高中物理选择性必修一第3节 动量守恒定律

第3节 动量守恒定律 核心素养

物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.了解系统、内力和外力的概念。 2.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。 3.了解动量守恒定律的普遍适用性。

能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式。 能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。

知识点一 相互作用的两个物体的动量改变 1.利用动量定理推导动量守恒定律 如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。

根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即 F1Δt＝m1v1′－m1v1 物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即 F2Δt＝m2v2′－m2v2 根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有 m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2) m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2 2.结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 [思考判断] (1)光滑水平面上，一小球与另一固定小球相碰并反弹，小球的动量守恒。(×) (2)光滑水平面上，一小球与另一静止小球相碰，碰后两小球动量守恒。(√) (3)光滑水平面上，一小球与另一小球碰后粘在一起，两小球动量守恒。(√)

知识点二 动量守恒定律 [观图助学] 如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故。

(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统动量守恒吗？ (2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统动量守恒吗？ 提示 (1)外力 不守恒 (2)内力 守恒 1.系统、内力和外力 (1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。 (4)普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 [思考判断] (1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒。(×) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(√) (3)只要系统受到的外力的功为零，动量就守恒。(×) (4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒。(√) (5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√)

核心要点 动量守恒条件的理解 [要点归纳] 1.动量守恒中，研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。 2.动量守恒条件 (1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。 (2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。 (3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。 (4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 [试题案例] [例1] 如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( ) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误。 答案 C 方法凝炼 (1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。 (3)系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。 [针对训练1] 如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m(m是( ) A.在之后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒 B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C.全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒 D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处 解析 小球在槽上运动时，两物体组成的系统在水平方向上合外力为零，系统在水平方向上动量守恒；而当小球接触弹簧后，小球受弹簧的弹力作用，合外力不为零，故系统动量不守恒，但是全过程中小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故A、C错误；下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于球面的，故力和位移夹角不垂直，故力均做功，故B错误；小球与槽组成的系统在小球下滑的过程中水平方向动量守恒，但是由于球和槽的质量不相等，小球沿槽下滑，与槽分离后，球的速度大于槽的速度，球被弹回后，当与槽的速度相等时，小球上升到最大高度，此时由于球和槽都有动能，故小球不能滑到槽高h处的位置，故D正确。 答案 D 核心要点 动量守恒定律的理解 [观察探究] 如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一

台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？ 提示 不能。把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。 [探究归纳] 1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。 (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 2.应用动量守恒定律的解题步骤

[试题案例] [例2] 如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前、后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( ) A.v0－v2 B.v0＋v2 C.v0－m2m1v2 D.v0＋m2m1(v0－v2) 解析 忽略空气阻力和分离前、后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋m2m1(v0－v2)，故选项D

正确。 答案 D 方法凝炼 应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号，

求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向。 [针对训练2] 如图所示，在光滑水平地面上放着两个物体，其间用一根不能伸长的细绳相连，开始时绳松弛、B静止，A具有4 kg·m/s的动量(令向右为正)。在绳拉紧(可能拉断)的过程中，A、B动量的变化可能为( ) A.ΔpA＝4 kg·m/s，ΔpB＝4 kg·m/s B.ΔpA＝2 kg·m/s，ΔpB＝－2 kg·m/s C.ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s D.ΔpA＝ΔpB＝2 kg·m/s 解析 A、B组成的系统的总动量为p＝mAvA＝4 kg·m/s，而绳子对A、B的作用力为内力，相互作用的过程中，总动量守恒，A的动量减小，B的动量增加，但总动量保持不变，故A的动量改变量应为负值，B的动量改变量应为正值；在拉断绳子后，A的速度不可能为零，故只有C正确。 答案 C 核心要点 动量守恒定律的应用 [观察探究] 三国演义“草船借箭”中(如图所示)，若草船的质量为m1，

每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭

齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？(不计水的阻力) 答案 草船的速度会增加。对系统由动量守恒定律得m1v1＋nmv＝(m1＋nm)v1′，速度增加量为Δv＝v1′－v1＝nm（v－v1）m1＋nm>0。 [探究归纳] 对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程。 求解这类问题时应注意： (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。 (2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量。 (3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。 [试题案例] [例3] 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能。

审题指导 关键词 信息

当A、B速度相等时 A与B组成的系统动量守恒，末状态为速度相等时刻

B与C恰好相碰并粘接在一起，B和C碰撞过(1)B与C组成的系统动量守恒，末状态为B与C具有相同速度的时刻