(完整版)小学奥数培优分数的意义与性质
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3．一笔奖金分一、二、三等奖，一等奖金是二等奖金的 2 倍，三等奖金是一等奖金的 1 ，问:一、 3
二、三等奖金各占这笔奖金的几分之几？
二、真分数与假分数 例 3 由 2，3，5，7，11 五个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可 以组成多少个分数?其中真分数有多少个?
练习 1 1．张华 25 分钟行了 2 千米,平均每分钟行了多少千米?平均每行一千米用了多少分钟?
三、分数的基本性质 例 4 一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 1 ，
5 那么原来的分数是多少？
例 5 (1) 把 84 和 136 约分; (2) 把 186 和 126 约分.
91 170
155 327
练习 5 1. 把 117 和 2802 约分.
练习 3 1．在分数 3 2x 中,当 x 为什么数时分数值为 0? 当 x 为什么数时,分数值正好是它的分数单位?
5
2．五年级两个班在向灾区献爱心的活动中,五年级甲班捐款数是五年级乙班的 6 ,问两个班的 7
捐款数分别占五年级捐款数的几分之几?
2．一个带分数,其分数部分的分子是 3,把它化成假分数后,分子是 18.问:这个带分数可能是 几?
年小学数学奥林匹克预赛
A(B)卷试题）
3
b 3、分数的分类 按照分数的分子与分母的情况,分数可分为两类: (1)真分数,即分数的分子比分母小,值小于 1; (2)假分数,即分数的分子比分母大或相等,值大于或等于 1; 注 1 带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种形式. 假分数可以化成整数或带分数,同理整数和带分数也能化成假分数.整数可以化成分母是任意 非零自然数的假分数. 4、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时都乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变； 分数的基本性质在分数的学习中占有很重要的地位，它是后面我们学习约分和通分的基础， 而约分和通分又是分数四则计算的重要基础. 一、分数的意义 [典型例题] 例 1 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子. 第一堆里的黑子和第二堆里 的白子一样多, 第三堆里的黑子占全部黑子的 2 ,把这三堆棋子集中在一起,问:白色棋子占全部棋
247 7939
3. 化简:1 1 11 1 1 1 1 1 1 .
234
99 100
ຫໍສະໝຸດ Baidu
五、最简真分数的个数 例 6 分母是 1001 的最简真分数一共有多少个?
2. 化简: 200520052005 . 200720072007
练习 4
1．分数 73 的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是 2 ，求减去的数是多少？
思考题 2 在下式中的方括号和圆括号中，分别填入适当的自然数，使等式成立.圆括号中应填 多少？
2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
(1)
1
4
9 14
;
(2)
1
29
11 12
（1999
数学奥林匹克预赛 B 卷试题)
思考题 1 对于大于零的分数，有如下四个结论：
（1）两个真分数的和是真分数；
（2）两个真分数的积是真分数；
（3）一个真分数和一个假分数的和是一个假分数；
（4）一个真分数和一个假分数的积是一个假分数。
其是正确结论的编号是：
。(2008 年第十三届“华杯赛”少年数学邀请赛
决赛试题第六题)
136
9
2．一个分数,约分后是 3 ,已知原来分数的分子比分母小 42,求原来的分数是多少? 17
注 2 求最简真分数的个数,一般要把分母分解质因数,先确定真分数的个数,再减去分子、分母 不互质的分数的个数,这里要运用包含、排除的数学思想方法,做到不重复、不遗漏.
练习六 1．分母是 91 的最简真分数一共有多少个?
5 子的几分之几?
例 2 下面三个分数：11 ,1 7 , 2 2 , 用同一个非零自然数去乘，使乘积均为整数。问：乘的数最 39 5
小是多少？
练习 2 1．下面三个分数： 3 , 7 , 11 ，用同一个非零自然数去乘，使其乘积均为整数。问：乘的数最
4 8 12 小是多少？
2. 有同样大小的红、白、黑珠共 185 颗，按先 3 个红的，后 2 个白的，再 1 个黑的顺序排列. 问: (1) 第 98 颗珠子是什么颜色的？ (2) 三种颜色的珠子各占总数的几分之几?
D
C
3．如下图: ABCD 是正方形, E, F 分别是 AB, BC 的中点.那么阴影部分面积
F
是正方形面积的几分之几?
A
E
B
1
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
3．一串数: 1,1, 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 ,...... ,其中第 2001 个分数是多少?(2001 年全国小学 11 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
3．有一个分数,约分成最简分数是 5 ,约分前分子、分母的和是 48,约分前的分数是多少? 11
（2001 年小学数学奥林匹克决赛 B 卷试题）
2．分子分母乘积是 12 的最简真分数有哪些？ 3．分母不大于 60，分子小于 6 的最简真分数有多少个？
四、分数约分的方法 约分，很多时候是采用 2、3、5、7、9、11、13 等数字整除的特征和性质进行的。但有时会 遇到一些难以找出分子、分母的公约数的，这时我们可以采用下面两种比较简便的方法。
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
分数的意义与性质
[知识要点] 1、分数的意义 把单位 1 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个 分数的分数单位. 2、分数与除法的关系 两个整数相除,它们的商可以用分数表示,即 a b a (b 0) 。
二、三等奖金各占这笔奖金的几分之几？
二、真分数与假分数 例 3 由 2，3，5，7，11 五个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可 以组成多少个分数?其中真分数有多少个?
练习 1 1．张华 25 分钟行了 2 千米,平均每分钟行了多少千米?平均每行一千米用了多少分钟?
三、分数的基本性质 例 4 一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 1 ，
5 那么原来的分数是多少？
例 5 (1) 把 84 和 136 约分; (2) 把 186 和 126 约分.
91 170
155 327
练习 5 1. 把 117 和 2802 约分.
练习 3 1．在分数 3 2x 中,当 x 为什么数时分数值为 0? 当 x 为什么数时,分数值正好是它的分数单位?
5
2．五年级两个班在向灾区献爱心的活动中,五年级甲班捐款数是五年级乙班的 6 ,问两个班的 7
捐款数分别占五年级捐款数的几分之几?
2．一个带分数,其分数部分的分子是 3,把它化成假分数后,分子是 18.问:这个带分数可能是 几?
年小学数学奥林匹克预赛
A(B)卷试题）
3
b 3、分数的分类 按照分数的分子与分母的情况,分数可分为两类: (1)真分数,即分数的分子比分母小,值小于 1; (2)假分数,即分数的分子比分母大或相等,值大于或等于 1; 注 1 带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种形式. 假分数可以化成整数或带分数,同理整数和带分数也能化成假分数.整数可以化成分母是任意 非零自然数的假分数. 4、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时都乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变； 分数的基本性质在分数的学习中占有很重要的地位，它是后面我们学习约分和通分的基础， 而约分和通分又是分数四则计算的重要基础. 一、分数的意义 [典型例题] 例 1 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子. 第一堆里的黑子和第二堆里 的白子一样多, 第三堆里的黑子占全部黑子的 2 ,把这三堆棋子集中在一起,问:白色棋子占全部棋
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3. 化简:1 1 11 1 1 1 1 1 1 .
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五、最简真分数的个数 例 6 分母是 1001 的最简真分数一共有多少个?
2. 化简: 200520052005 . 200720072007
练习 4
1．分数 73 的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是 2 ，求减去的数是多少？
思考题 2 在下式中的方括号和圆括号中，分别填入适当的自然数，使等式成立.圆括号中应填 多少？
2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
(1)
1
4
9 14
;
(2)
1
29
11 12
（1999
数学奥林匹克预赛 B 卷试题)
思考题 1 对于大于零的分数，有如下四个结论：
（1）两个真分数的和是真分数；
（2）两个真分数的积是真分数；
（3）一个真分数和一个假分数的和是一个假分数；
（4）一个真分数和一个假分数的积是一个假分数。
其是正确结论的编号是：
。(2008 年第十三届“华杯赛”少年数学邀请赛
决赛试题第六题)
136
9
2．一个分数,约分后是 3 ,已知原来分数的分子比分母小 42,求原来的分数是多少? 17
注 2 求最简真分数的个数,一般要把分母分解质因数,先确定真分数的个数,再减去分子、分母 不互质的分数的个数,这里要运用包含、排除的数学思想方法,做到不重复、不遗漏.
练习六 1．分母是 91 的最简真分数一共有多少个?
5 子的几分之几?
例 2 下面三个分数：11 ,1 7 , 2 2 , 用同一个非零自然数去乘，使乘积均为整数。问：乘的数最 39 5
小是多少？
练习 2 1．下面三个分数： 3 , 7 , 11 ，用同一个非零自然数去乘，使其乘积均为整数。问：乘的数最
4 8 12 小是多少？
2. 有同样大小的红、白、黑珠共 185 颗，按先 3 个红的，后 2 个白的，再 1 个黑的顺序排列. 问: (1) 第 98 颗珠子是什么颜色的？ (2) 三种颜色的珠子各占总数的几分之几?
D
C
3．如下图: ABCD 是正方形, E, F 分别是 AB, BC 的中点.那么阴影部分面积
F
是正方形面积的几分之几?
A
E
B
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The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
3．一串数: 1,1, 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 ,...... ,其中第 2001 个分数是多少?(2001 年全国小学 11 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
3．有一个分数,约分成最简分数是 5 ,约分前分子、分母的和是 48,约分前的分数是多少? 11
（2001 年小学数学奥林匹克决赛 B 卷试题）
2．分子分母乘积是 12 的最简真分数有哪些？ 3．分母不大于 60，分子小于 6 的最简真分数有多少个？
四、分数约分的方法 约分，很多时候是采用 2、3、5、7、9、11、13 等数字整除的特征和性质进行的。但有时会 遇到一些难以找出分子、分母的公约数的，这时我们可以采用下面两种比较简便的方法。
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
分数的意义与性质
[知识要点] 1、分数的意义 把单位 1 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个 分数的分数单位. 2、分数与除法的关系 两个整数相除,它们的商可以用分数表示,即 a b a (b 0) 。