基于分形模糊集对方法的洪水分类

ｍ ｍ ｍ
的提出 ， 为水文水 资 源 的 不 确 定 性 研 究 提 供 了 一 条新途径
［ ７］
。 模糊集对分析法考虑到评价等级边
界值的模糊性 ， 无需对差异不确定分量系数取值 即可使分类结果 稳 定 合 理 ， 但指标权重的确定具 有任意 性 。 分 形 是 描 述 复 杂 现 象 的 一 个 有 力 工
并在此基础上建立分类洪 对洪水进行 分 类 ， 水预报模型可显著提高洪水预报精度 。 但由于受 下垫面演变和人类活动等因素的 流域天气过程 、 综合作用 ， 洪水变化复杂 ， 因此对其进行科学分类 洪 难度较大 。 一般 洪 水 分 类 是 根 据 各 时 段 洪 量 、 峰流量 、 洪峰水位 、 洪水历时等指标将洪水过程分 为特大洪水 、 大洪水 、 中等洪水和小洪水等各种类 型 法
。 目前研究洪水分类的方法主要有模糊聚类 、 灰色聚 类 法
［ ３］
、 投影寻踪模型
［ ４， ５］
等。 这 些
分类法虽在实际工作中得到一定程度的应用 ，但 均存在自身较复杂 、 需较多数学知识 、 实施难度大 等缺 陷 ； 同 时， 由于系统中不同分类指标作用不 可分别赋予不同权重 ， 而以往的分类方法各指 同， 标权重多采用专家经验法 、 变差系数法等 ， 指标权 重难以客观 确 定 ， 合 理 性 有 待 进 一 步 探 讨。基 于
ｌ＝１ ｍ
１ 分形模糊集对分析方法
， 收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ４ １ ０ ２ ０ １ ２ ０ ５ ０ ２ － － － －
ｌ＝１
） ， ， ｂ ｉ ｂ ｉ ｃ ２ ｊ （ ｌ ｌ ２ ２＋… ＋ ｌ ｌ Ｋ－ ２ Ｋ－ ２＋ ｌ ｌ ∑ｗ ∑ｗ ∑ｗ
ｌ＝１ ｌ＝１
式中 ， ｗ ｌ 的权重 。 ｌ 为分类指标
８］ ， 具［ 分维刻画指标权重较为客观 。 鉴此 ， 本文将
分形模糊集对分析方法用于黄河支流秃尾河流域 的洪水分类中 ， 结果表明 ， 该方法客观 、 简便 ， 分类 有效 。 结果可行 、
μ
ｍ
Ａ～Ｂ
＝
ｌ＝１
＝ ｌ μＡ ｌ～Ｂ １ ∑ｗ
ｍ
ｌ＝１
， ａ ｂ ｉ ｌ＋ ｌ ｌ １ １＋ ∑ｗｌ ∑ｗ
７］ ： 描述为 ［ ， ， ， ｂ ｉ ｂ ｉ ｂ ｉ ｃ ＝ａ ｊ Ａ ｌ＋ ｌ １ １＋ ｌ ２ ２＋… ＋ ｌ Ｋ－ ２ Ｋ－ ２＋ ｌ μ ｌ～Ｂ ｋ （ ） １ 式中 ， ａ ｌ为指标值ｘ ｌ与该指标的ｋ 标准的同一度 ； ， ， ｂ ｂ ｌ １为 ｘ ｌ与其ｋ 标 准 相 差 １ 级 的 差 异 度 ； 与 其 ， ｂ ｘ ｋ ｌ Ｋ－２ ｌ
第 ３ ０卷 第１ １期 ２ ０ １ ２年１ １月 （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ７ ７ ０ ９ ２ ０ １ ２ １ １ ０ ０ ３ １ ０ ４ － － －
水 电 能 源 科 学 Ｗ ａ ｔ ｅ ｒ Ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ
６］ 原理 ［ 的分形模糊集对分析方法 集对分析 （ Ｓ Ｐ Ａ）
标准相差 Ｋ －２ 级 的 差 异 度 ； ｃ ｌ为ｘ ｌ 与 其ｋ 标 准 …、 相差 Ｋ －１ 级 的 对 立 度 ； ｉ ｉ ｉ １ 、 ２ 、 Ｋ－ ２ 均为差 异不确定分量系数 ； ｊ 为对立系数 。 为便于分类 ， 将Ｂ ｋ 指定为 １ 级分类标准 构 成 的集合 ， 即 Ｂ１ 。 则式 （ 中 各 参 数 的 意 义 为： １） ａ ｌ为 指标ｌ 属 于 １ 级 标 准 的 可 能 程 度 ； ， ｂ ｌ １ 为ｌ 属 于 ２ 级标准的可能程度 ； ， ｂ ｌ ２ 为ｌ 属 于 ３ 级 标 准 的 可 能 程度 ； ， ｂ ｌ Ｋ－２ 为指标ｌ 属 于 Ｋ －１ 级 标 准 的 可 能 程 度； ｃ ｌ 属于 Ｋ 级标准的可能程度 。 ｌ为 设分类样本 为 集 合 Ａ， １级分类标准为集合 则集对 Ｈ （ 的 Ｋ 元联系度定义为 ： Ｂ， Ａ， Ｂ）
［ １］ ［ ２］
根据分类对象建立其分类指标体系和等级标 …， 准 。 将分类样本某指标值 ｘ ｌ＝１， ２， ｍ； ｍ为 ｌ（ 分类 指 标 数 ） 视为一个集合 Ａ 对应指标的某分 ｌ， …， 类等级标准 视 为 另 一 集 合 Ｂ ｋ＝１， ２， Ｋ； Ｋ ｋ（ ， 。 为分类等 级 数 ） Ａ Ａ Ｂ ｌ与 Ｂ ｋ构成集对 Ｈ （ ｌ， ｋ） 用 Ｋ 元 联 系 度μＡ 对集对 Ｈ （ 的关系 Ａ Ｂ ｌ， ｋ） ｌ～Ｂ ｋ
） ； ） 基金项目 ：国家自然科学基金资助项目 （ 中央高校基本科研业务专项资金资助项目 （ ５ １ １ ７ ９ １ １ ０ ０ ９ Ｎ Ｚ Ｙ Ｚ Ｊ ０ ９ ， ： 作者简介 ：谢云霞 （ 女， 博士研究生 ， 研究方向为水文水资源系统分析 ， ｘ ｘ ｉ ｅ ２ ０ ８＠１ １ ９ ７ ４ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ６ ３． ｃ ｏ ｍ －） ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ０Ｎ ｏ ． １ １ Ｎ ｏ ｖ ． ２ ０ １ ２
基于分形模糊集对分析方法的洪水分类
２ ， 谢云霞１， 王文圣２， 曾尚春３
（ １．四川理工学院 理学院 ，四川 自贡 ６ ４ ３ ０ ０ ０； ２．四川大学 水利水电学院 ，四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ５； ） ３．西南民族大学 电气信息工程学院 ，四川 成都 ６ １ ０ ０ ４ １ 摘要 ：针对目前洪水分类方法复杂 、 难以实施和在分类 中 难 以 客 观 确 定 分 类 指 标 权 重 的 问 题 ， 基于集对分析 原理提出了分形模糊集对分析方法 ， 以反映指标复杂程度 的 分 维 来 刻 画 指 标 权 重 ， 同时考虑分类标准边界的 模糊性 ， 并将该方法应用于黄河支流秃尾河流域的洪 水 分 类 中 。 与 其 他 分 类 方 法 的 比 较 结 果 表 明 ， 分形模糊 集对分析方法客观 、 精确 、 有效 ， 分类结果符合实际情况 。 关键词 ：分形模糊集对分析方法 ；洪水 ；分类 ；秃尾河流域 中图分类号 ： Ｐ ３ ３ ３ 文献标志码 ：Ａ