能被整除的数的特征
能被371131723整除的数的特征{作文类}
能被、、、、、、等整除的数的特征能被整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是的倍数(包括),那么,原来这个数就一定能被整除.例如:判断能不能被整除.—→奇位数字的和—→偶位数位的和因此能被整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去的倍倍倍……到余下一个以内的数为止.如果余数能被整除,那么,原来这个数就一定能被整除.又如:判断能不能被整除.用减去的倍(×)余数是, 能被整除也一定能被整除.（）与的特性：是任何整数的约数，即对于任何整数，总有.是任何非零整数的倍数，≠为整数，则.（）能被整除的数的特征若一个整数的末位是、、、或，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的数字和能被整除，则这个整数能被整除。
() 能被整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被整除，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的末位是或，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数能被和整除，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的倍，如果差是的倍数，则原数能被整除。
如果差太大或心算不易看出是否的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断是否的倍数的过程如下：－×＝，所以是的倍数。
又例如判断是否的倍数的过程如下：－×＝，－×＝，所以是的倍数，余类推。
（）能被整除的数的特征若一个整数的未尾三位数能被整除，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的数字和能被整除，则这个整数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的末位是，则这个数能被整除。
（）能被整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被整除，则这个数能被整除。
的倍数检验法也可用上述检查的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是而是！（）能被整除的数的特征若一个整数能被和整除，则这个数能被整除。
能被整除的数的特征
能被11整除的数的特征能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数;将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来;再求它们的差;如果这个差是11的倍数包括0;那么;原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此;491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外;还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍;20倍;30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除;那么;原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍583-11×50=33余数是33;33能被11整除;583也一定能被11整除.11与0的特性：1是任何整数的约数;即对于任何整数a;总有1|a.0是任何非零整数的倍数;a≠0;a为整数;则a|0.2若一个整数的末位是0、2、4、6或8;则这个数能被2整除..3若一个整数的数字和能被3整除;则这个整数能被3整除..4若一个整数的末尾两位数能被4整除;则这个数能被4整除..5若一个整数的末位是0或5;则这个数能被5整除..6若一个整数能被2和3整除;则这个数能被6整除..7若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的2倍;如果差是7的倍数;则原数能被7整除..如果差太大或心算不易看出是否7的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..例如;判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7;所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595;59－5×2＝49;所以6139是7的倍数;余类推..8若一个整数的未尾三位数能被8整除;则这个数能被8整除..9若一个整数的数字和能被9整除;则这个整数能被9整除..10若一个整数的末位是0;则这个数能被10整除..11若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除;则这个数能被11整除..11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理过程唯一不同的是：倍数不是2而是112若一个整数能被3和4整除;则这个数能被12整除..13若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的4倍;如果差是13的倍数;则原数能被13整除..如果差太大或心算不易看出是否13的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..14若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的5倍;如果差是17的倍数;则原数能被17整除..如果差太大或心算不易看出是否17的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..15若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的2倍;如果差是19的倍数;则原数能被19整除..如果差太大或心算不易看出是否19的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..16若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除;则这个数能被17整除..17若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除;则这个数能被19整除..18若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23或29整除;则这个数能被23整除..能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除;那么它们的和a+b或差a－b也能被c整除..性质2：几个数相乘;如果其中有一个因数能被某一个数整除;那么它们的积也能被这个数整除..能被2整除的数;个位上的数能被2整除偶数都能被2整除;那么这个数能被2整除能被3整除的数;各个数位上的数字和能被3整除;那么这个数能被3整除能被4整除的数;个位和十位所组成的两位数能被4整除;那么这个数能被4整除能被5整除的数;个位上为0或5的数都能被5整除;那么这个数能被5整除能被6整除的数;各数位上的数字和能被3整除的偶数;如果一个数既能被2整除又能被3整除;那么这个数能被6整除能被7整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的2倍;如果差是7的倍数;则原数能被7整除..如果差太大或心算不易看出是否7的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..例如;判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7;所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595;59－5×2＝49;所以6139是7的倍数;余类推..能被8整除的数;一个整数的末3位若能被8整除;则该数一定能被8整除..能被9整除的数;各个数位上的数字和能被9整除;那么这个数能被9整除能被10整除的数;如果一个数既能被2整除又能被5整除;那么这个数能被10整除即个位数为零能被11整除的数;奇数位从左往右数上的数字和与偶数位上的数字和之差大数减小数能被11整除;则该数就能被11整除..11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理过程唯一不同的是：倍数不是2而是1能被12整除的数;若一个整数能被3和4整除;则这个数能被12整除能被13整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的4倍;如果差是13的倍数;则原数能被13整除..如果差太大或心算不易看出是否13的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..能被17整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;减去个位数的5倍;如果差是17的倍数;则原数能被17整除..如果差太大或心算不易看出是否17的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程;直到能清楚判断为止..另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除;则这个数能被17整除能被19整除的数;若一个整数的个位数字截去;再从余下的数中;加上个位数的2倍;如果差是19的倍数;则原数能被19整除..如果差太大或心算不易看出是否19的倍数;就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程;直到能清楚判断为止..另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除;则这个数能被19整除能被23整除的数;若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23或29整除;则这个数能被23整除能被25整除的数;十位和个位所组成的两位数能被25整除..能被125整除的数;百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除..。
整除的特征
整除的特征：一个数能否被另一个数整除，要根据一定的规律来判断，所以要掌握一些特征。
（1）能被2 整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如：10、72、34、56、98都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：个位数是0或5的整数能被5整除。
例如：180、315都能被5整除。
（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字的和是3或9的倍数的整数，能被3或9整除。
例如：5037各数位上的数的和是15，15是3的倍数，所以5037能被3整除。
4878各数位上的数的和是27，27是9的倍数，所以4878能被9整除。
能被9整除的数必然能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同。
（4）能被4 和25整除的数的特征：末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。
例如：712末尾两倍数是12，12是4 的倍数，所以712能被4整除。
975的末尾两倍数是75，75是25的倍数，所以975能被25整除。
如果一个数既能被4整除，又能被25整除，那么这个数一定是整百数。
如700、2800都能同时被4 和25整除。
（5）能被8和125整除的数的特征：末尾三位数是8或是125的倍数，能被8或25整除。
例如：2408的末尾三位数是408，408是8的倍数，所以2408能被8整除。
9250末尾三位数是250，因为250是125的倍数，所以9250能被125整除。
如果一个数既能被8整除，又能被125整除，那么这个数一定是整千数。
如1000、3000、78000等。
（6）能被11整除的数的特征：如果一个数奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数，那么这个整数就能被11整除。
例如：189354奇数位上的数之和是1+9+5=15，偶数位的数之和是8+3+4=15，它们的差是15-15=0，因为0能被11整除，所以189354能被11整除。
数的整除的特征
一、数的整除的特征1．前面我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。
因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
偶数总可表为2k，奇数总可表为2k＋1（其中k为整数）。
2．末位数字为零的整数必被10整除。
这种数总可表为10k （其中k为整数）。
3．末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。
4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。
如1996＝1900＋96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。
由于4｜96能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。
能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，2 4，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。
5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。
由于1000＝8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432＝765000＋432显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。
由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024， (9)84，992。
由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；125×7＝875；125×8＝10000故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，3 75，500，625，750，875。
6．各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。
能被1234567等这些小数整除的整数的特征(完整版)
能被小数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
1、1能整除所有整数2、能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数），那么这个数能被2整除3、能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除4、能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除（即整数的末尾两位数能被4整除），那么这个数能被4整除5、能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除6、能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，（既能被2整除又能被3整除）7、能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8、能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除（即最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除）。
9、能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除10、能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零的数）11、能被11整除的数，把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此491678能被11整除。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
1、看末尾。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除2、看数字和能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
3、截尾法能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
如：242是不是11的倍数，24-2=22，所以242是11的倍数。
1232，123-2=121， 12-1=11，1232是11的倍数。
能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
数的整除特征(1--11)
数的整除特征
1.能被2整除的数的特征：
个位是：0、2、4、6、8.
2.能被3整除的数的特征：
各位数字之和是3的倍数。
3.能被4整除的数的特征：
一个数的末尾2位数能被4整除。
4.能被5整除的数的特征：
个位是0或5.
5.能被6整除的数的特征：
个位数字是：0、2、4、6、8.且各位数字之和是3的倍数。
6.能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7.能被8整除的数的特征:
若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
8.能被9整除的数的特征：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9.能被10整除的数的特征：
个位是0。
10 . 能被11整除的数的特征：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
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能被整除的数的特征
1.能够被另一个数整除：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就
是被整除的数的一个特征。
例如，4能够被2整除，因此4是被整除的数。
2.余数为0：当两个数进行整除运算时，如果余数为0，那么被除数
就是被整除的数。
例如，10除以5的余数为0，因此10是被整除的数。
3.可以被同一个数整除多次：如果一个数能够被同一个数整除多次，
那么它也是被整除的数的一个特征。
例如，12可以被2整除多次，因此
12是被整除的数。
4.能够被一组数整除：除了能够被单个数整除外，还有一些数能够被
一组数整除。
例如，15能够被3和5整除，因此15是被整除的数。
5.能够整除自己：除了能够被其他数整除外，数还可以被自己整除。
例如，5可以被自己整除，因此5是被整除的数。
6.能够被任意数整除：有一些数能够被任意数整除，这些数被称为无
穷整数。
例如，0、正负无穷大以及自然数的倍数都属于无穷整数。
7.有规律的整除性质：有一些数具有特殊的整除性质。
例如，能够被
2整除的数都是偶数，能够被3整除的数如果各个位上的数字之和能被3
整除，那么这个数也能被3整除。
总的来说，能够被整除的数具有上述特征之一或多个。
这些特征使我
们能够对数的整除性质进行计算和推理。
在数学和实际应用中，能够被整
除的数的特征是十分重要的。