊥OB于点E，如图2，在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1﹣x2）+（﹣x）2=3﹣2x∴S=AB•AC=AB2=（3﹣2x）=﹣x，其中﹣1≤x≤1，当x=﹣1时，S的最大值为+，当x=1时，S的最小值为﹣；（4）①当点A位于第一象限时（如右图3）：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O、A、C在同一条直线∴∠AOB=∠C=45°，即∠CBO=90°，在Rt△OAE中，OE=AE=，点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=﹣x+；②当点A位于第四象限时（如图4），点A的坐标为（，﹣）∵B的坐标为（，0）∴过A、B两点的直线为y=x﹣．2017年4月10日。
江苏省盐城市东台市2017届九年级数学上学期期末联考试题北师大版20180125152
江苏省盐城市东台市2017届九年级数学上学期期末联考试题卷面总分150分考试时间120分钟一．选择题（每题3分，计24分，每小题有且只有一个正确答案，请将答案填在答题纸相应表格内）1．-27的立方根是A．3 B．-3 C．3 3 D． 3 32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D.4个3．如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升A.50 3 米B.50 2 米C. 50米D. 30米4．边长为2cm的等边三角形的高为1A．3cm B．3cm C．2 3cm D．1cm25．若关于x的一元二次方程x 2 2x p0没有实数根，则实数p的取值范围是A．p 1 B．p1 C．p 1 D．p16．张强有图书40册，李锋有图书30册，他们又从图书馆借了22本图书后，每人的图书册数相同，则张强借了A．5本B．6本C．7本D．8本7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交A DCD于点F，且CE＝12BC，则SSADF =EBAFB C E1 12 4A．B．C．D．4 2 3 98.关于函数y x 2 2x，下列说法不正确的是A．图形是轴对称图形B．图形经过点(1,1)C．图形有一个最低点D．x0时，y随x的增大而减小二．填充题（每题3分，计30分，请将答案填写在答题纸相应位置上）9．分解因式a 3 16a▲.10．当x ▲时，分式xx 12无意义.11．某年7月上旬，东台市最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高气温（℃）30 28 30 32 34 31 27 32 33 30那么，这些日最高气温的众数为▲℃．12．写出一个y关于x的二次函数y ▲.使得当x 1时, y 0;当x 3时, y 0 . 13．半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为▲cm2 。
江苏省东台市四校2017届九年级上学期第一次月检测数学试题(附答案)$713990
2016～2017学年度第一学期第一次月检测九年级数学试题考试时间：120分钟， 满分150分 一、精心选一选（8×3）1．已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为m 、n ，则m+n 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．22.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ )A ．在⊙P 内B ．在⊙P 内上C ．在⊙P 外D ．无法确定 4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A ．2x 2﹣6x+1=0 B ．3x 2﹣x ﹣5=0C ．x 2+x=0D ．x 2﹣4x+4=05．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b=﹣3B ．b=﹣2C ．b=﹣1D ．b=26．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB=40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（ ）A ．40°，80°B ．50°，100°C ．50°，80°D ．40°，100°第6题图 第8题图7．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………8．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π二、细心填一填（10×3）9、把一元二次方程()423=-x x 化为一般形式是 。
江苏省东台市2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试题(原卷版)
2017-2018学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. y=（x﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣22. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 90°或270°D. 45°或135°3. 下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。
其中真命题的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A. 或1B. 或1C. 或D. 或5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. y= x2﹣3B. 2（x+1）=3C. x2+3x﹣1=x2+1D. x2=26. 有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分数7. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A. B. C. D.8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 二次函数图象的顶点坐标是_________．10. 已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为_______．11. 数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．12. 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为______km．13. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为___________．...14. 若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．15. 如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连结BD、BC，，，则BD=___________．16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_____________．17. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为______．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_______________．三、解答题(共10题，共96分)19. (本题8分)（1）解方程；（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．20. (本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．21. （本题8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
【数学】江苏省东台市2017届九年级下学期第一次月考数学试卷
【关键字】数学2016—2017学年度第二学期第四教育联盟月考九年级数学试题测试时间：120分钟卷面总分：150分生一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，为轴对称图形的是（▲ ）2．下列运算正确的是（▲ ）A．＋＝a5 B．a2·a3＝a．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b23．下列命题错误的是（▲ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形4. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（▲ ）A. 或B.C. 1D. -15．已知在中，，则的值为（▲ ）A． B. C. D．6．如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（▲ ）A．20°B．25°C．30°D．50°7．如图，圆的半径为，点、、在圆上，且，则弦的长是（▲ ）．．．．8．如图，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以A、N、D为顶点的三角形与相似，则线段的长为（▲ ）．A．3 B．．3或8 D．2或8二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分,计30分）9. 比较大小：▲ 3；10. 已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的中位数是▲ ；11. 函数中，自变量的取值范围是▲ ；12. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有▲条；13. 将二次函数的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是▲ ；14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB= ▲度.15．如图，⊙O的半径OA=，弦AB=，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲ cm．16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为▲ 度．17.如图，已知李明的身高为，他在路灯下的影长为，李明距路灯杆底部为，则路灯灯泡距地面的高度为▲ m；18. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比率函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比率函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值为▲．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19.（本小题满分8分）计算：20.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．21.（本小题满分8分）如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.22. （本小题满分8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：一位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 23. （本小题满分10分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；编号 教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听20 0.10 2 学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测 3 学生自行阅读教材，独立思考30 4 分组讨论，解决问题0.25（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）． 24.（本小题满分10分） 如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A （-1，-1）和点B （3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；25%编号410%编号1xyO3－9－1 －1AB（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．25. （本小题满分10分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在新建了一座同样长的桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=10km ，∠A=45°，∠B=37°，桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）26. （本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆． （1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）27．（本小题满分12分）课堂上，老师将图①中△AOB 绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB 旋转90°时，得到△A 1OB 1． 已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A 1OB 1的面积是 ；A 1点的坐标为（ ， ）；B 1点的坐标为( ， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕AO 的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O ′B ′，设O ′B ′交OA 于D ，O ′A ′交x 轴于E ．此时A ′、O ′和B ′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O ′B ′ 经过B 点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD 的面积； （3）求:①△AOB 外接圆的半径等于 ；②在（2）的条件下，四边形CEBD 的外接圆的周长等于 .FE DCBA45°37°B A 1yA '（1,3）y28．（本小题满分12分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持 CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．ABCO x y九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分,计30分）9. ＞; 10. 4 ; 11.x ≤23; 12. 5 ; 13. 22+=x y14. 50 ； 15． 6 ； 16． 45 ； 17． 4.5 ； 18.__4__； 三.认真解一解.（本大题共10题，合计96分） 19.解：（1）原式=3323231⨯+-+……………（6分）（说明：每对一个给2分） =3344-…………… （8分）（说明：结果错扣2分）20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………4分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………5分11a =-…………………………………………………………6分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………8分21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EMF ∠=︒,∴ 1390.∠+∠=︒ ∴ 2 3.∠=∠---------------------------------4分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ MF ME =．---------------------------------6分 在△AMF 和△BEM 中，,23,.A B MF EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMF ≌△BEM ．---------------------------------7分 321∴ AF BM =．---------------------------------8分22.解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）··············································································································· 5分 方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF ··········· 5分 （1） 从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，它们的可能性是相同的.其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19············································ (8分) 23.解：（1）100，0.5，0.15，50（每空1分）；-------------4分（图略）（每图2分）-------------8分（2）2分，无建议与理由得1分-------------10分24．解：(1)将A （-1，-1），B （3，-9）代入，得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-ca c a 3439)1(4)1(122 （1分）解得⎩⎨⎧-==61c a（3分） ∴二次函数的关系式为y=x 2-4x-6………………………4分 (2)函数图象的对称轴为过点（2，-10）且平行于y 轴的直线,或直线x=2--------5分 顶点坐标为（2，-10）…………………………6分（3）将点P （m,m ）代入y=x 2-4x-6，得m=m 2-4m-6,解得m 1=－1(舍去)，m 2=6…8分∵点P 与点Q 关于图象的对称轴对称，∴点Q 坐标（-2,6），（9分） ∴点Q 到x 轴距离为6……………10分AD E F BD E FCDEF 化学 实验物理 实 验25．解：过点D 、C 作AB 的垂线，垂足分别为点M 、N ，（1分）在Rt △CNB 中，∠B=37°，∠CNB=90°，∴)(66.01037s BC CN 0km in =⨯≈⋅=………………（3分）)(88.01037cos BC BN 0km =⨯≈⋅=……………（5分）∴CN=DM=6（km ）…………………………（6分）在Rt △ADM 中，∠A=45°，∠DMA=90°∴AM=DM=6km,AD=8.461.4162=⨯≈⨯DM ……………（7分） ∴(AD+BC)-(AM+BN)= (8.46+10)-（6+8)=4.46≈4.5(km) ………（9分） 答：现在从A 地到达B 地可比原来少走约4.5km. ………………（10分） 26.解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： ………1分210(1)14.4x += (3)解得：2.01=x )(2.22舍去-=x ……4分 答：年平均增长率为20%……5分（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： 2017年底汽车数量为14.490%x ⨯+2018年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤……8分 ∴ 2x ≤……9分答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆……10分27．解：（1）3，A 1（-2,4），B 1(0,3) ………………3分（每个1分）(2)作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥x 轴于H ，∵B '、B 横坐标相等，∴B 'B ⊥x 轴， ∴四边形CHBG 为矩形，………5分又∵CG=CH=1，∴矩形CHBG 为正方形………6分 ∴∠HCG=90°，∵∠ECD==90°,∴∠HCE=∠GCD ∴△HCE ≌△GCD. ………7分∴S 四边形CEBD =S 四边形CHBG =1………………8分(3)①25 ②π210………………12分28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；……………………1分 当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°,∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E 在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分 其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分 （4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°， ∴∠CAB +∠OAB=180°， ∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°， 在Rt △OAE 中，OE=AE=22． 点A 的坐标为（22，22）过A 、B 两点的直线为y =－x+2．……………………………………10分②当点A 位于第四象限时(如右图)： 点A 的坐标为（22，－22） 过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷
绝密★启用前江苏省东台市第二教育联盟2017—2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列方程中，一元二次方程是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．C ．D ．x-2y=02、下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数3、方程x 2-x-1=0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4、九年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A ．（1）班比（2）班的成绩稳定B ．（2）班比（1）班的成绩稳定C ．两个班的成绩一样稳定D ．无法确定哪班的成绩更稳定5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，则∠BOC 等于（ ）A ．30°B ．100°C ．110°D ．120°6、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、一元二次方程的解是__________ .8、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______．9、直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.10、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .11、一组数据：2，3，4，5，6的方差是____12、已知⊙O的直径10，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，AB、CD之间的距离是______.13、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______.14、圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于_______.15、用半径为10cm的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________.16、在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于______________(结果保留π).三、计算题（题型注释）17、解下列方程:（1）（2）3x(x－2)＝2(x－2)18、已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.四、解答题（题型注释）19、从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A．上网时间小时；B．1小时＜上网时间小时；C．4小时＜上网时间小时；D．上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．20、如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.21、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22、实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.23、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级(上)期中数学试卷解析版
AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点，若⊙O 的半径为 8，则 GE+FH 的最 大值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
【分析】连接 OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，进而判断出△AOB
17．关于 x 的方程 ax2+bx+2＝0 的两根为 x1＝2，x2＝3．则方程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝ 0 的两根分别为 ．
18．已知点 A（1，0）、点 B（5，0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点．若点 P 在 y 轴的
负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点 P 的坐标为 ．
21．（10 分）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中 抽出 1 张牌，记录下牌面点数为 x，再从余下的 3 张牌中抽出 1 张牌，记录下牌面点数为 y．设点 P 的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标． （2）求点 P 在抛物线 y＝x2+x 上的概率． 22．（10 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三 角形的周长． 23．（10 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点 A（1，3）． （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点， 求△ABC 的面积． 24．（10 分）已知 PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，∠APB＝80°，C 为⊙O 上一点． （Ⅰ）如图①，求∠ACB 的大小； （Ⅱ）如图②，AE 为⊙O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D．若 AB＝AD，求∠EAC 的大 小．
江苏省东台市2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试题(解析版)
2017-2018学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. y=（x﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣2【答案】A点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．2. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 90°或270°D. 45°或135°【答案】D【解析】如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧，连接OA、OB，则∠AOB=90°，①所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°，②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°，故选D．3. 下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。
其中真命题的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧，正确；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误；③三角形有且只有一个外接圆，正确；④矩形一定有一个外接圆，正确；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误．正确的有3个，故选B．4. 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A. 或1B. 或1C. 或D. 或【答案】A【解析】依题意知a>0,>0，a+b−2=0，故b>0,且b=2−a,a−b=a−(2−a)=2a−2，于是0<a<2，∴−2<2a−2<2，又a−b为整数，∴2a−2=−1，0，1，故a=,1,，b=,1,，∴ab=或1，故选A.点睛:本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a＋b＋c的值和a、b的符号，难度中等．5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. y= x2﹣3B. 2（x+1）=3C. x2+3x﹣1=x2+1D. x2=2【答案】D【解析】解：A．y= x2﹣3是二元二次方程，故本选项错误；B．2（x+1）=3是一元一次方程，故本选项错误；C．x2+3x﹣1=x2+1是一元一次方程，故本选项错误；D．x2=2是一元二次方程，故本选项正确．故选D．点睛：此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．6. 有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分数【答案】C【解析】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．“点睛”本题考查求随机事件概率的方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积=•2π•6×8=48π．故选D．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 二次函数图象的顶点坐标是_________．【答案】(1,3)【解析】解：∵抛物线解析式为y=-（x﹣1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．10. 已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为_______．【答案】6【解析】解：∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣3m=1，∴m2－3m +5=1+5=6，故答案为：6．点睛：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出m2﹣3m的值．11. 数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．【答案】6或-2【解析】解：分两种情况：①x最小时，4-x=6，则x=－2；②当x最大时，x-0=6，则x=6．故答案为：6或－2．12. 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为______km．【答案】2．28【解析】解：设这条道路的实际长度为x，则：．解得x=228000cm=2.28km，∴这条道路的实际长度为2.28km．故答案为：2.28．13. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为___________．【答案】【解析】如图，连接AQ，由题意可知：∠BPQ=45°，∵AB是半圆O的直径，∴∠AQB=90°，又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴BQ=AQ=.即，答案为.14. 若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．【答案】y2<y3<y1【解析】∵抛物线，∴抛物线的对称轴开口向下，且对称轴为直线，∵、、三点到对称轴的距离由远到近依次是B、C、A，∴.点睛：（1）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标就越小；（2）当抛物线开口向上时，抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标就越大.15. 如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连结BD、BC，，，则BD=___________．【答案】【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=5，AC=4，OD⊥AC于点D，.................................∴BD=.即答案为.16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_____________．【答案】【解析】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=，∴MN=AD=，故答案为：．点睛：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．17. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为______．【答案】x＜3或x＞5【解析】直接利用函数图象即可得出结论.解：∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，∴函数y=a（x-2）2+b(x-2)+c<0<0的解集为x<3或x>5.故答案为：x<3或x>518. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_______________．【答案】﹣1【解析】连接AP，如图所示：∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1；故答案是：﹣1。
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2016-2017学年度第一学期第二次阶段检测 九年级数学 命题： （考试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、31的相反数是
( ▲ ) A．3 B．-3 C．31 D．31
2、下列计算正确的是（ ▲ ） A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4 C．a6+a2=a3 D．2a+3b=5ab 3、二次函数5632xxy顶点坐标是（ ▲ ）
A．(－1,8) B．(1,－4) C．(－1,2) D． (1,8)
4、下列各式中，与xy2是同类项的是（ ▲ ） A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2 5、如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ▲ ） A．30° B．32.5° C．35° D．37.5° 6、若x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2016等于( ▲ ) A. －1 B. 1 C. 32016 D. －32016
第5题 第7题 7、量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，点C在半圆上，点A、B的读数分
别为86°、30°，则∠ACB的度数为（ ▲ ） A. 15° B. 28° C. 29° D. 34° 8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两 点。点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴 的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最 大值是（ ▲ ） A. 225 B. 325 C. 6 D. 12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9、若代数式23x有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
10、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个
数用科学记数法表示为 ▲ 元． 11、若一个n边形的内角和为900º，则n= ▲ ．
12、分解因式：2327x＝ ▲ ． 13、甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成
绩的方差分别是20.6S甲，20.4S乙，则成绩更稳定的是 ▲ ． 14、圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2． 15、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ▲ ． 16、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ▲ ．
C
B A
（第17题）
xyNMC
D
B
A
OP
（第8题） 第16题 第18题 17、如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，
则tanA的值是 ▲ ． 18、如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD＝26，点D的坐标是（7，0），∠BDO＝
15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19、（本题满分8分） （1）计算：1026142016)3(4 （2））解方程：0322xx．
20、（本题满分8分）先化简，再求值：mmmmm211122，其中m满足一元二次
方程 0822mm. 21、（本题满分8分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其
中的一个阅览室阅读．
（1）下列事件中，是必然事件的为（ ） A、甲、乙同学都在A阅览室 B、甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室 C、甲、乙同学在同一阅览室 D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率． 22、（本题满分10分）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的
点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若1090BCBAC，，且四边形AECF是菱形， 求BE的长．
A B C
D F E 23、（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内
容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过．．．1h．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用
所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题： （1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图； （2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人； （3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h人数的年平均降低．．．．．的百分率．
24、（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。 （1）求证：△ADF∽△DEC （2）若AB=4，AD=33，AE=3，求AF的长。
25、（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点
E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD. （1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.
超过 1h
未超1h 270°
400
0 350 300 250
150 50
200 130
20 其他 不喜欢 没时间
人数
原因 图1 图2 26、(本题满分12分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月
销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．
27、(本题满分10分)已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，
3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为
止（不包括端点．．．．．B．、．C．），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形
PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）． （1）请用含t的代数式表示BQ长和N点的坐标； （2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围； 28、（本题满分12分）如图，已知抛物线243yxx交x轴于A、B两点，交y轴
于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。 （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？如果存在，请求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由。 初三数学答案 一、选择题 1、C 2、A 3、D 4、A 5、C 6、B 7、B 8、A
二、填空题 9、x≠2 10、6.8×108 11、7 12、3（x+3）（x－3） 13、乙 14、20π 15、x<2 16、5 17、21 18、（4，33）
三、解答题 19、（1）13 ………（4分）（2）x=6 ……（4分） 20、51,11＋－m …………………（8分）
21、（1）D …………………（2分） （2）41P …………………（6分） 22、（10分）（1）略 …………………（5分）（2）5 …………………（5分） 23、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分） （3）50% ……（4分） 24、（1））略…………………（5分）（2）23 …………………（5分）
25、（10分） （1）略…………………（5分）（2）815r…………………（5分）
26、（12分）（1）w＝－10x2＋900x－18000………………3分 （2）每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分 （3）当y＜200时，－10x＋600＜200，解得x＞40 w＝(x－32)(－10x＋600)＝－10（x－46）2＋1960 ∵a＝－10＜0，x＞40，∴当x＝46时，w最大值＝1960(元) 当y≥200时，－10x＋600≥200，解得x≤40 w＝（x－32＋4)(－10x＋600)＝－10（x－44）2＋2560 ∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x≤40时，w随x的增大而增大 ∴当x＝40时，w最大值＝2400(元) ……………………………………………9分