浦东新区2011学年度第二学期期中质量抽测

— 1 — 浦东新区2011学年度第二学期高考预测 高三数学（理科）答案要点及评分标准2012.04

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．抛物线xy42的焦点坐标是_____________.)0,1(

2．复数iz11（其中i是虚数单位），则z=_____11i22 3.向量(3,4)a在向量(1,0)b方向上的投影为______.3 4.若集合2{560}Axxx，集合},02{ZaaxxB，且AB，则实数a=__0或1_.

5.已知三个球的表面积之比是3:2:1，则这三个球的体积之比为______1:22:33

6. 在△ABC中，若1b,3c, 32C,则______ABCS.43 7.在极坐标系中，点(2,)2A关于直线:cos1l的对称点到极点的距离是_ _.22 8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法（用数字作答）.990 9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=____.3

10.若数2()1fxxax有且只有一个零点，则实数a=__________.2

11.已知数列*()nanN，首项156a，若二次方程2110nnaxax的根、且满足331，则数列



na

的前n项和____________nS.111()2223nn 12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为13，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的。

记为小王得到面试的公司个数.若0时的概率1(0)2P，则随机变量的数学期望()E_____712 13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中

开始n输入0,1,1,1stkpnktspptts,1kk

p输出结束

是否— 2 —

(2,2)A，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把函数]2,0[,21xxy的

图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB在[23]x，上

对应的函数解析式________.12222yx（）. 14．在证明恒等式2222*1123(1)(21)(N)6nnnnn

时，可利用组合数表示2n，即221*12(N)nnnCCn推得.类似地，在推导恒等式33332*(1)123[](N)2nnnn时，也可以利用组合数表示3n推得.则

3n=______________.31321*121666()nnnnnCCCCCnN或

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知非零向量a、b，“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的 （ C ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．设1z、2z为复数，下列命题一定成立的是（ ）D

A.如果02221zz，那么021zz B. 如果21zz，那么21zz C. 如果az1，a是正实数，那么aza1 D. 如果az1，a是正实数，那么211azz

17．若双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和双曲线222222222:1(0,0)xyCabab的焦点相同，且12aa给出下列四个结论： ①22221221aabb； ②1221abab； ③双曲线1C与双曲线2C一定没有公共点； ④2121bbaa； 其中所有正确的结论序号是（ ）B A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④

18．已知函数12,02()122,12xxfxxx，且1()()fxfx，1()(())nnfxffx，1,2,3,n.则满足方程()nfxx的根的个数为（ ）C

A、2n个 B、22n个 C、2n个 D、2(21)n个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.

xyOAB

22

3— 3 — 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知函数xxxxf2cos2cossin2)(， （1）求函数)(xf的单调递增区间；

（2）将函数)(xfy图像向右平移4个单位后，得到函数)(xgy的图像，求方程1)(xg的解.

【解答】（1）1)42sin(2)(xxf，

由)(224222Zkkxk得： )(xf的单调递增区间是8,83kk)(Zk；

（2）由已知，142sin2)(xxg， 由1)(xg，得042sin2x， 82kx，)(Zk.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在直三棱柱111CBAABC中，BCBA. （1）若1BBBA，求证：1AB平面BCA1； （2）若21BBBCBA，M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置，使点M到平面CBA11的距离等于

22.

【解答】 （1）证明：当1BBBA，可知，BAAB11 . 又BABC，1BBBC，且BBBBA1， BC平面1ABB.

而1AB平面1ABB，BCAB1.

由BBCBABCABAA1111BB1BA平面

BCA1.

（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为2,0,0C、0,2,0B1、— 4 —

0,2,2A1、并设h,0,0M.

设平面CBA１１的法向量为,,nuvw，则11BA,BnCn１. 2,2,0B1C，0,0,2BA11，

且0BA,0B111nCn，002022uvwuwv，取1v， 得平面CBA１１的一个法向量为1,1,0n， 且2n，又h,2,0MB1，于是点M到平面CBA１１的距离

1222222100MB1hhhnnd，或3h（舍）

所以，当点M为棱BC的中点时，点M到平面CBA11的距离等于22. 21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.

已知椭圆)0(12222babyax，左右焦点分别为21,FF，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点2F，倾斜角为45，与椭圆交于BA,两点. （1）若22|21FF｜，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求1ABF的面积； （3）M是椭圆上任意一点，若存在实数,，使得OBOAOM，试确定,

的关系式. 【解答】（1）由已知，可得2c，ba3， ∵222cba，∴3a，1b，

∴1322yx. （2）设),(11yxA，),(22yxB，直线:2lyx， 代入椭圆方程得246230xx，12322xx，1234xx，

126||2xx，12126||||2yyxx，

∴1622322S. （3）由已知椭圆方程为22233xyb ①， 右焦点F的坐标为(2,0)b， — 5 —

直线AB所在直线方程为2yxb ②， 由①②得：2246230xbxb，

设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12322xxb，21234bxx， 设(,)Mxy，由OMOAOB得， 12xxx，12yyy，

∵点M在椭圆上， ∴2221212()3()3xxyyb， 整理得：222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyxxyyb， 212121212121233(2)(2)432()60xxyyxxxbxbxxbxxb ③，

又点,AB在椭圆上，故2221133xyb ④，2222233xyb ⑤， 由③④⑤式得221. 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.

记数列na的前n项和为nS．已知向量cossin,133nna（*Nn）和

,cossin33nnnba



（*Nn）满足//ab.

（1）求数列na的通项公式； （2）求3nS； （3）设2nnnba，求数列nb的前n项的和为nT． 【解答】（1）∵//ab ∴na=cossin33nncossin33nn

=22cossin33nn =2cos3n ∴2cos3nna； （2）数列1111:,,1,,,1,2222na为周期为3的周期数列且323130N.kkkaaak

3123nnSaaa 12345632313nnnaaaaaaaaa