北京市西城区2018届九年级上期末考试数学试题有答案
北京市西城区2020届九年级上期末考试数学试题有答案新人教版
北京市西城区 2017-2018 学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（此题共16 分，每题2 分）1. 如图，在Rt △ ABC中，∠ACB=90°，假如 AC=3， AB=5，那么 sinB 等于（）．A .3 B .4 C.3 D .455432. 点 A(1,y 1 ) ， B(3, y 2 ) 是反比率函数 y6图象上的两点，那么y 1 ， y 2 的大小关系是x（ ）．A .y1y 2B.y1y 2C.y1y 2D. 不可以确立 3.抛物线 y ( x 4)25 的极点坐标和张口方向分别是（）.A. (4, 5) ，张口向上B. (4, 5) ，张口向下C. ( 4, 5) ，张口向上D . (4, 5) ，张口向下4. 圆心角为 60 ，且半径为12 的扇形的面积等于（） .A . 48πB . 24π C. 4πD. 2π5. 如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， 假如∠ ACD =34 °，那么∠ BAD等于（ ）．A ．34°B ． 46°C ． 56°D ． 66°6. 假如函数 y x 2 4 x m 的图象与 x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（） .A . m ≤ 4B. m<4C. m ≥ 4D . m> 47.如图，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，假如增添一个条件后能够获得△ ABP ∽△ ACB ，那么以下增添的条件中，不 ．正确的选项是（）．A ．∠ ABP=∠ CB ．∠ APB=∠ABC C ． AB2AP ACD ．ABACBPCB8. 如图，抛物线y ax 2bx 3 ( a ≠0)的对称轴为直线 x 1 ，假如对于 x 的方程 ax 2 bx 80 ( a ≠0)的一个根为 4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ． 4B ． 2C ． 1D ． 3二、填空题 （此题共 16 分，每题2 分）9.抛物线y x2 3 与y轴的交点坐标为.10.如图，在△ ABC 中， D， E 两点分别在 AB， AC 边上， DE∥ BC，假如AD 3，AC=10，那么EC=. DB 211. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P( x, y)与点 A(2,2) 在同一个反比率函数的图象上，PC⊥ y 轴于点 C， PD⊥ x 轴于点 D，那么矩形 ODPC 的面积等于.12. 如图，直线y1 kx n ( k≠0)与抛物 y2 ax2 bx c ( a≠0)分别交于 A( 1,0) ， B(2, 3) 两点，那么当 y1 y2时，x的取值范围是.13.如图，⊙ O 的半径等于 4，假如弦 AB 所对的圆心角等于120，那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于.14.2017 年 9 月热播的专题片《绚烂中国——圆梦工程》显现的中国桥、中国路等超级工程显现了中国现代化进度中的伟大成就，大家纷繁点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，此中苏通长江大桥（如图 1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥表示图中，两座索塔及索塔双侧的斜拉索对称散布，大桥主跨BD 的中点为 E，最长的斜拉索CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角CED 为，那么用 CE 的长和的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= (m) .15. 如图，抛物线y ax 2bx c ( a 0) 与y轴交于点C，与x轴交于 A， B 两点，此中点 B 的坐标为B(4,0) ，抛物线的对称轴交x 轴于点 D， CE∥ AB，并与抛物线的对称轴交于点① a 0 ；② b 0 ；③ 4a 2b c 0 ；④ ADE. 现有以下结论：CE 4 .此中全部正确结论的序号是.16.如图，⊙ O 的半径为 3， A， P 两点在⊙ O 上，点 B 在⊙ O 内，tan APB 4 ，AB 假如OB⊥OP，那么OB的长为.3 AP .三、解答题（此题共68 分，第17－ 20 题每题 5 分，第 21、22 题每题6 分，第 23、 24题每题 5 分，第 25、 26 题每题 6 分，第 27、 28 题每题7 分）17．计算：2sin30 cos2 45 tan60 ．18．如图， AB∥ CD， AC 与 BD 的交点为E，∠ ABE= ∠ ACB．（1）求证：△ ABE∽△ ACB ；（2）假如 AB= 6，AE= 4，求 AC，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1：y x2 2x ．（ 1）补全表格：抛物线极点坐标与 x 轴交点坐与 y 轴交点坐标标y x2 2x(1,1) (0,0)（ 2）将抛物线C1向上平移 3 个单位获得抛物线C2，请画出抛物线 C1， C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ ABC 中，AB=AC= 2，BAC 45 ．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0<<180）获得△ ADE ， B， C 两点的对应点分别为点D， E， BD， CE 所在直线交于点F．（ 1）当△ ABC 旋转到图 1 地点时，∠ CAD=（用的代数式表示），BFC 的度数为；（ 2）当=45 时，在图 2 中画出△ ADE ，并求此时点 A 到直线 BE 的距离．图1图221．运动员将小球沿与地面成必定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞翔高度 h（m）与它的飞翔时间 t（s）知足二次函数关系， t 与 h 的几组对应值以下表所示．t（s）0 1 2h（ m）0 15 20（ 1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（ 2）求小球飞翔 3 s时的高度；（ 3）问：小球的飞翔高度可否达到22 m？请说明原因．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y k（ k≠0）与直线xy 1x 的交点为 A( a, 1) ， B(2, b) 两点，双曲线上一点P的横2坐标为 1，直线 PA，PB 与 x 轴的交点分别为点M，N，连结 AN．（ 1）直接写出 a， k 的值；（ 2）求证： PM=PN ，PM PN．．如图，线段 BC 长为 13，以 C 为极点， CB 为一边的知足235．锐角△ ABC 的极点 A 落在的另一边 l 上，且cos13 知足 sin A 4．求△ ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并联合你的5计算过程画出高 BD 及 AB 边．（图中供给的单位长度供补全图形使用）24．如图， AB 是半圆的直径，过圆心O 作 AB 的垂线，与弦AC 的延伸线交于点 D，点 E 在 OD 上，DCE= B ．（ 1）求证： CE 是半圆的切线；（ 2）若CD= 10，tan B2 ，求半圆的半径．325．已知抛物线G：y x2 2ax a 1 （a为常数）．（ 1）当a 3 时，用配方法求抛物线G 的极点坐标；（ 2）若记抛物线 G 的极点坐标为P( p,q) ．①分别用含 a 的代数式表示p， q；②请在①的基础上持续用含p 的代数式表示q；③由①②可得，极点 P 的地点会跟着 a 的取值变化而变化，但点 P 总落在的图象上．A ．一次函数B．反比率函数C．二次函数（ 3）小明想进一步对（2）中的问题进行以下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线 H：y x2 2ax N （ a 为常数），此中N 为含 a 的代数式，进而使这个新抛物线 H 知足：不论 a 取何值，它的极点总落在某个一次函数的图象上．请依据小明的改编思路，写出一个切合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的极点所在的一次函数图象的表达式y kx b （k，b为常数，k 0）中， k= ， b= ．26 xOy M y 2 0)．在平面直角坐标系中，抛物线：经过 A( 1,0) ，且顶点坐标为 B(0,1) ．（ 1）求抛物线 M 的函数表达式；（ 2）设F (t,0)为 x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点 F 旋转 180°获得抛物线M 1 ．．．．①抛物线M1 的极点B1 的坐标为；②当抛物线 M 1与线段AB有公共点时，联合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图 1，在 Rt△AOB 中，∠ AOB =90 °，∠ OAB=30 °，点 C 在线段 OB 上， OC=2 BC，AO边上的一点 D 知足∠ OCD =30°．将△ OCD 绕点 O 逆时针旋转α度（ 90°<α<180°）获得△ OCD ，C，D 两点的对应点分别为点 C ， D ，连结AC ， BD ，取AC 的中点M，连结OM ．（ 1）如图2，当C D ∥AB 时，α= °，此时OM 和BD 之间的地点关系为；（ 2）绘图研究线段OM 和BD之间的地点关系和数目关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中， A，B 两点的坐标分别为A(2,2) ， B(2, 2) ．对于给定的线段AB 及点 P， Q，给出以下定义：若点Q 对于部（不含界限），则称点Q 是点 P 对于线段AB 所在直线的对称点AB 的内称点．Q 落在△ABP的内（1）已知点P(4, 1)．①在 Q1 (1, 1) ， Q2 (1,1) 两点中，是点P对于线段AB的内称点的是____________；②若点 M 在直线y x 1 上，且点M是点P对于线段AB的内称点，求点M 的横坐标 x M的取值范围；（2）已知点C(3,3)，⊙ C 的半径为 r ，点D(4,0)，若点 E 是点 D 对于线段 AB 的内称点，且知足直线 DE 与⊙ C 相切，求半径 r 的取值范围．。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
【名师精选】北京市通州区2018届九年级上期末考试数学试题有答案
通州区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 6=B. x y 6-=C. xy 3= D. xy 3-= 2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．6π B ．π C ．3π D ． 32π3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A ．m 5B ．m 7C ．m 5.7D ．m 214．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）ABA ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒405. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，ac b 42-=∆，则下列四个选项正确的是（ ）A ．0<b ，0<c ，0>∆B ．0>b ，0<c ，0>∆C ．0>b ，0<c ，0>∆D ．0<b ，0>c ，0<∆6. 如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 347. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.则A ∠cos 的值为（ ）A.552 B. 2 C. 55 D. 218. 如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.11. 如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则._______tan =α12. 如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________=AC13.如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.14. 二次函数c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02<++-c bx x 的解集为___________________.15. ⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为______________.y16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：求作： BAC ∠的角平分线AP .（1） 如图，在平面内任取一点O （4）连接AP .所以射线AP 为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 ．三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分） 17．计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m xmy 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式xmb kx ＞+的解集．19．如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．20. 如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为︒60，旗杆顶部A 的仰角β为︒20，请你计算旗杆的高度.（342.020≈︒sin ，364.020≈︒tan ，940.020≈︒cos ，732.13≈，结果精确到0.1米）21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD . 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边x AB =米，面积为S 平方米. （1）请写出活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22. 如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．23. 如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？ （1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现， ABCD GKLH S S _______=；在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设a S DEP =△，b S AKG =△ ∵AF EC ∥∴DAK DEP ∽△△，且相似比为2:1，得到a S DAK 4=△ ∵BI GD ∥∴ABM AGK ∽△△，且相似比为3:1，得到b S ABM 9=△又∵ABCD DAG S b a S 614=+=△，ABCD ABF S a b S 419=+=△∴a b b a S ABCD 436624+=+=∴b a ____=，b S ABCD _____=，b S KPOL _____=∴ABCD KPOL S S _____=，则GKLH KPOL S S ____（填写“>”，“<”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点.则ABCD ANML S S _____=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()0122>+-=a ax ax y 的对称轴为b x =．点()m A ,2-在直线3+-=x y 上. （1）求m ，b 的值；（2）若点()23，D 在二次函数()0122>+-=a ax ax y 上，求a 的值； （3）当二次函数()0122>+-=a ax ax y 与直线3+-=x y 相交于两点时，设左侧的交点为()11,y x P ，若131-<<-x ，求a 的取值范围．25.点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0. 当⊙O 的半径为2时： （1）若点⎪⎭⎫⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________； （2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标； （3）直线()033>+-=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.。
北京市西城区九年级上期末考试数学试题及答案(1).doc
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷2015. 1一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只．有一个．．．是符合题意的． 1．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是A ．2-B ．1-C ．1D ．2 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B 等于A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+5．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，如果△ABC 的面 积是3，那么△A ′B ′C ′的面积等于A ．3B ．6C ．9D ．12 6．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ≥3C ．m ＜5D ．m ≤57．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5，CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是A ．512 B ．513 C ．1213 D ．1258．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正 方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中 的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y 轴的抛物线与网 格对角线OM 的两个交点为A ，B ，其顶点为C ，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB =A ，B ，C的横坐标A x ，B x ，C x 满足A x ＜B x ＜C x ，那么符合上述条件的抛物线条数是 A ．7 B ．8 C ．14 D ．16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A n -在反比例函数6y x=-的图象上，AB ⊥x 轴于 点B ，那么△AOB 的面积等于 ．10．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到 △AB ′C ′，使AB ′∥CB ， CB ，AC ′的延长线相交于点D ， 如果∠D =28°，那么BAC ∠= °．11．如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE=3，DE=5，BE =4，要使△BDE ∽△ACE ，且点B ，D 的对应点 为A ，C ，那么线段CE 的长应等于 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A m -，(,0)B m （其中0m >），点P 在以点(3,4)C 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P 满足90APB ∠=︒，（1）线段OP 的长 等于 （用含m 的代数式表示）；（2）m 的最小值 为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：23tan30cos 452sin60︒+︒-︒． 14．解方程：2410x x -+=．15．如图，在⊙O 中，点P 在直径AB 的延长线上，PC ，PD与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ，连接CD 交AB 于点E ．如果⊙O 的半径等于1tan 2CPO ∠=，求 弦CD 的长．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到 △AB C ''．（1）在正方形网格中，画出△AB C ''；（2）计算线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域的面积． （结果保留π）17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元，则每天可卖出(80010)a -件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．18．如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A 的正东400米的B 处，测得 海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 1.732，结果精确到1米）20．如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中顶点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上． （1）求证：△EBF ∽△FCD ；（2）连接DH ，如果BC=12，BF =3，求tan HDG ∠的值．21．如图，在⊙O 中，弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称．E 为半径OC 上一点，3OC OE =， 连接AE 并延长交⊙O 于点F ，连接DF 交BC 于点M ．（1）请依题意补全图形； （2）求证：AOC DBC ∠=∠； （3）求BMBC的值．22． 已知抛物线C ：2=23y x x +-.（1）补全表中A ，B 两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C ； （2）将抛物线C 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的12，可证明得到的曲线仍是 抛物线，（记为1C ），且抛物线1C 的顶点是抛物 线C 的顶点的对应点，求抛物线1C 对应的函数 表达式.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(,2)2A ，(3,)B n 在反比例函数my x=（m 为常数）的图象G 上，连接AO 并延长与图象G 的另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与 x 轴的交点为点(1,0)D ，过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ．（1）求m 的值及直线l 对应的函数表达式； （2）求点E 的坐标；（3）求证：BAE ACB ∠=∠．24．如图，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 在直线l上运动到某一位置（点P 不与点A 重合）时，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针 方向旋转60︒得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段P A 的长为m （0m >）． （1） ①QBC ∠= ︒；② 如图1，当点P 与点B 在直线AC 的同侧，且3m =时，点Q 到直线l 的距离 等于 ；（2） 当旋转后的点Q 恰好落在直线l 上时，点P ，Q 的位置分别记为0P ，0Q ．在图2中画出此时的线段0P C 及△0BCQ ，并直接写出相应m 的值；（3）当点P 与点B 在直线AC 的异侧，且△P AQ 时，求m 的值．25．如图1，对于平面上不大于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内部或边界上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则称PE PF +为点P 相对于 MON ∠的“点角距离”，记为(),d P MON ∠．如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对于xOy ∠，点P 为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足(),d P xOy ∠=5，点P 运动形成的图形记为图形G ． （1）满足条件的其中一个点P 的坐标是 ，图形G 与坐标轴围成图形的面积等于 ； （2）设图形G 与x 轴的公共点为点A ，已知(3,4)B ，(4,1)M ，求(),d M AOB ∠的值；（3）如果抛物线212y x bx c =-++经过（2）中的A ，B 两点，点Q 在A ，B 两点之间 的抛物线上（点Q 可与A ，B 两点重合），求当(),d Q AOB ∠取最大值时，点Q 的坐标．北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28． 11.415． 12.（1）m ；（2）3. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 23tan30cos 452sin60︒+︒-︒2322⎛=- ⎝⎭ ……………………………………………………… 3分 121.2= ………………………………………………………………………………… 5分 14．解：2410x x -+=．∵ 1a =，4b =-，1c =， ……………………………………………………… 1分∴ 224(4)41112b ac -=--⨯⨯=．……………………………………………… 2分∴ x == ……………………………………………… 3分2==∴ 原方程的解是12x =22x =-…………………………………… 5分15．解：连接OC ．（如图1）∵ PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ，∴ OC ⊥PC ，……………………………………………………………………… 1分 PC =PD ，∠OPC=∠OPD ．∴ CD ⊥OP ，CD =2CE ． …………………………2分∵ 21tan =∠CPO ， ∴ 1tan tan 2OCE CPO ∠=∠=．……………3分设 OE=k ，则CE=2k ，OC =．（0k >）∵ ⊙O的半径等于 ∴=3k =．∴ CE=6 ．………………………………………………………………………… 4分 ∴ CD =2CE=12 ．………………………………………………………………… 5分16．（1）画图见图2． …………………………… 2分 （2）由图可知△ABC 是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5．…………………… 3分 线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．……………………………………… 4分 ∴ 221125ππ5π444AB B S AB '=⨯=⨯=扇形． …………………………………… 5分所以线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域的面积为25π4． 17．解：根据题意，得(20)(80010)8000a a --=．（20≤a ≤80） …………………… 1分整理，得 210024000a a -+=．可得 (40)(60)0a a --=．解方程，得140a =，260a =．…………………………………………………… 3分 当140a =时，800108001040400a -=-⨯=（件）． 当260a =时，800108001060200a -=-⨯=（件）．因为要使每天的销售量尽量大，所以40a =． ………………………………… 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是40元．……………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）当0a =时，函数21y x =+的图象与x 轴只有一个公共点成立．…………1分 （2）当a ≠0时，函数2(2)1y ax a x a =++++是关于x 的二次函数．∵ 它的图象与x 轴只有一个公共点，∴ 关于x 的方程 2(2)10ax a x a ++++=有两个相等的实数根． ………2分∴ 2(2)4(1)0a a a ∆=+-+=．………………………………………………3分整理，得 2340a -=． 解得a =．…………………………………………………………… 5分综上，0a =或a =． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图3，由题意，可得∠P AC =30°，∠PBC =60°． ………………………………………… 2分 ∴ 30APB PBC PAC ∠=∠-∠=︒．∴ ∠P AC=∠APB ．∴ PB =AB = 400．…………………………… 3分在Rt △PBC 中，∠PCB =90°，∠PBC =60°，PB =400，∴sin 400346.42PC PB PBC =⋅∠=⨯=≈346（米）．………………4分 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于346米． …………………………………… 5分 20．（1）证明：如图4．∵ 正方形ABCD ，正方形EFGH ，∴ ∠B =∠C =90°，∠EFG =90°，BC =CD ，GH=EF=FG ．又∵ 点F 在BC 上，点G 在FD 上，∴ ∠DFC +∠EFB =90°，∠DFC +∠FDC =90°， ∴ ∠EFB =∠FDC ． …………………… 1分 ∴ △EBF ∽△FCD ．…………………… 2分 （2）解：∵ BF =3，BC =CD =12，∴ CF =9，15DF ==．由（1）得BE CFBF CD=． ∴ 399124BF CF BE CD ⨯⨯===． …………………………………………… 3分∴154GH FG EF ====．……………………………………4分454DG DF FG =-=． ∴ 1tan 3GH HDG DG ∠==． ………………………………………………… 5分21．（1）补全图形见图5．…………………………………………1分 （2）证明：∵ 弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称，∴ ∠DBC =2∠ABC ． ……………………………2分 又∵2AOC ABC ∠=∠，∴ AOC DBC ∠=∠．……………………………3分（3）解：∵，∴ ∠A =∠D ．又∵ AOC DBC ∠=∠，∴ △AOE ∽△DBM ． 分BF=BF∴OE BMOA BD=． ∵ 3OC OE =，OA =OC ， ∴13BM OE OE BD OA OC ===． ∵ 弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称， ∴ BC =BD ． ∴13BM BM BC BD ==．………………………………………………………… 5分 22．解：（1）(1,4)A --，(3,0)B -． ……………………………………………………… 2分画图象见图6．……………………………………………………………… 3分（2）由题意得变换后的抛物线1C 的相关点的坐标如下表所示：设抛物线1C 对应的函数表达式为 2(2)2y a x =+-．（a ≠0） ∵ 抛物线1C 与y 轴交点的坐标为(0, 1.5)-，∴ 3422a -=-． 解得 18a =．∴ 221113(2)28822y x x x =+-=+-．……… 5分∴ 抛物线1C 对应的函数表达式为2113822y x x =+-说明：其他正确解法相应给分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵ 点1(,2)2A 在反比例函数my x =（m 为常数）的图象G 上，∴ 1212m =⨯=．………………………………………………………………1分∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1y x=．设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）．∵ 直线l 经过点1(,2)2A ，(1,0)D ，∴ 12,20.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得4,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+． ………………………………2分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1(,2)2C --． ………… 3分 ∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．∴ 点E 的坐标为3(,2)2E -．………………………………………………… 4分（3）如图7，作AF ⊥CE 于点F ，与过点B 的y 轴的垂线交于点G ，BG 交AE 于点M ，作CH ⊥BG 于点H ，则BH ∥CE ，BCE CBH ∠=∠．∵ 1(,2)2A ，1(,2)2C--，3(,2)2E -，∴ 点F 的坐标为1(,2)2F -．∴ CF =EF ． ∴ AC =AE ．∴ ∠ACE =∠AEC ．………………………… 5分∵ 点(3,)B n 在图象G 上，∴ 13n =，∴ 1(3,)3B ，11(,)23G ，11(,)23H -．在Rt △ABG 中，1223tan 1332AG ABH BG -∠===-， 在Rt △BCH 中，1223tan 1332CH CBH BH +∠===+， ∴ ABH CBH ∠=∠．………………………………………………………… 6分 ∴ BCE ABH ∠=∠．∵ BAE AMH ABH AEC ABH ∠=∠-∠=∠-∠，ACB ACE BCE ∠=∠-∠， ∴ ∠BAE =∠ACB ． …………………………………………………………… 7分24．解：（1）①QBC ∠= 90︒；………………………………………………………………1分② m =3时，点Q 到直线l 的距离等于．……………………………… 2分 （2）所画图形见图8．………………………… 3分 m =4分（3）作BG ⊥AC 于点G ，过点Q 作直线l 的垂线交l 于点D ，交BG 于点F ．∵ CA ⊥直线l ，∴ ∠CAP =90︒．易证四边形ADFG 为矩形．∵ 等边三角形ABC 的边长为4， ∴ ∠ACB =60︒，122DF AG CG AC ====，1302CBG CBA ∠=∠=︒． ∵ 将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到△BCQ ， ∴ △ACP ≌△BCQ ．∴ AP = BQ = m ，∠P AC =∠QBC =90︒． ∴ ∠QBF =60︒．在Rt △QBF 中，∠QFB =90︒，∠QBF =60︒，BQ=m ， ∴QF =．…………………………………………………………… 5分 要使△P AQ 存在，则点P 不能与点A ，0P 重合，所以点P 的位置分为以下两 种情况：① 如图9，当点P 在（2）中的线段0P A 上（点P 不与点A ，0P 重合）时，可得0m <<Q 在直线l 的下方． ∴2DQ DF QF =-=．∵12APQ S AP DQ ∆=⋅=，∴1(2)2m =．240m -+=．解得1m =或2m =经检验，m =0m << 7分② 如图10，当点P 在（2）中的线段0AP 的延长线上（点P 不与点A ，0P 重合）时，可得m >Q 在直线l 的上方． ∴ 2DQ QF DF =--．∵124APQ S AP DQ ∆=⋅=， ∴.12)2m -=． 整理，得2330m --=．解得 m （舍负）． 经检验，m =在m >8分综上所述，m =32132+时，△P AQ ．25．解：（1）满足条件的其中一个点P 的坐标是(5,0)；………………………………… 1分（说明：点(,)P x y 的坐标满足5x y +=， 0≤x ≤5，0≤y ≤5均可）图形G 与坐标轴围成图形的面积等于252．…………………………………2分 （2）如图11，作ME ⊥OB 于点E ，MF ⊥x 轴于点F ，则MF =1，作MD ∥x 轴，交OB 于点D ，作BK ⊥x 轴于点K ．由点B 的坐标为(3,4)B ，可求得直线OB 对应的函数关系式为43y x =． ∴ 点D 的坐标为3(,1)4D ，313444DM =-=． ∴ OB =5，4sin 5BK AOB OB ∠==， 4sin sin 5MDE AOB ∠=∠=．∴ 13413sin 455ME DM MDE =⋅∠=⨯=．……………………………………… 3分∴ 1318(,)155d M AOB ME MF ∠=+=+=．……………………………………… 4分（3）∵ 抛物线212y x bx c =-++经过(5,0)A ，(3,4)B 两点， ∴ 221055,21433.2b c b c ⎧=-⨯++⎪⎪⎨⎪=-⨯++⎪⎩解得2,5.2b c =⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 抛物线对应的函数关系式为215222y x x =-++．………………………5分 如图12，作QG ⊥OB 于点G ，QH ⊥x 轴于点H ．作QN ∥x 轴，交OB 于点N ．设点Q 的坐标为(,)Q m n ，其中3≤m ≤5， 则215222QH n m m ==-++．同（2）得 4sin sin 5QNG AOB ∠=∠=． ∴ 点N 的坐标为3(,)4N n n ，34NQ m n =-．∴ 43sin ()54QG NQ QNG m n =⋅∠=-4355m n =-． ∴ 434(,)5555d Q AOB QG QH m n n ∠=+=-+=24215(2)5522m m m =+-++ 218155m m =-++2121(4)55m =--+．∴ 当4m =（在3≤m ≤5范围内）时，(),d Q AOB ∠取得最大值（215）． ………………………………………………………… 6分此时点Q 的坐标为5(4,)2．…………………………………………………7分。
2018西城初三二模数学试题及答案
九年级模拟测试 数学试卷 第1页 （共 25 页）北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1。
如图所示，a ∥b ,直线a 与直线b 之间的距离是 A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段CD 的长度2. 将某不等式组的解集≤x 3表示在数轴上,下列表示正确的是3。
下列运算中,正确的是A ．B ．C ．D ．4.下列实数中，在2和3之间的是A ．B ．C ．D ． 5. 一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A = 45︒， ∠E = 60︒,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ，1-<22456x x x +=326x x x ⋅=236()x x =33()xy xy =π π2-则∠BDF等于A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒6。
中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=7。
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（min）129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好九年级模拟测试数学试卷第2页（共25 页）九年级模拟测试 数学试卷 第3页 （共 25 页）8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v （m/s)，起初甲车在乙车前a （m ）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x (s ）后两车相距y（m ），y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论:①图1中a 的值为500； ②乙车的速度为35 m/s ；③图1中线段EF 应表示为5005x +；④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为100． 其中所有的正确结论是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9。
2018年西城初三数学一模试题（含答案
九年级统一测试九年级统一测试 数学试卷数学试卷 第1页 （共（共 14 页）页）北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷2018.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为A . 105.810´B . 115.810´C . 95810´D .110.5810´ 2. 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是3. 将34b b -分解因式，所得结果正确的是分解因式，所得结果正确的是A . 2(4)b b -B . 2(4)b b -C . 2(2)b b -D . (2)(2)b b b +- 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱．三棱柱 B ．圆柱．圆柱 C ．六棱柱．六棱柱 D ．圆锥．圆锥5 若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . 5a -＜B . 0b d +<C . 0a c -<D .c d < 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
分钟。
考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。
生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
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北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学 2014.1作图题用一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为 A B C ．12D ．26．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y7．如图，在平面直角坐标系xOy 纵坐标都是整数．若将△ABC 则旋转中心的坐标是A ．(00)，B ．(10)，C ．(11)-，D ．(2.50.5)，8．若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范围是 A ．2m < B ．2m >C ．94m <D ．94m >二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，△A BC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，则BC 的长是 ．10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A ′B ′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A与AB 交于点C ，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC 并延长交x 轴于点E .（1）当52r =时，EB 的长等于 ；（2）点E 的坐标为 （用含r 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且PC PB ⊥．若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．16．列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C ，D 在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB （结果精确到11.73 1.41）．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，cos A （1）求OC 的长；（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围； （3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．ABCO20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，D 重合），作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ． （1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ，①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）；②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出BM 的长度的最小值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若23CE DE =，求cos ABC ∠的值．22．阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． 问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的 （它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）；（DmE① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的内接正多边形③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____； （3）在图2中，当⊙O 的关联图形 的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y =__； （4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G的周长的最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上． ①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B ，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2） 当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．24．已知：△ABC ，△DEF 都是等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，连接AD ，BE . （1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关系；（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥BC于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当A B ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．图2备用图图1（DmE25．已知：二次函数224y ax ax =+-(0)a ≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12． （1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ； ②求二次函数的解析式；（2） 点D 的坐标为（－2，1），点P 在二次函数图象上，∠ADP 为锐角，且tan 2ADP ∠=，求点P 的横坐标；（3）点E 在x 轴的正半轴上，o 45OCE ∠>，点O 与点O '关于EC 所在直线对称．作ON ⊥EO '于点N ，交EC 于点M ．若EM ·EC ＝32，求点E 的坐标．北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准 2014.1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．2322=- ................................................................................... 4分= ............................................................................................................... 5分14．解：（1）∵ 二次函数23y x bx =+-的图象经过点A (2，5)，∴ 4235b +-=． .......................................................................................... 1分 ∴ 2b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =+-． ................................................... 2分 （2）令0y =，则有2230x x +-=．解得13x =-，21x =．∴ 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)． .......................... 4分 （3）223y x x =+-2(21)4x x =++-2(1)4x =+-． ............................................................................................. 5分15．解：∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，∴ ∠D =90°．∴ 90DCP DPC ∠+∠=︒． ∵PC PB ⊥，∴∠BPC =90°，90DPC APB ∠+∠=︒．∴∠DCP =∠APB ． ................................................. 2分 ∴t an an t DCP APB =∠∠． 在Rt △PCD 中， CD =2，PD =4， ∴1tan 2PD DCP CD ∠==．在Rt △PBA 中，AB =6， ∴tan AB APB PA∠=．∴162PA=． ∴12PA =． ............................................................................................................... 4分∴PB .................................................................................. 5分16．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x ． ......... 1分依题意，得275(1)108x +=． ................................................................................. 2分整理，得236(1)25x +=． .......................................................................................... 3分615x +=±．解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）． ................................................................... 4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%． ........ 5分 17．解：设河宽AB 为x 米． ............................................................................................... 1分AC B （2）2或14． ....................................................................................................... 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）二次函数2143y x x =-+图象的顶点(2,1)-关于y 轴的对称点坐标为(2,1)--，········································································· 1分∴ 所求的二次函数的解析式为22(2)1y x =+-， ································ 2分即2243y x x =++．（2）1-≤2y ≤3． ·················································································· 4分（3）20x -<<． ··················································································· 5分20．（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =∠C =∠D =90°．∴ 90ABF D ∠=∠=︒． ∵ AF ⊥AE ，∴ ∠EAF =90DAE EAB DAB ∠+∠=∠=︒． ∴ 90BAE BAF ∠+∠=︒． ∴ ∠DAE =∠BAF ．∴ △ADE ∽△ABF ． ······························································ 2分（2）解：①如图，取FC 的中点H ，连接MH ．∵ M 为EF 的中点，∴ MH ∥DC ，12MH EC =． ∵ 在矩形ABCD 中，∠C =90°， ∴ MH ⊥FC ，即MH 是点M 到FC 的距离． ∵ DE =x ，DC =AB =4． ∴ EC =4x -，∴ 12MH EC =122x =-．即点M 到FC 的距离为MH 122x =-． .................................................. 3分 ②∵△ADE ∽△ABF ，∴ DE BF AD AB =． ∴ 24x BF =． ∴ 2BF x =，FC =22x +，FH = CH =1x +． ∴ 1HB BF HF x =-=-． ∵ 122MH x =-， ∴ 在Rt △MHB 中，222221(2)(1)2MB BH MH x x =+=-+-25454x x =-+． ∴ 25454y x x =-+（04x <<）， ............................................................ 4分当85x =时，BM 长的最小值是． ................................................... 5分21．（1）证明：如图，连接OC ．∵ AD 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴ AD ⊥AB ， ∴ ∠DAB =90°． ∵ OD ∥BC ，HMDFAECB∴ ∠DOC =∠OCB ，∠AOD =∠ABC ． ∵ OC =OB ， ∴ ∠OCB =∠ABC ． ∴ ∠DOC =∠AOD ． 在△COD 和△AOD 中，OC = OA ， ∠DOC =∠AOD ，OD=OD ，∴ △COD ≌△AOD ． .................................................................................................. 1分 ∴ ∠OCD=∠DAB = 90°． ∴ OC ⊥DE 于点C ． ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ DE 是⊙O 的切线． ............................................................................................. 2分（2）解：由23CE DE =，可设2(0)CE k k =>，则3DE k =．.. ........................................ 3分∴ AD DC k ==． ∴ 在Rt △DAE 中，AE =．∴ tan E =AD AE =∵ 在Rt △OCE 中，tan 2OC OCE CE k==． ∴ 2OC k=， ∴ OC OA ==∴ 在Rt △AOD 中，OD ．.. ................................................ 4分 ∴ cos cos OA ABC AOD OD ∠=∠=．.. ............................................................... 5分 22．解：（1）①③； .......... 2分（2）2π； ............ 3分 （3）x -- ... 4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l 满足2π+≤ l ＜2π． 例如：在图1中l 2=π+，在图2中l =6． .......... 5分阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1分，否则得0分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）图1 图223．解：（1）①∵ 二次函数2314y x mx m =-++的图象与x 轴只有一个公共点A ， ∴ ∆2341(1)04m m =-⨯⨯+=． .................................................................... 1分 整理，得2340m m --=．解得，14m =，21m =-．又点A 在x 轴的正半轴上，∴ 0m >．∴ m =4． ............................................................................................................ 2分②由①得点A 的坐标为(20)，．∵ 四边形AOBC 是正方形，点B 在y 轴的负半轴上，∴ 点B 的坐标为(02)-，，点C 的坐标为(22)-，． ...................................... 3分 设平移后的图象对应的函数解析式为2y x bx c =++(b ，c 为常数)．∴ 2,42 2.c b c =-⎧⎨++=-⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=-⎩ ∴平移后的图象对应的函数解析式为222y x x =--．..................................... 4分 （２）函数2314y x mx m =-++的图象是顶点为23(,1)244m m m -++，且开口向上的抛物线．分三种情况：(ⅰ)当02m <，即0m <时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而增大，此时函数的最小值为314m +； (ⅱ)当0≤2m ≤2，即0≤m ≤4时，函数的最小值为23144m m -++； (ⅲ)当22m >，即4m >时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而减小，此时函数的最小值为554m -+． 综上，当0m <时，函数2314y x mx m =-++的最小值为314m +； 当04m ≤≤时，函数2314y x mx m =-++的最小值为23144m m -++； 当4m >时，函数2314y x mx m =-++的最小值为554m -+． ............... 7分24．（1）AD BE=，AD BE ⊥． ........................................................................................ 2分（2）证明：连接DM ，AM ． 在等边三角形ABC 中，M 为BC 的中点，∴ AM BC ⊥，1302BAM BAC ∠=∠=︒，AM BM∴ 90BME EMA ∠+∠=︒．同理，DM EM90AMD EMA ∠+∠=︒． ∴ AM DM BM EM=，AMD BME ∠=∠． ······· 3分 ∴ △ADM ∽△BEM ．∴AD DM BE EM= ................................................................................ 4分 延长BE 交AM 于点G ，交AD 于点K ． ∴ MAD MBE ∠=∠，BGM AGK ∠=∠．∴ 90GKA AMB ∠=∠=︒．∴ AD BE ⊥． ............................................................................................ 5分（3）解：(ⅰ)当△DEF 绕点M 顺时针旋转α(o 0≤α≤o 90∵ △ADM ∽△BEM ，∴ 2()3ADM BEM S AD S BE∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆= ∴ ABM ADM BEM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=+- 121133)12322x =⨯⨯⨯⨯--⨯ =+∴ S = （3≤x ≤3+． ........................................................... 6分(ⅱ) 当△DEF 绕点M 逆时针旋转α(o 0≤α≤o 90)角时，可证△ADM ∽△BEM ，∴ 21()3BEM ADM S BM S AM ∆∆==． ∴ 13BEM ADM S S ∆∆=． ∴ ABM BEM ADM DEM S S S S S ∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEM S S S ∆∆∆=-- 21)32x =⨯⨯-=∴ S =+(3x ≤3)．综上，S +(3≤x ≤3+)． ......................................................... 7分25．解：（1）①该二次函数图象的对称轴为直线1x =-； ................................................ 1分②∵∴∵ ∴..................................... 2分 （2）如图，作(ⅰ)∴在Rt △ADF 中，o 90AFD ∠=，得tan 2ADF DF∠==．延长DF 与抛物线交于点P 1，则P 1点为所求． ∴点P 1的坐标为(24)--，． ....................................................................... 3分 (ⅱ)当点P 在直线AD 的上方时，延长P 1A 至点G 使得AG =AP 1，连接DG ，作GH ⊥x 轴于点H ，如图所示．可证 △GHA ≌△1PFA ． ∴ HA =AF ，GH = P 1 F ，GA =P 1A ．又∵ (40)A -，，1(2P --，∴ 点G 的坐标是(64)-，在△ADP 1中， DA =DP 1＝５，1AP =，∴ 22211DA AP DP +=．∴ 1o 90DAP ∠=．∴ DA ⊥1GP ．∴ 1DG DP =．∴ 1ADG ADP ∠=∠．∴ 1tan tan ADG ADP ∠=∠P 2，则P 2点为所求．作DK2S ∥GK 交DK 于点S ．设P 4)x -， 则22241522S x x x x P =+--=+-，2DS x =--． 由2P S DS =，3GK =，4DK =，得2152234x x x +---=． 140x -=．∵ P 2点在第二象限，∴ P 2点的横坐标为71614x --=（舍正）． 综上，P 点的横坐标为－2或71614--． ..................................................... 5分 （3）如图，连接O O '，交CE 于T ．连接O 'C ． ∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称，∴ O O '⊥CE ，OCE ∠=∠O 'CE ，∠C O 'E o 90COE =∠=．∴ O 'C ⊥O 'E ．∵ ON ⊥O 'E ，∴ O 'C ∥O N ．∴ OMC ∠=∠O 'C E OCE =∠．分 ∴ CT MT =．∵ 在Rt △ETO 中，o 90ETO ∠=，cos ET OEC OE∠=， 在Rt △COE 中，o 90COE ∠=，cos OE OEC EC∠=， ∴ OE ET EC OE=． ∴ 2OE ET EC =⋅()EM TM EC =+⋅EM EC TM EC =⋅+⋅ 32TM EC =+⋅．同理 2OC CT EC =⋅TM EC =⋅16=．∴ 2321648OE =+=．∵ 0OE >，∴ 43OE =．∵ 点E 在x 轴的正半轴上，∴ E 点的坐标为(43,0)． ............................................................................... 8分。
2019-2020学年北京市西城区九年级上期末考试数学试题有答案【推荐】.doc
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90° 如果 AC=3, AB=5，那么 sinB 等于（ ）C B3434A.-B. —C.D.-5 5 4 32.点 A(1y)， B （3,y 2）是反比例函数y 二 --图象上的两点，那么 y ，y 2的大小关系是（ x )A . y 1 y 2B . y^y 2C .H2 D.不能确定3•抛物线y =（x -4）2 -5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A. （4, -5），开口向上B. （4, -5），开口向下9. ________________________________________ 抛物线y =x 2与y 轴的交点坐标为10. 如图，在△ ABC 中，D ，E 两点分别在 AB ，AC 边上，DE // BC ，AD 3C. （4龙），开口向上 4. 圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（A. 48 nB. 24 nC. 4 n5. 如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，如果/ 等于（ A . 34 )•D. ( 4, -5)，开口向下).D. 2nACD=34 °C . 56 °6. 如果函数B . 46° D . 66y =x 2，4x-m 的图象与x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是（ B. m<4 C. m > -4 D. m> -4 P 在厶ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到 正确的是（）. △ ABP s^ ACB ，那么以下添加的条件中，不/ APB= / ABCAB ACBP 一 CB22C . AB 二 AP AC8.如图，抛物线y=ax bx 3（ a 工0的对称轴为直线 x=1，2如果关于x 的方程ax ・bx-8=0（a 工0的一个根为4,那么 该方程的另一个根为（ A . -4B .).-2 C . 1 、填空题（本题共16分，每小题2分）).如果，AC=10，那么EC= _______ .DB 2215. 如图，抛物线y = ax bx c (a = 0)与y 轴交于点C ，与x 轴 交于A ，B 两点，其中点 B 的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x 轴于点D, CE // AB ，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论: ①a 0 :②b 0 :③4a 2b 0 :④AD • CE = 4.其中所有 正确结论的序号是.16. 如图，O O 的半径为3，A ，P 两点在O O 上，点B 在O O 内，4tan. APB ， AB_AP .如果OB 丄OP ，那么OB 的长为 ___________ .3、解答题(本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17 •计算：2sin30cos 2 45 -tan60 .11.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PC 丄y 轴于点C , PD 丄x 轴于点D ，那么矩形 ODPC 的面积等于 _______12.如图，直线 y 1 =kx - n (k ^0 与抛物 y 2 =ax bx c (a ^() 分别交于A(_1,0) , B(2,；)两点，那么当y 1 y 2时，x 的 取值范围是4(-1.0：13.如图，O O 的半径等于 4,如果弦 AB 所对的圆心角等于 那么圆心O 到弦AB 的距离等于120 ,14.2019-20209月热播的专题片《辉煌中国 ——圆梦工程》展示的中国桥、 工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国!中国路等超级 ”片中提到我国已成为 拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥(如图 1所示)主 桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列 .在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 BD 的中点为E ，最长的斜拉索 CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角.CED 为ot ，那么用CE 的长和a 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= ___________________ (m).4AXiR18 .如图，AB // CD，AC 与BD 的交点为E，Z ABE= / ACB •(1)求证：△ ABE ACB;(2)如果AB=6，AE=4，求AC，CD 的长.— 2 -19.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G : y = —x 2x .(1) 补全表格：抛物线 顶点坐 标 与x 轴交点坐 标 与y 轴交点坐标y = -x 2 +2x(1,1)(0,0)(2)将抛物线C i 向上平移3个单位得到抛物线 C 2，请画出抛物线 C i , C 2，并直接 回答：抛物线C 2与x 轴的两交点之间的距离是抛物线 Ci与x轴的两交点之间21•运动员将小球沿 与地面成一定角度的方向 击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h (m )与它的飞行时间t (s )满足二次函数关系,t (s ) 00.51 1.52 … h (m )8.75 1518.7520…(1 )求h 与t 之间的函数关系式(不要求写 t 的取值范围)；(2)求小球飞行3 s 时的高度； (3 )问：小球的飞行高度能否达到22 m ?请说明理由.t 与h 的几组对应值如下表所示距离的多少倍.度数为 _______ ;(2)当〉=45时，在图2中画出△ ADE ，并求此时点 A 到直线BE 的距离.A图2坐标为1，直线PA, PB与x轴的交点分别为点M, N,连接AN .(1)直接写出a, k的值；(2)求证：PM=PN，PM _ PN .23 .如图，线段BC长为13,以C为顶点，CB为一边的/「满足5COS .锐角△ ABC的顶点A落在厶•的另一边I上，且13满足sin A = 4.求△ ABC的高BD及AB边的长，并结合你的5计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)24 .如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在0D上，.DCE二.B .(1)求证：CE是半圆的切线；2(2)若CD= 10, tanB ，求半圆的半径.325 .已知抛物线G：y=x2-2ax，a-1 ( a为常数).(1)当a = 3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标;(2)若记抛物线G的顶点坐标为P(P,q).①分别用含a的代数式表示p, q;②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上.A .一次函数B .反比例函数C .二次函数(3)小明想进一步对(2)中的问题进行如下改编：将( 2)中的抛物线G改为抛物线H : y =x -2ax N (a为常数)，其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上.请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：_______ (用含a的代数式表示)，它的顶点所在的一次函数图象的表达式________ y = kx + b (k, b为常数, k=0)中，k= , b=26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M : y二ax2• bx • c (a = 0)经过A(-1,0)，且顶点坐标为B(0,1).(1)求抛物线M的函数表达式；(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1 .①抛物线M1的顶点B1的坐标为 _____ ；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围.27.如图1,在Rt△ AOB 中，/ AOB=90 ° / OAB=30 ° 点C 在线段OB 上，OC=2BC, AO 边上的一点D满足/ OCD=30°.将厶OCD绕点O逆时针旋转％度(90° <aW0°)得到△ OCD , C, D两点的对应点分别为点C , D，连接AC', BD •，取AC的中点M，连接OM .(1) ______________________________ 如图2，当CD H AB时，a= _________________ °此时OM和BD •之间的位置关系为_________________(2)画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明.28 •在平面直角坐标系xOy中，A, B两点的坐标分别为A(2,2) , B(2,-2) •对于给定的线段AB及点P, Q,给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q •落在△ ABP的内部(不含边界)，则称点Q是点P关于线段AB的内称点.(1)已知点P(4, -1).①在Q1(1-1) , Q2(1,1)两点中，是点P关于线段AB的内称点的是__________________ ;②若点M在直线y =x -1 上,且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x M的取值范围；(2)已知点C(3,3) , O C的半径为r，点D(4,0)，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与O C相切，求半径r的取值范围.一、选择题（本题共16分,每小題2分〉题号1234 5 1678答案J A : C 1A B「c C D B n二填空迦（本题共16分*每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17 - 20题每小题5分”第21、22题每小题6分•第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分•第27.28题毎小题7分）17.解；2sin30° + ss’45。
2018年北京市门头沟初三(上)期末数学试卷及答案
，那么的正弦值是 α∠A B C D6.已知，AC =3，CB =4，以点为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点ABC △值范围是A ． B ．C ．D ．3r ＞r 3r ＜3≤7. 一个不透明的盒子中装有张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是 ．此车在城市路和山路的平均速度相同 ．以此车在这三个路段的综合油耗判断、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠是_________m .______________________________________________.．已知二次函数y = x（1）将y = x2+2x－3（2）求该二次函数的图象的顶点坐标22. 如图，小明想知道湖中两个小亭上某一观测点M 处，测得亭A 在点米时，到达点N 处，此时测得亭位于点Q 的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭23. 已知二次函数2(1)y kx k =++）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与）如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为整数，且x325. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径点M 是直径AB 上一固定点，作射线已知， 6cm AB =AM 图25-1图25-227.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得后联结BE,进而利用所学知识得到（2）根据小亮的经验，请对图27-1写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明；图27-1图27-2）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: _______________________.备用图3 ……………………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………… …………3分．…………………………………………5分）示意图：正确 ……………………………………………………………3 …………………………………………………52p ,0)或(2,0)（本小题满分5分）意补全图形如下:，，∠AMQ ，∠BMQ =60° …1分60MN =30NQ =Rt△ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°根据三角函数可得分………………………………………3分 得………………………………………4分=BF =BD分分分分分………………………………………………1分………………………………………………3分………………………………………………4分分28-1。
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北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2018.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）．
A.35 B. 45 C. 34 D. 43 2.点1(1,)Ay，2(3,)By是反比例函数6yx图象上的两点，那么1y，2y的大小关系是（ ）． A.12yy B.12yy C.12yy D.不能确定 3.抛物线2(4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A.(4,5)，开口向上 B.(4,5)，开口向下 C.(4,5)，开口向上 D.(4,5)，开口向下 4.圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（ ）. A.48π B.24π C.4π D.2π 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD 等于（ ）． A．34° B．46° C．56° D．66°
6.如果函数24yxxm的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）. A.m≤4 B.<4m C. m≥4 D.>4m 7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C．2ABAPAC D．ABACBPCB
8.如图，抛物线32bxaxy(a≠0)的对称轴为直线1x， 如果关于x的方程082bxax(a≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）． A．4 B．2 C．1 D． 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 抛物线23yx与y轴的交点坐标为 .
10. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC， 如果23DBAD，AC=10，那么EC= . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点(,)Pxy 与点(2,2)A在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于 点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .
12.如图，直线1ykxn(k≠0)与抛物22yaxbxc(a≠0) 分别交于(1,0)A，(2,3)B两点，那么当12yy时，x的 取值范围是 .
13. 如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120， 那么圆心O到弦AB的距离等于 .
14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) .
15.如图，抛物线2 (0)yaxbxca与y轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交 x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论： ①0a；②0b；③420abc；④4ADCE.其中所有 正确结论的序号是 .
16. 如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内， 4tan3APB，ABAP.如果OB⊥OP，那么OB的长为 .
三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：22sin30cos45tan60． 18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB． （1）求证：△ABE∽△ACB； （2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．
19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：22yxx． （1）补全表格： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标
22yxx (1,1) (0,0)
（2）将抛物线1C向上平移3个单位得到抛物线2C，请画出抛物线1C，2C，并直接 回答：抛物线2C与x轴的两交点之间的距离是抛物线1C与x轴的两交点之间 距离的多少倍．
20．在△ABC中，AB=AC=2，45BAC．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0<<180） 得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F． （1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD= （用的代数式表示），BFC的 度数为 ； （2）当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．
21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
图1 图2 t（s） 0 0.5 1 1.5 2
…
h（m） 0 8.75 15 18.75 20
…
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行3 s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx（k≠0）与直线12yx的交点为(,1)Aa，(2,)Bb两点，双曲线上一点P的横
坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN． （1）直接写出a，k的值； （2）求证：PM=PN，PMPN．
23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足 5cos13．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且
满足4sin5A．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的 计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）
24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线
交于点D，点E在OD上，=DCEB． （1）求证：CE是半圆的切线；
（2）若CD=10，2tan3B，求半圆的半径．
25．已知抛物线G：221yxaxa（a为常数）． （1）当3a时，用配方法求抛物线G的顶点坐标； （2）若记抛物线G的顶点坐标为(,)Ppq． ①分别用含a的代数式表示p，q； ②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q； ③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上． A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物
线H：22yxaxN（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个 新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上． 请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb
（k，b为常数，k0）中，k= ，b= ． 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：2 (0)yaxbxca经过(1,0)A，且顶点坐标为(0,1)B．
（1）求抛物线M的函数表达式；
（2）设(,0)Ft为x轴正半轴．．．上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线1M．
①抛物线1M的顶点1B的坐标为 ； ②当抛物线1M与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．
27．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM． （1）如图2，当CD∥AB时，α= °，此时OM 和BD之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B．对于给定的线段 AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点． （1）已知点(4,1)P．
①在1(1,1)Q，2(1,1)Q两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；
②若点M在直线1yx上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标Mx 的取值范围； （2）已知点(3,3)C，⊙C的半径为r，点(4,0)D，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．