概率论知识点总结及心得体会
大学概率论知识点总结
大学概率论知识点总结概率论是一门研究随机事件发生的可能性的数学分支。
在大学数学课程中，概率论常常是数学系学生的必修课。
它广泛应用于自然科学、社会科学以及工程技术等领域，具有重要的理论和实践价值。
下面，我将对大学概率论中的一些关键知识点进行总结和阐述，具体内容如下：1.概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种数值。
它以介于0和1之间的实数表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
概率的基本公理包括非负性、规范性和可列可加性，这些公理构成了概率论的理论基础。
2.随机变量与概率分布随机变量是一种数值函数，它的取值依赖于随机事件的结果。
离散随机变量的取值是有限或可数的，它可以通过概率分布来描述。
常见的离散概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
连续随机变量的取值是无限可数的，它可以通过概率密度函数来描述。
常见的连续概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
3.概率的运算规则概率的运算规则包括加法规则和乘法规则。
加法规则用于计算两个事件之和的概率，乘法规则用于计算两个独立事件同时发生的概率。
加法规则和乘法规则是概率论中非常重要的基本工具，它们被广泛应用于统计学、数据分析和机器学习等领域。
4.条件概率与独立性条件概率用于描述在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以通过加法规则和乘法规则来计算。
独立性是指两个事件之间的发生没有相互关系，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
独立性是概率论中一个非常重要的概念，它对于理解随机事件之间的关联性具有重要意义。
5.期望与方差期望是随机变量的平均值，它描述了随机变量的集中趋势。
期望可以通过随机变量的概率分布来计算。
方差是随机变量离其期望值的平均偏离程度，它描述了随机变量的分散程度。
期望和方差是概率论中重要的度量指标，它们在统计学和经济学等领域中有广泛应用。
6.大数定律与中心极限定理大数定律描述了随机事件频率的稳定性，即随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会趋向于其概率。
概率论的知识点总结
概率论的知识点总结1.概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其基本概念包括样本空间、事件和概率空间。
样本空间是随机试验的所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集，概率空间包括样本空间和定义在样本空间上的概率测度。
2.概率分布概率分布描述了随机变量可能取值的概率情况。
概率分布分为离散分布和连续分布两种。
常见的离散分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等；常见的连续分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
概率密度函数和累积分布函数是描述连续分布的重要工具。
3.随机变量随机变量是一种具有随机性的变量，它可以取样本空间中的某些值。
随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量的概率分布由概率质量函数描述，连续随机变量的概率分布由概率密度函数描述。
4.数学期望和方差数学期望是随机变量的平均值，描述了随机变量的位置参数；方差是随机变量与其数学期望之间的离散程度，描述了随机变量的分散程度。
数学期望和方差是描述随机变量性质的重要指标，它们具有许多重要的性质，如线性性质、切比雪夫不等式等。
5.大数定律大数定律是描述随机变量序列平均值的收敛性质的定理。
大数定律包括弱大数定律和强大数定律两种。
弱大数定律描述了随机变量序列平均值收敛于数学期望的概率性质，强大数定律描述了随机变量序列平均值几乎必然收敛于数学期望的性质。
6.中心极限定理中心极限定理是概率论中一个重要的定理，描述了大量独立随机变量的和呈现出正态分布的性质。
中心极限定理包括林德伯格-莱维中心极限定理、李亥莱中心极限定理等。
中心极限定理在统计学和金融学中具有重要的应用价值，它解释了正态分布在自然界和人类活动中的普遍性。
以上是概率论的一些重要知识点，概率论作为一门基础数学学科，不仅具有重要的理论意义，而且在实际应用中有着广泛的应用价值。
随着数据科学和人工智能的快速发展，概率论的应用前景将更加广阔。
大学概率论知识点总结
大学概率论知识点总结在大学数学课程中，概率论是一门重要的学科。
它研究随机现象的概率及其规律，广泛应用于科学、技术、经济等领域。
以下是对大学概率论的一些重要知识点的总结。
第一，概率的基本概念。
概率是研究随机现象的可能性的数学描述。
在概率论中，我们将随机试验定义为具有以下三个特点的实验：1）试验可以以事先确定的方式进行；2）试验的结果具有多个可能的结果；3）试验可以重复进行，并且每次结果可能不同。
一个事件是指试验结果的某个子集。
概率是对事件发生的可能性的度量，它的取值在0和1之间。
第二，概率的运算法则。
概率的运算法则包括加法法则和乘法法则。
加法法则表明，对于两个互斥事件A和B，它们的联合概率等于各自概率的和。
乘法法则则给出了同时发生两个独立事件A和B的概率，它等于两个事件概率的乘积。
第三，随机变量和概率分布。
随机变量是一个可数的值与试验结果对应的变量。
它可以是离散的或连续的。
离散随机变量只能取有限或可数个值，而连续随机变量可以取任何实数值。
概率分布是随机变量取各个值的概率。
第四，常见概率分布。
在概率论中，有一些常见的概率分布模型。
例如，二项分布是一种离散概率分布，它描述了n次独立重复试验中成功次数的概率。
正态分布是一种连续概率分布，它以钟形曲线的形式展现。
它在自然界中的很多现象中都可以很好地描述。
第五，概率的特征值。
在概率论中，我们关注随机变量的平均值和方差等特征值。
平均值是随机变量的期望值，它是每个取值与其概率的乘积之和。
方差是随机变量与其期望值的离散程度，它是每个取值与其期望值的差的平方与其概率的乘积之和。
第六，大数定律和中心极限定理。
大数定律是概率论的重要定理之一，它表明，当随机试验次数趋于无穷时，事件发生的频率将趋于该事件的概率。
中心极限定理则指出，当独立随机变量的数量足够多时，它们的平均值将近似服从正态分布。
概率论作为一门重要的数学学科，不仅具有理论性的意义，也在现实生活中有着广泛的应用。
概率论知识点总结
概率论知识点总结概率论是数学中的重要分支，研究随机事件发生的可能性。
在现代生活和科学研究中，概率论起着关键的作用。
它被广泛应用于风险评估、统计分析和决策制定等领域。
本文将总结概率论的一些重要知识点，包括基本概念、概率模型、条件概率、随机变量和概率分布等。
概率的基本概念是指事件发生的可能性。
事件是指概率试验中的某一结果，可以是简单事件或复合事件。
概率的定义有多种形式，其中最常见的是频率定义和古典定义。
频率定义是指概率等于事件发生的相对频率，当试验次数趋于无穷大时，事件发生的频率趋于概率。
古典定义是指在等可能性的假设下，事件发生的概率等于有利结果的数目与可能结果的数目之比。
概率模型是描述随机事件的数学模型。
常用的概率模型有古典概型、频率概型和数学统计学。
古典概型是指在一定条件下，事件发生的可能性相同。
频率概型是基于试验结果的频率来计算概率。
数学统计学是用概率模型来描述总体，从样本中进行推断。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算利用了乘法法则。
例如，事件A和事件B的条件概率可以表示为P(A|B) =P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
随机变量是指能够取值于某个样本空间的变量。
随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量取有限或可数个值，其概率分布可以表示为概率质量函数。
连续随机变量取无限个值，其概率分布可以表示为概率密度函数。
随机变量的数学期望是指随机变量所有可能取值的加权平均值，反映了随机变量的平均水平。
概率分布是指随机变量所有可能取值的概率情况。
常见的离散概率分布有伯努利分布、二项分布和泊松分布。
伯努利分布是指在一次试验中，事件发生与否的分布情况。
二项分布是指在多次独立重复的伯努利试验中，事件发生的次数的分布情况。
泊松分布是指在一段时间或空间中，事件发生的次数的分布情况。
除了上述知识点外，概率论还涉及大数定律和中心极限定理等重要概念。
学习概率论心得分享
学习概率论心得分享学习概率论心得分享篇一：如何学习概率论不少人特别是初学者总感到概率统计难学，不知怎么才能学好，摸不着头绪，比较着急。
有人还问：学概率统计有什么窍门？总之，都渴望得到一种好的学习方法，从而学好概率统计。
概率论是研究随机现象的统计规律性的数学学科。
由于问题的随机性，从这个意义上讲，也可以说有点难学。
这正是不少人害怕概率的原因。
但随机现象是有规律可循的，概率论正是研究它的这种规律性的，只要抓住它的规律，概率论也就不难学了。
学习概率统计要抓三个基本：基本概念，基本方法，基本技巧。
基本概念包括基本定义，基本原理和定理。
特别要注意如何将实际问题转化成概率模型。
这就要求对实际问题的性质，特点和概率论的概率都有充分的了解和认识，这样才能将两者互相联系起来，建立实际问题的数学模型，然后用概率论的方法解决问题。
基本方法包括基本的分析问题的方法，基本公式和基本的计算方法，这是解决问题必不可少的。
它建立在对基本概率充分理解的掌握和基础上，什么样的模型用什么样的方法，这是必须搞清的。
基本技巧，实际上就是灵活巧妙地解决问题的某些方法，基本方法运用掌握的好，也能总结出一些基本技巧。
基本技巧对提高学习效率是有好处的。
学习概率统计的方法要注意三多：多思，多练，多比。
多思，就是多想，多动脑筋，包括从多方面想。
问题多是比较复杂的，只有多思多想，从多方面想，正着想，反着想，反复地想，才能悟出问题的实质。
多练：多练的直接意思就是多做题，做足够数量的题目，特别是不同类型的题目。
必须有足够的数量，才能达到对问题的方法，熟能生巧，但多练时也要多思多想，光练不想是不行的。
这里要特别提出一题多解的方法，就是一个题目要尽量多想出一些不同的方法来解决。
这是一种效率高，效果好的学习方法，对提高能力，开放智力大有好处。
多练时还要多总结，及时总结。
多比：多比就是多比较。
同类型的问题的比较，不同类型问题的比较，自己的方法和书上的比较，和老师比较，和同学比较，等等，总之，可多方面比较，有比较才有鉴别，有比较才能有提高。
概率论知识点总结
概率论知识点总结概率论是数学中的一个重要分支，主要研究随机现象的规律性和概率分布。
在现实生活中，概率论广泛应用于统计学、金融、工程、生物学等领域。
下面将对概率论中的一些重要知识点进行总结。
一、基本概念1. 样本空间：随机试验所有可能结果的集合。
2. 随机事件：样本空间中的一个子集。
3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
4. 事件的互斥与对立：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件至少有一个发生。
二、概率的性质1. 非负性：概率值始终大于等于0。
2. 规范性：样本空间的概率为1。
3. 可数可加性：如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 加法定理：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
三、条件概率1. 定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
2. 计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
3. 乘法公式：P(A∩B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)。
四、独立事件1. 定义：事件A发生与否不受事件B发生与否的影响。
2. 判别条件：P(A∩B) = P(A) * P(B)。
五、全概率公式与贝叶斯定理1. 全概率公式：设事件B1、B2、...、Bn为样本空间的一个划分，即B1∪B2∪...∪Bn = S，且P(Bi) > 0，有P(A) = ∑P(A|Bi) * P(Bi)。
2. 贝叶斯定理：在全概率公式的基础上，可以得到P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi) / ∑P(A|Bi) * P(Bi)。
六、随机变量与概率分布1. 随机变量：将数学状态与随机事件的结果联系起来的变量。
2. 离散型随机变量与连续型随机变量。
3. 概率分布：描述随机变量各个取值的概率情况。
4. 均匀分布、正态分布、泊松分布等。
七、大数定律与中心极限定理1. 大数定律：随着试验次数的增加，样本均值趋于总体均值。
概率论知识点总结
概率论知识点总结概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和统计规律性。
在现实生活中，概率论被广泛应用于各个领域，如金融、医学、工程等。
本文将对概率论中的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用概率论。
首先，我们来介绍一下概率的基本概念。
概率是描述随机事件发生可能性的一种数学工具。
在概率论中，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
对于两个事件A和B，它们的联合概率可以用P(A∩B)来表示，而它们的条件概率可以用P(A|B)来表示。
其次，我们来介绍一下概率的计算方法。
在概率论中，有两种常见的计算方法，分别是古典概率和统计概率。
古典概率是指在随机试验中，每个基本事件发生的可能性相等的情况下，事件A发生的概率可以用P(A) = n(A)/n(S)来计算，其中n(A)表示事件A包含的基本事件的个数，n(S)表示样本空间中基本事件的总数。
而统计概率是指通过大量实验数据来估计事件发生的概率，它可以用频率来表示，即P(A) = n(A)/n，其中n(A)表示事件A发生的次数，n表示总的实验次数。
接下来，我们来介绍一下概率的加法规则和乘法规则。
概率的加法规则是指对于两个不相容事件A和B，它们的联合概率可以用P(A∪B) = P(A) + P(B)来计算。
而概率的乘法规则是指对于两个独立事件A和B，它们的联合概率可以用P(A∩B) = P(A) * P(B)来计算。
在实际应用中，加法规则和乘法规则可以帮助我们更好地计算复杂事件的概率。
最后，我们来介绍一下概率的期望和方差。
概率的期望是描述随机变量平均取值的指标，它可以用E(X)来表示，其中X表示随机变量。
概率的方差是描述随机变量取值的离散程度，它可以用Var(X)来表示。
期望和方差是概率论中重要的统计量，它们可以帮助我们更好地理解随机变量的性质和分布。
综上所述，概率论是一门非常重要的数学学科，它在现实生活中有着广泛的应用。
概率论知识总结
概率论知识总结概率论知识总结概率是生活中经常会用到的知识，在考试中也经常会遇到，下面概率论知识总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
概率论知识总结第一章概率论的基本概念1. 随机试验确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。
随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果;3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;2. 样本空间、随机事件样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。
样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。
事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。
事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)3. 频率与概率频数：事件A发生的次数频率：频数/总数概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。
概率的特点：1)非负性。
2)规范性。
3)可列可加性。
概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)4. 古典概型学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等)5. 条件概率定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)全概率公式与贝叶斯公式6. 独立性检验设 A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
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概率论总结及心得体会08班08211106号史永涛班内序号：01目录一、前五章总结第一章随机事件和概率 (1)第二章随机变量及其分布 (5)第三章多维随机变量及其分布 (10)第四章随机变量的数字特征 (13)第五章极限定理 (18)二、学习概率论这门课的心得体会 (20)一、前五章总结第一章随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B⊃A或A⊂B。
若A⊂B且A⊃B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
定义：和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。
记为A∪B。
用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。
定义：积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。
定义：差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e∉B} 。
定义：互不相容事件或互斥事件如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。
定义6：逆事件/对立事件称事件“A 不发生”为事件A 的逆事件，记为Ā 。
A 与Ā满足：A ∪Ā= S,且A Ā=Φ。
运算律：设A ，B ，C 为事件，则有（1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A ∪(B ∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A ∩B)∪(A ∩C)= AB ∪AC （4）德摩根律： 小结：事件的关系、运算和运算法则可概括为 四种关系：包含、相等、对立、互不相容； 四种运算：和、积、差、逆；四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。
第二节：B A B A =BA B A =1、 设试验E 是古典概型, 其样本空间S 由n 个样本点组成 , 事件A 由k 个样本点组成 . 则定义事件A 的概率为：P(A)＝k/n ＝A 包含的样本点数/S 中的样本点数。
2、 几何概率：设事件A 是S 的某个区域，它的面积为 μ(A )，则向区域S 上随机投掷一点，该点落在区域A 的概率为：P （A ）=μ（A ）/μ（S ） 假如样本空间S 可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S 上随机投掷一点的含义如前述，则事件A 的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可. 概率的性质：（1）P(φ)=0, （2）（3） （4） 若A ⊂B ，则P(B-A)=P(B)-P(A), P(B) ≥ P(A).第四节：条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为A 对B 的条件概率，记作P (A |B ).而条件概率P (A |B )是在原条件下又添加“B 发生”这个条件时A 发生的可能性大小，即P (A |B )仍是概率. 乘法公式： 若P (B )>0,则P (AB )=P (B )P (A |B )()∑∞=∞==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11m m P P ΦΦ ();,,,,2,1,,,11∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠=nk k n k k j i A P A P j i n j i A A 则两两互不相容，),(1)(A P A P -=()()B P AB P B A P =)|(P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)全概率公式：设A 1,A 2,…,A n 是试验E 的样本空间Ω的一个划分，且P (A i )>0，i =1,2,…,n , B 是任一事件, 则 贝叶斯公式：设A 1,A 2,…,A n 是试验E 的样本空间Ω的一个划分，且P (A i )>0，i =1,2,…,n , B 是任一事件且P (B )>0, 则第五节 ：若两事件A 、B 满足P (AB )= P (A ) P (B ) 则称A 、B 独立，或称A 、B 相互独立. 将两事件独立的定义推广到三个事件： 对于三个事件A 、B 、C ，若P (AC )= P (A )P (C ) P (AB )= P (A )P (B )P (ABC )= P (A )P (B )P (C ) P (BC )= P (B )P (C ) 四个等式同时 成立,则称事件 A 、B 、C 相互独立.第六节：定理 对于n 重贝努利试验，事件A 在n 次试验中出现k 次的概率为 总结：1. 条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。
2. 乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，请牢固掌握。
3. 独立性是概率论中的最重要概念之一，亦是概率论特有的概念，应正确理解并应用于概率的计算。
∑==n i i i A B P A P B P 1)()()(｜∑==nj jji i i A B P A P A B P A P B A P 1)()()()()|(｜｜pq n k qp C k P kn k k n n -===-1,,,1,0)(4.贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一，在应用上相当广泛。
第二章：随机变量及其分布1 、随机变量：分为离散型随机变量和连续型随机变量。
分布函数：设 X是一个r.v，x为一个任意实数，称函数F(X)=P（X≤x）为X的分布函数。
X的分布函数是F(x)记作X ～ F(x)或F X(x).如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x) 的值就表示X落在区间（x≤X）。
3、离散型随机变量及其分布定义1 ：设x k(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称等式P(X=x k)=P K,为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布.其中P K,≥0；ΣP k=1分布律与分布函数的关系：（1）已知随机变量X的分布律，可求出X的分布函数：①设一离散型随机变量X 的分布律为 P{X=x k }=p k (k=1，2，…) 由概率的可列可加性可得X 的分布函数为②已知随机变量X 的分布律, 亦可求任意随机事件的概率。
（2）已知随机变量X 的分布函数，可求出X 的分布律：一、 三种常用离散型随机变量的分布 . 1（0－1）分布：设随机变量X 只可能取0与1两个值，它的分布律为 P{X=k}=p k (1-p)1-k , k=0，1. (0<p<1) 则称X 服从（0－1）分布,记为X ~（0－1）分布。
（0－1）分布的分布律用表格表示为：X 0 1P 1-p p 易求得其分布函数为2.二项分布（binomial distribution)： 定义：若离散型随机变量X 的分布律为其中0<p<1,q=1-p,则称X 服从参数为n,p 的二项分布，记为X ~B(n,p).∑∑≤≤===≤=xx kxx k k k px F x XP x X P x F )(}{}{)(即,3,2,1)0()(}{=--==k x F x F x X P k k k ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=110100)(x p x p x x F {}nk qp C k X P kk k n ,,1,01 ===-4、 泊松分布的定义及图形特点 设随机变量X 所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 入 >0 是常数,则称 X 服从参数为 入 的泊松分布,记作X ~P (入).、连续型随机变量 1概率密度f(x)的性质 （1）f(x)≥0 （2） (3).X 落在区间(x 1，x 2)的概率 几何意义：X 落在区间(x 1，x 2)的概率P{x 1<X≤x 2}等于区间(x 1，x 2)上曲线y=f(x)之下的曲边梯形的面积． (4).若f(x)在点x 处连续，则有F′(x)=f(x)。
．概率密度f(x )与分布函数F(x )的关系：(1)若连续型随机变量X 具有概率密度f(x )，则它的分布函数为 (2)若连续型随机变量X 的分布函数为F(x )，那么它的概率密度为f(x )=F′(x ).注意：对于F(x )不可导的点x 处，f(x )在该点x 处的函数值可任意给出。
三种重要的连续型分布：1．均匀分布(Uniform Distribution) 设连续随机变量X 具有概率密度则称X 在区间(a ，b)上服从均匀分布，记为X ~U(a ，b).,,,,,!)( 210===-k k ek X P kλλ1)(=⎰∞+∞-dt t f {}⎰=-=≤<21)()()(1221x xdxx f x F x F x X x P dtt f x F x ⎰∞-=)()(⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他1)(b x a ab x f若X~U(a，b)，则容易计算出X的分布函数为2. 指数分布入>0则称X服从参数为入的指数分布.常简记为X~E( 入)指数分布的分布函数为指数分布的一个重要特性是”无记忆性”.设随机变量X满足：对于任意的s>o，t>0,有则称随机变量X具有无记忆性。
3. 正态分布若r.v X的概率密度为其中μ和都是常数，任意，μ >0，则称X服从参数为μ和的正态分布. 记作f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.的正态分布称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.随机变量函数的分布⎩⎨⎧<≥=-)(xxexfxλλ2σ2σ),(~2σμNX1,0==σμ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤--<=bxbxaabaxaxxF1)(⎩⎨⎧≤>-=-1)(xxexFxλ{}{}tXPsXtsXP≥=≥+≥|∞<<∞-=--xexfx,)()(2221σμπσ设X 为连续型随机变量，具有概率密度f x (x)，求Y=g(X) （g 连续）的概率密度。