新湘教版数学八年级下册直角三角形测试题
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直角三角形单元测试题班级:C167 姓名:分数:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,则∠A=()
A.66°
B.36°
C.56°
D.46°
2.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
3.以下四组数中,不是勾股数的是()
A.3,4,5
B.5,12,13
C.4,5,6
D.8,15,17
4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.一条边和一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
5.三角形中,到三边距离相等的点是()
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
6.等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为()
A.12
B.7
C.5
D.6
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,
AD=10,则点D到AB的距离是()
A.8
B.5
C.6
D.4
8.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6 cm,BC=8 cm,
将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于()
A. 25
4cm B.
22
3cm C.
7
4cm D.
5
3cm
9.如图,有两棵树,一棵高13米,另一棵高8米,两树相距12米,
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行( ).
A.8米
B.12米
C.13米
D.14米
10.如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC,则图中全等的三角形对数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每空3分,共30分)
11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4 cm,则AB=______cm。
12.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果CD=2, 则AC= 。
13.若一个直角三角形的两边长分别是5、12,则第三边长为________。
14.直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为。
15.如图,将一副三角板按如图所示的方式叠放,则角α= 。
16.直角三角形的两直角边分别为6和8,则斜边上的高为。
17.如图,一棵大树在离地面3米处折断倒下,倒下树尖部分与树根距离为4米,
这棵大树原来的高度为__________米。
18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,b=3,则a= 。
19.等边三角形的边长为4,则它的面积是。
20.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,使PP1=1;再过P1作P1P2⊥OP1,使P1P2=1;
又过P2作P2P3⊥OP2,使P2P3=1;…依此法继续作下去,得OP2015= .
图4
4米
3米
D
C A
A
B C
D
E
第7题
第8题
第9题
第10题
第12题
第15题
第17题
第20题
三、解答题(60分)
21.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB 的长.
22、如图,AD 是ΔABC 的中线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,且BE=CF ,求证: AD 是∠BAC 的平分线。
23、如图,已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ,将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的
点F ,求CE 的长.
24、已知如图,AE ⊥ED ,AF ⊥FD ,AF=DE ,EB ⊥AD ,FC ⊥AD ,垂足分别为B 、C.证明EB=FC.
25.已知:如图,为了躲避海盗,一轮船一直由西向东航行,早上8点,在A 处测得小岛P 的方向是北偏东75°,以每
小时15海里的速度继续向东航行,10点到达B 处,并测得小岛P 的方向是北偏东60°,若小岛周围25海里内有暗礁,问该轮船是否能一直向东航行? 26.
A B C 12E F 图3D