连续系统函数零极点与离散系统函数零点及系统特性研究
连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析时域分析是对连续时间系统进行分析和研究的一种方法。
通过时域分析，可以了解系统的时间响应特性、稳定性以及系统的动态行为。
本文将从连续时间系统的时域分析方法、常用的时域参数以及时域分析在系统设计中的应用等方面进行详细介绍。
一、连续时间系统的时域分析方法连续时间系统的时域分析方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：通过解析方法可以得到系统的解析表达式，从而分析系统的时间响应特性。
常用的解析方法包括微分方程法、拉普拉斯变换法和傅里叶变换法等。
- 微分方程法：对于线性时不变系统，可以通过设立系统输入和输出之间的微分方程，然后求解微分方程来得到系统的时间响应。
- 拉普拉斯变换法：通过对系统进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数，进而分析系统的时间响应。
- 傅里叶变换法：通过对系统输入和输出进行傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号，从而分析系统的频率响应。
2. 数值法：当系统的解析表达式难以获得或无法求解时，可以通过数值方法进行时域分析。
常用的数值方法包括欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
- 欧拉法：通过差分近似，将微分方程转化为差分方程，然后通过计算差分方程的递推关系来得到系统的时间响应。
- 中点法：在欧拉法的基础上，在每个时间步长内，通过计算两个相邻时间点上的导数平均值来改进估计值，从而提高精度。
- 四阶龙格-库塔法：在中点法的基础上，通过对导数进行多次计算和加权平均，从而进一步提高精度。
二、常用的时域参数时域分析除了对系统的时间响应进行分析外，还可以提取一些常用的时域参数来描述系统的性能和特性。
1. 零点：系统的零点是指系统传递函数中使得输出为零的输入值。
2. 极点：系统的极点是指系统传递函数中使得输出无穷大的输入值。
3. 零极点图：零极点图是用来描述系统传递函数中的零点和极点分布情况的图形。
4. 频率响应：频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
信号与系统-离散时间域分析
滤波器性能评估
分析滤波器的幅频响应、 相频响应、群延迟等性能 指标，以评估滤波器的性 能。
数字调制与解调技术
ASK调制与解调
通过改变载波的振幅来 传递数字信息，实现 ASK调制，并通过相干 或非相干解调方法恢复 原始信号。
FSK调制与解调
利用不同频率的载波表 示不同的数字信息，实 现FSK调制，通过鉴频 器或锁相环等实现FSK 信号的解调。
分类
根据信号的性质和特征，离散时间信 号可分为周期信号和非周期信号、确 定信号和随机信号等。
离散时间系统定义及性质
定义
离散时间系统是一种对离散时间输入 信号进行变换或处理的系统，其输出 也是离散时间信号。
性质
离散时间系统具有线性、时不变性、 因果性、稳定性等性质，这些性质对 于系统的分析和设计具有重要意义。
离散时间信号处理重要性
数字信号处理基础
理论分析基础
离散时间信号处理是数字信号处理的 基础，对于数字通信、音频视频处理、 雷达声呐等领域具有重要意义。
离散时间信号和系统分析的理论和方法 可以推广到连续时间信号和系统，为信 号处理和分析提供统一的理论框架。
计算机处理方便
离散时间信号适合计算机处理，可以 通过算法实现各种复杂的信号处理和 变换。
06 实验：离散时间信号处理 实践
实验目的和要求
理解和掌握离散时间 信号的基本概念和性 质
培养实验操作能力和 分析解决问题的能力
熟悉离散时间信号的 处理方法和实现过程
实验内容和步骤
01
实验内容
02
生成离散时间信号
对信号进行基本运算（如加减、乘除、平移、翻转等）
03
实验内容和步骤
01
对信号进行频谱分析，观察信号 的频谱特性
H(S)
Y
(
s)
(1
s2
es
2
)
系统函数为: H(s) Y(s) F(s)
(s 2
s(1 es ) 2 )(1 e2s )
s2
s 2
1 1 es
Rh (Res 0)
为了求h(t),可利用如下的泰勒级数
1
1 es
(es )n
n0
esn
n0
H(s)
s ens h(t)
n0 s2 2
利 用 时 延 性 质 得:
h(t) cos (t n)u(t n) n0
h(t)
1 2
3 4
5
t
例2:P255.4-18
1
2
•
• •
•
• e0(t)
ei (t)
•
v1
•gv1
•
v2
•
gv2 v3
•• •
gv3
••
•
•
解:由图列写方程
2 3
[E0
(s)
Ei
(s)]
Ei
(s)
v1
(s)...1
s
I (s) 12 15 1 3 1 s 2 s 1 2 s 3
3(s 2 8s 12) s(s 1)(s 3)
H (s) I (s) s2 8s 12 1 4s 9
E(s) (s 1)( s 3)
(s 1)( s 3)
H(s) 1 A B 1 (A B)s 3A B
2
1 2 1
(s 2)(s 3)(s 4) s 2 s 3 s 4
3 2
根据R(s)的收敛域可以得到
e 2 t
t0
r(t) 2e3t e4t t 0
信号与系统杨晓非课后答案
信号与系统杨晓非课后答案【篇一：《信号与系统》考试大纲】>（一）信号与系统的基本概念信号的基本概念及其分类，信号的表示方法，典型连续信号及其性质，典型离散信号及性质，信号的基本运算和变换，系统的基本概念及其分类，线性非时变系统及其性质，系统性质的判定，连续系统与离散系统的数学模型，离散系统数学模型的建立，连续系统的时域模拟。
（二）连续系统的时域卷积分析法 lti连续系统的时域经典分析法。
冲激响应、阶跃响应及其与冲激响应的关系；任意波形信号的时域分解与卷积积分的定义，卷积积分的图解法和阶跃函数法、求解卷积的运算性质，lti连续系统零状态响应的卷积分析法，运用杜阿密尔积分求解系统的零状态响应。
lti离散系统的时域经典分析法。
单位序列响应、阶跃响应及其与单位序列响应的关系；任意波形离散信号的时域分解与积卷和的定义，卷积和的图解法、时限序列卷积和的不进位乘法和算式法求解、卷积和的运算性质，lti离散系统零状态响应的卷积和分析法。
（三）信号的频谱分析与傅里叶变换分析法周期信号表为傅里叶级数，周期信号的频谱及其特点，周期信号的功率谱。
非周期信号的傅里叶变换，频谱密度及其特点，典型信号的傅里叶变换，傅里叶变换的性质，周期信号的傅里叶变换，能量谱密度和功率谱密度。
频域系统函数h(j?)，lti连续系统零状态响应的傅里叶变换分析法，系统无失真传输的条件；无失真传输系统和理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应，抽样定理。
（四）拉普拉斯变换分析法拉普拉斯变换及其收敛域，单边拉普拉斯变换，典型信号的单边拉普拉斯变换，单边拉普拉斯变换的性质，求拉普拉斯反变换的部分分式展开法和留数法，单边拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。
微分方程的拉普拉斯变换解，lti连续系统的s域分析法，电路的s 域分析法，系统函数h(s)在系统分析中的意义及求取，系统信号流图及其化简与模拟。
系统函数的零、极点概念，零极点图，连续系统函数h(s)的零极点分布与系统的时间特性、频率特性、因果性以及稳定性的定性关系，系统稳定性的判别。
信号与系统 (11)
它在使用中有一些不便： 1） 不能解决信号动态范围与精度之间的矛盾； 2） 不能解决频率范围与精度之间的矛盾；
波特图采用对数坐标，解决上面的问题。而且它有利 于系统综合。
二、 对数频率特性
假设： H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ (ω ) 。对其取对数：
G(ω) = 20log[H ( jω) ]
单位：分贝(Deci-Bel,dB)。 奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB
在理论分析中，一般使用 Np；在实际应用中，一般使 用 dB
用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的 矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以 解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
H ( jω)
80dB 10000
60dB 1000
40dB 100
20dB 10
01
0.001 0.01 0.1
1
-20dB
10 100 1000 10000
ω
波特图的横坐标可以用 logω ，也可以用 log f ;
在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；
波特图的横坐标上只能表示 ω > 0 或者 f > 0 频率下
函函
电流传输函数：
数
数
电流 I1(s) 电流 I2(s)
Ti21(s)
=
I2(s) I1(s)
电压传输函数：
电压U1(s) 电压U2 (s)
Tu
21(s)
=
U2(s) U1(s)
三、 H (s) 、 H ( p) 、 H ( jω ) 、 h(t) 之间关系
《控制工程》传递函数
1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1、机械平移系统（即m、c、k系统）
第二章 传递函数
原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程
y(t)
质量m
m
Fm m(t ) y
y2
弹簧k
y1
k
压弹簧：Fk=k(y1-y2) 拉弹簧： Fk=k(y2-y1)
压：说明y1要大于y2，这才有压的效果 其中y1与y2之差为弹簧的净形变量
阻尼c
y1 c y2
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
X0(t)——系统输出
bm X i( m) (t ) + bm1 X i( m1) + … + b0 X i (t )
Xi(t)——系统输入
3．根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：方程只包含变量X0(t)、Xi(t)的各阶导数 a．线性定常系统：an…a0 ；bm…b0为常数 b．线性时变系统：an…a0 ；bm…b0为时间的函数
第二章 传递函数
一、定义
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比。 设线性定常系统的微分方程为：
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t )
11零点极点分布对系统的影响
A
r 1 N
(e j dr )
r 1
系统的频率响应的几何确定
• 幅值: 零向量幅值之积与极点向量幅值之积的比; • 相位:零向量相位之和与极点向量幅值之和的差。
M
zi B
H (e j ) A
i 1 N
pi B
i 1
M
N
i i
i 1
i 1
y(n) y(n 1) y(n 2) x(n 1)
• 求系统的系统函数 H (z) ，并画出极点、零点分布图。
• 限定系统是因果的，写出
的收敛域，并求出其
单位脉冲响应
。 H(z)
h(n)
• 限定系统是稳定的，写出
的收敛域，并求出其
单位脉冲响应
。 H(z)
h(n)
利用系统的零极点分布分析系统的频率响应
j Im(z)
pi
B
zi
pi
Re(z)
当B点转到极点附近 j Im(z)
pi zi
pi
B
Re(z)
2 j Im(z)
pi
zi pi
B
Re(z)
小结
极点的位置主要影响频响的峰值及尖锐程度。 零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
例1：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j/4 , 其分布如下左图；幅度和相位响应如右图；
成对各次的谐波的滤波的总的效果
x(n) (n)
n
X (e j )
1
h(n)
H (e j )
反映了系统对整个 Y (e j ) H (e j )
频带的滤波作用
《信号与系统》教学大纲
《信号与系统》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是通信工程设计与监理专业必修的一门专业基础课，通过本课程的学习，使学生掌握“信号”与“系统”的基本概念、基本理论和基本分析方法，从而为后继课的学习打下良好的基础。
本课程在培养学生严肃认真的科学作风方面、在增强思维能力方面以及提高分析计算、总结归纳能力方面将起重要的作用。
五、教学基本要求1.理解信号与系统的基本概念和理论。
2.学会信号经过LTI系统传输与处理的基本分析方法。
3.掌握连续系统与离散系统的时域分析。
4.掌握连续系统的频域分析。
5.了解连续系统的复频域分析和离散系统的z域分析等。
三、教学学时分配表第一章信号与系统的基本概念…… 8学时本章教学目的和要求：了解信号的定义和分类及常见的几种信号，掌握信号的运算，掌握系统的定义和性质。
重点和难点：常见的几种信号，信号的运算。
第一节信号的定义一、信号的描述二、信号的分类第二节系统的描述与分析一、系统的数学模型二、系统的框图表示三、系统的分类四、LIT系统分析的重要意义五、LIT系统分析方法第三节系统的性质一、线性二、时不变性三、微分性四、因果性第四节几种常见信号一、阶跃信号和抽样信号二、几种典型的信号波形及其基本特征第五节信号的基本运算一、信号的相加与相乘二、信号的平移、反转与尺度变换三、信号的微分与积分第二章连续信号与系统的时域分析…… 10学时本章教学目的和要求：掌握微分方程的建立及算子表示，学会求系统的零输入响应和零状态响应，明确卷积积分的定义式及其性质，掌握卷积的运算，能利用卷积积分法求解任意信号作用下的电路响应。
重点和难点：微分方程的建立及算子表示，系统的零输入响应和零状态响应第一节系统微分方程的建立及算子表示一、元件的伏安关系二、电路的基本定律三、电路数学模型的建立四、系统的算子表示法第二节系统的零输入响应一、一阶与二阶齐次方程的解二、n阶齐次方程的解三、由H(p)求系统的零输入响应转移算子四、算子法求解零输入响应的步骤第三节单位冲激函数一、单位冲激函数的定义二、冲激函数的性质三、用冲激函数表示信号第四节单位冲激响应和零状态响应一、单位冲激响应的定义二、从系统的微分方程求解冲激响应三、一阶系统的单位冲激响应四、高阶系统的单位冲激响应五、系统的零状态响应第五节卷积积分一、卷积的定义二、卷积的积分限三、卷积的图解四、卷积作为一种叠加积分五、卷积的运算第三章连续信号与系统的频域分析…… 10学时本章教学目的和要求：理解信号的分解，掌握周期信号的傅立叶级数分析，掌握傅立叶正变换和反变换，理解傅立叶变换的性质和应用，熟悉连续系统的频域分析法及其基本步骤。
传递函数存在零极点对消,系统能控能观
传递函数存在零极点对消，系统能控能观[中括号]：传递函数的零极点对消对系统的控制与观测性引言传递函数是描述连续时间线性时不变系统的数学工具，它能够帮助我们理解系统的特性以及系统的控制能力和观测性。
传递函数中的零点和极点对系统的控制和观测性起着关键作用。
本文将通过详细的步骤和分析，探讨传递函数中零极点对消的概念，以及如何实现系统的控制和观测能力。
一、传递函数的定义与实例传递函数是描述系统输入与输出关系的函数，它可以表示为H(s)=N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别是系统的分子部分和分母部分。
作为一个例子，我们考虑一个简单的一阶系统传递函数H(s)=1/(s+1)。
二、传递函数的零点和极点传递函数中的零点和极点是指使得传递函数取得零值和无穷值的输入信号。
对于上述的例子H(s)=1/(s+1)，传递函数的极点为s=-1。
极点的位置对系统的动态响应和稳定性具有重要影响。
三、传递函数的零极点对系统稳定性和控制性的影响传递函数的极点位置决定了系统的稳定性。
如果系统的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的。
相反，如果系统的极点存在于右半平面，系统则是不稳定的。
对于例子H(s)=1/(s+1)来说，它的极点位于s=-1，因此系统是稳定的。
另一方面，传递函数的零点位置对系统的控制性能有着重要影响。
零点相当于系统对输入信号的特殊灵敏度，它们可以导致更好的系统响应和稳定性。
如果系统具有零点，那么对于某些输入信号，系统可以减小或者抵消输出信号。
对于例子H(s)=1/(s+1)来说，系统没有零点，因此无法通过零极点对消的方法来控制输出。
四、零极点对消的概念与实现零极点对消是一种通过调整传递函数中的参数，使得系统的零点和极点相互抵消，从而改变系统的特性和性能的方法。
这种方法可以用于增加或减小系统对某些输入信号的灵敏度，提高系统的控制性能。
具体实现零极点对消方法有很多种，这里我们以反馈控制为例进行说明。
反馈控制可以通过引入额外的控制信号和传递函数来改变系统的特性。
离散系统稳定性分析
实验一 离散系统稳定性分析实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作一、实验目的：（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法；（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。
二、实验原理：1、离散系统零极点图及零极点分析；线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()NMiji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z 变换的00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （8-3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =为()H z 的N个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性；离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8];P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
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连续系统函数零极点与离散系统函数零点及系统特性研究 摘要： 通过对连续系统函数和离散系统函数零极点及冲击响应研究和稳定性的探究和matlab仿真来对比不同条件下的冲击响应和零极点的变化，已达到对离散与连续系统的特性研究。 关键词：连续系统，离散系统，冲激响应，matlab，零极点。 连续系统函数零极点与系统特性研究 连续时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位冲激响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。 如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。 (1)可用Matlab函数pzmap来画出系统的零极点图。函数pzmap的调用形式为 [p,z] = pzmap(sys)
其中调用变量sys为系统函数，而sys生成可以利用sys=tf(num,den)，num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量p存放系统H(s)的极点，返回变量z存放系统H(s)的零点。 (2)可用Matlab函数impulse来画出系统的单位冲激响应h(t)。函数impulse的调用形式为 h=impulse(num,den,t); 其中调用变量num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量h存放系统的单位冲激响应h(t)。 从h(t)的图形可以基本判断系统稳定性和零极点的关系。
以系统为例进行研究： • 画出系统的零极点，并画出系统单位冲激响应h(t)的波形图。并与理论图形相比较 理论分析： 由H（s）可知道原系统方程为y’’(t)-6y’(t)+5y(t)=x’(t)+x(t)则可求系统冲激响应如下： h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=0--------r^2-6r+5=0-----------------r1=5;r2=1; h(t)=(ae^(5t)+be^(t))*u(t) 带入h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=&’（t）+&(t)中，有左右相等解得a=5/8,b=3/8. 所以解得h（t）=(5/8*e^(5t)+3/8*e^(t))u(t); 程序如下: t=0:0.02:30; A=0.625;B=0.375;c=5;d=1; xt=A*exp(c*t)+B*exp(d*t); plot(t,xt) xlabel('time(s)'); title('impulse respone')
结果如下:
通过matlab 直接画出冲击响应： 程序如下： num=[1 1]; den=[1 -6 5]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone')
系统零极点图如下： 系统冲级响应图如下： 经与理论值比较，图像符合的很好。 • 注意观察零极点和系统单位冲激响应h(t)的波形图走向关系，大致判断系统零极点和系统稳定性之间的关系。 注意到零点在系统虚轴左边，极点在虚轴右边系统是不稳定的。具体探究在第三部如下。 3. 只改变零点或改变极点，观察系统单位冲激响应h(t)的波形图，得出你的结论。 1）先探究极点：由上图可知极点为t=1和t=5 图形上升，可知系统不稳定。 将极点改为t=-1和t=-5程序如下： num=[1 1]; den=[1 6 5]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone')结果如下：
将极点改为t=-1,t=2程序如下： num=[1 1]; den=[1 -1 -2]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone')
可以看到，当虚轴右边有极点时系统不稳定，当极点都在虚轴左边时系统是稳定的下面探究一下当极点在虚轴上时的稳定性： 极点为t=0 ,t=-1；程序如下： num=[1 1]; den=[1 1 0]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone') 可以看到系统是不稳定的。 结论：只有当最右边的极点在虚轴的左边时系统才是稳定的，否则系统是不稳定的。 2）再探究零点：由以上知零点为t=-1时系统是不稳定的在探究零点为t=1时能否改变系统的稳定性程序如下: num=[1 -1]; den=[1 -6 5]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone') 结果如下：
零点位置改变并未改变系统的不稳定性，接下来探究改变零点是否改变稳定系统的稳定性： 程序如下： num=[1 1]; den=[1 6 5]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone') 结果如下：
当零点改为t=+1时程序如下： num=[1 -1]; den=[1 6 5]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:30; h=impulse(num,den,t); figure(2); plot(t,h); xlabel('time(s)'); title('impulse respone') 结果如下：
可知系统依然稳定，由此可知零点位置的改变并不会影响系统的稳定性。 结论：零点位置不影响系统稳定性，极点位置影响系统的稳定性，当所有极点都在虚轴左边时系统是稳定的，否则系统是不稳定的。
离散系统函数零极点与系统特性研究 离散时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位脉冲响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。 如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。 (1)可用Matlab函数zplane来画出系统的零极点图。函数zplane的调用形式为 [p,z] = pzmap(num,den)
其中，如果系统函数是，调用变量num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量p存放系统H(s)的极点，返回变量z存放系统H(s)的零点。 (2)可用Matlab函数impz来画出系统的单位脉冲响应h[k]。函数impz的调用形式为 h=impz(num,den,Fs); 其中调用变量num表示N(s)，den表示D(s)，抽样率为1/Fs。返回变量h存放系统单位脉冲响应h[k]。从h[k]的图形可以基本判断系统稳定性和零极点的关系。
以系统为例研究： • 画出系统的零极点，并画出系统单位脉冲响应h[k]的波形图。并与理论图形相比较。 理论分析： y[k-3]+0.1628y[k-2]+0.3403y[k-1]+0.0149[k]=x[k-3]-3x[k-2]+3x[k-1]-x[k] h[k-3]+0.1628h[k-2]+0.3403h[k-1]+0.0149h[k]=0--- --------r^(-3)+0.1628r^(-2)+0.3403r^(-1)+0.0149=0 直接求冲击响应：
程序如下： num=[1 -3 3 -1]; den=[1 0.1682 0.3403 0.0149 ]; [r,p,k]=residue(num,den) 运行结果如下： r =
0.1359 - 2.6563i 0.1359 + 2.6563i -3.4399 p =
-0.0618 + 0.5753i -0.0618 - 0.5753i -0.0445 k =
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