第11章《光的干涉》补充习题解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第11章《光的干涉》补充习题解答
第11章 《光的干涉》补充习题解答
1.某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解: υ不变,为波源的振动频率;n n 空
λλ=变小;υλn
u =变小.
2.什么是光程? 在不同的均匀介质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中,光波的波长要用真空中波长,为什
么?
解:nr δ=.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;其所需时间相同,为t C δ∆=.
因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
3.在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由。
(1)使两缝之间的距离变小;
(2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小;
(3)整个装置的结构不变,全部浸入水中;
(4)光源作平行于1S 、2
S 连线方向的上下微小移动;
(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd
D x =∆知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动.
4.在空气劈尖中,充入折射率为n 的某种液体,干涉条纹将如何变化?
解:干涉条纹将向劈尖棱边方向移动,并且条纹间距变小。
5.当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时,干涉图样有何变化?
解:透镜向上移动时,因相应条纹的膜厚k
e 位置向中心移动,故条纹向中心收缩。
6.杨氏双缝干涉实验中,双缝中心距离为
0.60mm ,紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ,焦平面处有一观察屏。
(1)用单色光垂直照射双缝,测得屏上条纹间距为2.3mm ,求入射光波长。
(2)当用波长为480nm 和600nm 的两种光时,它们的第三级明纹相距多远?
解:(1)由条纹间距公式λd
D x =∆,得 332.3100.6105522.5x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===
(2)由明纹公式
D x k d λ=,得 9213
2.5()3(600480)10 1.50.610D x k mm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7.在杨氏双缝实验中,双缝间距d =0.20mm ,缝屏间距D =1.0m 。
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,计算此单色光的波长;
(2)求相邻两明条纹间的距离。
解: (1)由
λk d D x =明知,λ22.01010.63⨯⨯=,∴ 3106.0-⨯=λmm nm 600= (2) 3106.02.010133
=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm
8.白色平行光垂直入射间距为0.25d =mm 的双缝上,距离50D =cm 处放置屏幕,分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm ~760nm ,这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。
解:由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为
k D x k d λ∆=∆
则第一级明纹彩色带的宽度
2
91350101(760400)100.720.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯ 第五级明纹彩色带的宽度
2
95350105(760400)10 3.60.2510x mm ---⨯∆=⨯⨯-⨯=⨯
9.在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550 nm ,则此云母片的厚度是多少? 解: 设云母片厚度为e ,则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ
按题意 λδ7=
∴ 610
106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ
10.一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到500nm 与700 nm 这两个波长的单色光在反射中消失,求油膜层的厚度。 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2,由反射相消条件有
λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k
①
当
5001=λnm 时,有 250)21(21111+=+=λλk k ne ②
当7002=λnm 时,有 350)21(22222+=+=λλk k ne
③
因12λλ>,所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足
33)21(2λ+=k ne 式
即不存在 132k k k
<<的情形,所以2k 、1
k 应为连续整数, 即
112-=k k
④
由②、③、④式可得:
51)1(7517100121
221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k 2112=-=k k
可由②式求得油膜的厚度为 1.673225011=+=n k e λ
nm
11.白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解: 由反射干涉相长公式有
λλ
k ne =+22
),2,1(⋅⋅⋅=k 得 1
2202161238033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 9.6732=λ
nm (红色) 3=k , 3.4043=λ nm (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色.
由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k
所以 k
k ne 8.10102
==λ 当2=k 时, λ =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色.
12.在折射率1
n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的2MgF 增透膜,如果此膜适用于波长
λ=550nm 的光,问膜的厚度最小应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即
λ)21(22
+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=
)6.993.199(38
.1455038.12550+=⨯+⨯=
k k nm
令0=k ,得膜的最薄厚度为6.99nm .