《反比例函数图象及性质(1)》课件
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6.2反比例函数的图像和性质(1)课件(八下)
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描 点 描点法
连 线
注意： ③两个分 支合起来才是反比 例函数图象。
注意：②描点时自 从画反比例函数图 左住右用光滑曲线 象看 ,描点法还应注 顺次连结，切忌用 意什么 折线。?
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）
回顾复习：
k ( k 0) 1. 反比例函数的定义： 函数 y x
叫做反比例函数. 2. 反比例函数的特征： k ≠0， x ≠0. x是－1次 3. 反比例函数的确定：待定系数法. 4.它的三种常见的表达形式：
y
课内练习：
y
x
3 关系式是 y . x
p M
N
o x
5. 如图，正比例函数 y kx( k 0)与反比例函数 2 y 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B x 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形 yABCD的
面积为S，则(B )
A．S＝6 C．2<S<3 B．S=3 D．3<S<6.
对称性
练习 1
5 二,四 象限， 1.函数 y = x 的图象在第_____ 1 1 2. 双曲线 y = 经过点（-3，___ 9） 3x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 m < 2. 取值范围是 ____ 1 4.对于函数 y = ，当 x<0时，图象在第 3x ________ 三 象限.
描点法 列 表 描 点 连 线
函数图象画法
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描 点 描点法
连 线
注意： ③两个分 支合起来才是反比 例函数图象。
注意：②描点时自 从画反比例函数图 左住右用光滑曲线 象看 ,描点法还应注 顺次连结，切忌用 意什么 折线。?
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）
回顾复习：
k ( k 0) 1. 反比例函数的定义： 函数 y x
叫做反比例函数. 2. 反比例函数的特征： k ≠0， x ≠0. x是－1次 3. 反比例函数的确定：待定系数法. 4.它的三种常见的表达形式：
y
课内练习：
y
x
3 关系式是 y . x
p M
N
o x
5. 如图，正比例函数 y kx( k 0)与反比例函数 2 y 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B x 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形 yABCD的
面积为S，则(B )
A．S＝6 C．2<S<3 B．S=3 D．3<S<6.
对称性
练习 1
5 二,四 象限， 1.函数 y = x 的图象在第_____ 1 1 2. 双曲线 y = 经过点（-3，___ 9） 3x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 m < 2. 取值范围是 ____ 1 4.对于函数 y = ，当 x<0时，图象在第 3x ________ 三 象限.
描点法 列 表 描 点 连 线
函数图象画法
1反比例函数的图像与性质(第1课时)课件(苏科版)
初中数学八年级下册（苏科版）
11.2反比例函数的图象与性质(1)
1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
自主探究
1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？
自主探究
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号．
3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？要求一求，并说出自已的想法．
自主探究
求不出来的原因是:x、y的值不可能为0．
操作(一) 画出反比例函数 的图象．
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
7、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ④y= 的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
自主合作
1.列表
2.描点
3.连线
步骤:
X
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1.列表
a、在取值范围内取值（x不等于0）；b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 8~10个点）。
X
越来越接近两条坐标轴
无交点
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
11.2反比例函数的图象与性质(1)
1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
自主探究
1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？
自主探究
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号．
3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？要求一求，并说出自已的想法．
自主探究
求不出来的原因是:x、y的值不可能为0．
操作(一) 画出反比例函数 的图象．
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
7、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ④y= 的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
自主合作
1.列表
2.描点
3.连线
步骤:
X
…
-6
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-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1.列表
a、在取值范围内取值（x不等于0）；b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 8~10个点）。
X
越来越接近两条坐标轴
无交点
合作探究
x
…
-6
-4
-3
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-1
1
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3
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6
…
…
…
1
1.5
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3
数学6.2 反比例函数的图像和性质(1)优质课件
外国语学校
复习回顾
1. 反比例函数的定义： 函数 y k (k为常数，k 0) 叫做反比例函数.
x
2. 作函数图象的一般步骤：
描点法
列 表
描 点
连 线
合作交流,探究新知
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
x
y
=
6 x
y=
6 x
合作交流,探究新知
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、对于函数 象限.
y
1 2x
，当 x<0时，图象在第
__三___
例题解析
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象的一支如图。 x
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
y
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
（-4，2）
0
x
随堂练习
P
（2）若P为图象是任意一点,那么S的值会
o
A x 变化吗？
你能得到一个一般性的结论吗？
k的几何意义：反比例函数 y k (k 0) 上任意一点向
x
坐标轴做垂线段形成的长方形的面积为: k
提高练习
1.如图,点P是反比例函数 y 4 图象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 2 .
4
3
2
-6
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
学习新知 双曲线 y k (的k 性0质) ：
复习回顾
1. 反比例函数的定义： 函数 y k (k为常数，k 0) 叫做反比例函数.
x
2. 作函数图象的一般步骤：
描点法
列 表
描 点
连 线
合作交流,探究新知
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
x
y
=
6 x
y=
6 x
合作交流,探究新知
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、对于函数 象限.
y
1 2x
，当 x<0时，图象在第
__三___
例题解析
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象的一支如图。 x
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
y
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
（-4，2）
0
x
随堂练习
P
（2）若P为图象是任意一点,那么S的值会
o
A x 变化吗？
你能得到一个一般性的结论吗？
k的几何意义：反比例函数 y k (k 0) 上任意一点向
x
坐标轴做垂线段形成的长方形的面积为: k
提高练习
1.如图,点P是反比例函数 y 4 图象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 2 .
4
3
2
-6
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
学习新知 双曲线 y k (的k 性0质) ：
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
《八年级数学反比例函数的图象和性质》教学课件
回顾与思考
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b<0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
o b<0
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考
猜
什么是反比例函数？它的取值范围是什么？
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x
反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表，描点，连线。 (按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的 曲线连接起来).
谢谢！
•不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
-5
5
10
-2
反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b<0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
o b<0
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考
猜
什么是反比例函数？它的取值范围是什么？
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x
反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表，描点，连线。 (按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的 曲线连接起来).
谢谢！
•不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
-5
5
10
-2
反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
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1 6
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… … …
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人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
反比例函数图象与性质--PPT课件
y2 x
的图象上有
三个点A（-1，y1)，点B（4，y2），点
C（1，y3）,则y1、 y2、 y3的大小关
系是（ y1＜y2＜ y3 ）。
C B
A
7、己知点A（x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，
y3)都在
yk x
(k ＞ 0着怎样的大小关系？
的图象在第二、四象限，那么m的取值范
围是（ C
（A）m＜0 (C) m＞ 1
2
）。
(B)m＜
1 2
(D)m≤ 1
2
当堂检测
4、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲 地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数， 则这个函数的图象大致是（ C ）
y
y
y
x
x
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、反比例函数 y 4 图象上有两点
x
A（1，y1)、B(2，y2) ,试比较y1与 y2的大
小。( Y1＜y2 )
点C（-1，y3)也在这个函数的图象上 请比较y2与 y3的大小。( Y2＜y3 )
(-1,y3) y3
y2 y1
(1,(y21),y2)
当堂检测
6、已知反比例函数
(x1,y1) (x2,y2)
(x3,y3)
谈谈收获
反比例函数
yk x
图象的特征和性质
反比例函数 图象形状
yk
k＞0
双 曲
x k＜0 线
图象位置
一、三象限
图象变 函数增减性 化趋势 (每个象限内）
呈下降 趋势
Y随X的增 大而减小
二、四象限
人教版九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质课件
y k(k＞0)的图象上， x
若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
①当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
，4
4 5
)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点A(2，6)在其图象上，所
x
以有 6 k ，解得k=12.
2
所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在
这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.
结论吗？
一般地，当k＞0时，对于反比例函数
y
k x
，由函数图象，并结合解析式，
我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
归纳： 反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；
例1 画出反比例函数y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y
6 x
… －1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1
D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？ 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
26.1.2反比例函数的图象与性质(1)
o
x
（6）求经过点A、B的一次函数的解析式;
（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,
求三角形AOB的面积; （8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值; y 4 C
A(1,4)
（-4,-1） B
o1
x
提示： 利用图像比较大小简单明了。
2、在反比例函数 的图像上有两点 A(x1, y1)、B(x2, y2), 当x1< 0 <x2 时,有 y1 < y2, 则 m的取值范围是（ C ） A. m < 0 B. m >0 C. m < 1 D. m > 1 2 2 y y
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
归纳：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象性质见下表： y=
k x
K>0
K<0
图象
性质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
跟踪练习6
考察函数
y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
-1 ___
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 或x>0 是 -2<x<0 _________ .