2020中考数学专项突破——三角函数的应用 -

专项突破——三角函数的应用

1.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD （如图所示）.已知标语牌的高5AB m =.在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点,,,E F B C 的同一直线上，求点E 与点F 之间的距离.（计算结果精确到0.1

米，参考数据：2 1.41,

3 1.73≈≈ ）

2.如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数）

3.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1：2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：

（1）观众区的水平宽度AB ；

（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin18°30′≈0.32，tan l 8°30′≈0.33，结果精确到0.1m ）

4.如图，黄州青云塔(又名文峰塔)始建于1574年(明代万历二年)，皆因塔上

有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔顶生有一棵朴树，

形如巨伞，大旱不枯，严冻不死．据林业部门勘察，此树已有200多年的

历史．小华为了测得塔的高度，从塔的底部步行100米到达一座小山坡，

41.1273.13≈≈，

6045°

A C D E

B 已知此小山坡A

C 的坡比为13指坡面的铅垂高度AB 与水平宽度BC 的比)．从山脚下的C 处步行6米到达坡顶A 处，测得青云塔塔顶的仰角为21度，求青云塔的高度约为多少米?(参考数据：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.383，结果精确到1m ．)

5.（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文

明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D

的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已

知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD

的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈

1.414，3≈1.732）

为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ～300mm 含（300mm ），高度的范围是120mm ～150mm （含150mm ）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB ＝CD ，AC ＝900mm ，∠ACD ＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm ，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）

7.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支

架HE 与支架AF

所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈ 3.732，√3≈ 1.732，√2≈ 1.414）

8.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）

（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。

①填空：∠BAO=_________°；

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC 的大小。

（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

8某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．

（1）求支架CD的长；

（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）

9.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.

（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);

（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3≈

1.73）.