代数式定义整式的概念

辅导六

1、用字母表示实际中的数

（1）某工厂去年的产值是x 万元，今年比去年增产40%，那么今年的产值是 。 （2）父亲今年m 岁，儿子的年龄比父亲的12大3岁，4年后，父亲的年龄是 。儿子的年龄是 。

（3）买m 枝钢笔，每支a 元，买n 个本子，每个b 元，共需 。

（4）3支球队进行单循环比赛（参加比赛的每支队都与其他所有的队各赛一场），总得场数是 ，4支球队赛 场，m 支球队赛 。

2、直接用字母表示公式

（1）用字母表示三角形的面积：

（2）用字母表示有理数的减法法则：

3、用字母表示图中阴影部分的面积，其中矩形的宽为a,长为b.

4、用字母表示规律

（1）图中是一个三角形三边的中点，得到图(2),再分别连接图（2）中间的小三角形的三边的中点，得到图(3),按此方法继续连接，请你根据每个图中的三角形的个数，完成下列问题。

○

1将下表填写完整： 图形编号

（1） （2） （3） (4) (5) 三角形 1 5 9

○

2在第n 个图形中，有 个三角形（用含n 的式子表示） （2）观察下列数表：根据数表说反映的规律，猜想第6列交

叉点上的数应为 ，第n 行与第n 列交叉点上的数应为 （用含有正整数n 的式子表示。）

5、代数式的判断

（1）指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式。

237231,=2,.2335

A x

B a

C

D s r

E

F ππ+=>、、，、，、、，、 6、代数式的书写：在式子()2130.51,2,,3,824

xy x x y a a bc +÷+⨯-中，符合代数式书写要求的是 。

7、说出下列代数式所表示的意义：

（1）2m+n (2) 2(m+n) (3) 42

y y -+ (4) 33a b +

8、用生活经验解释下列代数式：

（1）a+b (2)(1+a%)x

9、列文字语言表述的代数式

（1）比8小x 的数；（2）m 个学生数学考试的总分是n 分这些学生的数学考试的平均分；

（3）菜场上黄瓜每千克a 元，白菜每千克b 元，某食堂要买30千克黄瓜，50千克白菜，需支付的钱数。（4）长方形的长为acm ，宽为bcm ，该长方形的周长和面积；（5）甲、乙两数之和为25，甲数为a,求比乙数的2倍小7的数的立方。

10、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为v 千米/时。

（1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间；

（2）若速度增加5千米/时，，则需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示。

11、用代数式表示下图中阴影部分的面积s 。

12、一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，这个三位数是（ ）。

13、已知a=b-2，b=3c-1，c=2，那么代数式4a+3b-2c 的值为（ ）。

14、若x=1，y=12，则2244x xy y ++的值是（ ）。 15、定义一种对正整数n 的“F ”运算：（1）当n 为奇数时，结果为3n+5；（2）当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k

n 为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则： 21226134411F F F −−−→−−−→−−−→（）（）（）第一次第二次第三次

… 若n=449，则第449次“F 运算”的结果是（ ）。

16、如图所示，四边形ABCD 与四边形ECGF 是两个边长分别为a 、b 的正方形，写出用a 、b 表示阴影部分面积的代数式，并计算 当a=4cm ，b=6cm 时，阴影部分的面积。

17、已知a=2b，c=5a（a≠0），求62

4

a b c

a b c

+-

-+

的值。

18、当m n

m n

-

+

=3时，求代数式

2()

m n m n

m n m n

-+

-

+-

的值。

19、已知正方形ABCD的边长为a，分别以B、D为圆心，a为半径做1

4

圆，则得到下图中的阴影

部分，试用a表示阴影部分的面积。当a=2时，阴影部分的面积是多少？

20、我们知道：21×29=609；23×27=621,25×25=625.

（1）根据下面所给a、b、c的值，求代数式100a（a+1）+bc的值。

○1a=2，b=1，c=9；○2 a=2，b=3，c=7.

（2）根据下面所给a、b、c的值，求代数式（10a+b）（10a+c）的值。

○1a=2，b=1，c=9；○2 a=2，b=3，c=7.

（3）由（1）（2）你能发现什么规律？由此规律再算一下33×37,63×67的值。

21、某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米，则每立方米按a 元收费；若超过15立方米，则超过部分每立方米按2a 元收费。

（1）某户居民在一个月内用水n （n ≥15）立方米，那么这户居民该月应交水费多少元？

（2）该户居民在10月份用水35立方米，11月份用水28立方米，12月份用水40立方米，他在这三个月中各交水费多少元？

22、猜猜你的身高是多少？

据悉，一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的代数式。若父亲的身高为a 米，

母亲的身高为b 米，则儿子成年后的身高为 1.082a b +⨯米，女儿成年后的身高为0.9232

a b +米。七年级二班学生李明（男）的父亲身高为1.75米，母亲的身高为1.62米，请你预测一下李明成年后身高为多少米？

23、当a=3，b=-5时，求下列代数式的值：○122

a b -；○2（a-b ）（a+b ）。 （1）观察两个代数式的值有什么关系？

（2）当a=3，b=4时，上述结论是否仍然成立？再任选a 、b 的一组数据试一试，由此你能得出什么结论？

（3）你能用简便方法计算20102-20092吗？