一种曲面拟合图像边缘特征提取算法
基于序列图像的二次曲面体轮廓曲线匹配
基于序列图像的二次曲面体轮廓曲线匹配摘要：该文提出一种二次曲面体轮廓曲线匹配方法。
首先提取图像的轮廓边缘，用分段二次曲线描述边缘，得到每段曲线的坐标点集并进行标准化；再对经标准化后的坐标进行二次曲线拟合，得到二次曲线方程的参数；最后通过二次曲线的三个不变量来进行曲线匹配。
实验表明，该方法能够有效地匹配二次曲面体轮廓边缘，并具有较高的匹配精度。
关键词：曲线匹配；边缘检测；曲线拟合；二次曲线；不变量中图分类号：tp311 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）11-2695-04轮廓曲线匹配[1]是计算机视觉的一个基本问题，它是衡量形状间相似性的一种技术，在众多领域得到了广泛的应用，如文字识别、图像的拼接、基于内容的图像检索等。
因此，开展轮廓曲线匹配技术的研究具有重要的理论意义和实用价值。
根据工业物体大多是二次曲面的特点，该文主要研究二次曲面体的轮廓曲线匹配。
关于轮廓曲线的匹配算法，国内外学术界进行了广泛的研究。
文献[1]提出了基于曲率特征的轮廓匹配方法，首先对轮廓曲线进行多边形近似，然后通过 hermite插值曲线求出多边形各顶点的曲率作为特征，最后以hausdorff距离为准则进行轮廓线匹配。
文献[2]针对普通曲线匹配算法不能处理旋转和缩放曲线的不足，提出freeman链码描述的曲线匹配方法。
但如果误检测的角点较多，就会大大影响匹配效果。
文献[3]把轮廓曲线进行多尺度平滑，计算曲线的特征矢量，通过比较特征矢量以判断轮廓曲线的相似性，实现三维曲线匹配。
文献[4]提出了一种基于复数矩的形状轮廓描述与匹配方法，利用串匹配算法实现了形状的轮廓匹配，但其匹配正确率有待提高。
本文主要研究序列图像二次曲面体轮廓曲线的匹配，提出一种以二次曲线的三个不变量作为匹配基元对二次曲面体的边缘曲线进行精确匹配方法。
这种方法以具有稳定结构的棱线做匹配基元，具有更好的精确性。
同时该算法简单，处理时间较短，有利于硬件实现。
sfit特征提取和匹配的具体步骤
sfit特征提取和匹配的具体步骤
SIFT（尺度不变特征变换）是一种用于图像处理和计算机视觉的特征提取和匹配算法。
它能够在不同尺度和旋转下提取出稳定的特征点，并且对光照变化和噪声有一定的鲁棒性。
SIFT特征提取的具体步骤包括：
1. 尺度空间极值检测，在不同尺度下使用高斯差分函数来检测图像中的极值点，用来确定关键点的位置和尺度。
2. 关键点定位，通过对尺度空间的极值点进行精确定位，使用Hessian矩阵来确定关键点的位置和尺度。
3. 方向分配，对关键点周围的梯度方向进行统计，确定关键点的主方向，使得特征具有旋转不变性。
4. 关键点描述，以关键点为中心，划分周围的区域为小区块，计算每个区块内的梯度方向直方图，构建特征向量。
SIFT特征匹配的具体步骤包括：
1. 特征点匹配，使用特征向量的距离来进行特征点的匹配，通常使用欧氏距离或者近邻算法进行匹配。
2. 鲁棒性检验，对匹配点进行鲁棒性检验，例如RANSAC算法可以剔除错误匹配点，提高匹配的准确性。
3. 匹配结果筛选，根据匹配点的特征向量距离或一致性进行筛选，得到最终的匹配结果。
总的来说，SIFT特征提取和匹配的具体步骤包括特征点检测、定位、描述以及匹配过程。
这些步骤能够帮助我们在图像处理和计算机视觉中提取出稳定的特征并进行准确的匹配，从而实现目标识别、图像配准等应用。
曲面测量技术的原理与数据处理
曲面测量技术的原理与数据处理曲面测量技术在工业制造、医学、地质勘探等领域具有重要的应用价值。
它可以用来测量物体的形状和表面特征，从而帮助人们更好地理解和掌握物体的性质。
本文将介绍曲面测量技术的原理和数据处理方法，以期为读者提供对该技术的深入了解。
一、曲面测量技术的原理曲面测量技术的原理主要基于光学、机械和电子等原理。
其中，光学原理是最常用的方法之一。
通过利用光的反射、折射、干涉等现象，可以测量物体的曲面形状和表面质量。
例如，干涉仪是一种常用的曲面测量设备，它利用光的干涉现象来测量物体的曲率和波高。
此外，还有像相位测量法、投影法等方法也可以用来测量曲面的形状。
另外，机械原理也是曲面测量技术的重要基础。
机械触针测量法是一种常见的曲面测量方法，它通过一根触针来测量物体表面的形状。
触针受到物体表面的轮廓曲线影响，通过记录触针运动的轨迹来得到物体曲面的形状信息。
此外，还有像曲面干涉仪、位移传感器等机械测量设备也可以被利用来测量曲面。
最后，电子原理也在曲面测量技术中发挥了重要作用。
数字图像处理技术可以被用来测量物体的曲面形状。
通过拍摄物体表面的数字图像，可以利用计算机图像处理的方法来分析并测量物体的曲面形状。
此外，还有像激光测距仪、扫描仪等电子设备也可以用来进行曲面测量。
二、曲面测量技术的数据处理曲面测量技术获取到的数据通常是海量的原始数据。
为了能够更好地理解和应用这些数据，必须对其进行处理和分析。
首先，对获得的曲面数据进行滤波处理是非常重要的。
由于传感器误差、环境干扰等原因，测量数据中通常会存在一些噪声。
通过滤波处理，可以去除这些噪声，提取出有效的曲面信息。
滤波处理方法有很多种，如中值滤波、高斯滤波等，可以根据具体情况选择适合的方法。
其次，可以利用曲面拟合方法对曲面数据进行拟合分析。
曲面拟合是一种基于数学模型的方法，通过将测量数据拟合到数学模型上，可以更好地描述和理解曲面的形状。
常见的曲面拟合方法有最小二乘法、Bezier曲线拟合法等。
曲线检测算法
曲线检测算法随着计算机视觉技术的不断发展，曲线检测算法在图像处理领域中扮演着重要的角色。
曲线检测算法被广泛应用于目标检测、图像分割、轮廓提取和物体识别等任务中，为我们提供了强大的图像分析能力。
曲线检测是一种基于数学和计算机科学原理的技术，可以识别出图像中的曲线结构。
它的核心思想是根据曲线的几何特征和边界信息，通过计算机算法自动地提取曲线的重要信息。
曲线检测算法的研究领域包括边缘检测、轮廓检测等。
边缘检测是曲线检测算法中最基本的一种，它通过识别图像中的边缘信息来检测曲线。
常用的边缘检测算法有Canny算法、Sobel算法和Laplacian算法等。
这些算法通过计算像素点之间的梯度变化来确定边缘的位置，并对边缘进行优化和连接，得到完整的曲线信息。
除了边缘检测，轮廓检测也是曲线检测算法中的重要研究方向。
轮廓检测算法通过检测物体的外轮廓来识别曲线结构。
常用的轮廓检测算法包括分水岭算法、活动轮廓模型等。
这些算法通过分析图像的灰度、颜色和纹理等特征，将物体的轮廓从背景中分离出来，并得到高质量的曲线信息。
曲线检测算法的研究不仅仅局限于二维图像，还包括三维曲线的检测。
在三维曲线检测中，曲线被视为一组点集或空间曲线，可以应用于三维图像重建、三维物体识别等领域。
常用的三维曲线检测算法有基于深度学习的方法、支持向量机方法以及基于空间几何原理的方法等。
曲线检测算法在实际应用中发挥着重要作用。
以自动驾驶为例，曲线检测算法可以用于识别道路边缘线，判断车辆行驶方向；在医学图像处理中，曲线检测算法可以用于检测血管、神经纤维等结构，帮助医生做出准确的诊断。
在实际应用中，曲线检测算法还面临着一些挑战和改进空间。
例如，对于复杂背景和低对比度的图像，曲线的检测精度和鲁棒性仍然需要提高。
此外，曲线检测算法的计算复杂度较高，需要进一步优化算法效率，减少计算时间。
综上所述，曲线检测算法在图像处理领域中发挥着重要的作用，并在各个领域得到了广泛应用。
decontour算法
decontour算法
Decontour算法是一种用于图像处理和计算机视觉的算法，它
主要用于检测和提取图像中的轮廓和边缘。
该算法的主要目标是从
图像中识别出物体的边界和轮廓，以便进行后续的分析和处理。
Decontour算法通常涉及以下几个步骤：
1. 边缘检测，Decontour算法首先对图像进行边缘检测，以便
找到图像中明显的边界和轮廓。
这通常涉及使用一些经典的边缘检
测算子，如Sobel、Prewitt或Canny算子，来识别出图像中的边缘。
2. 轮廓提取，一旦图像的边缘被检测出来，Decontour算法会
进行轮廓提取，以便得到物体的准确轮廓。
这可能涉及使用一些形
态学操作，如膨胀和腐蚀，以清晰地定义物体的边界。
3. 物体识别，在得到物体的轮廓之后，Decontour算法可以进
一步进行物体识别和分类，以便识别出图像中的不同物体，并对它
们进行进一步的分析和处理。
4. 应用领域，Decontour算法在计算机视觉、医学图像处理、
工业检测等领域有着广泛的应用。
它可以帮助计算机识别和理解图
像中的物体轮廓，为后续的分析和决策提供重要的信息。
总的来说，Decontour算法是一种用于图像边缘检测和轮廓提
取的算法，它在图像处理和计算机视觉领域有着重要的应用和意义。
sobel法
sobel法Sobel算子是一种常见的边缘检测算法，它通过计算图像中每个像素点的梯度值来寻找图像中的边缘。
本文将介绍Sobel算子的原理、应用以及优缺点。
一、Sobel算子的原理Sobel算子是一种离散的微分算子，它利用图像中每个像素点的邻域像素值来计算该点的梯度。
在一维情况下，Sobel算子的模板为[-1,0,1]，通过将该模板应用于图像中的每个像素点，可以得到该点的梯度值。
在二维情况下，Sobel算子分为水平和垂直两个方向的算子，分别为：水平方向：[[-1,0,1],[-2,0,2],[-1,0,1]]垂直方向：[[-1,-2,-1],[0,0,0],[1,2,1]]通过分别将水平和垂直方向的Sobel算子应用于图像中的每个像素点，可以得到图像中每个像素点的梯度值和方向。
二、Sobel算子的应用Sobel算子常用于图像边缘检测，它可以通过检测图像中像素值的变化来寻找边缘。
具体而言，Sobel算子通过计算图像中每个像素点的梯度值，将梯度值较大的像素点标记为边缘点。
在实际应用中，可以通过设定一个阈值来控制边缘点的数量，从而得到更清晰的边缘图像。
三、Sobel算子的优缺点Sobel算子具有以下优点：1. 简单易实现：Sobel算子的计算过程简单，只需要将模板应用于图像中的每个像素点即可。
2. 计算速度快：Sobel算子的计算速度相对较快，适用于实时处理的应用场景。
3. 对噪声有一定的抵抗能力：Sobel算子采用局部像素点进行计算，可以在一定程度上抵抗图像中的噪声。
然而，Sobel算子也存在一些缺点：1. 对角线边缘检测效果较差：由于Sobel算子只考虑了水平和垂直方向的梯度变化，对角线方向的边缘检测效果较差。
2. 灵敏度不均衡：Sobel算子在计算像素点梯度值时，对中心像素点的权重较大，而对周围像素点的权重较小，导致边缘检测结果中存在一定的灵敏度不均衡。
四、Sobel算子的改进为了克服Sobel算子的缺点，研究者们提出了许多改进的方法。
三次参数样条曲线
目 录
• 参数样条曲线简介 • 三次参数样条曲线的数学模型 • 三次参数样条曲线的构建过程 • 三次参数样条曲线的应用实例 • 三次参数样条曲线的优缺点分析 • 三次参数样条曲线与其他插值方法的比较
01
CATALOGUE
参数样条曲线简介
定义与特性
定义
三次参数样条曲线是一种数学函 数，通过给定的数据点，使用参 数化方法拟合出一条光滑的曲线 。
与多项式插值的比较
1
多项式插值适用于已知数据点之间存在某种特定 关系的情况，而三次参数样条曲线则不需要事先 知道这种关系。
2
多项式插值在处理高阶数据时可能会遇到计算量 大和稳定性差的问题，而三次参数样条曲线则相 对较稳定。
3
多项式插值在处理非线性数据时可能会产生较大 的误差，而三次参数样条曲线能够更好地适应非 线性数据的处理。
算法实现
可以使用数值计算方法和编程语言来实现三次参数 样条曲线的计算，例如Python、MATLAB等。
优化方法
为了提高计算效率和精度，可以采用一些优 化方法，如共轭梯度法、牛顿法等。
03
CATALOGUE
三次参数样条曲线的构建过程
数据准备
数据收集
01
收集用于拟合曲线的离散数据点，确保数据具有代表性且分布
易于理解和实现
三次参数样条曲线具有直观的几 何意义，易于理解和实现，不需 要复杂的数学背景。
缺点分析
01
对异常值敏感
三次参数样条曲线对异常值比较 敏感，如果数据中存在异常值， 可能会导致拟合结果偏差。
02
对初始程可 能会陷入局部最优解，影响拟合 效果，需要合理设置初始值。
合理。
数据清洗
曲面拟合是啥原理图的应用
曲面拟合是啥原理图的应用1. 曲面拟合的概念曲面拟合是一种数学建模技术，用于将一组离散点数据拟合成平滑的曲面。
它通过寻找最适合给定点集的曲面来实现数据的近似和拟合。
曲面拟合在计算机图形学、CAD/CAM、工程设计和地理信息系统等领域得到了广泛应用。
2. 曲面拟合的原理曲面拟合的原理基于数学最优化方法，旨在找到一个曲面模型，使其最接近给定的离散点数据。
常见的曲面拟合方法包括最小二乘法和样条曲面拟合等。
2.1 最小二乘法最小二乘法是曲面拟合中常用的一种方法。
它通过最小化数据点与曲面之间的距离来确定最佳拟合曲面。
最小二乘法可以分为线性最小二乘法和非线性最小二乘法。
2.1.1 线性最小二乘法线性最小二乘法适用于拟合线性模型的情况。
其基本原理是建立一个与数据点相匹配的线性模型，并通过最小化残差平方和来确定最佳拟合曲面。
线性最小二乘法的数学公式可以表示为：min E = Σ (yi - f(xi))^2其中，E为残差平方和，yi为实际观测值，f(xi)为线性模型的预测值。
2.1.2 非线性最小二乘法非线性最小二乘法适用于拟合非线性模型的情况。
其原理与线性最小二乘法类似，不过在计算残差平方和时，需要通过迭代的方式逼近最佳拟合结果。
非线性最小二乘法的数学公式可以表示为：min E = Σ (yi - f(xi;θ))^2其中，θ为模型参数，f(xi;θ)为非线性模型的预测值。
2.2 样条曲面拟合样条曲面拟合是一种使用控制点和插值方法构造曲面的技术。
它将拟合问题转化为一个插值问题，在给定的控制点上生成一个平滑的曲面。
样条曲面拟合的原理是通过插值方法将数据点与控制点相连，并在控制点上生成一个曲面模型，以实现数据的拟合。
3. 曲面拟合的应用曲面拟合在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：•计算机图形学：曲面拟合可以用于生成光滑的曲线和曲面，用于渲染和动画效果的生成。
•CAD/CAM：曲面拟合可以用于设计和制造曲面形状的产品，例如汽车、飞机等。
特征线法求
特征线法求特征线法是一种常用的图像处理方法，它可以通过检测图像中的特征线来实现图像的分割和识别。
本文将详细介绍特征线法的原理、应用和优缺点。
一、特征线法的原理特征线法是基于图像中的特征线进行图像处理的方法。
特征线是指图像中明显的、有一定特征的线条，如边缘线、轮廓线等。
特征线法通过提取图像中的特征线，并根据特征线的位置、形状、方向等信息进行分析和处理。
特征线法的主要步骤包括：1. 预处理：对图像进行去噪、平滑等预处理操作，以减少噪声对特征线提取的影响。
2. 特征线提取：通过边缘检测等算法提取图像中的特征线。
3. 特征线描述：对提取到的特征线进行描述，可以使用曲线拟合等方法将特征线表示为数学模型。
4. 特征线分析：根据特征线的位置、形状、方向等信息对图像进行分析和处理，如图像分割、目标识别等。
二、特征线法的应用特征线法在图像处理领域有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 图像分割：特征线法可以通过提取图像中的边缘线或轮廓线来实现图像的分割。
通过对特征线进行分析和处理，可以将图像分割为不同的区域，方便后续的图像分析和处理。
2. 目标识别：特征线法可以通过提取图像中目标的特征线来实现目标的识别。
通过对特征线进行描述和比对，可以判断图像中是否存在目标，并进行相应的处理。
3. 图像重建：特征线法可以通过提取图像中的特征线来重建缺失的图像部分。
通过对特征线的分析和处理，可以推测图像中缺失部分的形状和位置，并进行图像的重建。
三、特征线法的优缺点特征线法作为一种图像处理方法，具有以下优点和缺点。
优点：1. 特征线法可以提取图像中的重要信息，如边缘、轮廓等，从而实现图像的分割和识别。
2. 特征线法不依赖于图像的灰度信息，对图像的亮度变化相对不敏感。
3. 特征线法可以通过对特征线的分析和处理，实现对图像的重建和修复。
缺点：1. 特征线法对图像中噪声的敏感性较高，噪声可能会干扰特征线的提取和描述。
2. 特征线法对特征线的选择和描述需要一定的经验和技巧，不同的特征线选择和描述方法可能会导致不同的结果。
无序B样条曲线的曲面拟合算法
无序B样条曲线的曲面拟合算法1.引言-简要介绍无序B样条曲线-论述无序B样条曲线的曲面拟合问题-描述研究的主要问题和目标2. 相关研究-介绍曲面拟合算法的发展历程-论述其他曲面拟合算法的优缺点-简单介绍无序B样条曲线拟合算法的前置知识3.算法设计-描述无序B样条曲线的定义和性质-详细阐述无序B样条曲线的曲面拟合算法-主要包括控制点的选择、权重函数的设计和优化策略的实现4.实验与结果-利用自己实现的算法，对高维数据集进行实验-对比不同算法的效果，分析无序B样条曲线曲面拟合算法的优点和局限性-通过实例来展示算法的应用5.结论和展望-对论文进行总结，强调无序B样条曲线曲面拟合算法在实际应用中的重要性-提出进一步研究无序B样条曲线算法的方向和可能的改进方案第一章：引言无序B样条曲线是一种广泛应用于计算机图形学和计算几何领域中的数学工具。
与传统Bezier曲线相比，B样条曲线的控制点可以增删、移动，具有更强的灵活性和变形能力。
因此，B样条曲线被广泛应用于CAD设计、工程制图、物理仿真等领域。
曲面拟合是B样条曲线的一个重要应用，也是本文研究的主题。
曲面拟合的目标是根据给定的数据点集，构建一个能够尽可能地代表原始数据点的曲面模型。
通常，数据点集是从真实物体的点云数据中获得的，因此它们往往是不规则、噪声较大的。
曲面拟合算法的目标是以尽可能少的控制点构建合适的曲面模型，以逼近给定的点云数据。
B样条曲线的曲面拟合算法也分为有序B样条曲线拟合和无序B样条曲线拟合两种。
有序B样条曲线是指曲线上的控制点以固定顺序连接，控制点的顺序和其位置决定了曲线的形状和拟合精度。
而无序B样条曲线对控制点的顺序和位置没有限制，因此拟合出的曲线可以更好地与原始点云数据相匹配。
本文主要研究无序B样条曲线的曲面拟合算法，旨在解决无序B样条曲线拟合算法复杂性高、精度难以控制等问题，提升曲面拟合的效率和精度。
本论文内容包括5个章节。
第一章是引言，对无序B样条曲线的曲面拟合做了简要介绍。
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２０１１年６月第３８卷第３期西安电子科技大学学报（自然科学版）
。丁（）Ｉ刀ＲＮＡＩ，０ＦⅪＤＩＡＮＩＤ咖ＲＳｎＹＪｕｎ．２０１１
Ｖ０１．３８Ｎ０．３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—２４００．２０１１．０３．０２７
一种曲面拟合图像边缘特征提取算法
杜亚勤１，洪波２，郭雷１，杨宁１（１．西北工业大学自动化学院，陕西西安７１００７２；２．西安工业大学计算机科学与工程学院，陕西西安７１００３２）
摘要：针对传统最小二乘支持向量回归函数曲面拟合边缘特征提取算法推广性差的问题，提出首先在模糊特征平面对图像进行模糊去噪增强，使图像各种边缘信息凸显，弱化非边缘信息；然后对图像进行最小二乘支持向量回归函数曲面拟合，对拟合函数求导确定边缘．在对每个点采用相同惩罚因子时，保证了图像中每一像素的邻域最佳函数拟合．仿真实验表明，该算法边缘提取质量清晰细致，效果较好，且各种参数的选择不需人为调节，适合图像预处理阶段应用．关键词：模糊集；曲面拟合；边缘检测；最小二乘支持向量机；图像处理中图分类号：ＴＰ３９１．４文献标识码：Ａ文章编号：１００１－２４００（２０１１）０３－０１６４－０５
Ｎｏｖｅｌｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｅｄｇｅ
ｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＤＵＹａｑｉｎｌ，ＨＯＮＧＢ０２，ＧＵＯＬｅｉｌ，ＹＡＮＧＮｉｎ９１
（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖ．，Ｘｉ’ａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇ．Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖ．，Ｘｉ’ａｎ７１００３２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｄｇｅｃｏｎｔａｉｎｓｍｕｃｈｖｉｓｕａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｍａｇｅ，ＳＯｔｈｅｉｍａｇｅｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｆｏｒｍｅｒｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ（ＬＳ－ＳＶＭ）ｅｄ萨ｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｎａｌｙｓｅｄ，ａｎｄｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｉｔｓｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙｉｓｗｅａｋｅｎ．Ｓｏｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓ
ｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｄｇｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ，ｉｎｗｈｉｃｈｆｉｒｓｔｌｙｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｉｓｔｒａｎｓｆｅｒｅｄｔｏｔｈｅｆｕｚｚｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐｌａｎｅ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｉｍａｇｅｅｄｇｅｐａｒｔｉｓｅｘｔｒｕｄｅｄ，ａｎｄｔｈｅｏｔｈｅｒｐａｒｔｉｓｗｅａｋｅｎｅｄ．ＴｈｅｔｈｅｉｍａｇｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｓｕｒｆａｃｅｉｓｗｅｌｌｆｉｔｔｅｄｂｙｔｈｅＬＳ—ＳＶＭｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ
ｒａｔｌｌｅｒｆｉｎｅｉｍａｇｅｅｄｇｅｆｅａｔｕｒｅｂｅｇａｉｎｅｄ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｌｅａｄｔｏｈｉＩｇｈｅｒ
ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｑｕａｌｉｔｙａｎｄｔｈａｔｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂｅｆｉｘｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｖｅｒｙｕｓｅｆｕｌｉｎｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙｓｅｔｓ；ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ；ｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ（Ｌｓ—ＳＶＭ）；
ｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
图像的边缘包含图像许多重要视觉特征，提取边缘特征是图像压缩、检索等图像处理的第１步．对此问题各国学者进行了大量的研究，提出了许多算法¨引．其中曲面拟合法是一种常用的效果较好的图像边缘特征提取算法，检测精度高．文献［３］提出采用最小二乘支持向量（ＬＳ—ＳＶＭ）回归函数作为曲面拟合函数对图像提取边缘特征，利用支持向量机在解决小样本、非线性以及高维模式识别问题中显示的特有优势来提取图像边缘特征，取得了较好效果．然而在ＬＳ—ＳＶＭ中，每个输入样本被同等看待，每个样本对应的惩罚因子相同，易产生过拟合现象，导致算法推广性能变差．文献［４］对边缘提取算法核函数及其各参数进行了讨论，针对不同图像调节各参数可取得较好效果．但图像特征提取是图像处理前期的一种预处理形式，在不同的系统，如图像检索中，人为参与预处理阶段参数调节的可能性很小，因此，该方法的处理效果会受到很大影响，
收稿日期：２０１０—１０·３０基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６７５０１５）作者简介：杜亚勤（１９７２一），女，副教授，西北工业大学博士研究生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｕｙａｑｉｎ＠ｘａｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．推荐专家：王长元（１９６３．），男，教授，主要研究方向为模式识别与图像处理．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｙｗ９０１＠１６３．ｔｏｍ
万方数据第３期杜亚勤等：一种曲面拟合图像边缘特征提取算法１６５
尤其是对模糊图像和噪声图像．图像在采样空间、时间和参数分辨率方面的局限性等会造成图像内在的不确定性，并且人的视觉特性及人们对边缘定义的不确定性，这些使得模糊理论在图像处理上有得天独厚的优势．针对上述问题，笔者提出采用模糊增强理论对图像首先进行去噪增强处理，在增强运算中，使得图像各种边缘信息更加凸现，非边缘信息弱化；使在ＬＳ—ＳＶＭ拟合时，减少因图像不确定性而导致信息丢失及噪音污染过拟合的问题，改善了算法推广性差的缺点，同时核函数采用高斯核函数．这种算法保持了最小二乘支持向量机曲面拟合算法的定位准确等优点，提高了在提取图像边缘细节信息和抑制假边缘方面的性能，不需要人为调节参数，适用性广，适合图像处理系统前期使用．
１最小二乘支持向量回归函数支持向量机（ＳＶＭ）方法是２０世纪９０年代由Ｖａｐｎｉｋ提出的一种新型机器学习方法．该方法建立在统计学习理论的ＶＣ维理论和结构风险最小化原理基础上，根据有限样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，来获得最好的泛化能力ｉｓ－６］．支持向量回归的基本思想是通过支持向量机训练回归出一个函数以戈），使由该函数求出的每个输入样本的输出值和输入样本所对应的目标值相差不超过给定值，同时使回归出的函数尽量的平滑ｒ¨．所确定的回归函数为八工）＝ｗ７·咖（工）＋ｂｗ∈Ｒ“，ｂ∈Ｒ（１）其中，ｗ为高维空间中加权矢量，ｂ为偏移量，非线性映射咖（·）把数据集从输入空间映射到特征空间，使非线性拟合问题成为高维特征空间中的线性拟合问题，将问题描述成一个优化问题【８Ｊ．引入惩罚因子ｙ，松弛
变量手ｉ，对于标准支持向量机，优化问题为
ｍｉｎ剖１ｗＩＩ：＋ｙ荟１￡，
ｓ．ｔ．），ｆ：［＇．，Ｔ．咖（ｚｆ）＋６］≥１一￡ｉ：１，２，…，ｚ（２）
基≥０．
Ｊｍｉｎ丢怕『＋丁１７毫￡，（３）
【ｓ．ｔ．Ｙｉ＝＇．，’．咖（工ｆ）＋ｂ＋亭ｉ，ｉ＝１，２，…，１．
￡（．．，，６，孝，口）＝丁１怕ＩＩｚ＋虿１ｙ毫舅一毫口ｉ［ｗＴ·咖（ｚ；）＋６＋￡一ｙｉ］求上述函数的鞍点，则有鱼墨（！：ｉ：主：堡２：ｗ一∑口ｉ币（工ｉ）＝口
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万方数据１６６西安电子科技大学学报（自然科学版）第３８卷可得令
０１１咖（工１，ｚｆ）＋一１ｙ１６（ｘｆ，Ｘ１）１咖（工ｌ，工ｆ）
１咖ｈ工·）＋了
ｙ＝［ｙｌ，．一，ｙｆ］７，Ｉ＝［１，…，１］７，ａ＝Ｅａｌ，．一，口ｆ］７，
Ｚ＝咖（ｘｉ）１咖（‘）
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ｙｆ
（９）
婀得［：ｚ０。川三ｉ】＝旧．㈣，
所求的最小二乘回归估计函数的表达式则为八工）＝∑口ｉ咖（ｚ，Ｘｉ）＋ｂ．（１１）
令ｎ＝Ｚ＋ｙ～Ｉ，则可得ｂ＝（ｉＴｎ。１Ｙ）／（ＩＴ力。１Ｉ）（１２）ａ＝ｎ。１（ｙ一６Ｊ）．（１３）令Ａ＝Ｑ～，Ｂ＝（ｉＴ／－／一）／（ＩＴ／－／。１Ｉ），则式（１２）和式（１３）可写成为ｂ＝ＢＹ，口＝Ａ（ｙ一乃）（１４）可以看出，ＬＳ－ＳＶＭ将二次规划问题转变成一组线性方程的求解，且不改变原来的核函数映射关系及全局最优等特性．在ＬＳ—ＳＶＭ中，输入样本被同等看待，每个样本对应的惩罚因子相同，这也是易产生过拟合的原因，导致算法泛化性能变差，使得在局部区域内对图像曲面进行拟合时无法很好地进行拟合．所以在计算之前，先对图像进行模糊增强，使各种灰度层次边缘点均得到增强，非边缘点得到弱化，减小过拟合现象，也更有利于后面提取边缘特征．
２图像的模糊增强模糊数学理论是２０世纪６０年代由美国学者Ｚａｄｅｈ提出的，在数字图像处理中，模糊数学理论考虑了成像系统和视觉系统造成图像本身的模糊性及边缘定义的模糊性，取得了非常好的效果．图像的模糊增强是根据模糊数学的理论，采用隶属度函数将图像从空间域转化到模糊特征域，并使用增强算子进行增强处理，从而凸显图像边缘达到增强的目的．该算法中的模糊隶属函数为
ｕ。。＝Ｇｃ咒。。，２｛：：二戈。Ｔ一二。，／。￡一。一石，，，：。ｍｎ喜：：：ｃ·５，
其中，ｚ，是阈值；“。。表示图像第ｍ行凡列的像素点的灰度值ｚ。相对于某特定灰度级的隶属函数·将像素但／．工。。小于某一阈值ｚ，的像素定义为相对于阈值ｚ，的隶属度；大于阈值石，的像素定义为相对于灰度级￡一１一菇，的隶属度，这样各层次边缘灰度均得到增强．然后，对每个像素点求得的模糊隶属度值ｕ。取３ｘ３邻域
均值五。。，作为该点像素模糊隶属度值．对五，。进行非线性增强变换，增强函数为“，：Ｂ，ｏ辄。。≤ｏ·５，（１６）”Ｉ１—２（１一五）２，０．５＜五≤１．０．
图像在模糊特征域中经上述增强变换后，再采用ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｘｄｘｂ．ｎｅｔ万方数据