第11章《光的干涉》补充习题解答
第11章《光的干涉》补充习题解答 第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解: 不变，为波源的振动频率；nn空变小；
nu
变小． 2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2中，光波的波长要用真空中波长，为什么？ 解:nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为tC． 因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S、2S连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由dDx知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？ 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ke位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式dDx，得 332.3100.6105522.5xdnmD
（2）由明纹公式Dxkd，得 92132.5()3(600480)101.50.610Dxkmmd
7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝
屏间距D＝1.0m。 (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。 解: (1)由kdDx明知，22.01010.63，∴ 3106.0mm nm600 (2) 3106.02.010133dDx mm
8．白色平行光垂直入射间距为0.25dmm的双缝上，距离50Dcm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为
kDxkd 则第一级明纹彩色带的宽度291350101(760400)100.720.2510xmm
第五级明纹彩色带的宽度
295350105(760400)103.60.2510xmm
9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)
覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？ 解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为 enene)1( 按题意 7 ∴ 610106.6158.1105500717nem 6.6m 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne2，由反射相消条件有 )21(2)12(2kkkne ),2,1,0(k ① 当5001nm时，有 250)21(21111kkne ② 当7002nm时，有 350)21(22222kkne ③ 因12，所以12kk;又因为1与2之间不存在3满足
33)21(2kne式 即不存在 132kkk的情形，所以2k、1k应为连续整数， 即 112kk ④ 由②、③、④式可得：
51)1(7517100121221kkkk
得 31k 2112kk 可由②式求得油膜的厚度为 1.673225011nkenm 11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有 kne22 ),2,1(k 得
12202161238033.14124kkkne
2k, 9.6732nm (红色)
3k, 3.4043 nm (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式 kne2),2,1(k 所以 kkne8.10102 当2k时， =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色． 12．在折射率1n=1.52的镜头表面涂有一层折射率
2n=1.38的2MgF增透膜，如果此膜适用于波长
=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 )21(22ken),2,1,0(k
∴ 222422)21(nnknke )6.993.199(38.1455038.12550kknm 令0k，得膜的最薄厚度为6.99nm． 当k为其他整数倍时，也都满足要求． 13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求： (1)两玻璃片间的夹角； (2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距； (4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。
习题13图 解: (1)由图知，dLsin，即dL 故 43100.41012.0048.0Ld(rad) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32em
(3)相邻两暗纹间距
641010850100.421068002
lm85.0 mm
(4)141lLN条 14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空 气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l0.5mm，求劈尖角的大小。
解：没充液体时，相邻明纹间距为2l
充满液体时，相邻明纹间距为2ln 则22ln ，得41(1)1.71102nradl 15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角410rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？
解：（1）相邻明纹间距为2ln，得2700nlnm （2）可出现的明条纹条数为3.5140.25N条 16．用波长为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率1n大于薄膜的折射率n(n=1.5)。求： (1)膜下面介质的折射率2n与n的大小关系； (2)第十条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化?若e=2.0µm，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1)nn2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22kne，膜厚0e处，有0k，只能是
下面媒质的反射光有半波损失2才合题意； (2) nmne150029 （因第10条暗纹为第9级暗纹） (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2eμm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33emm 有 212enk 现被第21级暗纹占据． 17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1＝600nm，2＝450nm，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为2的第六个明环重合，求未知波长2。
第11章光的干涉
a a
a a
a a
D. (3)(1)
c)
c)
d)
d)
图11-6
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5.频率为ν的单色光在介质中的波速为u，光在此介质中 传播距离l后，相位改变量为（A ）。
A. 2π l ；
u
B. 2π u ；
l
C.
2π lu
；
l
D. 2πu
。
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投票人数:0
6.如图11-7所示，已知 S1P r1 ，S2P r2，则由同相位相
的反射光，相位改变 π
D. 从折射率较小的介质进入折射率较大的介质
时，透射光相位改变 π 4
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课后检测题
1. 点光源S置于空气中，S到点P的距离为r，若在S与点
P之间置一折射率为n且n>1，长度为l的介质，如图11-
5所示，此时光由S传到P点的光程为（ D ）。
A. r l ；
l
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D
C. 整个干涉条纹向上移动 图11-9
D. 整个干涉条纹向下移动
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12.如图11-10所示，在杨氏双缝实验中，若把双缝中 的一条狭缝遮住，并在两缝连线的垂直平分线上放 置一平面反射镜，则在此装置下，光在屏幕上的干 涉条纹与杨氏双缝干涉条纹比较（ B ）。 屏
S1
S S2
A. 此装置产生单缝衍射条纹
图11-17
D.
e
2
。
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25.劈尖的构成如图11-18所示，若待检查工件表面中央
处略有凸起，其余部分很平整，则干涉条纹的形状变
化为（ B ）。
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大学物理光的干涉习题答案
2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk
光的干涉习题答案
j
j
j
1
2
2！j
j4
4！
略去高次项，有：1
（1
2！j2 ）
4h
即： 2
j 2h
(这里应取 号）
500 107 10 104
j
2h
2 0.25
3.2 102 0.032 (rad ) 1.8
依②题意（同上）有：22hh
光的干涉习题答案
作业：
教材 p88：2，3；p89：6，9； p90；14，15
练习题 1、当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种液体
介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为 0.0127m。求液体的折射率。 2、牛顿环装置放在n=1.33的透明液体中，（玻璃 的折射率大于1.33），R=300cm，=650nm，求 （1）从中心向外数第十个明环处液体的厚度h10。 （2）第十个明环的半径。 3、用铯（Cs）原子制成的铯原子钟能产生中心频 率等于9300 MHz、频宽为50 Hz的狭窄谱线．求 谱线宽度△λ和相干长度．
h
h j 1
h j
(
j
1)
1 2
2
j 1
n2 n2 sin2 i
2
1
1
22
n2 n2 sin2 i
2
1
1
2 n2 n2 sin2 i
2
1
1
若认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下，
n n 1 , 又因 i i' 60o ,则
1
题解1-光的干涉(已修改)
e
，干涉条纹有
大学物理习题_刘晓旭制作
Physics of university_LXX
解: (1)
n2 n
。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差应为
只能是下面媒质的反射光有半波损失 才合题意。 2 n 9 9 5000 3 e 9 1 .5 10 mm （2） 2 2n 2 1.5
的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，
从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率
n1 大于薄膜的折射率 n (n 1.5) 求：(1)膜下面媒质的折射率 n2 与 n
什么变化？若 暗纹占据?
的大小关系；
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离
e 2.0 m ，原来的第10条暗纹处将被哪级
e 2 1.2 m
大学物理习题_刘晓旭制作
k 4 k 1
Physics of university_LXX
6、 1.4
劈尖干涉的条纹宽度：l
3 7、 2n
9 8、 4n2
2n
n
2l
相邻明（暗）纹对应膜厚度差：e
1.40
2n
第2条明纹和第5条明纹膜厚差： e25 劈尖干涉的光程差：
空气 r2 r1 k 3 液体 n（r2 r1） 3n 4
D d
1.33
n 1.33
4、 1mm 杨氏双缝干涉的条纹宽度：
x空气
D x空气 x水 1mm nd 1.33
5、1.2 m
从中心向外数第四个暗环 : 2e (2k 1) ; k 4 2 2
Physics of university_LXX
光的干涉（有答案）
光的⼲涉（有答案）光的⼲涉⼀、⼲涉的相关知识点1、双缝⼲涉：由同⼀光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．⽩光的双缝⼲涉的条纹是中央为⽩⾊条纹，两边为彩⾊条纹，单⾊光的双缝⼲涉中相邻亮条纹间距离为Δx ＝ Δx ＝l dλ 2、薄膜⼲涉：利⽤薄膜(如肥皂液薄膜) 前后两⾯反射的光相遇⽽形成的．图样中同⼀条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同⼆、双缝⼲涉1、⼀束⽩光在真空中通过双缝后在屏上观察到的⼲涉条纹，除中央⽩⾊亮纹外，两侧还有彩⾊条纹，其原因是 ( )A ．各⾊光的波长不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同B ．各⾊光的速度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同C ．各⾊光的强度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同D ．上述说法都不正确答案 A解析⽩光包含各种颜⾊的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝⼲涉实验时，它们的⼲涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩⾊条纹，A 正确．2、 (2011·北京·14)如图所⽰的双缝⼲涉实验，⽤绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到⼲涉条纹．要得到相邻条纹间距更⼤的⼲涉图样，可以 ( )A ．增⼤S1与S 2的间距B ．减⼩双缝屏到光屏的距离C ．将绿光换为红光D ．将绿光换为紫光答案 C解析在双缝⼲涉实验中，相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离Δx ＝l dλ，要想增⼤条纹间距可以减⼩两缝间距d ，或者增⼤双缝屏到光屏的距离l ，或者换⽤波长更长的光做实验．由此可知，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3、双缝⼲涉实验装置如图所⽰，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平⾏的屏上形成⼲涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点最近的第⼀条亮条纹．如果将⼊射的单⾊光换成红光或蓝光，讨论屏上O 点及其上⽅的⼲涉条纹的情况是 ( )A．O点是红光的亮条纹B．O点不是蓝光的亮条纹C．红光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅D．蓝光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅答案AC解析O点处波程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故B错；红光的波长较长，蓝光的波长较短，根据Δx＝ldλ可知，C正确．4、关于光的⼲涉现象，下列说法正确的是()A．在波峰与波峰叠加处，将出现亮条纹；在波⾕与波⾕叠加处，将出现暗条纹B．在双缝⼲涉实验中，光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置，将出现亮纹C．把⼊射光由黄光换成紫光，两相邻亮条纹间的距离变窄D．当薄膜⼲涉的条纹是等间距的平⾏线时，说明薄膜的厚度处处相等答案BC解析在波峰与波峰叠加处，或在波⾕与波⾕叠加处，都是振动加强区，将出现亮条纹，选项A错误；在双缝⼲涉实验中，出现亮纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为波长的整数倍，出现暗纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为半波长的奇数倍，选项B正确；条纹间距公式Δx＝ldλ，λ黄>λ紫，选项C正确；薄膜⼲涉实验中的薄膜是“楔形”空⽓膜，选项D错误．5、关于光的⼲涉，下列说法中正确的是()A．在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B．在双缝⼲涉现象⾥，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽C．只有频率相同的两列光波才能产⽣⼲涉D．频率不同的两列光波也能产⽣⼲涉现象，只是不稳定答案 C解析在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；由条纹间距Δx＝ldλ，⼊射光的波长越长，相邻两个明条纹间距越⼤，因此，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变窄，B错误；两列光波产⽣⼲涉时，频率必须相同，C正确，D错误．6、如图所⽰，⼀束复⾊光由真空射向半圆形玻璃砖的圆⼼，经玻璃砖后分为两束单⾊光a、b，则()A．玻璃中a光波长⼤于b光波长B．玻璃中a光折射率⼤于b光折射率C ．逐渐增⼤⼊射⾓i ，a 光⽐b 光先发⽣全反射D ．利⽤同⼀双缝⼲涉实验装置，a 光产⽣的⼲涉条纹间距⽐b 光⼤ad7、在双缝⼲涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差Δr ＝0.6 µm ；分别⽤频率为f 1＝5.×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单⾊光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是A ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现明条纹B ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现明条纹C ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现暗条纹D ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现暗条纹答案 AD解析根据c ＝λf ，可得两种单⾊光波长分别为：λ1＝c f 1＝3×1085×1014m ＝0.6 µm λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4 µm 与题给条件(Δr ＝0.6 µm)⽐较可知Δr ＝λ1＝32λ2，故⽤频率为f 1的光照射双缝时，P 点出现明条纹；⽤频率为f 2的光照射双缝时，P 点出现暗条纹．8、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的⼀点，已知P 点与S 1、S 2距离之差为2.1×10－6 m ，分别⽤A 、B 两种单⾊光在空⽓中做双缝⼲涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空⽓时，临界⾓为37°；(3)若让A 光照射S 1，B 光照射S 2，试分析光屏上能观察到的现象．解析 (1)设A 光在空⽓中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m 根据路程差Δr ＝2.1×10－6m ，所以N 1＝Δr λ1＝2.1×10－66×10－7＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界⾓与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空⽓中波长λ3为：λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m 路程差Δr 和波长λ3的关系为：N 2＝Δr λ3＝2.1×10－65.25×10－7＝4 可见，⽤B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)若让A 光和B 光分别照射S 1和S 2，这时既不能发⽣⼲涉，也不发⽣衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析9、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，已知SS 1＝SS 2，且S 1、S 2到光屏上P 点的路程差Δr ＝1.5×10－6 m. (1)当S 为λ＝0.6 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(2)当S 为λ＝0.5 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(均选填“明”或“暗”)答案 (1)暗 (2)明解析 (1)当λ＝0.6 µm ＝0.6×10－6 m 时， Δr ＝1.5×10－6 m ＝212λ.在P 点处将形成暗条纹． (2)当λ＝0.5 µm ＝0.5×10－6 m 时，Δr ＝1.5×10－6 m ＝3λ，在P 点处将形成明条纹10、如图所⽰，a 、b 为两束不同频率的单⾊光，以45°的⼊射⾓射到玻璃砖的上表⾯，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表⾯交于N 点，⼊射点A 、B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表⾯折射后两束光相交于图中的P 点，则下列说法正确的是 ( )A ．在真空中，a 光的传播速度⼤于b 光的传播速度B ．在玻璃中，a 光的传播速度⼩于b 光的传播速度C ．同时增⼤⼊射⾓(⼊射⾓始终⼩于90°)，则a 光在下表⾯先发⽣全反射D ．对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽答案 D解析各种光在真空中的光速相同，选项A 错误；根据题图，⼊射⾓相同，a 光的折射⾓较⼤，所以a 光的折射率较⼩，由光在介质中的光速v ＝c n得，a 光在介质中的传播速度较⼤，选项B 错误；根据临界⾓公式C ＝arcsin 1n可知，a 光的临界⾓较⼤，b 光在下表⾯先发⽣全反射，选项C 错误；a 光的折射率较⼩，波长较长，根据公式Δx ＝l dλ可知，对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽，选项D 正确．三、薄膜⼲涉11、劈尖⼲涉是⼀种薄膜⼲涉，其装置如图7甲所⽰．将⼀块平板玻璃放置在另⼀平板玻璃之上，在⼀端夹⼊两张纸⽚，从⽽在两玻璃表⾯之间形成⼀个劈形空⽓薄膜．当光垂直⼊射后，从上往下看到的⼲涉条纹如图⼄所⽰，⼲涉条纹有如下两个特点：图7(1)任意⼀条明条纹或暗条纹所在位置下⾯的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲装置中抽去⼀张纸⽚，则当光垂直⼊射到新劈形空⽓薄膜后，从上往下观察到的⼲涉条纹将如何变化？答案见解析解析光线在空⽓膜的上下表⾯上反射，并发⽣⼲涉，形成⼲涉条纹，设空⽓膜顶⾓为θ，d 1、d 2处为两相邻明条纹，如图所⽰，则两处光的路程差分别为Δx 1＝2d 1，Δx 2＝2d 2，因为Δx 2－Δx 1＝λ，所以d 2－d 1＝12λ. 设条纹间距为Δl ，则由⼏何关系得d 2－d 1Δl ＝tan θ，即Δl ＝λ2tan θ.当抽去⼀张纸⽚时，θ减⼩，Δl 增⼤，即条纹变疏．12、甲所⽰，在⼀块平板玻璃上放置⼀平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空⽓膜，让⼀束单⼀波长的光垂直⼊射到该装置上，结果在上⽅观察到如图⼄所⽰的同⼼内疏外密的圆环状⼲涉条纹，称为⽜顿环，以下说法正确的是 ( )A ．⼲涉现象是由于凸透镜下表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的B ．⼲涉现象是由于凸透镜上表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的C ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度不是均匀变化的D ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度是均匀变化的答案 AC解析由于在凸透镜和平板玻璃之间的空⽓形成薄膜，所以形成相⼲光的反射⾯是凸透镜的下表⾯和平板玻璃的上表⾯，故A 正确，由于凸透镜的下表⾯是圆弧⾯，所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的，形成不等间距的⼲涉条纹，故C 正确，D 错．。
（完整版）光的干涉练习题及答案
（完整版）光的⼲涉练习题及答案⼀、选择题1、严格地讲，空⽓折射率⼤于1，因此在⽜顿环实验中，若将玻璃夹层中的空⽓逐渐抽去⽽成为真空时，⼲涉环将：（）A.变⼤；B.缩⼩；C.不变；D.消失。
【答案】：A2、在迈克⽿逊⼲涉仪的⼀条光路中，放⼊⼀折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放⼊后，两光束的光程差改变量为：（）A.h n )1(2-；B.nh 2；C.nh ；D.h n )1(-。
【答案】：A3、⽤劈尖⼲涉检测⼯件（下板）的表⾯，当波长为λ的单⾊光垂直⼊射时，观察到⼲涉条纹如图。
图中每⼀条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。
由图可见⼯件表⾯：（）A.⼀凹陷的槽，深为λ/4；B.有⼀凹陷的槽，深为λ/2；C.有⼀凸起的埂，深为λ/4；D.有⼀凸起的埂，深为λ。
【答案】：B4、⽜顿环实验装置是⽤⼀平凸透镜放在⼀平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空⽓，⽤平⾏单⾊光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同⼼圆环，这些圆环的特点是：（）A.C 是明的，圆环是等距离的；B.C 是明的，圆环是不等距离的；C.C 是暗的，圆环是等距离的；D.C 是暗的，圆环是不等距离的。
【答案】：B5、若将⽜顿环玻璃夹层中的空⽓换成⽔时，⼲涉环将：（）A .变⼤；B .缩⼩；C .不变；D .消失。
【答案】：B6、若把⽜顿环装置(都是⽤折射率为1.52的玻璃制成的)由空⽓搬⼊折射率为1.33的⽔中，则⼲涉条纹（）A .中⼼暗斑变成亮斑；B .变疏；C .变密；D .间距不变。
【答案】：C7、两个不同的光源发出的两个⽩光光束，在空间相遇是不会产⽣⼲涉图样的，这是由于（）A.⽩光是由许多不同波长的光组成；B.两个光束的光强不⼀样；C.两个光源是独⽴的不相⼲光源；D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。
【答案】：C8、在双缝⼲涉实验中，若单⾊光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。
光学补充习题及解答
光的干涉习题
1. 真空中某平板形介质薄片(n=1.50)。以 λ=600nm 的单色平行光正交入射该介质片，欲增透该入射光波, 应取介质片的最小厚度emin=?
解: 由题知介质片上、下表面的两相邻反射光线有附加光程差,为实现增透, 两反射光线应满足相消干涉条件:
2nek+λ/2 = (2k +1) λ/2 , (k =1,2,3, …). ek = k λ/2n emin= ek=1 =λ/2n=200nm
+
λ 2
=
2ek
+
λ 2
=
(2k
kλ , + 1)λ
/ 2,
明， k = 1,2,3, 暗， k = 0,1,2,
∴
k明
=
2ek λ
+
1, 2
k暗
=
2ek λ
，取：ekmax=h，有：
2h 1
2h
k明max
=
λ
+ = 200.5, 2
k暗 max = λ = 200
即: 在空气劈尖上表面反射光线产生的干涉明条纹数目为 200; 干涉暗条纹数目为 201
S2 n2
r2
解: 覆盖玻璃片后，双缝发射至屏上中央 O 点处两光线的光程差满足关系为:
δo=(r2−d+n2d) −(r1−d+n1d)=(n2−n1)d=5λ, 故：
=d 5λ (n2 − n1 ) ≈ 8.0 × 103 (nm)
5. 如图,用波长为 λ 的单色光照射真空中的双缝干涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 α(α 很小)的透明劈尖
(2) 在单色平行光正交入射的夫琅和费单缝衍射中,屏上第 3 级暗纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带 若将该缝宽缩小一半,原来第 3 级暗纹处将是 第 1 级明 纹。
第11章光学习题及答案
第11章习题及其答案1、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 [ ] (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹．2、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )．3、在玻璃(折射率n 2＝1.60)表面镀一层MgF 2 (折射率n 2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500 nm(1nm=109m)的光从空气(n 1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最少厚度应是[ ](A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm4、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 [ ](A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．(C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ．5、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 [ ] (A) λ / 2． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D)()12-n λ．6、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 [ ] (A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个．7、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 [ ] (A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ．8、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？[ ](A) a＋b=2 a．(B) a＋b=3 a．(C) a＋b=4 a．(A) a＋b=6 a．9、某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm和λ2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是[ ](A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．10、波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ](A) 2．(B) 3．(C) 4．(D) 5．11、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为[ ](A) I0 / 8．(B) I0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．12、自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为(A) 完全线偏振光且折射角是30°．(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°．(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．(D) 部分偏振光且折射角是30°．［］13、波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是_____________．14、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9 m)15、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．16、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm 的第3级光谱线将与波长为λ2=________nm 的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)17、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I 0与线偏振光强I 之比为__________。
第11章_7光的干涉和衍射__光的偏振
出现最亮时，B下表面反射光与A上表面反射光 叠加后相加强，设温度从t1升至t2过程中，A的高度 增加h，则2h=λ，故 h . 2
如图12-2-2所示的是一竖立的肥皂 液薄膜的横截面，关于竖立肥皂液薄膜上产 生光的干涉现象的说法中正确的是( ) A.干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两 表面反射形成的两列光波的叠加 B.干涉条纹的暗纹是由于上述两列反射波的 波谷与波谷叠加而成 C.用绿色光照射薄膜产生的干涉条纹间距比 黄光照射时小 D.薄膜上干涉条纹基本上是竖立的 图12-2-2
只有频率相同，相差恒定的两列光波 相遇，才会产生稳定的干涉图样，红、绿
点评：正确解答本题，要了解杨氏干涉的成 因及杨氏巧妙地获得相干光的方法，同时准确把 握干涉条件．另外，本题所给四个选项，互不相 容，因此本题答案具有唯一性，这一类选择题在 物理学科中十分常见，可以考虑采用排除法．
（2008· 上海）在杨氏双缝干涉实验中，如果( ) A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 BD B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝， 屏上将呈现彩色条纹 D.用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈 现间距不等的条纹
薄膜干涉的形成是薄膜前后表面分别反射出 来的两列光波的叠加.选项A正确.干涉条纹的暗纹是 由于这两列反射波的波谷与波峰叠加而成，选项B 不对.绿光的波长比黄光的短，干涉条纹间距比黄光 照射时小，选项C正确.由于同一水平线上的薄膜厚 度近似相同，所以干涉后能产生水平的明暗相间的 条纹，选项D不对.
2．衍射图样和干涉图样 在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的亮暗 相间的图样，下列四幅图片中属于光的单缝衍射图 样的是( ) A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d
光的干涉习题答案与解法(2010111)
光的干涉习题、答案与解法一． 选择题1.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π，则此路径AB 的光程（B ） A 、 λ5.0； B 、 n λ5.0； C 、 n λ5.0； D 、 λ. 参考解法：δλπϕ2=∆ 其中δ为光程差2.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图，若薄膜的厚度为e ，且321n n n <<，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为（A ）A e n 22B 11222n e n λ-C 2212n e n λ-D 22212n e n λ-3.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为1n 和2n 的两块厚度均为e 的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大处的两束光的光程差为（B ）A 0 ；B e n n e n n )()(2112--或 ；C e n n )(12+ ；D 无法确定。
参考解法：()e n n e n e n 1212-=-=δ 或()e n n e n e n 2121-=-=δ4．在双缝干涉实验中，若双缝所在的平面稍微向下平移，其他条件不变，则屏上的干涉条纹（ A ）A 向下平移，且间距不变B 向上平移，且间距不变C 不移动，但间距改变 C 向上平移，且间距改变1n 2n 3n 1入射光2反射光1反射光e参考解法：nl 2λθ=当θ不变时，l 保持不变。
5.用劈尖干涉法检测工件表面的缺陷，当波长为λ的单色光平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，则表面与条纹弯曲部分出对应的部分（B ）A 凸起，且高度为4λ；B 凸起，且高度为2λ；C 凹陷，且高度为2λ；D 凹陷，且高度为4λ. 参考解法：Hll=2λ2λ=H6.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿还得装置上。
当平凸镜垂直向下缓慢平移而接近平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（C ） A 向右平移; B 向中心收缩;C 向外扩张;D 静止不动;E 向左平移. 参考解法：由等厚干涉定义得知，当平凸镜垂直向下缓慢平移时，环状干涉条纹向外扩张。