八年级数学上册第五章二元一次方程组达标测试卷新版北师大版
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A.0B.1C.2D.32、下列方程中，是二元一次方程的是（）A.4x＝B.3x﹣2y＝4zC.6xy+9＝0D. +4y＝63、若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.4B.3C.2D.14、如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）A.202B.303C.606D.9095、已知关于的方程是二元一次方程，则的值分别为（）A.-1，2B.-1、-2C.-2、-1D.2，-16、用代入法解方程组先消去未知数（）最简便．A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定7、若方程组的解满足，则的值为（）A.0B.C.1D.不能确定8、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A.﹣2B.-1C.1D.29、如图所示，一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（）A.关于x的方程mx= kx+ b的解是x=1B.关于x的不等式mx≥kx+ b的解集是x＞1C.当x＜0时，函数y= kx+ b的值比函数y= mx的值大D.关于x，y的方程组的解是10、方程组的解是（）A. B. C. D.11、若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）A.2B.﹣3C.﹣1D.312、如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.13、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.14、用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y=（3）；②：由（3）代入（1），得7x-2×=3；③：整理得3=3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A.①B.②C.③D.④15、已知方程组，则x+y的值为 ( )A.-1B.0C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，利用函数图像回答下列问题：方程组的解为 ________ ．17、若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长大2cm，则AB=________cm．18、如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是________元.19、如图，直线：与直线：相交于点P（m，4），则方程组的解是________．20、蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.21、若关于、的方程组的解满足＞0，则的取值范围是________.22、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．23、若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为________.24、若方程有两个解和，则的值为________．25、关于的不等式组的解集为，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、已知x、y满足方程组，求代数式（﹣x）y的值．28、解方程组：29、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有整数的和30、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为，试计算的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、B7、C8、D9、B10、B11、B12、A13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
北师大版八年级上册 第五章二元一次方程组检测题(解析版)
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组检测题（解析版）北师大版八年级上册第五章二元一次方程组检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若A.，是关于，的二元一次方程，则，的值是（） B.，C.，D.，【答案】C 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可得. 【详解】由题意得：a+2=1，b-1=1，解得：a=-1，b=2，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 2.四川大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共帐篷每顶安置人，乙种帐篷每顶安置人，共安置下面列出的方程组中正确的是（） A. 【答案】C 【解析】【分析】甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，根据“甲、乙两种型号的帐篷共总人数=人”列出方程组即可.顶，甲种帐篷安置总人数+乙种帐篷安置B.C.顶，其中甲种人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么D.【详解】该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，由题意得，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．3.某种产品是由种原料千克、种原料千克混合而成，其中种原料每千克元，种原料每千克元，后来调价，种原料价格上涨，种原料价格减少，经核算产品价格可保持不变，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】混合后产品价格可保持不变做为等量关系，所以可得方程50x+40y=50（1+10%）x+40（1-15%）y，可算出比值．【详解】某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成且混合前后产品价格可保持不变，故50x+40y=50（1+10%）x+40（1-15%）y，所以故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，把握混合前后产品价格保持不变做为等量关系，列方程求解． 4.二元一次方程组A.B. C.的解是二元一次方程 D.的解，则的值为（），【答案】B 【解析】【分析】先把k当做常数，解方程组，用含有k的式子表示x、y的值，然后再把方程组的解代入方程2x+3y=8即可得.【详解】解方程组把，得代入2x+3y=8得，14k-6k=8，解得：k=1，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，熟练掌握和运用二元一次方程组的解法.5.一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（） A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】设这个两位数十位为x，个位为y，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解．【详解】设这个两位数十位为x，个位为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：29，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解答本题的关键．6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（） A. 【答案】C 【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】木材的长为x尺，绳子长为y尺，由题意得故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.7.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）B.C.D.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
北师大版八年级上册第五章 《二元一次方程组》章末检测卷(含答案)
《二元一次方程组》章末检测卷一．选择题1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．3x2﹣2y＝7 B．2x+y＝5 C．D．x﹣3＝4y22．如果方程组的解是二元一次方程3mx﹣my﹣15＝0的一个解，则m的值为（）A．3 B．5 C．9 D．﹣33．解方程组时，最简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊法D．无法确定4．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．35．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．16．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知x＝1，y＝3与x＝﹣1，y＝1都是方程y＝mx+n的解，则m，n的值分别为（）A．.m＝2，n＝1 B．.m＝1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝1 D．.m＝1，n＝﹣2 8．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程组的解为，乙同学看错b得到方程组的解为，则x+y的值为（）A．0 B．C．D．9．已知和是关于x，y的方程kx+2y＝5的两组解，且0＜k＜4，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天11．如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB′E，AB′与CD交于点F，B′E与CD交于点G，∠DAF比∠BAE大30°，若设∠DAF为x 度，∠BAE为y度，根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则两个数●与■的值为（）A．B．C．D．二．填空题13．已知是方程kx﹣y＝6的解，那么k的值是．14．如果4a2x﹣3y b4与﹣a3b x+y是同类项，则xy＝．15．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．16．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，则x+y＝．17．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有种付款方式．18．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．三．解答题19．解下列方程组：（1）（2）20．阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第步（填序号），以上解法采用了消元法．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．22．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价及售价如下表：（1）该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；品牌A B进价（元/台）1500 1800售价（元/台）1800 2200 （2）该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元①问该商场共有几种进货方案？请你把所有方案列出来；②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大．23．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值和的值．24．校园安全是学校教育管理工作中的重要组成部分．某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过680名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过960名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（列方程解决问题）（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有50名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；B、是二元一次方程，故此选项正确；C、不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是二元一次方程，故此选项错误；故选：B．2．解：解方程组，得，把代入3mx﹣my﹣15＝0，得6m﹣m＝15，解得m＝3．故选：A．3．解：解方程组时，最简单的方法是代入法，故选：A．4．解：把代入方程得：a﹣2＝1，解得：a＝3，故选：D．5．解：联立得：，①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，解得：m＝．故选：A．6．解：根据题意列方程组，得：．故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，故选：B．8．解：根据题意得：，解得：a＝1，b＝2，方程组为，①+②得：4x＝3，即x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，x+y＝﹣＝．故选：B．9．解：∵和是关于x，y的方程kx+2y＝5的两组解，∴∴解得：n＝∵0＜k＜4，∴4＜n＜6故选：C．10．解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y＝132；第2天：26x+14y＝264；第3天：39x+21y＝393；第4天：52x+28y ＝528．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．11．解：设∠DAF为x度，∠BAE为y度，∵∠DAF比∠BAE大30°，∴x﹣y＝30①；∵将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB′E，∴∠B′AE＝∠BAE＝y°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB＝90°，∵∠DAB＝∠DAF+∠B′AE+∠BAE，∴x+2y＝90②．①与②联立组成方程组．故选：C．12．解：将x＝3代入x﹣2y＝﹣1中，得：3﹣2y＝﹣1，解得：y＝2，将x＝3，y＝2代入得：x+2y＝3+4＝7，则●＝7，■＝2．故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：把代入方程kx﹣y＝6得：3k﹣3＝6，解得：k＝3，故答案为：3．14．解：∵4a2x﹣3y b4与﹣a3b x+y是同类项，∴，解得：，则xy＝3．故答案为：3．15．解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．故答案是：．16．解：∵（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，∴，①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝﹣1，则x+y＝﹣1+3＝2．故答案为：2．17．解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y＝32．则x＝，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y＝0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故答案是：4．18．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．三．解答题（共6小题）19．（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．20．解：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法．故答案为：1、2、加减．21．解：（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．由题意得，解得，答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．（2）请两队同时装修更有利于商店，理由：设甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则．解得．即：甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．22．解：（1）设A品牌的洗衣机购进x台，B品牌的洗衣机购进y台，依题意，得：，解得：．答：A品牌的洗衣机购进12台，B品牌的洗衣机购进15台．（2）解：①设A品牌的洗衣机购进a台，B品牌的洗衣机购进b台，依题意，得：1500a+1800b＝36000，∴b＝20﹣a．∵a，b为正整数，∴a为6的倍数，∴当a＝6时，b＝15；当a＝12时，b＝10；当a＝18时，b＝5．∴购买方案有三种，方案一：购进A品牌的洗衣机6台，B品牌的洗衣机15台；方案二：购进A品牌的洗衣机12台，B品牌的洗衣机10台；方案三：购进A品牌的洗衣机18台，B品牌的洗衣机5台．②方案一的利润：（1800﹣1500）×6+（2200﹣1800）×15＝7800（元），方案二的利润：（1800﹣1500）×12+（2200﹣1800）×10＝7600（元），方案三的利润：（1800﹣1500）×18+（2200﹣1800）×5＝7400（元）．∵7800＞7600＞7400，∴方案一购进A品牌的洗衣机6台、B品牌的洗衣机15台的利润最大．23．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，即y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③，把③代入②得：2×＝36﹣xy，解得：xy＝2，x2+4y2＝17，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，则原式＝±．24．解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，依题意，得：，解得：．答：平均每分钟一道正门可以通过140名学生，一道侧门可以通过100名学生．（2）符合安全规定，理由如下：这栋大楼最多拥有学生数为50×8×4＝1600（名），5分钟可通过学生数为5×（1﹣20%）×（140×2+100×2）＝1920（名）．∵1920＞1600，∴建造的这四道门符合安全规定．。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（－2，0）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，0）2、已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣x﹣1的图像的交点坐标为（）A.（﹣4，1）B.（1，﹣4）C.（4，﹣1）D.（﹣1，4）3、用加减法解方程组，下列解法正确的是( )A.①×3＋②×2，消去yB.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×3，消去x4、已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣8D.﹣65、如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（）A. B. C. D.6、已知方程组的解为，则函数y=2x+3与y=x+的交点坐标为( )｡A.(1，5)B.(-1，1)C.(1，2)D.(4，1)7、若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，则x+y的值为（）A.2B.-3C.-1D.38、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9、下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.10、下列属于二元一次方程的是( )A. -2y=1B.x= +1C.x 2+y=0D.y+ x11、端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A. B. C.D.12、已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A.﹣4B.﹣2C.2D.413、如果单项式2x m+2n y与-3x4y4m-2n是同类项，则m、n的值为（）A.m=-1，n=2.5B.m=1，n=1.5C.m=2，n=1D.m=-2，n=-114、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.15、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A.先消去 xB.先消去 yC.先消去 zD.以上说法都对二、填空题(共10题，共计30分)16、课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②；③；④5人一组的最多有5组.其中正确的有________.（把正确结论的序号都填上）17、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________18、若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．19、若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,则a的值是________.20、当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是________．21、如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是________．22、已知方程组，则x+y的值为________．23、若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程，则m=________，n=________．24、一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组的解为________．25、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．28、已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围.29、已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的正确解．30、一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、B8、B9、A10、A11、B12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
(北师大版)天津市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(答案解析)
一、选择题1．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．2300千米B．2400千米C．2500千米D．2600千米2．已知21xy=-⎧⎨=⎩是方程25mx y+=的解，则m的值是（）A．3 2 -B．32C．2-D．23．已知关于x，y的方程组72x mymx y m+=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．54xy=⎧⎨=-⎩B．14xy=⎧⎨=-⎩C．41xy=⎧⎨=-⎩D．-54xy=⎧⎨=⎩4．已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，45．下列方程中是二元一次方程的是（）A．(2)(3)0x y+-=B．-1x y=C．132x y=+D．5xy=6．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是()A．4.512x yyxB ．4.512x yyxC ．4.512x yxyD ．4.512x yyx8．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=39．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B．1254x y+=C．1382x y-+=D．2(x-y)=6y10．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：511．已知559375a ba b+=⎧⎨+=⎩，则-a b等于（）A．8 B．83C．2 D．112．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（）．A．7384x yx y-=⎧⎨+=⎩B．7384x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,ABC的顶点均在格点上．请按要求完成下列各问题：（1）ABC 的周长等于 （结果保留根号） （2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为 ．（3）在 x 轴上找到一点P ，若使PA PB +最小，此时点P 坐标为 ；若使PA PB -最大，此时P 点坐标为 ．14．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．15．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．16．若2(21)a b -+325a b ---a b ＝___________． 17．在方程27x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则得___________．18．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块．19．如图，1l 表示某机床公司一天的销售收入y （万元）与机床销售量x （件）的关系，2l 表示该公司一天的销售成本y （万元）与机床销售量x （件）的关系．有以下四个结论：①1l 对应的函数表达式是y x =；②2l 应的函数表达式是1y x =+；③当一天的销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w （万元）与销售量x （件）之间的函数表达式是0.51w x =-．其中正确的结论为_______（请把所有正确的序号填写在横线上）．20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为______．三、解答题21．已知一次函数1y ax b ， 2y bx a （0ab ≠，且ab ）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，， 求1y 的函数解析式． （2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ， 用含a ，b 的式子表示n ． （3）设3y = 12y y -， 421y y y =-， 当34y y >时，求x 的取值范围．22．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场，由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）公司安排10名工人完成480辆自行车的安装，已知新工人和熟练工人在相同的时间内各完成240辆，问这10名工人中熟练工有几人？（列方程解决问题）（3）若公司原有熟练工a 人，现招聘n 名新工人（a n >），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n 的值． 23．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 24．计算： （1）()11123242-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）已知223y x x =-+--，求()2021x y +的立方根；（3）如图，一次函数y kx b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，求AOB 的面积．25．2020年11月28日上午9时，“晋情来消费”太原站第11轮政府消费券准点投放，本次活动共发放政府消费券45万张价值1133万元．其中本轮零售通用券共有28万张，价值420万元．零售通用券包括满200元减30元、满100元减15元、满40元减5元三种类型．已知此次满200元减30元的消费券有8万张，求其他两种类型的零售通用券各有多少张？26．设一次函数11y k x b =+（10k ≠）的图像为直线1l ，一次函数22y k x b =+（20k ≠）的图像为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km ，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为3000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为2000k ， 又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有3000200030002000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相加，得()()230002000k x y k x y k +++=， 则x +y =2400，∴安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶2400千米． 故选：B ． 【点睛】本题考查了应用类问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．2．A解析：A 【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】由题意得：2215m -+⨯=， 解得32m =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．3．A解析：A 【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54x y =⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩．故选A ． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．4．B解析：B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．5．B解析：B 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误；-1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．6．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同． 设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．7．A解析：A 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：12y x ；组成方程组即可． 【详解】解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺， 根据题意得： 4.512x yy x ．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ． 9．D解析：D 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程. 【详解】将41x y =⎧⎨=⎩依次代入，得A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、-2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.10．B解析：B 【分析】由4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x 与y 的关系式，①×4+②×5，得出x 与z 的关系式，从而算出xyz 的比值即可．【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②， ∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ，∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3，故选B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键． 11．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．【详解】解:559375a b a b +⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b ）=4,∴a-b=2．故选:C ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法． 12．C解析：C【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱依据题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．二、填空题13．(1)；（2）（-51）；（3）（）（-10）【分析】(1)由图可求A （34）B（12）C （51）坐标利用勾股定理求ABBCAC 距离再求的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点与点关于y 轴对称横坐标互解析：(1) 2）（-5，1）；（3）（5,03-），（-1，0）．【分析】(1)由图可求A （3，4），B （1，2），C （5，1）坐标，利用勾股定理求AB 、BC 、AC 距离，再求ABC 的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数可求点1C 的坐标；（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，求出B′（1，-2），设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩，求出AB′解析式为：35y x =-，求x 轴交点坐标，延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+，把A 、B 两点坐标代入解析式得1111342k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程求出AB 的解析式为1y x =+，求出x 轴交点即可． 【详解】解：(1)有图可知A （3，4），B （1，2），C （5，1），由勾股定理======ABC 的周长=AB+AC+BC=故答案为：；（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为（-5，1），故答案为：（-5，1）；（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，B′（1，-2），设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得35k b =⎧⎨=-⎩， AB′解析式为：35y x =-，当y=0，350x -=，53x =， 点P 坐标为（5,03），延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+， 把A 、B 两点坐标代入解析式得1111342k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1111k b =⎧⎨=⎩， AB 的解析式为1y x =+，当y=0时，10x +=，1x =-，点P 坐标为（-1，0），故答案为：（5,03），（-1，0）．【点睛】本题考查两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和与差最小与最大问题，一次函数解析式，掌握两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和最小与线段差最大，关键作点B 关于x 轴对称，求AB′或AB 解析式与x 轴的交点． 14．【分析】先把点的纵坐标为40代入得出x ＝2则两个一次函数的交点P 的坐标为（240）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】先把点P 的纵坐标为40代入20y x =，得出x ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，40）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解；【详解】解：把y ＝40代入20y x =，得出x ＝2，函数20y x =和40y ax =-的图象交于点P （2，40），即x ＝2，y ＝40同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是240x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方 解析：78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】 本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．1【分析】由互为相反数的两数的和为0可以得出+＝0由非负性得到关于ab 的方程组解方程组求得ab 的值再代入计算即可【详解】∵与互为相反数∴+＝0又∵≥0≥0∴解得∴a-b=1故答案为：0【点睛】考查了解析：1【分析】由互为相反数的两数的和为0，可以得出2(21)a b -+0，由非负性得到关于a 、b 的方程组，解方程组求得a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】∵2(21)a b -+∴2(21)a b -+0，又∵2(21)a b -+≥0，∴2103250a b a b -+=⎧⎨--=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩， ∴a-b=1．故答案为：0．【点睛】考查了解方程组、互为相反数的两数之和为0和平方（算术平方根）的非负性，解题关键是由题意得到2(21)a b -+0和非负性得到关于a 、b 的方程组．17．【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x+y=7解得：y=7-2x 故答案为：y=7-2x 【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y解析：72y x =-【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+y=7，解得：y=7-2x ．故答案为：y=7-2x．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．18．【分析】设需用A型钢板x块B型钢板y块然后根据题意列出关于xy的二元一次方程组求得xy的值最后再求x+y即可【详解】解：设需用A型钢板x块B型钢板y块根据题意得：解得则x+y=3+11=14故答案为解析：14【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求得x、y的值，最后再求x+y即可．【详解】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块根据题意得：4345225x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得311xy=⎧⎨=⎩则x+y=3+11=14．故答案为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．19．①③④【分析】用待定系数法求出解析式可判断①和②根据图象可判断③根据利润=收入-成本可得利润与销售量之间的函数关系式可判断④【详解】解：①观察图象可知直线l1经过原点设l1的解析式为y1=kx将点（解析：①③④【分析】用待定系数法求出解析式可判断①和②，根据图象可判断③，根据“利润=收入-成本”可得利润与销售量之间的函数关系式，可判断④．【详解】解：①观察图象可知直线l1经过原点，设l1的解析式为y1=kx，将点（2，2）代入解析式可得 2=2k，解得k=1，所以l1的解析式为y1=x，故①正确；②观察图象可知直线l2不经过原点，设l2的解析式为y2=kx+b，将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得1=22b k b ⎧⎨=+⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以l 2的解析式为2112y x =+， 故②错误；③观察图象可知，直线l 1与直线l 2交于点（2，2），所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，故③正确；④利润1211(1)122wy y x x x ， 故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键． 20．【分析】根据勾股定理求得OB 即可求得b 的值得到直线解析式令y=0求得x 的值即可求得OC 的值【详解】解：∵点A 坐标为（60）∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0解析：【分析】根据勾股定理求得OB ，即可求得b 的值，得到直线解析式，令y=0，求得x 的值，即可求得OC 的值．【详解】解：∵点A 坐标为（6，0），∴OA=6，∵∴=∴∴直线的解析式为令y=0，则∴C （0），∴故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题21．（1） 13y x =-+；（2） n a b =+；（3）0a b ->，1x >或0a b -<，1x <【分析】（1）将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ，得到二元一次方程组，求解方程组即可得a 、b 的值；（2）联立1y 与2y ，即ax b bx a +=+，求得m 的值，然后把点代入1y 或2y ，即可得出结论；（3）根据题意，分别表示出34,y y ，当340y y ->时，分情况讨论得出结论．【详解】解：（1） 将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ： 232a b b a a b=+⎧⎨--=+⎩ 解得：13a b =-⎧⎨=⎩∴ 13y x =-+（2）12y y =，即ax b bx a +=+∴ 1a b x a b-==- ∴ 1m =将()1,A n 代入1y ：得到n a b =+（3）3y =12y y -=()()ax b bx a +-+=ax bx b a -+-4y =21y y -=()()bx a ax b +-+=bx ax a b -+-∴34y y - = ()()ax bx b a bx ax a b -+---+-=()()220a b x b a -+->当0a b ->时：解得1x >；当0a b -<时：解得1x <．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，一次函数交点坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）4人；（3）1或4或7【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设10名工人中熟练工有a人，根据新工人和熟练工人在相同的时间内完成的数量相同，列出方程，解之即可；（3）设抽调a名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：228 23x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）设10名工人中熟练工有a人，则新工人有（10-a）人，根据题意得：12a=8（10-a），解得：a=4，∴10名工人中熟练工有4人；（3）根据题意得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理得：n=3252a-，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴116na=⎧⎨=⎩，414na=⎧⎨=⎩，712na=⎧⎨=⎩，∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程和方程组．23．（1）甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）这批消毒液可使用10天【分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列出方程组，即可求解；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，列出方程可求解．【详解】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由题意可得：30015205550x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：90210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）设这批消毒液可使用a 天，由题意可得：1320×10×a ＝90×300+500×210，解得：a ＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程和方程组是解答本题的关键．24．（1）3+；（2）1-；（3）3． 【分析】（1）根据二次根式的运算、零次幂及负指数幂可进行求解；（2）由二次根式的性质可得x=2，然后可得y=-3，最后代入求解即可；（3）由图像可得点B 的坐标为()0,3，然后把点B 和点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入求解一次函数的解析式，进而可得点A 的坐标，然后问题可求解．【详解】解：（1）原式=123+=+（2）∵3y =，∴20,20x x -≥-≥，∴2x ≤，2x ≥，∴2x =，∴3y =-，∴()()20212021231x y +=-=-；∴()2021x y +的立方根为1-；（3）由图像可得点B 的坐标为()0,3，然后把点()0,3B 和点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入一次函数y kx b =+得： 332b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =+，令y=0时，则有3032x =+，解得：2x =-， ∴OA=2，OB=3， ∴12332AOB S =⨯⨯=△． 【点睛】 本题主要考查一次函数与几何的综合及二次根式的运算，熟练掌握一次函数与几何的综合及二次根式的运算是解题的关键．25．满100元减15元的消费券有8万张、满40元减5元的消费券有12万张．【分析】设满100元减15元的消费券有x 万张、满40元减5元的消费券有y 万张，根据“本轮零售通用券共有28万张，除去满200元减30元的消费券有8万张，”以及“本轮零售通用券价值420万元，除去满200元减30元的消费券308⨯元”列方程组即可求解．【详解】解：设满100元减15元的消费券有x 万张、满40元减5元的消费券有y 万张， 288155420308x y x y +=-⎧⎨+=-⨯⎩， 解，得812x y =⎧⎨=⎩， 答：满100元减15元的消费券有8万张、满40元减5元的消费券有12万张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组并解答．26．（1）26y x =-+；（2）494． 【分析】（1）根据直线l 与直线21y x =--平行，设直线l 的解析式为2y x b =-+，再将点()1,4P 代入即可求解；（2）根据直线26y x =-+与直线21y x =--的解析式，求出点A 、B 、C 、D 的坐标，再利用ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△即可求解．【详解】解：（1）∵直线l 与直线21y x =--平行∴设直线l 的解析式为2y x b =-+∵过点()1,4P∴421b =-⨯+解得：6b =∴直线l 的解析式为：26y x =-+（2）如图，令210y x =--=，得12x =-， 令0x =，得1y =-∴C 点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 点的坐标为()0,1-，令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标()3,0，点B 的坐标为()0,6∴AC=OA+OC=3+12=72∴ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数、一次函数的性质以及一次函数与坐标轴所构成的几何图形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会将不规则图形分割呈规则几何图形．。
第五章 二元一次方程组数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第五章二元一次方程组数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中,是二元一次方程的是( )A. B. C. D.2、图中两直线L1， L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B. C. D.3、若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A.（﹣4，6）B.（4，6）C.（4，﹣6）D.（﹣4，﹣6）4、若与|2x﹣y﹣3|互为相反数，则x﹣y的值为（）A.﹣4B.﹣2C.2D.45、下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.6、已知关于x、y的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③当时，；④不论k取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7、如图，以两条直线l1， l2的交点坐标为解的方程组是（）A. B. C. D.8、二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A.4B.﹣4C.8D.﹣89、已知，方程组的解为，现给出另一个方程组，它的解为（）A. B. C. D.10、以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12、若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.a＜1C.a＞﹣1D.a＞113、在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（）A.﹣2B.2或﹣2C.2D.以上答案都不对14、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x215、已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二元一次方程组的解是________ 。
北师大版八年级上册数学第5章二元一次方程组单元测试卷（含解析）
北师大版八年级上册数学第5章二元一次方程组单元测试卷（含解析）八年级（上）数学第5章二元一次方程组单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是A．B．C．D．2．下列方程组中是二元一次方程组的是A．B．C．D．3．已知方程，当时，那么为A．B．C．D．4．已知方程组中的，互为相反数，则的值为A．2B．C．0D．45．若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于A．3B．6C．D．6．已知方程组的解为，则，的值为A．，B．，C．，D．，7．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是A．B．C．D．8．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是A．B．C．D．9．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板材做桌子，用块板材做椅子，则下列方程组正确的是A．B．C．D．10．学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是A．8，8B．10，6C．12，4D．不能确定二．填空题（共8小题）11．若是关于、的二元一次方程，则的值是．12．如果是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为．13．若方程组是关于，的二元一次方程组，则．14．若关于、的方程组的解是，则的值为．15．已知，，则．16．一种运算：，为常数），若，，则．17．如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组的解．18．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是．三．解答题（共7小题）19．解方程组（1）（2）20．若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求的值．21．已知一次函数与的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．22．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？23．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个购买乙的数量（个购买总费用（元第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．24．已知点、在直线上，和函数的图象交于点（1）求直线的表达式；（2）若点的横坐标是1，求关于、的方程组的解及的值．（3）若点关于轴的对称点为，求的面积．25．阅读以下内容：已知有理数，满足，且求的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于，的方程组，再求的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求的值；丙同学：先解方程组，再求的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于，的方程组时，可以用①②消去未知数，也可以用①②消去未知数．求和的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是A．B．C．D．解：、是二元一次方程，故此选项符合题意；、是二元二次方程，故此选项不符合题意；、是二元二次方程，故此选项不符合题意；、是分式方程，故此选项不符合题意；故选：．2．下列方程组中是二元一次方程组的是A．B．C．D．解：、是分式方程，故该选项错误．、符合二元一次方程组的定义；、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．、第二个方程的二次的，故该选项错误．故选：．3．已知方程，当时，那么为A．B．C．D．解：把，代入方程得：，移项合并得：，解得：，故选：．4．已知方程组中的，互为相反数，则的值为A．2B．C．0D．4解：由题意得：，即，代入得：，解得：，即，代入得：，故选：．5．若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于A．3B．6C．D．解：将代入方程得：，．故选：．6．已知方程组的解为，则，的值为A．，B．，C．，D．，解：把代入方程组得：，①②，得，，把代入①，得，，，，故选：．7．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是A．B．C．D．解：直线与直线相交于点，方程组的解是．故选：．8．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是A．B．C．D．解：方程组可化为：，方程组的解是，方程组的解，故选：．9．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板材做桌子，用块板材做椅子，则下列方程组正确的是A．B．C．D．解：设用块板材做桌子，用块板材做椅子，用100块这种板材生产一批桌椅，①，生产了张桌子，把椅子，使得恰好配套，1张桌子4把椅子，②，①和②联立得：，故选：．10．学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是A．8，8B．10，6C．12，4D．不能确定解：设椅子的个数为，凳子的个数为，依题意，得：，解得：．故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于、的二元一次方程，则的值是6．解：根据题意得：，或，若，（符合题意），若，（不合题意，舍去），故答案为：6．12．如果是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为．解：将代入方程，得：，解得：，故答案为：．13．若方程组是关于，的二元一次方程组，则．解：方程组是关于，的二元一次方程组，，则原式，故答案为：14．若关于、的方程组的解是，则的值为．解：将代入，，，，故答案为：．15．已知，，则18．解：由题意：①，②，②①，得．所以③．所以①③，得．故答案为：18．16．一种运算：，为常数），若，，则．解：，，，解得：，，故答案为：．17．如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组的解．解：设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；同理可得直线的解析式为，两直线、的交点坐标可看作是方程组的解．故答案为．18．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是．解：根据题意，得．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．解方程组（1）（2）解：（1），①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．20．若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求的值．解：（1）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，解得这个相同的解为（2）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，解得．答：的值为1．21．已知一次函数与的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．解：（1）将代入，得，则交点坐标为．将代入，得，解得；（2）二元一次方程组的解为．22．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？解：设竹签有根，山楂有个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个．23．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个购买乙的数量（个购买总费用（元第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是元，乙的标价是元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．24．已知点、在直线上，和函数的图象交于点（1）求直线的表达式；（2）若点的横坐标是1，求关于、的方程组的解及的值．（3）若点关于轴的对称点为，求的面积．解：（1）由于点、在直线上，，所以直线的表达式为：（2）由于点在直线上，当时，所以点的坐标为因为点是直线与直线的交点，所以关于、的方程组的解为把，代入中，得．（3）因为点与点关于轴对称，所以点所以，所以．25．阅读以下内容：已知有理数，满足，且求的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于，的方程组，再求的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求的值；丙同学：先解方程组，再求的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于，的方程组时，可以用①②消去未知数，也可以用①②消去未知数．求和的值．解：（1）选择甲，，①②得：，解得：，②①得：，解得：，代入得：，去分母得：，移项合并得：，解得：；选择乙，，①②得：，解得：，代入得：，去分母得：，解得：；选择丙，联立得：，①②得：，把代入①得：，代入得：，解得：；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则和的值分别为2，5．。
(北师大版)厦门市八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(包含答案解析)
一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ）①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆3．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ） A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab6．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）A ．12B ．4C ．8-D ．15-7．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 11．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=312．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD △为直角三角形； ③6ABDS=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1． 其中正确的说法是______．14．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k 表示x y +的值为____． （2）若7x y +=，则k 的值为____．15．已知某直线经过点(0,1)A ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________．16．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 17．正比例函数y=kx 的图象经过点(﹣2，4)，则k=__． 18．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________． 20．如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的12，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的14，则甲、乙两圆面积的比为_____．三、解答题21．某景点的门票价格如下表：购票人数1～5051～100100以上每人门票价2016101）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A （4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t．24．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）在x 轴上找一点P ，满足PA ＝PB ，求P 点的坐标． 25．（16﹣153﹣12（2）解方程组：321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．26．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：品名 橙子 香蕉 批发价（元/斤） 5．5 2．2 零售价（元/斤）83（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =， 本选项正确； ④由方程组得：2515x ay a=-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=， 把15y a =-代入得： 24537a a -+=，解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．2．A解析：A 【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解． 【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆， ∵两种型号的汽车均购买， ∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数， 由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19， ∴1≤n≤5，又∵2m 为偶数，则3n 为奇数，∴n 为奇数，即：n=1，3，5， 当n=1时，m=8， 当n=3时，m=5， 当n=5时，m=2，∴A ，B 型号两种汽车一共最多购买9辆． 故选Ａ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．3．D解析：D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．4．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组． 【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x ab y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab ba ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可． 【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x 、y 、z ，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+z x+y+z=10-6+z x+y+z=3y ⎧⎪⎨⎪⎩ ，解得048x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12， 故选A ．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．7．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．D解析：D 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：x-2y=1， 解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意；当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A 【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54 xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩．故选A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．10．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．11．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．12．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B ．二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k 的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+； 可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-； 又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+；又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确； 故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 14．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， 由①+②可得：5538x y k +=+∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．15．或【分析】先画出函数大致图结合图象分两种情况讨论根据三角形的面积为2求出函数与轴交点坐标即可求出函数解析式【详解】如下图:∵点A(01)∴OA=1当直线与x 轴相交于时∵直线与两坐标轴围成的三角形的面 解析：411y x =+或141y x =-+ 【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与x 轴交点坐标，即可求出函数解析式 【详解】如下图:∵点A (0、1)∴OA=1当直线与x 轴相交于1B 时，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，∴1122OA OB ⋅=, 解得14OB =，故1B (4、0)设该直线的解析式为y=kx+1将（4、0）代入得0=4k+1，解得14k =-∴y=14-x+1 当直线与x 轴相交于2B 时，同理可求2(4,0)B - 将2(4,0)B -代入得0=-4k+1，解得14k =∴y=14x+1 故该函数表达式为：y=14-x+1或y=14x+1故答案为：y=14-x+1或y=14x+1．【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题，能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与x轴的交点坐标是解决此题的关键，另外本题一定要分交点在x轴正半轴和x轴负半轴两种情况讨论．16．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x yx y-+=⎧⎨+-=⎩①②，②-①得：3y﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．17．-2【分析】将(﹣24)代入正比例函数y=kx的的解析式求出k=-2【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣24)∴-2k=4解得k=-2故答案为：-2【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式正确解析：-2【分析】将(﹣2，4)代入正比例函数y=kx的的解析式，求出k=-2.【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，∴-2k=4，解得k=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解待定系数法及正确计算是解题的关键. 18．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy的关系再联立解出xy 的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63 xy=⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a ba b-⎧⎨+⎩＝＝的解是82ab⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812xy+⎧⎨-⎩＝＝，即63xy=⎧⎨=⎩故答案为：63 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200把相关数值代入即可求解【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：解析：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩故答案为：351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．20．1：1【分析】根据题意设甲圆的面积为x 乙圆的面积为y 丙圆的面积为z 则甲圆内阴影部分的面积是乙圆内阴影部分的面积是丙圆内阴影部分的面积是即再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝z 根据这两个数量关系求出 解析：1：1．【分析】根据题意设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ，即111324x y z +=，再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝35z ，根据这两个数量关系，求出用z 不上x 、y 的值，即可求得甲、乙两圆面积的比．【详解】解：设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ， 111324x y z +=，即4x+6y ＝3z①， x+y ＝35z ，即x ＝35z ﹣y②， 把②代入①得，4（35z ﹣y ）+6y ＝3z ， 整理得y ＝310z ， x ＝35z ﹣y ＝35z ﹣310z ＝310z ， x ：y ＝1：1，所以甲、乙两圆面积的比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查扇形的面积，根据数量关系等式找出甲、乙、丙圆的面积的关系，用丙的面积表示甲、乙的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元【分析】（1）设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．【详解】解：（1）∵1020÷16=6334，6334不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：20161828 10()1020x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4953 xy=⎧⎨=⎩．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）2；（2）12xy=⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：042m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l3：y＝83x﹣23．当x ＝1时，y ＝83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．24．（1）y ＝13x ﹣2；（2）点P 的坐标为（83，0）． 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的表达式；（2）设点P 的坐标为（m ，0），结合点A ，B 的坐标可得出PA ，PB 的长，结合PA=PB 可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx +b ，将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，得：602k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：132kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的表达式为y＝13x﹣2；（2）设点P的坐标为（m，0）．∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），∴PA＝|m﹣6|，PB∵PA＝PB，∴（m﹣6）2＝m2+22，∴m＝83，∴点P的坐标为（83，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用两点间的距离结合PA=PB，找出关于m的方程．25．（1）-2）11132313 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）二次根式的混合运算，注意先算乘除，后算加减；（2）利用加减消元法解二元一次方程组求解．【详解】解：（1﹣＝＝﹣（2）321? 237?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x＋6y＝﹣14④，③＋④得：x＝﹣11 13，把x ＝﹣1113代入①得：y ＝﹣2313， ∴方程组的解为：11132313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）3020x y =⎧⎨=⎩；（2）共能赚91元；（3）打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤． 【分析】（1）直接设批发橙子x 斤，香蕉y 斤，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）用售价减进价等于利润直接计算赚的钱即可；（3）根据题意列出方程组，解方程组即可；【详解】（1）设批发橙子x 斤，香蕉y 斤， 则505.5 2.2209x y x y +=⎧⎨+=⎩， 得3020x y =⎧⎨=⎩， 答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤，（2）()()308 5.5203 2.291⨯-+⨯-=，共能赚91元；（3）设打折后卖出橙子m 斤，香蕉n 斤，则()()()()2530 2.5200.880.8 5.530.8 2.266m n m n m n +=⎧⎨-⨯+-⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=⎩解得1015m n =⎧⎨=⎩， 答：打折后卖出橙子10斤，香蕉15斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；。
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第五章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )
A.x2＋3y＝43x－5y＝1 B.xy＝1x＋2y＝8
C.a－b＝31a－3b＝4 D.a＋3b＝47a－9b＝5
2．已知x＝2m，y＝3m是二元一次方程2x＋y＝14的解，则m的值是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
3．已知a＋2b＝4，3a＋2b＝8，，则a＋b等于( )
A．3 B.83 C．2 D．1
4．以方程组y＝－x＋2，y＝x－1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，
则可得到的方程组为( )
A.x＝y－50x＋y＝180 B.x＝y＋50x＋y＝180 C.x＝y－50x＋y＝90 D.x＝y＋50x＋y＝90
(第5题) (第9题)
6．若方程组mx－ny＝1，nx＋my＝8的解是x＝2，y＝1，，则m，n的值分别是( )
A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定
7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间
都要住满，她们有租住方案( )
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
8．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上
慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)
分别是( )
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的
图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( )
A.x＋y－2＝03x－2y－1＝0 B.2x－y－1＝03x－2y－1＝0
C.2x－y－1＝03x＋2y－5＝0 D.x＋y－2＝02x－y－1＝0
10．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，
乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在方程3x－14y＝5中，用含x的代数式表示y为____________．
12．用加减消元法解方程组3x＋y＝－1，①4x＋2y＝1，②由①×2－②得____________．
13．方程组x＋2y＝5，3x－2y＝7的解是________．
14．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝
________．
15．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5
本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．总共有________位
同学，________本书．
16．已知|2x＋y－3|＋x－3y－5＝0，则8x－2y＝________.
17．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均
每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次
函数的关系，如下表所示.
x 50 60 90 120
y 40 38 32 26
则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围)．
18．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，
外框与内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则
可列方程组为______________．
(第18题)
三、解答题(19，20题每题8分，其余每题10分，共66分)
19．解下列方程组：
(1)3x－y＝7，①5x＋2y＝8；②
(2)x＋y－2z＝5，①2x－y＋z＝4，②2x＋y－3z＝10.③
20．若等式(2x－4)2＋y－12＝0中的x，y满足方程组mx＋4y＝8，5x＋16y＝n，，求2m2－n＋
1
4
mn
的值．
21．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的
个数是A灯笼的23.
(1)求A，B两种灯笼各需多少个；
(2)已知A，B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费
用？
22．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式与数．若图中各行、各列和各对角线
上的三个数之和都相等，求x，y的值．
(第22题)
23．某厂接受生产一批农具的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时
将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批农
具的订货任务是多少？原计划几天完成？
24．已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且
直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.
(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；
(2)连接BC，求S△ABC.
(第24题)
25．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具
的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以
享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y与x的函数
表达式．
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B
7．C 8.A 9.D 10.B
二、11.y＝12x－20 12.2x＝－3
13.x＝3y＝1 14.2；1 15.4；15 16.32
17．y＝－15x＋50(30≤x≤120)
18. 1.5,62(6).xyxy＝－＝－
三、19.解：(1)由①，得y＝3x－7.③ 把③代入②，得5x＋6x－14＝8，
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.
所以原方程组的解为x＝2，y＝－1..
(2)①＋②，得3x－z＝9.④
②＋③，得4x－2z＝14.⑤
将④⑤联立组成方程组为394214.xzxz－＝，－＝解得x＝2，z＝－3..
将x＝2，z＝－3代入①，
得2＋y－2×(－3)＝5.
解得y＝－3.
所以原方程组的解为x＝2，y＝－3，z＝－3..
20．解：依题意得240,19.2xy－＝－＝解得x＝2，y＝12..
将x＝2，y＝12.代入方程组48,516.mxyxyn＋＝＋＝
得228,108.mn＋＝＋＝解得m＝3，n＝18..
所以原式＝272.
21．解：(1)设需A种灯笼x个，B种灯笼y个．
根据题意，得200,2.3xyx＋＝y＝
解得x＝120，y＝80..
答：A种灯笼需120个，B种灯笼需80个．
(2)120×40＋80×60＝9 600(元)．
答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．
22．解：根据对角线、最下边一行、最右边一列上的三个数之和相等，可得方程组为
735543,73543.xx－＋＝＋＋y
－＋y＝＋＋y
解得x＝－2，y＝3..
23．解：设这批农具的订货任务是x件，原计划y天完成．
根据题意，得10020,23(1).xx－＝y＝y－
解得x＝920，y＝41..
答：这批农具的订货任务是920件，原计划41天完成．
24．解：(1)将x＝－1代入y1＝2x＋3，
得y1＝1，所以A(－1，1)．
将点A(－1，1)的坐标代入y2＝kx－1，得k＝－2.所以y2＝－2x－1.
(2)当y1＝0时，x＝－32，
所以B－32，0.
当x＝0时，y1＝3，y2＝－1，
所以D(0，3)，C(0，－1)．
所以S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝12×32×4－12×1×4＝1.
25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．
由题意得53231,23141.mnmn＋＝＋＝
解得m＝30，n＝27..
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0