反三角函数图像

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反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为拐点(同曲线对称中心)： 1

1

该点切线斜率为－，反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点：，该点切线斜率：(同曲线对称中心)拐点 1

为，该点切线斜率为－1

渐近线：渐近线：反正割曲线反余割曲线名称1 / 4

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方程

图

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

主值范定义函主值记

反正弦，则若

反余弦若，则

反正切，则若

反余切，则若

反正割若，则

反余割若，则

为式中一般反三角函数与主值的关系为n任意数

百科名片是个多值是一种数学术语。反，并不能狭义的理解为三角函数的反函数三角函数rccot xrctan x正切rccos x反余弦rcsin x反正弦函数。它是a，a，反a，反a余切x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为的角。数学术语2 / 4

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作为将y限在-π/2≤y≤π/2，为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的

值y的主值限y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x，记为反正弦函数的主值y=arccot xπ/2

用了arc+反正弦π/2，π/2]上的反函数，叫做⑴正弦函数y=sin x

在[-而不是f-1(x）。【图，π/2]区间内。xarcsin x表示一个正弦

值为的角，该角的范围在[-π/2函数。arccos π]上的反函数，叫做反余弦函数。

⑵余弦函数y=cos x在[0，中红线】

⑶x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】x表示一个余弦值为

表示一π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x正切函数y=tan x在(-π/2，注释：π/2，π/2）区间内。【图中绿线】个正切值为x的角，该角的范围在（-反三角函数【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】图象用红色线，π/2][-1，1] ，值域[-π/2主要是三个：y=arcsin(x），定义域值域[0，π]，图象用蓝色线条；条；y=arccos(x），定义域[-1，1] ，色线条；绿（-π/2，π/2），图象用，y=arctan(x），定义域（-∞+∞），值域，sin(arcsin x)=x），图象无；，定义域（-∞，+∞），值域（0，πy=arccot(x），arcsin(x)=y 证明方法如下：设1]定义域[-1，，值域[-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 其他几个用类似方法可得则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得arctan(-x)=-arctanx tan(arctan x)=x，cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

编辑本段公式(1-x^2) 反三角函数其他公式：arcsin(-x)=-arcsinx

cos(arcsinx)=√

arccot(-x)=π-arccotx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

arcsin x = x + x^3/(2*3) sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

+ (1*3)x^5/(2*4*5) +

！表示|x|<1) !-1)/(2k!!*(2k+1))+……（1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k+ + + x^3/(2*3) (1*3)x^5/(2*4*5) arccos x = π-(x 双阶乘

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……）……）（|x|<1) 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7举例∈xπ]，，arccos(cosx)=x [-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0当x∈，x>0，arccot(cotx)=x arctan(tanx)=x x∈（0，π）（-π/2，π/2），，）-π/2，π/2类似若(arctanx+arctany）∈（arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx足满角α，例如，arcsinχ表示则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

-4/5;arctan2且cosβ=[0，满足β∈，π]且α∈[-π/2，π/2]sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β且tanφ=2-π/2，π/2)，满足表示角φφ∈（把握三角函数与反三角函数的正确理解反三角函数的定义，基本知识：1．1, 1], ∈arcsinx, x[－之间的反函数关系；2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝在反三角函数中，定义域和值域的∈[0, π], arccosx, x∈[－1, 1], y], yy∈[－，＝arcsinx符号3．一定要先看清楚变量的取值范围；作用更为明显，在研究问题时，上的一个实数；同]－，－，可以理解为[]上的一个角或弧，也可以理解为区间[上的[0π][0arccosx 样符号可以理解为，上的一个角或弧，也可以理解为区间，π]3 / 4

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一个实数；4．y＝arcsinx等价于siny＝x, y∈[－，], y＝arccosx等价于cosy＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sinx)＝x,

x∈[－，], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π]的运用的条件；6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝, arctgx＋arcctgx＝的应用。

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